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精品解析：2024年河北省邯郸市中考三模数学试题（原卷版）
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这是一份精品解析：2024年河北省邯郸市中考三模数学试题（原卷版），共9页。
注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. （ ）
A. 2B. C. D.
2. 如图，在中，，点D为边的中点，顶点B，C分别对应刻度尺上的刻度和，则的长为 （ ）
A. B. C. D.
3. 天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，如图，则关于“□”“◯”“△”质量的大小关系，下列说法正确的是 （ ）
A. △最重B. ◯最重C. □最重D. 无法比较
4. 新华社消息，2024年春节假期我国国内旅游出游4.74亿人次． 先将数据“4.74亿”精确到亿位，再用科学记数法可表示为 （ ）
A. B. C. D.
5. 将三张除了正面所标数字不同外 （分别写有数字3、4、5）其余均相同的扑克牌倒扣在桌面上，嘉淇根据抽牌结果画出了如图所示正确的树状图，对于抽牌规则，有下列说法：
①随机抽出一张牌放回，再随机抽出一张牌；
②随机抽出一张牌不放回，再随机抽出一张牌；
③同时随机抽出两张牌．
其中符合树状图抽牌规则的是 （ ）
A ①②③B. ①③C. ①②D. ②③
6. 如图，将一个正方体的表面展开，则棱l对应的线段是（ ）
A. B. C. D.
7. 若 则的值为( )
A. B. 0C. 3D. 8
8. 如图中的点都在格点上，使（n为1~4的整数）不是轴对称图形的点是 （ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面内，使用尺规过一点P作直线的垂线，根据作图痕迹判断 （ ）
A. 点P在点O处B. 点P在点A处
C. 点P在点B处D. 无法确定点P的位置
10. 如图，将一根铁丝首尾相接可以围成一个长为 宽为 的矩形，若将这根铁丝展开重新首尾相接围成一个圆形，则该圆的面积是 （ ）
A. B. C. D.
11. 观察发现：在三角形中，大角对大边，小角对小边．
猜想证明：
如图1，在中，．
求证： ．
证明：将沿直线①折叠，使点B与点C重合，如图2．
∴，
∴（②）．
在中，（③），
∴（④），
∴．
列说法不正确的是 （ ）
A. ①处的垂直平分B. ②表示等角对等边
C. ③表示三角形两边之和大于第三边D. ④表示等式的基本性质
12. 如图，正方形纸片中心刚好是的外心，则（ ）
A. B. C. D.
13. 函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，在中，，，． 将绕边的中点顺时针旋转得到，经过点，分别交，于点，，连接，．下列说法错误的是（ ）
A. 四边形为平行四边形
B. 四边形不可能正方形
C. 当时，四边形为矩形
D. 当时，四边形为菱形
15. 当a为正整数时，对于整式 下列两种说法：
甲：整式P、Q的公因式为a；
乙． 的值随着a的增大逐渐趋近于1．
其中正确的是 （ ）
A. 甲、乙都对B. 甲不对、乙对C. 甲对、乙不对D. 甲、乙都不对
16. 题目：“如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），点在边上（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在正方形的边上，将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在正方形的边上，依次操作下去．若经过多次操作可得到首尾顺次相接的正边形，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：或，则正确的是 （ ）
A. 只有甲答的对B. 只有乙答的对
C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 甲、乙答案合在一起也不完整
二、填空题 （本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分． 把答案写在题中横线上）
17. 计算： ________．
18. 如图，从A观察公路的走向是北偏东，在A的北偏东方向上有一点C，在点B处测得点C在北偏东的方向上．
（1）点B位于点C的______方向上；
（2）________°．
19. 如图，双曲线 （）经过点 和点 ，经过双曲线上的点且平行于的直线与轴交于点，点在点左上方，设为轴、直线、双曲线 （）及线段之间的部分 （阴影部分），解决下列关于 （不包括边界）内的整点（横、纵坐标都为整数）的问题：
（1）内整点的个数最多有______个；
