苏教版初升高一初数学预习专题09相似形-初升高数学无忧衔接(学生版+解析)

这是一份苏教版初升高一初数学预习专题09相似形-初升高数学无忧衔接(学生版+解析)，共38页。试卷主要包含了如图等内容，欢迎下载使用。


初中对于相似形的研究，要求能够领会概念，进行计算。主要是能够发现相似形，利用相似形的等比例关系。对于一些复杂的几何问题，能够作出辅助线，利用相似形解决。而高中更多的是利用相似形的已知定理去解决问题，比如三角形角平分线分线段成比例、射影定理等。
课程要求
知识精讲
高中知识储备：相似形
备：绝对值
三角形角平分线分线段成比例定理：
AD是∠BAC的平分线交BC边于点D，则有：BDDC=ABAC
证明：过点C作CE//AD交BA的延长线与点E
∵CE//AD
∴∠2=∠3，∠1=∠E
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠1=∠2
∴∠3=∠E
∴AC=AE
∵CE//AD
∴∆ABD≈∆BCE
∴BABE=BDBC
∴BAAE=BDDC
∴BDDC=ABAC
射影定理：
直角三角形射影定理，又称为“欧几里得定理”，定理内容是直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式表达为：
如图，在RT∆ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，
则有射影定理如下：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①CD²=AD·DB； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②BC²=BD·BA；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③AC²=AD·AB； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④AC·BC=AB·CD（利用等积法证明）.
典例剖析
例题1．如图所示，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点F．
（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求证：DE·BF＝EF·BC．
变式训练
1.如图，为等腰直角三角形，延长至点B使，其对角线，交于点E．
（1）求证：；
（2）求的值．
能力提升
1.我们知道：如图1，点C把线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点，它们的比值为．
（1）在图1中，若AB＝6，求AC的长；
（2）如图2，用边长为6的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABDE得折痕MN，连接EN，将AE折叠到EN上，点A对应点H，得折痕CE，试说明：C是AB的黄金分割点；
（3）如图3，正方形ABCD中，M为对角线BD上一点，点N在边CD上，且CN＜DN，当N为CD的黄金分割点时，∠AMB＝∠ANB，连NM，延长NM交AD于E，则的值为 ．

对点精练
1．如图，，、将分成面积相等的三部分，且，则（ ）
A．4B．C．D．
2．如图，相交于点，且，点在同一条直线上．已知，则之间满足的数量关系式是（ ）
A．B．C．D．
3．如图：在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GEBD，且交AB于点E，GFAC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，把沿斜边折叠，得到，过点作交的延长线于点，过点作，分别交，于点，，若，，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转90°得到，、、三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接．以下结论正确的是（ ）
①：
②；
③点是线段的黄金分割点；
④
A．①②B．①③C．①②③D．①③④
6．如图，点E是▱ABCD边AD的中点，连接AC、BE交于点P，过点P作PQAD交CD于点Q，若AB＝3，则DQ＝___．
7．如图，，则______________．
8．如图，中，，将沿折叠，使点C落在边上的处，并且，则的长是___________．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝6，点P为AB边上一点，且AP≤3，连接DP，将△ADP沿DP折叠，点A落在点M处，连接CM，BM，当为等腰三角形时，AP的长为__．
10．如图，在直角中，，点E为的中点，点F在底边上，且，则长为_______．
11．如图，D，E分别是上的点，，且求的长．
12．如图，在中，点、分别在边，上，，线段分别交线段，于点，，且．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
13．如图，中，平分，是上一点，．
（1）求证：．
（2）已知，，试求的长．
