苏科版七年级数学暑假第08讲整式的相关概念与代数式的值练习(学生版+解析)

这是一份苏科版七年级数学暑假第08讲整式的相关概念与代数式的值练习(学生版+解析)，共24页。

1．掌握单项式系数及次数的概念；
2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；
3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；
4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．
5.会求代数式的值，会利用求代数式的值解决较简单的实际问题。
【基础知识】
一．整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
二．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
三．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
四．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
【考点剖析】
一．整式（共3小题）
1．（真题•城关区期末）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
2．（2022•通州区校级开学）下列各式中，不是整式的是（ ）
A．3aB．C．0D．x+y
3．（2019秋•江都区期中）在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤；⑥8（x2+y2）中，整式有 ．
二．单项式（共5小题）
4．（真题•崇川区期末）关于单项式的说法，正确的是（ ）
A．系数为2，次数是2B．系数为，次数是3
C．系数为，次数是2D．系数为，次数是3
5．（真题•射阳县校级期末）单项式﹣2πa2bc的次数为 ．
6．（真题•溧阳市期末）单项式﹣3x2y3的系数是 ．
7．（2022•亭湖区校级开学）单项式﹣2a2b的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，2B．3，﹣2C．3，2D．﹣2，3
8．（2016秋•灌南县期中）按照规律填上所缺的单项式并回答问题：
（1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4， ，
（2）试写出第2016个和第2017个单项式；
（3）试写出第n个单项式．
三．多项式（共9小题）
9．（真题•巨野县期末）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝ ．
10．（真题•渑池县期末）多项式﹣n+2的次数是（ ）
A．﹣nB．﹣1C．1D．2
11．（真题•郾城区期末）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1
12．（真题•启东市期末）若关于x、y的多项式2x2+3mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，则m＝ ．
13．（真题•宝应县期末）多项式﹣a2b3+a3b+1的次数是 ．
14．（真题•广陵区期中）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当x＝，y＝﹣1时，求此多项式的值．
15．（真题•惠山区期末）下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣x+1不是单项式
C．﹣的系数是﹣
D．﹣22xa3b2的次数是6
16．（真题•溧水区期末）下列语句中，不正确的是（ ）
A．0是单项式
B．多项式xy2z+y2z+x2的次数是4
C．的系数是
D．﹣a的系数和次数都是1
17．（真题•饶平县校级期末）若多项式4xn+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．
四．代数式求值（共5小题）
18．（真题•广陵区期末）已知a﹣2b2＝3，则2022﹣2a+4b2的值是（ ）
A．2016B．2028C．2019D．2025
19．（2022•常熟市模拟）若a2﹣2a﹣1＝0，则﹣3a2+6a+5＝ ．
20．（2022春•亭湖区校级月考）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是 ．
21．（真题•滨海县期末）按照如图所示的操作步骤：
（1）若输入x的值为10，请求出输出的值；
（2）若输出的值为2，请求出输入的x值．
22．（真题•镇江期末）代数式kx+b当中，当x取值分别为﹣1，0，1，2时，对应代数式的值如下表：
则﹣2k﹣b的值为（ ）
A．﹣1B．2C．﹣3D．﹣5
【过关检测】
一．选择题（共10小题）
1．（真题•环江县期末）单项式﹣8ab的系数是（ ）
A．8B．﹣8C．8aD．﹣8a
2．（真题•惠州期末）下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是2，次数是2B．系数是﹣2，次数是3
C．系数是，次数是2D．系数是，次数是3
3．（真题•阜宁县期末）如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的二次三项式，那么n等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．（真题•海门市期末）单项式﹣15a2b的系数与次数分别是（ ）
A．﹣15，3B．15，3C．﹣15，2D．15，2
