2024年山西省晋中市榆次区第一中学校九年级中考三模数学试题

这是一份2024年山西省晋中市榆次区第一中学校九年级中考三模数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．的相反数是（ ）
A．B．3C．D．
2．诸葛亮的《诫子书》中有“言非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是（ ）
A．学B．广C．才D．以
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．中国航天科工集团公司的技师们可以运用数控微雕这项技术，在一个直径只有一角硬币大小的金属片上打孔，这个孔的直径是一根头发丝的三分之一．若一根头发丝的直径大约为，且，则金属片上这个孔的直径用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．关于x的方程，下列解法完全正确的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．观察式子：，；，，，，由此猜想．上述探究过程蕴含的思想方法是（ ）
A．特殊与一般B．整体C．转化D．分类讨论
7．2023年2月23日，“木里千秋·雕绘春景——晋作木雕作品展”在山西省太原市文化馆开展，本次展览旨在促进非遗项目走进现代生活，展出具有黄河流域特色的晋作木雕作品百余件，该文化馆有A，B两个口（可进可出），另外还有C，D两个出口（只出不进）．小明随机选择一个入口进入，再随机选择一个出口出去，其中从不同的出入口进出的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成右图，在矩形ABC中，，，，的度数为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
9．如图，四边形ABCD是的内接四边形，，，，，则AD的长为（ ）
A．B．C．D．2
10．如图，正方形的边长为4，以正方形的边长为直径在正方形内部作半圆，以正方形的顶点为圆心，边长为半径在正方形内部作弧，求阴影部分的面积（ ）
A．6B．12C．D．
二、填空题（本题共有5个小题，每小题3分，共15分）
11．化简：______．
12．若点，都在反比例函数的图象上，且，则______．（填“＞”“＜”或“＝”）
13．为了丰富校园生活，增强班级凝聚力，某校组织七年级同学参加趣味运动会，下表是七年级（1）班三个小组各比赛项目的成绩（单位：分）。若要选择一个成绩较好且综合实力强的小组代表本班参加全年级比赛，则应该选择______组．（填“一”“二”或“三”）
14．有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，
使且，则可变为，即变成，从而使得化简．例如：，．请你仿照上例，化简：______．
15．如图，在Rt△ACD中，，，延长CD到点B，使得，连接AB，过点C作AD的垂线交AB于点F，则AF的长为______．
三、解答题（本大题共有8个小题，共75分。答题时应写出必要的演算步骤）
16．（本题10分）
（1）计算：
（2）解方程：．
17．（本题8分）
如图，在Rt△ABC中，，于点D．
（1）尺规作图：作∠ACD的平分线交AB边于点E（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）试猜想线段BE与BC之间的数量关系，并加以证明．
18．（本题10分）
“自古酿醋数山西，追根溯源在清徐”清徐老陈醋以“蒸，酵，熏，淋，陈”著称于世，品质位居全国四大名醋之首．某店销售保健醋，已知6.8°酸比5°酸每斤便宜3元，3000元购买6.8°酸的数量是1650元购买5°酸的2倍．
（1）求6.8°酸，5°酸两种保健醋的单价分别是多少？
（2）6.8°酸每斤获利5元，5°酸每斤获利8元，该店计划共购100斤保健醋销售，要求6.8°酸不少于5°酸的2倍，两种醋的数量都是整斤数，应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
19．（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务，
利用尺规在锐角三角形纸片上作菱形
在数学兴趣课上，老师提出一个问题：利用尺规在锐角三角形纸片ABC上作菱形AEDF，且点D，E，F分别在BC，AB，AC边上，同学们以小组为单位展开了讨论．
勤学小组展示了他们的作法：如图1，以点A为圆心，任意长为半径画弧，两弧分别交AB，AC边于点G，H；分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，在△ABC内部交于点L；连接AL并延长，交BC边于点D；以点B为圆心，任意长为半径画弧，两弧分别交AB，BC边于点M，N；以点D为圆心，BN长为半径画弧，交BC边于点P；以点P为圆心，MN长为半径画弧，交前弧于点Q；连接DQ并延长，交AC边于点F：以点A为圆心，AF长为半径画弧，交AB边于点E；连接DE，DF则四边形AEDF为菱形．