14．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，且AE⊥BF于点P，G为AD的中点，连接GP，过点P作PH⊥GP交AB于点H，连接GH．
（1）求证：BE＝CF；
（2）若AB＝6，BEBC，求GH的长．
15．实践操作：
第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点处，得到折痕DE，然后把纸片展平．
第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点处，点B落在点处，得到折痕EF，交AB于点M，F交DE于点N，再把纸片展平．
问题解决：若，则的值为________．
《初中课程要求》
1、领会相似形的概念，会进行相似计算；
2、相似形概念性质和判定；
3、能利用定理解决实际问题，能作出辅助线。
《高中课程要求》
相似形不是高中重点要求的知识点，但是是解决问题的基本工具。
专题09 相似形
专题综述课程要求
初中对于相似形的研究，要求能够领会概念，进行计算。主要是能够发现相似形，利用相似形的等比例关系。对于一些复杂的几何问题，能够作出辅助线，利用相似形解决。而高中更多的是利用相似形的已知定理去解决问题，比如三角形角平分线分线段成比例、射影定理等。
课程要求
知识精讲
高中知识储备：相似形
备：绝对值
三角形角平分线分线段成比例定理：
AD是∠BAC的平分线交BC边于点D，则有：BDDC=ABAC
证明：过点C作CE//AD交BA的延长线与点E
∵CE//AD
∴∠2=∠3，∠1=∠E
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠1=∠2
∴∠3=∠E
∴AC=AE
∵CE//AD
∴∆ABD≈∆BCE
∴BABE=BDBC
∴BAAE=BDDC
∴BDDC=ABAC
射影定理：
直角三角形射影定理，又称为“欧几里得定理”，定理内容是直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式表达为：
如图，在RT∆ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，
则有射影定理如下：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①CD²=AD·DB； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②BC²=BD·BA；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③AC²=AD·AB； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④AC·BC=AB·CD（利用等积法证明）.
典例剖析
例题1．如图所示，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点F．
（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求证：DE·BF＝EF·BC．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由垂直的定义可得，且，即可证；
（2）可证点，点，点，点四点共圆，可得，，可证，可得，即可得结论．
【详解】
证明：证明：（1），，
，且，
；
（2）如图，连接，
，
点，点，点，点四点共圆，
，，
，
，
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．
变式训练
1.如图，为等腰直角三角形，延长至点B使，其对角线，交于点E．
（1）求证：；
（2）求的值．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）通过是等腰直角三角形可知，再由，即可证明；
（2）设，则，，再根据即可得到用含的表达式表示的DF，进而即可求得的值．
【详解】
（1）证明：∵四边形是矩形
∴E为BD中点
∵
∴
∴
又∵为等腰直角三角形
∴，
∴
∴
∵
∴
在与中
∴；
（2）解：设
∵为等腰直角三角形
∴，，
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∵，
∴
∵E是DB中点
∴
∴
∴
∴．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定，三角形相似的性质与判定，还涉及了等腰直角三角形的性质，勾股定理，三线合一，矩形的性质等相关内容，熟练掌握相关几何证明方法是解决本题的关键．
能力提升
1.我们知道：如图1，点C把线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点，它们的比值为．
（1）在图1中，若AB＝6，求AC的长；
（2）如图2，用边长为6的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABDE得折痕MN，连接EN，将AE折叠到EN上，点A对应点H，得折痕CE，试说明：C是AB的黄金分割点；