5．（真题•邗江区校级期中）下列代数式，其中整式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（真题•高港区期中）下列代数式：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+中，整式有（ ）
A．3个B．4个C．6个D．7个
7．（真题•徐州期末）单项﹣xy2的次数是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
8．（真题•景县期末）对于多项式﹣4x+5x2y﹣7，下列说法正确的是（ ）
A．一次项系数是4B．最高次项是5x2y
C．常数项是7D．是四次三项式
9．（真题•镇江期末）对于代数式﹣2+m的值，下列说法正确的是（ ）
A．比﹣2大B．比﹣2小C．比m大D．比m小
10．（真题•盱眙县期末）已知a﹣b＝1，则代数式2b﹣（2a+6）的值是（ ）
A．﹣4B．4C．﹣8D．8
二．填空题（共1小题）
11．（真题•江都区期末）若x|m|﹣1+（3+m）x﹣5是关于x的二次二项式，那么m的值为 ．
三．解答题（共5小题）
12．（2019秋•镇江期中）把下列代数式的序号填入相应的横线上
①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦
（1）单项式 ；
（2）多项式 ；
（3）整式 ．
13．（2018秋•方城县期中）已知多项式2x2+x3+x﹣5x4﹣．
（1）请指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项；
（2）按要求把这个多项式重新排列：①按x的降幂排列；②按x的升幂排列．
14．（2015秋•港闸区校级期中）已知多项式﹣5x2a+1y2﹣x3y3+x4y．
（1）求多项式中各项的系数和次数；
（2）若多项式是7次多项式，求a的值．
15．把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：
①2a2b+； ②； ③0； ④； ⑤﹣mn；⑥2x﹣3y＝5； ⑦2a+6abc+3k
单项式集合：{ }；
多项式集合：{ }；
二项式集合：{ }．
16．（真题•大丰区期末）已知有下列两个代数式：①a2﹣b2；②（a+b）（a﹣b）．
（1）当a＝5，b＝4时，代数式①的值是 ；代数式②的值是 ．
（2）当a＝﹣，b＝时，代数式①的值是 ；代数式②的值是 ．
（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的关系为 ．
（4）利用你发现的规律，求20222﹣20212．
x
…
﹣1
0
1
2
…
kx+b
…
﹣1
1
3
5
…
第08讲 整式的相关概念与代数式的值
【学习目标】
1．掌握单项式系数及次数的概念；
2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；
3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；
4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．
5.会求代数式的值，会利用求代数式的值解决较简单的实际问题。
【基础知识】
一．整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
二．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
三．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
四．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
【考点剖析】
一．整式（共3小题）
1．（真题•城关区期末）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【分析】根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项．
【解答】解：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；
+4，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．
故整式共有4个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了整式的定义：单项式和多项式统称为整式．注意整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．
单项式是数字或字母的积，其中单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和，多项式含有加减运算．
2．（2022•通州区校级开学）下列各式中，不是整式的是（ ）
A．3aB．C．0D．x+y
【分析】根据单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可．
【解答】解：A、3a是整式，不符合题意；
B、是分式，不是整式，符合题意；
C、0是整式，不符合题意；
D、x+y是整式，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查整式的相关的定义，解决此题的关键是熟记整式的相关定义．
3．（2019秋•江都区期中）在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤；⑥8（x2+y2）中，整式有 ①、③、⑥ ．