勤学小组进行了以下证明：
证明：根据尺规作图，得AD平分∠BAC，，
，．
．
．
．（依据1）
．
四边形AEDF是平行四边形．（依据2）
又．
四边形AEDF是菱形．
善思小组也展示了他们的作法：如图2，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC边于点R，S；分别以点R，S为圆心，大于RS的长为半径画弧，两弧交于点T；连接AT并延长，交BC边于点D；分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧分别交于点W，V；连接WV，分别交AB，AD，AC于点E，O，F：连接DE，DF则四边形AEDF为菱形．
任务：
（1）填出证明过程中的依据．
依据1：_____________________；依据2：_____________________；
（2）请根据善思小组的作法，求证：四边形AEDF是菱形：
（3）如图3，请你在锐角三角形纸片ABC上用尺规再设计一种不同的方法作菱形AEDF．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
20．（本题9分）
近日，“山河四省”携手发布文旅大片，积极推介家乡，恰逢假期的学生们也想贡献自己的绵薄之力．某中学校志愿者社团为了解全校2800名学生参加志愿服务的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下不完整的调查报告：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）参与本次抽样调查的学生人数为______；将条形统计图和扇形统计图补充完整．
（2）请估计在本校2800名学生中，本学期参加志愿服务的时长大约是“6~9h”的学生人数．
（3）若该校志愿者社团要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，则正好抽到想去山西博物院的女生的概率是多少？（分数表示即可）
（4）请你根据调查数据，对学校分派到各博物馆参加“小小解说员”志愿服务活动的人员数量提一条合理的建议．
21．（本题6分）
三晋名刹双塔寺，本名“永祚寺”，位于山西省太原市城区东南方向，距市中心4公里左右的郝庄村南之向山脚畔，这里绿树红墙，宝塔梵殿，碑碣栉比，花卉溢香，松柏凝翠，古香古色，数学兴趣小组在周末时间参观了双塔寺，对寺内“舍利塔”的高度做了测量，如图所示，点A为塔底中心点，观测者小明在点D测得塔顶B的仰角为30°，沿着DA向前走40米到达点C，此时测得塔顶B的仰角为45°，测量时点A，C，D在同一水平直线上，且与点B在同一竖直平面内，根据该小组所获得的数据请你求出塔AB高度是多少？（结果精确到整数，参考数据，，）
22．（本题13分）综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，作直线AC，BC，PBC是直线下方抛物线上一动点．
（1）求A，B两点的坐标，并直接写出直线AC，BC的函数表达式．
（2）过点P作轴，交直线BC于点Q，交直线AC于点T当P为线段TQ的中点时，求此时点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，若N是直线BC上一动点，试判断在平面内是否存在点M，使以B，P，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（本题12分）综合与实践
问题情境：数学课上，老师提出如下问题：如图，四边形ABCD是矩形，分别以AD，CD为边，在矩形ABCD外侧作正方形ADEF和CDMN（点B，A，F在同一直线上，点B，C，N在同一直线上）．连接FN，取FN的中点P，连接BP．
求证：，
解决问题：
（1）请你解答老师提出的问题
数学思考：
（2）受到老师所提问题的启发，“兴趣小组”又提出了一个新问题：如图，若四边形ABCD是平行四边形（），其余条件保持不变，则老师所提问题的结论是否保持不变？请你说明理由．
（3）“智慧小组”所提的问题是：如图，四边形ABCD是菱形，分别以AD，CD为边，在菱形外侧作正方形ADEF和CDMN，连接BD并延长，交FN于点P．若，，求BD的长，请你思考该问题，并直接写出结果．
2024年山西省初中学业水平考试压轴与冲刺（三）
数学试题参考答案
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（每小题2分，共20分）
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．12．＜13．三14．15．