（2）若内整点的个数为，则点的纵坐标的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 如图，数轴上的点P表示的数为 点Q表示的数为2，几名学生使用这个数轴玩算数游戏，游戏规则：一个学生在数轴上再选一个点（不是原点），对该点表示的数和，2三个数中的负数都除以2，正数都乘以4，将所得的新数相加，所得结果记作w．
（1）若甲同学选的点对应的数是求w的值；
（2）若乙同学选的点对应的数为 且 判断是正数还是负数?并求x的值．
21. 如图，在一个足够长且宽为． （）的纸带上剪出一些矩形纸片，图中的虚线为裁剪线，在边l上截取不同的尺寸，得到矩形A，B，C，…，其面积分别为（）试用含x的式子解决下列问题：
（1）计算 的值；
（2）将 （1）中结果写成 的形式（a，b为常数）；若图中的一个矩形D的面积刚好是 的值，求矩形D落在边l上的长．
22. 为了解九年级学生体育长跑项目的达标情况，学校对该年级的学生进行了长跑达标检测，随机抽取12名男生、12名女生的长跑成绩（满分10分）作为一个样本，其统计图如图所示．
（1）补全条形统计图：
（2）求样本中女生组成绩的平均数和男生组成绩的中位数；
（3）若又抽查了一名女生的成绩，其成绩为10分，将其与其他12名女生的成绩合并，合并前后在女生组成绩的众数、中位数、方差三个统计量中，发生改变的是_______．
23. 如图1，长为的春游队伍，以v（单位：）的速度向东行走． 当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的嘉淇有物品要送到排头，送到后立刻返回排尾，嘉淇的往返速度均为 ，若嘉淇共重复以上过程两次，设排尾从位置O开始行进的时间为，嘉淇与位置O的距离为 ，与x的函数关系图象如图2所示．
（1）根据图2的数据，
①求出v的值；
②求图中点P，Q的坐标及段所对应的与x的函数关系式（不写x的取值范围）；
（2）设排头与位置O的距离为，请直接在图2中画出与x的函数关系图象．
24. 如图1，在钢管的两侧分别放置三角形垫块 可以将钢管架在水平面上方．钢管的底面截面如图中所示，与两个垫块分别相切于点K．C，垫块． 和点K的位置不变，点C的位置随 的度数的改变而变化，且始终保持圆心O到水平面的距离不变，设当点A，B重合时，点B到达了最左端的位置，已知． 的半径为4．
（1）若在K，C之间的劣弧 长为 求α的度数；
（2）当点K，C到水平面的竖直高度一样时，求点A，B之间的距离；
（3）当点A，B重合时，如图2，求点C到的距离．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的图象经过，与y轴交于点B，抛物线与y轴交于点C．点P是抛物线 在第四象限部分上的动点，且位于抛物线 的下方，过点P作直线轴，交抛物线于点Q．
（1）求b的值及线段的长；
（2）若抛物线的对称轴是直线且
①求抛物线 的解析式；
②求点P的横坐标；
（3）当点Q恰为抛物线的最低点时， 直接写出整数m的最大值．
26. 平面内，在中，，， ，点P为边上任意一点，连接，将绕点P逆时针旋转得到线段，设．
（1）当恰与垂直时，如图1，求旋转到所扫过的面积；（结果保留）
（2）当点E落在对角线的延长线上时，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，，如图2．
①求证：；
②求的值；
（3）连接，在旋转的同时，将绕点P逆时针旋转得到线段，连接，，如图3．当是直角三角形时，直接写出的值．
注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. （ ）
A. 2B. C. D.
2. 如图，在中，，点D为边的中点，顶点B，C分别对应刻度尺上的刻度和，则的长为 （ ）
A. B. C. D.
3. 天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，如图，则关于“□”“◯”“△”质量的大小关系，下列说法正确的是 （ ）
A. △最重B. ◯最重C. □最重D. 无法比较
4. 新华社消息，2024年春节假期我国国内旅游出游4.74亿人次． 先将数据“4.74亿”精确到亿位，再用科学记数法可表示为 （ ）
A. B. C. D.
5. 将三张除了正面所标数字不同外 （分别写有数字3、4、5）其余均相同的扑克牌倒扣在桌面上，嘉淇根据抽牌结果画出了如图所示正确的树状图，对于抽牌规则，有下列说法：
①随机抽出一张牌放回，再随机抽出一张牌；
②随机抽出一张牌不放回，再随机抽出一张牌；
③同时随机抽出两张牌．
其中符合树状图抽牌规则的是 （ ）
A ①②③B. ①③C. ①②D. ②③
6. 如图，将一个正方体的表面展开，则棱l对应的线段是（ ）
A. B. C. D.
7. 若 则的值为( )
A. B. 0C. 3D. 8
8. 如图中的点都在格点上，使（n为1~4的整数）不是轴对称图形的点是 （ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面内，使用尺规过一点P作直线的垂线，根据作图痕迹判断 （ ）
