宁夏回族自治区银川市贺兰县第二中学2023-2024学年九年级下学期+第三次中考数学阶段测试卷

这是一份宁夏回族自治区银川市贺兰县第二中学2023-2024学年九年级下学期+第三次中考数学阶段测试卷，共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

出卷人：马潇、王国芳 审卷人：陆丽萍 分值：120分
一、单选题
1．液体沸腾时的温度叫做沸点，下表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最低的物质是（ ）
A．液态一氧化碳B．液态甲醛C．酒精D．花生油
2．下列运算正确的是( )
A．B．C．D．
3．台湾是中国不可分割的一部分．两岸同胞同根同源、同文同种。台湾省，简称“台”，纵跨温带与热带，面积约36000平方千米．数据36000用科学记数法表示为（ ）
A．36×103B．3.6×10-3C．3.6×104D．3.6×10-4
4.今年2月份某周，我县每天的最高气温（单位:℃）为12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．9，10 B．10，11 C．11，12 D．12，12
5．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴EF上一点 P． 若， 则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，用尺规作出，作图痕迹是（ ）
A．以点B为圆心，为半径的圆弧B．以点B为圆心，为半径的圆弧
C．以点E为圆心，为半径的圆弧D．以点E为圆心，为半径的圆弧
7．如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
8．《增删算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载“圆中方形”问题：其大意为“有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好平方步，从水池边到圆周，每边最大相距 步远，在这个不变图形中，应该能求出正方形的边长和圆的直径．”如图，设正方形的边长是步，则列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．

第5题 第6题 第7题 第8题
二、填空题
9．将因式分解为 ．
10．若x1，x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则x1x2－x1－x2＝ ．
11．如图，在数轴上点表示原点，点表示的数为，，垂足为，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数为 ．
12．“中国古典四大名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产．小铭同学收集到中国古代四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的两张卡片恰好是“三国演义”和“西游记”的概率是 ．

第11题
13．将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点B、C表示的刻度分别为1cm、3cm，则线段的长为 cm．
14．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置．若，则 °．
15．如图，内接于，是的直径，若，则等于 ．
16．小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数图像的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图像他得出下列结论：①；②；③关于x的一元二次方程的两根分别为和1；④若点−2，y1，−1，y2，3，y3均在二次函数图像上，则y2>y1>y3；其中正确的结论有 ．（填序号，多选、少选、错选都不得分）

第13题 第14题 第15题 第16题
三、解答题
17．计算：
18．下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务：
解：去分母，得 x−3+2(x−2)=1…………第一步
去括号，得 x−3+2x−4=1…………第二步
移项、合并同类项，得 3x=8…………第三步
解得 x= 83…………第四步
经检验： x=83是原分式方程的解…………第五步
(1)上面的解题过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是__________．
(2)上面解题过程的第五步是检验分式方程是否产生增根，增根指的是 （文字叙述）
(3)请你帮这个同学正确解答这个分式方程。
19．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是．
(1)请画出关于点O的对称图形；
(2)将绕原点O逆时针旋转后得到，请画出并求出在旋转过程中线段所扫过的图形的面积．
20．如图，在矩形中，点E是边上一点，连接，将沿着折叠得到，延长恰好经过点D．
(1)求证： ．
(2)若，求的周长．
21．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台400元，乙型自行车进货价格为每台600元．该公司销售5台甲型自行车和3台乙型自行车，可获利1350元，销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利850元．
(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共25台，且资金不超过12000元，最少需要购买甲型自行车多少台？
22．2024年4月25日神州十八号载人飞船与长征火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功．为增强学生的爱国主义情怀，普及航天知识，弘扬航天精神，学校组织学生观看了相关报道，并开展了“格物致知，叩问苍穹”知识竞赛，现随机抽取了八年级若干名学生的竞赛成绩（百分制），整理并绘制了如下的统计图表：
学生成绩频数分布表 学生成绩频数分布直方图


根据以上信息，解答下列问题：
(1)在频数分布表中__________，__________，并补全频数直方图；
(2)已知频数分布表中五个分组的平均成绩分别为55分、65分、75分、85分、95分，求所抽取的所有学生成绩的平均数；
(3)若该校八年级有200名学生，成绩在80分及以上的学生可获奖，估计此次知识竞赛八年级获奖学生有多少人？
23．如图，是的直径，C是上一点，过点C作的切线，交的延长线于点D，过点A作 于点 E．
(1)若 ，求 的度数；
(2)若，，求的长．
24．兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系．
图2

(1)求哥哥步行的速度．
(2)已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．
①求图中的值；
②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由．
25.如图，直线与反比例函数的图像交于点，与x轴交于点B，平行于x轴的直线交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM．
求m的值和反比例函数的表达式；
当BNAN=13时，求的面积.
(3)直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，的面积最大？最大面积是多少？
26.综合与实践.
问题背景
小明在研究直角三角板时，发现含有30°的直角三角板具有一些特殊性质，于是他做出了如下探究.
初步发现
如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，作BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，连接CD，则∠ADC= °，线段AC，DC，BD的数量关系是 ；
深入探究
事实上，在含30°的直角三角形中，两个锐角恰好是2倍关系，而对于任意一个三角形，若有两个角存在2倍关系，这样的三角形还能具有上面发现的结论吗?带着这个疑问，小明又研究了下面一个三角形，请结合小明的发现，一起探究一下吧.
如图②，在△ABC中，∠C=22.5°，∠B=45°，AB=2，作AD⊥AB交BC于点D.
(1)求证：CD=AD=AB；
(2)求△ABC的面积；
拓展应用
像这样的三角形，我们不妨称之为“倍半角三角形”。
如图③，在菱形ABCD中，∠D=120°，AB=6，AC是对角线，点E、F分别在AD,AC上，且∠DEF=45°.
若AE=x,CF=y,用含x的代数式表示y；
当E是AD的中点时，直接写出AF:FC的值.

图① 图② 图③物质
酒精
液态甲醛
液态一氧化碳
花生油
沸点
分组分
频数
频率
4
0.08
a
0.20
12
0.24
14
n
10
0.20
合计
m
1.00