【分析】根据整式的定义即可求出答案．
【解答】解：①π﹣3，是整式；
②ab＝ba，不是整式，是等式；
③x，是整式；
④2m﹣1＞0，不是整式，是不等式；
⑤，不是整式，是分式；
⑥8（x2+y2），是整式
整式有①、③、⑥．
故答案为：①、③、⑥．
【点评】本题考查整式的定义，解题的关键是熟练掌握整式的定义，本题属于基础题型．
二．单项式（共5小题）
4．（真题•崇川区期末）关于单项式的说法，正确的是（ ）
A．系数为2，次数是2B．系数为，次数是3
C．系数为，次数是2D．系数为，次数是3
【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【解答】解：单项式﹣xy2的系数为﹣、次数为3，
故选：D．
【点评】本题考查了单项式的相关概念，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
5．（真题•射阳县校级期末）单项式﹣2πa2bc的次数为 4 ．
【分析】根据单项式的次数的概念解答即可．
【解答】解：单项式﹣2πa2bc的次数为：2+1+1＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查的是单项式的次数的概念，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
6．（真题•溧阳市期末）单项式﹣3x2y3的系数是 ﹣3 ．
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答．
【解答】解：单项式﹣3x2y3的系数是﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查的是单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．
7．（2022•亭湖区校级开学）单项式﹣2a2b的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，2B．3，﹣2C．3，2D．﹣2，3
【分析】根据单项式的系数，次数的意义判断即可．
【解答】解：单项式﹣2a2b的系数是：﹣2，次数是：3，
故选：D．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的意义，所有字母的指数和是解题的关键．
8．（2016秋•灌南县期中）按照规律填上所缺的单项式并回答问题：
（1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4， 5a5 ， ﹣6a6
（2）试写出第2016个和第2017个单项式；
（3）试写出第n个单项式．
【分析】通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，x的指数为n的值．由此可解出本题．
【解答】解：（1）由前几项的规律可得：第五项、第六项依次为：5a5，﹣6a6；
故答案为：5a5，﹣6a6；
（2）第2016个单项式为：﹣2016a2016，第2017个单项式为：2017a2017；
（3）第n个单项式的系数为：n×（﹣1）n+1，次数为n，
故第n个单项式为：（﹣1）n+1nan．
【点评】此题考查了找规律的单项式题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三．多项式（共9小题）
9．（真题•巨野县期末）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝ 2 ．
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．
【解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故﹣3k+6＝0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
10．（真题•渑池县期末）多项式﹣n+2的次数是（ ）
A．﹣nB．﹣1C．1D．2
【分析】根据多项式的次数的定义解决此题．
【解答】解：根据多项式的次数的定义，﹣n+2的次数为1．
故选：C．
【点评】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的次数的定义是解决本题的关键．
11．（真题•郾城区期末）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1
【分析】根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可．
【解答】解：二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键．
12．（真题•启东市期末）若关于x、y的多项式2x2+3mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，则m＝ ．
【分析】直接利用多项式系数与次数确定方法得出3m﹣1＝0，进而得出答案．
【解答】解：∵关于x、y的多项式2x2+3mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，
∴3mxy﹣xy＝0，
则3m﹣1＝0，
解得：m＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．
13．（真题•宝应县期末）多项式﹣a2b3+a3b+1的次数是 5 ．
