2023-2024学年第二学期浙江省杭州市七年级数学期末复习与检测试卷（解析版）

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1．下列哪些图形是通过平移可以得到的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可．
【详解】A、通过旋转得到，故本选项错误，不符合题意；
B、通过平移得到，故本选项正确，符合题意
C、通过轴对称得到，故本选项错误，不符合题意
D、通过旋转得到，故本选项错误，不符合题意
故选：B．
2．红细胞的平均直径是，用科学记数法表示为（ ）m
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：．
故选：B．
3 . 若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．B．0C．D．1
【答案】A
【分析】根据分式的值为零的条件可进行求解．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴
解得：，
故选：A．
4．下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据因式分解的定义即可解答．
【详解】解：A. ，分解正确，不符合题意；
B. ，分解正确，不符合题意；
C. ，分解正确，不符合题意；
D. ，故D选项分解错误，符合题意．
故选D．
5．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．3B．C．D．5
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
【详解】将代入，
得，
解得．
故选：A．
6．若是一个完全平方式，则的值是（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】C
【分析】根据完全平方式的定义得到，进而得到或，即可求出的值．
【详解】解：是一个完全平方式，
∴，
或，
解得或．
故选：C
如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上.
若.则三角形平移的距离是（ ）

A．4B．6C．7D．8
【答案】A
【分析】根据平移的性质可得，然后列式其解即可．
【详解】∵是由通过平移得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
即三角形平移的距离是．
故选：A．
如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，
点F为焦点．若，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；

故选：D．
如图，，．，
点 P 在线段 上以的速度由点A向点B运动，
同时，点Q在射线上由点B向点D方向运动．它们运动的时间为，
则点Q的运动速度为（ ）时，
在某一时刻，A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．

A．1或B．1或C．2或D．1
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．设点Q的运动速度是，有两种情况：①，，②，，列出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：设点Q的运动速度是，
∵，
∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：
①，，
则，
解得：，
则，
解得：；
②，，
则，，
解得：，，
故选A．
如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状，
大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若y为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

A．①③④B．①④C．①③D．①②③
【答案】B
【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+5-y）cm，说法②错误；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+5），结合y为定值可得出说法③错误；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy-25y+375）cm2，代入x=25可得出说法④正确．
【详解】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，
∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，
∴阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，
∴阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），
∴若y为定值，则阴影A和阴影B的周长之和不为定值，说法③错误；
④∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，
∴阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，
当x=25时，xy-25y+375=375cm2，说法④正确．
综上所述，正确的说法有①④．
故选：B．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11．当 时，分式的值为
【答案】3
【分析】本题主要考查的就是分式的值，当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零；当分式的分母为零时，则分式无意义．根据当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零求解即可．
【详解】解：依题意得：且，
解得：
故答案为：．
12．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝ ．
【答案】7
【分析】将所求的式子配成完全平方公式，然后将x+y和xy的值整体代入求解．
【详解】解：x2+y2=x2+2xy+y2-2xy，
=（x+y）2-2xy，
=9-2，
=7．
某校学生“数学速算”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）
如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 人.

【答案】135
【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得成绩在80分及以上的学生人数，本题得以解决．
【详解】解：由直方图可得，
成绩为在80分及以上的学生有：（人），
故答案为：135．
生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，
需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，
则∠ABC+∠BCD＝ °．

【答案】270
【分析】过点B作BF∥AE，从而得到CD∥AE∥BF，根据平行线的性质得到∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF=90°，即可得到结论．
【详解】如图，过点B作BF∥AE，
∵CD∥AE，
∴CD∥AE∥BF，
∴∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°，
∵AB⊥AE，
∴∠BAE=90°，
∴∠ABF=90°，
∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD= 90°+180°=270°．
故答案为：270．
商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，
当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 cm．