（3）如图3，正方形ABCD中，M为对角线BD上一点，点N在边CD上，且CN＜DN，当N为CD的黄金分割点时，∠AMB＝∠ANB，连NM，延长NM交AD于E，则的值为 ．

【答案】（1）；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据题意代入比例式求解即可；
（2）由图2，取EC与MN交点P，过P作PQ⊥EN，，由，求得AC的长，计算的值即可；
（3）延长NE、BA交于点K，过N作NL⊥AB，过A作AS⊥AN交NK于点S，过S作ST⊥AK，取BM、AN交点O, 由已知条件证明△AMO∽△BNO，继而证明△MON∽△AOB，可知∠1＝∠ABO＝45°接着证明△STA≌△ALN；由,求得 KT的值，最后由得出结果
【详解】
解：（1）由题
而AB＝6，
（2）如图2，取EC与MN交点P
∵MN∥AB，且M为EA中点，
∴
过P作PQ⊥EN
∵EC平分∠AEN，
∴PM＝PQ．
设
而
即
∴解得
检验得x＝为原方程的解
故C为AB的黄金分割点
（3）如图3
延长NE、BA交于点K，过N作NL⊥AB，
过A作AS⊥AN交NK于点S，过S作ST⊥AK，取BM、AN交点O．
∵∠AMO＝∠BNO，
∠AOM＝∠BON，
∴△AMO∽△BNO
即
又∠MON＝∠AOB，
∴△MON∽△AOB
∴∠1＝∠ABO＝45°
∴等腰Rt△SAN
∴SA＝AN，∠SAN＝90°，
∴∠3＝90°－∠4＝∠5
在△STA和△ALN中
∴△STA≌△ALN（AAS）
∵N为CD的黄金分割点且CN＜DN
∴设
∴DC＝BC＝NL＝AT＝2a
设KT＝x
解得
经检验，符合题意
【点睛】
本题考查了成比例线段，相似三角形的性质与判定，锐角三角函数，三角形全等的性质与判定，正确的作出辅助线，用好比例式的计算是解题的关键．
对点精练
1．如图，，、将分成面积相等的三部分，且，则（ ）
A．4B．C．D．
【答案】C
【分析】
由平行线得出△AFG∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得出答案．
【详解】
解：∵FG∥BC，
∴△AFG∽△ABC，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
2．如图，相交于点，且，点在同一条直线上．已知，则之间满足的数量关系式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由题意易得，，则有，，然后可得，进而问题可求解．
【详解】
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，即；
故选C．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
3．如图：在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GEBD，且交AB于点E，GFAC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由GEBD、GFAC利用平行线分线段成比例，可得出，，进而可得出，此题得解．
【详解】
解：∵GEBD
∴，故A错误；
∵GFAC
∴，故B错误；
∵GEBD、GFAC，
∴，，
∴，故C正确；
∵
故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例，利用平行线分线段成比例，找出，是解题的关键．
4．如图，在中，，把沿斜边折叠，得到，过点作交的延长线于点，过点作，分别交，于点，，若，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
连接，根据题意可得三角形DMA为等腰三角形，进而证明和全等，然后根据和相似即可求得的值．
【详解】
连接，如图，
由对称的性质可知，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴在中，．
又∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
此题考查了折叠问题，全等三角形和相似三角形的性质和判定方法，解题的关键是能够根据题意构造出相应的辅助线．
5．如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转90°得到，、、三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接．以下结论正确的是（ ）
①：
②；
③点是线段的黄金分割点；
④
A．①②B．①③C．①②③D．①③④
【答案】D
【分析】
由△FDE是△ADC绕点D逆时针旋转90°得到的，得到△FDE≌△ADC，再由矩形的性质得出∠DAG＋∠DEF＝90°从而判断①；由∠DAG＋∠DEF＝90°，可得∠BGC＝90°，从而判断②；由Rt△FCB∽Rt△FDE和BC＝AD＝DF，DE＝DC，得出，可以判断③；在线段EF上作EG′＝CG，如图所示，连接DG′，通过证明△DCG≌△DEG′，得出△GDG′是等腰直角三角形，可以判断④．
【详解】
证明：∵△FDE是△ADC绕点D逆时针旋转90°得到的，