【分析】先找出多项式各项的次数，再确定多项式的次数．
【解答】解：该多项式各项的次数依次为：5，4，0．
∵多项式的次数是最高次项的次数，
∴该多项式的次数是5．
故答案为：5．
【点评】本题考查多项式次数的概念，正确掌握多项式次数的求法是求解本题的关键．
14．（真题•广陵区期中）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当x＝，y＝﹣1时，求此多项式的值．
【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；
（2）将x，y的值代入求出答案．
【解答】解：（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式，
∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3，
（2）当x＝，y＝﹣1时，此多项式的值为：
﹣6××（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2××（﹣1）2
＝9﹣﹣3
＝．
【点评】此题主要考查了多项式以及绝对值，正确得出m的值是解题关键．
15．（真题•惠山区期末）下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣x+1不是单项式
C．﹣的系数是﹣
D．﹣22xa3b2的次数是6
【分析】利用多项式的有关定义判断A、B，利用单项式的有关定义判断C、D．
【解答】解：2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故选项A说法正确；
﹣x+1不是单项式，是多项式，故选项B说法正确；
﹣的系数是﹣，不是﹣，故选项C说法错误；
﹣22xa3b2的次数是6，故选项D说法正确．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式和多项式的相关定义，掌握单项式的次数和系数、多项式的项和次数是解决本题的关键．
16．（真题•溧水区期末）下列语句中，不正确的是（ ）
A．0是单项式
B．多项式xy2z+y2z+x2的次数是4
C．的系数是
D．﹣a的系数和次数都是1
【分析】根据单项式与多项式的定义即可求出答案．
【解答】解：A．0是单项式，说法正确，不符合题意；
B．多项式xy2z+y2z+x2的次数是4，说法正确，不符合题意；
C．﹣πabc的系数是﹣π，说法正确，不符合题意；
D．﹣a的次数为1，系数为﹣1，说法错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查单项式与多项式，解题的关键是熟练正确理解单项式与多项式的概念，本题属于基础题型．
17．（真题•饶平县校级期末）若多项式4xn+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．
【分析】首先利用多项式的次数得出n的值，进而代入求出答案．
【解答】解：由题意可知：该多项式最高次数项为3次，
当n+2＝3时，
此时n＝1，
∴n3﹣2n+3＝1﹣2+3＝2，
当2﹣n＝3时，
即n＝﹣1，
∴n3﹣2n+3＝﹣1+2+3＝4，
综上所述，代数式n3﹣2n+3的值为2或4．
【点评】此题主要考查了多项式，正确得出n的值是解题关键．
四．代数式求值（共5小题）
18．（真题•广陵区期末）已知a﹣2b2＝3，则2022﹣2a+4b2的值是（ ）
A．2016B．2028C．2019D．2025
【分析】将原式变形为2022﹣2（a﹣2b2），然后把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：2022﹣2a+4b2＝2022﹣2（a﹣2b2），
∵a﹣2b2＝3，
∴原式＝2022﹣2×3＝2016．
故选：A．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
19．（2022•常熟市模拟）若a2﹣2a﹣1＝0，则﹣3a2+6a+5＝ 2． ．
【分析】根据条件得：a2﹣2a＝1，整体代入到代数式中求值即可得出答案．
【解答】解：∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
∴原式＝﹣3（a2﹣2a）+5
＝﹣3×1+5
＝﹣3+5
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了代数式求值，考查了整体思想，整体代入到代数式中求值是解题的关键．
20．（2022春•亭湖区校级月考）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是 ﹣31 ．
【分析】由已知可得：x2﹣3x＝12，将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论．
【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，
∴x2﹣3x＝12．
原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．
故答案为：﹣31．
【点评】本题主要考查了求代数式的值．利用整体代入的方法可使运算简便．
21．（真题•滨海县期末）按照如图所示的操作步骤：
（1）若输入x的值为10，请求出输出的值；
（2）若输出的值为2，请求出输入的x值．
【分析】（1）根据图示的运算程序，列出算式进行计算即可得出答案；
（2）根据题意列出方程，解方程即可求出输入的x值．
【解答】解：（1）由题意得：
（10×3﹣2）÷（﹣4）
