四川省成都市龙泉驿区科融新高中等职业学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

这是一份四川省成都市龙泉驿区科融新高中等职业学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
《数学》试题
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的)
1.若全集U={x∈N*|x≤5}, 且集合A={2,3,4}, 集合B={x|x²-3x+2=0}, 则
A∩(CB)=( ).
A.{2} B.{5} C.{3,4} D.{2,3,4,5}
2.下列函数中，在(0,+~)上是增函数的是( ).
A.y=x+1 B.y=-x² C.y=-x D.y=sin x
3.函数y=|x| 的图像( ).
A. 关于x 轴对称 B.关于y 轴对称
C. 关于原点对称 D.关于直线 y=x 对称
4.函数 f(x)=ln(x²-1) 的定义域是( ).
A.(0,+) B.(-,-1)U(1,+~)
C.(一,-1) D.(1,+)
5.将对数式化为指数式，下列正确的是( ).
C.lg₄0.64=3⇔0.64³=0.4 D.lgsx=0.05⇔5²=0.05
6.若轴截面是正方形的圆柱的侧面积为4πcm², 则圆柱的体积等于( ).
A.2π B.3π C.4π D.8π
7.点 P₁(一2,3)到直线 y=-2x+9 的距离是( ).
A.√5 B.3 C.2√5 D.5
8.已知圆心坐标为(-1,3),半径r=√7, 则圆的标准方程为( ).
A.(x-1)²+(y+3)²=√7 B.(x+1)²+(y-3)²=√7
C.(x-1)²+(y+3)²=7 D.(x+1)²+(y-3)²=7
9.观察100棵某种植物一年的生长高度，统计数据如下表：
据此估计，该种植物一年的生长高度在[30,40](单位：cm)内的概率为( ).


10.连续抛掷2枚均匀的硬币，计算： ①基本事件的总数；
②出现“恰有1枚正面朝上”的概率； ③出现“2枚正面都朝上”的概率.以下答案全对的一项是( ).
A.4,
B.4,2,4
二、多项选择题(本题共3个小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中， 至少有两个选项是符合题目要求的.错选、多选不得分，少选得2分)
1.已知函数 f(x)=a²(a>0 且a≠1),且 f(3)=8, 则下列正确的有( ).
A.f(0)=1 B.f(1)=2 C.f(4)=32 D.f(-1)=2
2.下列直线中与直线 y=-x-2 平行的有( ).
A.2x+2y-2=0 B.x+y-2=0 C.x+2y-1=0 D.x+y+2=0
3.下列事件中是随机事件的是( ).
A. 抛掷一枚骰子，出现的点数是5
B.月球绕地球转
C.从含有5件次品的100件产品中任意抽取3件，有1件次品
D.在标准大气压下，温度60 ℃的水处于气态
三、填空题(本题共5个小题，每小题3分，共15分)
1.已知 lg,[lg₃ (lgsx)]=0,则 x=
2.函数x 取得最大值时对应的x 的值为 .
3.函数 y=2 在闭区间[2,4]上的最大值为
4.已知点 A(2,3),B(8,-3), 则这两点间的距离是 ,线段 AB 的中点坐 标为
5.过圆(x-3)2+(y+1)²=18 上一点(6,2)的切线方程为 .
四、解答题(本题共6个小题，共43分)
1.已知二次函数 f(x)=x²-2x+c, 满足f(1)=2.
(1)求c 的值；(2分)
(2)求方程 f(x)+2x=4 的解；(2分)
(3)求函数f(x)在区间[2,4]上的最大值和最小值.(2分)
A.4,
2.已知 tan α=2
(1)求 的值；(3分)
(2)若α为第三象限角，求sinα 及csα 的值.(3分)
3.已知指数函数f(x)图像经过点
(1)求函数f(x) 的解析式；(2分)
(2)求 f(-1) 和 f(2)的值；(2分)
,求x 的取值范围.(4分)
4.某市举行高一年级数学统一考试，为了解学生的
考试成绩，随机抽取1000名学生的成绩作为样本(满分
100分),按(50,60)、(60,70)、(70,80)、(80,90)、(90,
100]分成五组，并制成频率分布直方图如图所示.
(1)求样本中高于80分的学生人数；(3分)
(2)求样本的平均数元(同一组数据用该组区间的中
点值作为代表).(4分)
5.若直线l 过直线3x-4y+2=0 与y 轴的交点且平行于直线x+2y-3=0.
(1)求直线l 的方程；(3分)
(2)求过三点(0,-4),(2,0),(-1,-1)的圆的方程；(3分)
(3)判断直线l 与(2)中圆的位置关系.(3分)
6.已知△ABC 的三个顶点分别为A(-2,3),B(3,-4),C(1,2).
(1)求 BC 边上的中线AD 的长度；(3分)
(2)求△ABC的面积.(4分)
题号
—
二
三
四
总分
得分
高度/cm
(10,20)
[20,30
(30,40)
(40,50)
[50,60]
棵数
10
15
40
20
15