∴△FDE≌△ADC，
∴AD＝DF，DC＝DE，∠DEF＝∠DCA，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＋∠DCA＝90°，
即∠DAG＋∠DEF＝90°，
∴∠AGE＝90°，
即AC⊥BE，故①正确；
∵AC⊥BE，
∴∠BGC＝90°，
即△BGC是直角三角形，而△AGD显然不是直角三角形，
∴②错误；
在Rt△FCB和Rt△FDE中，
∵∠BFC＝∠EFC，
∴Rt△FCB∽Rt△FDE，
∴，
∵BC＝AD＝DF，DE＝DC，
∴，
∴点F是线段CD的黄金分割点，∴③正确；
在线段EF上作EG′＝CG，如图所示，连接DG′，
∵DC＝DE，∠DEF＝∠DCA，
∴∠DEG′＝∠DCG，
在△DCG和△DEG′中，
，
∴△DCG≌△DEG′（SAS），
∴DG＝DG′，∠CDG＝∠EDG′，
∵∠CDG＋∠GDA＝90°，
∴∠EDG′＋∠GDA＝90°，
∴∠GDG′＝90°，
∴△GDG′是等腰直角三角形，
∴GG′＝DG，
∵EG′＝CG，
∴EG＝EG′＋GG′＝CG＋DG，∴④正确，
故选D．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质以及黄金分割点的性质，全等三角形的判定和性质等综合知识，关键是对知识的掌握和运用．
6．如图，点E是▱ABCD边AD的中点，连接AC、BE交于点P，过点P作PQAD交CD于点Q，若AB＝3，则DQ＝___．
【答案】1
【分析】
先利用平行四边形的性质得到，，，则，再证明，利用相似比得，接着利用平行线分线段成比例定理，由得到，然后根据比例的性质计算的长．
【详解】
解：四边形为平行四边形，
，，，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质．
7．如图，，则______________．
【答案】9
【分析】
由平行线得出比例式，求出BC的长，即可得出求AC的长．
【详解】
解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
即，
解得：BC=6，
∴AC=AB+BC=9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例；由平行线得出比例式求出BC是解决问题的关键．
8．如图，中，，将沿折叠，使点C落在边上的处，并且，则的长是___________．
【答案】
【分析】
先利用勾股定理可得，再根据折叠的性质可得，然后根据相似三角形的判定与性质即可得．
【详解】
解：在中，，
，
由折叠的性质得：，
设，则，
，
，
，即，
解得，
即，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝6，点P为AB边上一点，且AP≤3，连接DP，将△ADP沿DP折叠，点A落在点M处，连接CM，BM，当为等腰三角形时，AP的长为__．
【答案】3或
【分析】
当为等腰三角形时，分三种情形讨论：①当时，得出四边形是正方形，从而求得，②当时，证明是等边三角形，勾股定理计算出
，③当时，判断，可知该情形不存在，综合①②③得出结果．
【详解】
①当时，如图：
四边形是矩形
,
为等腰三角形
点落在上
折叠
,
四边形是正方形
．
②如图，当时， 为等腰三角形
点落在线段的垂直平分线上
过点作于点，延长交于点，
四边形是矩形
又
折叠
,
是等边三角形
．
③当时，
由折叠的性质可知：
故不存在这种情况．
综上所述：的长为或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，正方形的性质与判定，平行线分线段成比例，勾股定理，锐角三角函数，分情况讨论正确的作出图形是解题的关键．
10．如图，在直角中，，点E为的中点，点F在底边上，且，则长为_______．
【答案】2
【分析】
过点作底边上的高，由的面积，可求的长；在中，根据三角形面积求法，可求的长，进而求出的长．
【详解】
解：作于，如图，
，，
，，
点为的中点，
，
为等腰直角三角形，
，
，
在中，，
，
，
即，
，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
11．如图，D，E分别是上的点，，且求的长．
【答案】5
【分析】
由△ADE∽△ABC，且DE=4，BC=12，CD=9，AD=3，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【详解】
解：∵△ADE∽△ABC，
∴，
∵DE=4，BC=12，CD=9，AD=3，
∴AC=AD+CD=12，
∴AE=4，AB=9，
∴BE=AB-AE=5．
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质．注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用是解此题的关键．
12．如图，在中，点、分别在边，上，，线段分别交线段，于点，，且．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据相似三角形的判定定理证出△AED∽△ABC，从而得出∠ADF＝∠C，再根据相似三角形的判定定理即可证出结论；