＝（30﹣2）×（﹣）
＝28×（﹣）
＝﹣7，
∴输出的值为﹣7；
（2）∵输出的值为2，
∴，
解得：x＝﹣2，
∴输入的x值为﹣2．
【点评】本题考查了代数式求值及有理数的混合运算，根据题意正确列出算式或方程是解决问题的关键．
22．（真题•镇江期末）代数式kx+b当中，当x取值分别为﹣1，0，1，2时，对应代数式的值如下表：
则﹣2k﹣b的值为（ ）
A．﹣1B．2C．﹣3D．﹣5
【分析】要求﹣2k﹣b的值是多少，只有求出2k+b的值即可，也就是求x＝2时，代数式kx+b的值是多少．
【解答】解：∵x＝2时，代数式2k+b＝5，
∴﹣2k﹣b＝﹣（2k+b）＝﹣5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
【过关检测】
一．选择题（共10小题）
1．（真题•环江县期末）单项式﹣8ab的系数是（ ）
A．8B．﹣8C．8aD．﹣8a
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【解答】解：单项式﹣8ab的系数是﹣8，
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
2．（真题•惠州期末）下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是2，次数是2B．系数是﹣2，次数是3
C．系数是，次数是2D．系数是，次数是3
【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．
【解答】解：单项式的系数是，次数是3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
3．（真题•阜宁县期末）如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的二次三项式，那么n等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据题意得到n﹣2＝2，即可求出n的值．
【解答】解：由题意得：n﹣2＝2，
解得：n＝4．
故选：B．
【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．
4．（真题•海门市期末）单项式﹣15a2b的系数与次数分别是（ ）
A．﹣15，3B．15，3C．﹣15，2D．15，2
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式定义得：单项式﹣15a2b的系数与次数分别是﹣15，3．
故选：A．
【点评】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
5．（真题•邗江区校级期中）下列代数式，其中整式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】直接利用整式的定义判断得出答案．
【解答】解：整式有，m2+3m，，﹣8，共有4个．
故选：D．
【点评】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题的关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．
6．（真题•高港区期中）下列代数式：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+中，整式有（ ）
A．3个B．4个C．6个D．7个
【分析】根据整式的定义即可得．
【解答】解：整式的有：（1）﹣mn，（2）m，（3），（5）2m+1，（6），（8）x2+2x+，
故选：C．
【点评】本题主要考查整式，熟练掌握整式的定义是解题的关键．
7．（真题•徐州期末）单项﹣xy2的次数是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
【分析】根据单项式的次数的意义判断即可．
【解答】解：单项﹣xy2的次数是：3，
故选：D．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的意义是解题的关键．
8．（真题•景县期末）对于多项式﹣4x+5x2y﹣7，下列说法正确的是（ ）
A．一次项系数是4B．最高次项是5x2y
C．常数项是7D．是四次三项式
【分析】根据多项式的项和次数的定义进行判断．
【解答】解：多项式﹣4x+5x2y﹣7，
A、一次项系数是﹣4，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、最高次项是5x2y，原说法正确，故此选项符合题意；
C、常数项是﹣7，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了多项式的知识，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，不含字母的项是常数项．
9．（真题•镇江期末）对于代数式﹣2+m的值，下列说法正确的是（ ）
A．比﹣2大B．比﹣2小C．比m大D．比m小
【分析】根据题意比较﹣2+m与﹣2的大小和﹣2+m与m的大小，应用差值法，当a﹣b＞0，则a＞b，当a﹣b＜0，则a＜b，逐项进行判定即可得出答案．
【解答】解：根据题意可知，
﹣2+m﹣（﹣2）＝m，
当m＞0时，﹣2+m的值比﹣2大，当m＜0时，﹣2+m的值比﹣2小，
因为m的不确定，
所以A选项不符合题意；
B选项也不符合题意；
﹣2+m﹣m＝﹣2，
因为﹣2＜0，
所以﹣2+m＜m，
所以C选项不符合题意，