A. 点P在点O处B. 点P在点A处
C. 点P在点B处D. 无法确定点P的位置
10. 如图，将一根铁丝首尾相接可以围成一个长为 宽为 的矩形，若将这根铁丝展开重新首尾相接围成一个圆形，则该圆的面积是 （ ）
A. B. C. D.
11. 观察发现：在三角形中，大角对大边，小角对小边．
猜想证明：
如图1，在中，．
求证： ．
证明：将沿直线①折叠，使点B与点C重合，如图2．
∴，
∴（②）．
在中，（③），
∴（④），
∴．
列说法不正确的是 （ ）
A. ①处的垂直平分B. ②表示等角对等边
C. ③表示三角形两边之和大于第三边D. ④表示等式的基本性质
12. 如图，正方形纸片中心刚好是的外心，则（ ）
A. B. C. D.
13. 函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，在中，，，． 将绕边的中点顺时针旋转得到，经过点，分别交，于点，，连接，．下列说法错误的是（ ）
A. 四边形为平行四边形
B. 四边形不可能正方形
C. 当时，四边形为矩形
D. 当时，四边形为菱形
15. 当a为正整数时，对于整式 下列两种说法：
甲：整式P、Q的公因式为a；
乙． 的值随着a的增大逐渐趋近于1．
其中正确的是 （ ）
A. 甲、乙都对B. 甲不对、乙对C. 甲对、乙不对D. 甲、乙都不对
16. 题目：“如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），点在边上（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在正方形的边上，将线段绕点顺时针旋转，使点的对应点落在正方形的边上，依次操作下去．若经过多次操作可得到首尾顺次相接的正边形，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：或，则正确的是 （ ）
A. 只有甲答的对B. 只有乙答的对
C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 甲、乙答案合在一起也不完整
二、填空题 （本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分． 把答案写在题中横线上）
17. 计算： ________．
18. 如图，从A观察公路的走向是北偏东，在A的北偏东方向上有一点C，在点B处测得点C在北偏东的方向上．
（1）点B位于点C的______方向上；
（2）________°．
19. 如图，双曲线 （）经过点 和点 ，经过双曲线上的点且平行于的直线与轴交于点，点在点左上方，设为轴、直线、双曲线 （）及线段之间的部分 （阴影部分），解决下列关于 （不包括边界）内的整点（横、纵坐标都为整数）的问题：
（1）内整点的个数最多有______个；
（2）若内整点的个数为，则点的纵坐标的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 如图，数轴上的点P表示的数为 点Q表示的数为2，几名学生使用这个数轴玩算数游戏，游戏规则：一个学生在数轴上再选一个点（不是原点），对该点表示的数和，2三个数中的负数都除以2，正数都乘以4，将所得的新数相加，所得结果记作w．
（1）若甲同学选的点对应的数是求w的值；
（2）若乙同学选的点对应的数为 且 判断是正数还是负数?并求x的值．
21. 如图，在一个足够长且宽为． （）的纸带上剪出一些矩形纸片，图中的虚线为裁剪线，在边l上截取不同的尺寸，得到矩形A，B，C，…，其面积分别为（）试用含x的式子解决下列问题：
（1）计算 的值；
（2）将 （1）中结果写成 的形式（a，b为常数）；若图中的一个矩形D的面积刚好是 的值，求矩形D落在边l上的长．
22. 为了解九年级学生体育长跑项目的达标情况，学校对该年级的学生进行了长跑达标检测，随机抽取12名男生、12名女生的长跑成绩（满分10分）作为一个样本，其统计图如图所示．
（1）补全条形统计图：
（2）求样本中女生组成绩的平均数和男生组成绩的中位数；
（3）若又抽查了一名女生的成绩，其成绩为10分，将其与其他12名女生的成绩合并，合并前后在女生组成绩的众数、中位数、方差三个统计量中，发生改变的是_______．
23. 如图1，长为的春游队伍，以v（单位：）的速度向东行走． 当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的嘉淇有物品要送到排头，送到后立刻返回排尾，嘉淇的往返速度均为 ，若嘉淇共重复以上过程两次，设排尾从位置O开始行进的时间为，嘉淇与位置O的距离为 ，与x的函数关系图象如图2所示．
（1）根据图2的数据，
①求出v的值；
②求图中点P，Q的坐标及段所对应的与x的函数关系式（不写x的取值范围）；
（2）设排头与位置O的距离为，请直接在图2中画出与x的函数关系图象．
24. 如图1，在钢管的两侧分别放置三角形垫块 可以将钢管架在水平面上方．钢管的底面截面如图中所示，与两个垫块分别相切于点K．C，垫块． 和点K的位置不变，点C的位置随 的度数的改变而变化，且始终保持圆心O到水平面的距离不变，设当点A，B重合时，点B到达了最左端的位置，已知． 的半径为4．
（1）若在K，C之间的劣弧 长为 求α的度数；
（2）当点K，C到水平面的竖直高度一样时，求点A，B之间的距离；
（3）当点A，B重合时，如图2，求点C到的距离．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的图象经过，与y轴交于点B，抛物线与y轴交于点C．点P是抛物线 在第四象限部分上的动点，且位于抛物线 的下方，过点P作直线轴，交抛物线于点Q．
（1）求b的值及线段的长；
（2）若抛物线的对称轴是直线且
①求抛物线 的解析式；
②求点P的横坐标；
（3）当点Q恰为抛物线的最低点时， 直接写出整数m的最大值．
26. 平面内，在中，，， ，点P为边上任意一点，连接，将绕点P逆时针旋转得到线段，设．
（1）当恰与垂直时，如图1，求旋转到所扫过的面积；（结果保留）
（2）当点E落在对角线的延长线上时，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，，如图2．
①求证：；
②求的值；
（3）连接，在旋转的同时，将绕点P逆时针旋转得到线段，连接，，如图3．当是直角三角形时，直接写出的值．
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