2024年河北省邯郸市经开区中考一模数学试题

这是一份2024年河北省邯郸市经开区中考一模数学试题，共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．有理数的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（ ）

A．连接，则B．连接，则
C．连接，则D．连接，则
4．今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（ ）

A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱锥
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A．B．C．D．
8．如图，平面直角坐标系中有M，N、P，Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（ ）
A．点NB．点MC．点PD．点Q
9．几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊了4元钱车费，设实际参加旅游的同学共x人，则所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形．动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动．当移动时间为4秒时，的值为（ ）

A．B．C．D．
11．如图，直线，直线分别交，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，若在弧上存在点使，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
12．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
13．中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，设，若，则正方形与正方形的面积的比值为（ ）
A．B．C．D．
14．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：
①的长可以为；
②的长有两个不同的值满足菜园面积为；
③菜园面积的最大值为．
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
15．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（ ）

A．B．C．D．
16．对于二次函数，定义函数是它的相关函数．若一次函数与二次函数的相关函数的图象恰好两个公共点，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
17．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点B在函数的图象上，点A在函数图象上，若，，则k的值为 ．

19．如图，矩形中，是边上的动点，连接点与边的中点，将沿翻折得到，延长交边于点，作的平分线，交边于点．

（1）若，则 °；
（2）若，且三点共线，则 ．
三、解答题
20．解方程组，下面是两同学的解答过程：
甲同学：
解：把方程变形为，再将代入方程①得，…
乙同学：
解：将方程的两边乘以3得，再将①+②，得到，…
(1)甲同学运用的方法是________，乙同学运用的方法是________；(填序号)
①代入消元法；②加减消元法．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
21．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
22．（1）若关于的多项式中不含有项，则的值为______．
（2）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解：∵，
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
i）如图，点是线段上的一点，分别以为边向直线两侧作正方形，正方形．设，两正方形的面积和为40，则的面积为______；
ii）若，求的值．
23．四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，为长度固定的支架，支架在处与立柱连接（垂直于，垂足为），在处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）．已知，测得时，点离地面的高度为．调节伸缩臂，将由调节为，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：）

24．在直角坐标系中，设函数（是常数，）．
(1)若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式；
(2)已知，当（是实数，）时，该函数对应的函数值分别为若，求证：．
25．在矩形中，已知，连接，，点O是边上的一动点，的半径为定值r．
(1)如下图，当经过点C时，恰好与相切，求的半径r；
(2)如下图，点M是上的一动点，求三角形面积的最大值：
(3)若从B出发，沿BC方向以每秒一个单位长度向C点运动，同时，动点E，F分别从点A，点C出发，其中点E沿着AD方向向点D运动，速度为每秒1个单位长度，点F沿着射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，连接，如下图所示，当平移至点C（圆心O与点C重合）时停止运动，点E，F也随之停止运动．设运动时间为t（秒）．在运动过程中，是否存在某一时间t，使与相切，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
26．某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：

(1)滑块从点到点的滑动过程中，的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”）
(2)滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式；
(3)在整个往返过程中，若，求的值．
参考答案：
1．A
【分析】根据互为相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：有理数的相反数是，
故选A
【点睛】本题考查的是相反数，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，熟记定义是解本题的关键．
2．C
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形定义进行解答即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形定义，关键是掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
3．B
【分析】根据各选项的要求，先作图，再利用平行四边形的判定与性质，垂线的性质逐一分析判断即可．
【详解】解：如图，连接，取与格线的交点，则，

而，
∴四边形不是平行四边形，
∴，不平行，故A不符合题意；
如图，取格点，连接，

由勾股定理可得：，
∴四边形是平行四边形，
∴，故B符合题意；
如图，取格点，

根据网格图的特点可得：，
根据垂线的性质可得：，，都错误，故C，D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是垂线的性质，勾股定理的应用，平行四边形的判定与性质，熟记网格图形的特点与基本图形的性质是解本题的关键．
4．D
【分析】由长方体，正方体，圆柱的主视图是长方形，而三棱锥的主视图是三角形，从而可得答案．
【详解】解：∵长方体，正方体，圆柱的主视图是长方形，而三棱锥的主视图是三角形，
∴该礼物的外包装不可能是三棱锥，
∴A，B，C不符合题意，D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是简单几何体的主视图，熟记简单几何体的三种视图是解本题的关键．
5．B
【分析】本题考查了同底数幂的除法：、为正整数，．也考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项．分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】
解：A、与不是同类项，无法合并，所以A选项不正确；
B、，所以B选项正确；
C、，所以C选项不正确；
D、，所以D选项不正确．
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：．
7．B
【分析】根据a，b，c对应的点在数轴上的位置，逐一判断即可．
【详解】解：由题意得：−3＜a＜−2＜−1＜b＜0＜3＜c＜4
∴a＜b＜c，|b|