D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了代数式求值，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键．
10．（真题•盱眙县期末）已知a﹣b＝1，则代数式2b﹣（2a+6）的值是（ ）
A．﹣4B．4C．﹣8D．8
【分析】去括号后转化成﹣2（a﹣b）﹣6，再代入求出即可．
【解答】解：∵a﹣b＝1，
∴2b﹣（2a+6）
＝2b﹣2a﹣6
＝﹣2（a﹣b）﹣6
＝﹣2×1﹣6
＝﹣8，
故选：C．
【点评】本题考查了求代数式的值的应用，用了整体代入思想，即把a﹣b当作一个整体来代入．
二．填空题（共1小题）
11．（真题•江都区期末）若x|m|﹣1+（3+m）x﹣5是关于x的二次二项式，那么m的值为 ﹣3 ．
【分析】根据题意可得：|m|﹣1＝2且3+m＝0，再解即可．
【解答】解：由题意得：|m|﹣1＝2且3+m＝0，
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式定义，关键是掌握如果一个多项式含有a个单项式，最高次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
三．解答题（共5小题）
12．（2019秋•镇江期中）把下列代数式的序号填入相应的横线上
①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦
（1）单项式 ③⑤⑦ ；
（2）多项式 ①② ；
（3）整式 ①②③⑤⑦ ．
【分析】根据单项式，多项式，整式的定义即可求解．
【解答】解：（1）单项式 ③⑤⑦；
（2）多项式 ①②；
（3）整式 ①②③⑤⑦．
故答案为：③⑤⑦；①②；①②③⑤⑦．
【点评】考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．
13．（2018秋•方城县期中）已知多项式2x2+x3+x﹣5x4﹣．
（1）请指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项；
（2）按要求把这个多项式重新排列：①按x的降幂排列；②按x的升幂排列．
【分析】（1）利用多项式有关概念求解即可．
（2）根据多项式的升幂、降幂排列，即可解答．
【解答】解：（1）该多项式是四次五项式，它的二次项是2x2，一次项是x，常数项是﹣；
（2）①按x降幂排列为：﹣5x4+x3+2x2+x﹣；
②按x的升幂排列为：﹣+x+2x2+x3﹣5x4．
【点评】此题主要考查了多项式的定义，正确掌握多项式的系数与次数判定方法及熟记多项式的升幂、降幂排列是解题关键．
14．（2015秋•港闸区校级期中）已知多项式﹣5x2a+1y2﹣x3y3+x4y．
（1）求多项式中各项的系数和次数；
（2）若多项式是7次多项式，求a的值．
【分析】（1）根据多项式次数、系数的定义即可得出答案；
（2）根据次数是7，可得出关于a的方程，解出即可．
【解答】解：（1）﹣5x2a+1y2的系数是﹣5，次数是2a+3；
﹣x3y3的系数是：，次数是6；
x4y的系数是：，次数是5；
（2）由多项式的次数是7，可知﹣5x2a+1y2的次数是7，即2a+3＝7，
解得：a＝2．
【点评】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
15．把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：
①2a2b+； ②； ③0； ④； ⑤﹣mn；⑥2x﹣3y＝5； ⑦2a+6abc+3k
单项式集合：{ }；
多项式集合：{ }；
二项式集合：{ }．
【分析】根据单项式的定义，多项式的定义逐个选出即可．
【解答】解：单项式集合：{③，⑤，…}；
多项式集合：{①，④，⑦，…}；
二项式集合：{①，④，…}．
【点评】本题考查了对单项式、多项式定义的理解和应用，主要考查学生的理解能力．
16．（真题•大丰区期末）已知有下列两个代数式：①a2﹣b2；②（a+b）（a﹣b）．
（1）当a＝5，b＝4时，代数式①的值是 9 ；代数式②的值是 9 ．
（2）当a＝﹣，b＝时，代数式①的值是 ；代数式②的值是 ．
（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的关系为 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ．
（4）利用你发现的规律，求20222﹣20212．
【分析】（1）把a＝5，b＝4分别代入①②两式计算，即可得出结果；
（2）把a＝﹣，b＝分别代入①②两式计算，即可得出结果；
（3）根据（1）、（2）的计算结果，即可得出两个代数式的关系；
（4）根据（3）中的规律进行计算即可得出答案．
【解答】解：（1）把a＝5，b＝4代入①得：a2﹣b2＝52﹣42＝9，
把a＝5，b＝4代入②得：（a+b）（a﹣b）＝（5+4）（5﹣4）＝9，
故答案为：9，9；
（2）把a＝﹣，b＝代入①得：a2﹣b2＝（﹣）2﹣（）2＝﹣＝，
把a＝﹣，b＝代入②得：（a+b）（a﹣b）＝（﹣+）（﹣﹣）＝（﹣）×（﹣）＝，
故答案为：，；
（3）由（1）、（2）可知：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（4）20222﹣20212
＝（2022+2021）（2022﹣2021）
＝4043×1
＝4043．
【点评】本题考查了代数式求值及有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
x
…
﹣1
0
1
2
…
kx+b
…
﹣1
1
3
5
…