三、解答题（本大题共有8个小题，共75分）
16．（每小题5分，共10分）
解：（1）原式；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
检验：当时，．
原方程的解为．
17．（本题8分）解：（1）如图所示，即为所求；
（2），证明如下：
，
，
，，
，
CE平分∠ACD，
．
，．
18．（本题10分）
解：（1）设6.8°酸，5°酸两种保健醋的单价分别x元、y元．
根据题意，，解得．
6.8°酸，5°酸两种保健醋的单价分别30元、33元．
（2）设购进x斤6.8°酸保健醋，那么购进5°酸保健醋的数量是斤
由题意得，解得．
x为整数，．
获得的利润是
．
的值随x的减小而增大，即y随x的减小而增大，
当时，获得最大利润，最大利润是．
购进67斤6.8°酸保健醋和33斤5°酸保健醋才能获得最大利润是599元．
19．（本题7分）
（1）解：依据1：等角对等边；依据2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（2）证明：由作图可知，AD平分∠BAC，EF是AD的垂直平分线，
，，，
，，
，，
，，
四边形AEDF是平行四边形，
，
四边形AEDF是菱形；
（3）解：如图，四边形AEDF即为所求．
20．（本题9分）
（1）（3分）
故答案为：400．
（2）（人），
答：本校本学期参加志愿服务的时长大约是“6~9h”的学生人数有1092人．
（3）被调查的女生总人数：（人），
想去山西博物院的女生的概率：，
答：被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，则正好抽到想去山西博物院的女生的概率是．
（4）答案不唯一，合理即可．
答：学校分派到山西博物院和山西地质博物馆参加“小小解说员”志愿服务活动的女生人数多一些，分派到太原晋商博物馆和中国煤炭博物馆参加“小小解说员”志愿服务活动的男生人数多一些．
21．（本题6分）
解：由题意得：，米，
设米，
米
在Rt△ABC中，，
（米），
在Rt△ABD中，，
米，
，
解得：，
（米），
塔AB高度约为55米．
22．（本题13分）
（1）解：（1）当时，．解得，．
点A在点B的左侧，
，，
设直线AC的表达式为：
将，代入得：，
解得：，
直线AC的函数表达式为，
同理将，代入，可得直线BC的函数表达式为．
（2）设，
轴，
，，
，
，
P为线段TQ的中点，
，
．
解得（舍去），，
；
（3）综上所述，点M的坐标为或．
23．（本题12分）
（1）证明：四边形ABCD是矩形，
，，，
四边形ADEF和DM是正方形，
，，
，
，
△BFN是等腰直角三角形，
又点P是FN的中点，
，
（2）解：不变，连接BF，BN，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
四边形ADEF和CDMN是正方形，
，，，
，，，
，，
，，
，，
在△ABF中，
，
，
△BFN是等腰直角三角形，
又点P是FN的中点，
，
（3）解：
如图，连接BF，BN，过A作于H，过D作于G，连接DF，DN，
由（2）得：，，，
，
，
，菱形ABCD
结合正方形的性质可得：，
而
，
，，
直线PB为等腰直角三角形BFN的对称轴，
而，
两个正方形全等，
，
D在BP上，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
甲
乙
丙
丁
两边同时除以（）得
整理得
，，，
，
，
，
整理得，
配方得
，
，
，
，
移项得，
，
或，
，
同舟共济
运球接力
三人两足跑
跳绳接力
平均数
方差
一组
8.8
9.2
8.6
9.4
9.0
0.1
二组
8.6
8.8
8.7
9.1
8.8
0.035
三组
8.9
9.1
8.8
9.2
9.0
0.025
调查主题
××中学学生参加志愿服务情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××中学学生
数据的收集、整理、描述
调查问卷
您好！这是一份关于参加志愿服务的调查问卷，在以下两个问题中，请选择一项最符合您实际情况的选项，非常感谢您的配合！
1．本学期您参加志愿服务的时长大约是（每项含最大值，不含最小值）
A．0~3h
B．3~6h
C．6~9h
D．9h以上
2．学校计划组织学生们到博物馆参加“小小解说员”的志愿服务活动，您最想去的一座博物馆是______
E．山西博物院
F．太原晋商博物馆
G．山西地质博物馆
H．中国煤炭博物馆
将问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：
调查结果
……
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
D
C
D
A
C
D
C
B