（2）根据（1）中可得，结合已知条件即可求出，从而求出结论．
【详解】
（1）证明：，．
，
，
又，
；
（2）解：，
，
，
，
．
【点睛】
此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键．
13．如图，中，平分，是上一点，．
（1）求证：．
（2）已知，，试求的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，根据等腰三角形的性质得到∠CED=∠CDE，根据三角形外角的性质得到∠B=∠ACE，于是得到结论；
（2）根据△ABD∽△ACE得到，可求得AE的值，由DE=AD-AE即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE，
∵∠CDE=∠B+∠BAD，∠CED=∠ACE+∠CAD，
∴∠B=∠ACE，
∴△ABD∽△ACE；
（2）解：∵△ABD∽△ACE，
∴，
∵，
∴，
∵AD=14，
∴AE=，
∴DE=14-=．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
14．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，且AE⊥BF于点P，G为AD的中点，连接GP，过点P作PH⊥GP交AB于点H，连接GH．
（1）求证：BE＝CF；
（2）若AB＝6，BEBC，求GH的长．
【答案】（1）见详解；（2）．
【分析】
（1）由ASA证明△ABE≌△BCF，即可得到BE＝CF；
（2）由题意，得到，，然后证明△ABE∽△BPE，求出，，再证明△APG∽△BPH，求出，得到，然后利用勾股定理即可求出GH的长度．
【详解】
解：（1）在正方形ABCD中，
AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BPE=90°，
∴∠BAP+∠ABP=∠FBC+∠ABP=90°，
∴∠BAP=∠FBC，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE＝CF；
（2）由题意，在正方形ABCD中，
∵AB＝6，BEBC，
∴，，
∴，
∵G为AD的中点，
∴，
∵∠BAE=∠PBE，∠AEB=∠BEP，
∴△ABE∽△BPE，
∴，即，
∴，
∵∠APB=90°，
∴，
∵∠APG+∠APH=∠APH+∠HPB=90°，
∴∠APG =∠HPB，
∵∠GAP+∠PAB=∠PAB+∠ABP=90°，
∴∠GAP=∠ABP，
∴△APG∽△BPH，
∴，即，
∴，
∴，
在直角三角形AGH中，由勾股定理，则
．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，以及余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握上述知识，正确找出证明三角形相似的条件，从而进行解题．
15．实践操作：
第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点处，得到折痕DE，然后把纸片展平．
第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点处，点B落在点处，得到折痕EF，交AB于点M，F交DE于点N，再把纸片展平．
问题解决：若，则的值为________．
【答案】
【分析】
连接C′E，证明Rt△EC′A≌Rt△C′EB′，设DF=x，则FC′=FC=8x，由勾股定理求出x的值，延长BA、FC′交于点G，求得AG，再证明△DNF∽△ENG，便可求得结果．
【详解】
解：如图1，连接C′E，
由折叠的性质可知，AD=AE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠EAC′=∠B=90°，
由折叠知，B′C′=BC，∠B=∠B′，
∴AE=B′C′，∠EAC′=∠B′，
又EC′=C′E，
∴Rt△EC′A≌Rt△C′EB′（HL），
∴AC′=B′E，
由折叠知，B′E=BE，
∴AC′=BE，
∵AC′=2，DC′=4，
∴AB=CD=2+4+2=8，
设DF=x，则FC′=FC=8-x，
∵DC′2+DF2=FC′2，
∴42+x2=（8-x）2，
解得，x=3，
即DF=3，
如图2，延长BA、FC′交于点G，则∠AC′G=∠DC′F，
∴tan∠AC′G=tan∠DC′F=，
∴AG＝，
∴EG＝，
∵DF∥EG，
∴△DNF∽△ENG，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，正方形的性质与判定，等腰三角形的判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解题的关键是证明相似三角形．
《初中课程要求》
1、领会相似形的概念，会进行相似计算；
2、相似形概念性质和判定；
3、能利用定理解决实际问题，能作出辅助线。
《高中课程要求》
相似形不是高中重点要求的知识点，但是是解决问题的基本工具。