【答案】50
【分析】根据题意，由桌腿的高h和凳子面的高度x列出方程组，即可求解．
【详解】设凳子退的高度是xcm，凳子面的高度是ycm，由题意得
根据题意得，
解得，
则10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20+3×10＝50cm．
故答案为50．
16．若，则的值为 ．
【答案】8
【分析】将和看作一个整体，利用完全平方公式变形计算即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：8．
三、解答题：本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
(1)(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整数的混合运算、含乘方的有理数的混合运算、零次幂及负整数指数幂：
（1）先乘方、零次幂及负整数指数幂，再进行加减即可求解；
（2）先去括号，再合并即可求解；
熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
．
（2）原式
．
解方程（组）：
（1）；
．
【答案】（1）；（2）．
【分析】此题考查了解二元一次方程组，解分式方程，
（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得．
【详解】（1）
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；
（2）
去分母得，
解得
检验：将代入
∴原方程的解为．
某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额．
数据整理成如下的统计表和统计图．已知图①中，A、E两组对应的小长方形的高度之比为．
月零花钱消费额分组统计表月零花钱消费额频数分布直方图月零花钱消费额扇形统计图
请回答一下问题
(1)本次调查样本的容量是_______；
(2)补全频数分布直方图，并标明各组的频数；
(3)若该学校有2500名学生，请估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量．
【答案】(1)100
(2)E组5人；D组25人，B组20人，见解析
(3)750人
【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量即可．
（2）利用样本容量=频数÷所占百分数，变形计算出各组的频数，完善统计图即可．
（3）利用样本估计总体的思想解答即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，准确计算样本容量是解题的关键．
【详解】（1）∵(人)，
故答案为：100．
（2）根据题意，A、E两组对应的小长方形的高度之比为，
得E组频数为：(人)，
B组频数为：(人)，
D组频数为：(人)，补图如下：
．
（3）根据题意，得（人），
答：月消费零花钱不少于300元的学生的数量为750人．
先化简，再求值：，其中，且为整数．
下面是甲、乙两同学的部分运算过程：

(1)甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
【答案】(1)②，③
(2)见解析
【分析】本题考查了分式的化简求值，
（1）甲同学的解法两个分式先通分依据是分式的基本性质，乙同学根据乘法分配律先算乘法，后算加法，这样简化运算，更简便了．
（2）选择乙同学的解法，先因式分解，再约分，最后进行加法运算即可；选择甲同学的解法，先通分，再约分化简即可．
【详解】（1）解：甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算，
通分的依据是分式的基本性质，
故答案为：②．
乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法，
故答案为：③．
（2）解：选择乙同学的解法．
.


．
∵，且为整数．又
∴
∴原式
选择甲同学的解法：
原式

∵，且为整数．又
∴
∴原式
21．如图，点A，F，C，D在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】此题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定，
（1）首先根据平行线的性质得到，，然后证明出，即可得到；
（2）根据全等三角形的性质得到，然后利用线段的和差求解即可．
【详解】（1）∵，，
∴，．
∵，
∴．
∴；
（2）∵，
∴．
∴．
即．
∵，，
∴．
∴．
∴．
22．某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表：
(1)甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨？
(2)该公司又新购买45吨原料，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满，问有哪几种租车方案？
(3)在（2）的前提下，已知甲种货车每辆租金为300元，乙种货车每辆租金为200元，选择哪种租车方案最省钱？
【答案】(1)甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨；
(2)共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车．
(3)方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车，所需费用最少，最少费用是元．
【分析】本题考查二元一次方程组和二元一次方程的应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．
（1）根据题意，设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，然后列出方程组，解方程组即可；
（2）根据题意，设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，然后列出方程，根据m，n均为非负整数，解出m，n，即可得到租车的方案；
（3）分别求出每个方案的费用，然后进行比较，即可得到答案．
【详解】（1）解：设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，
依题意有：，
解得：，
答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨；
（2）设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，
依题意有：，
∴ ．
∵m，n均为正整数，
∴或 或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车；
方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；
方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车．
（3）方案1所需费用：（元）；
方案2所需费用：（元）；
方案3所需费用：（元）．
∵，
∴方案3所需费用最少，最少费用是元．
23．在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》．
(1)李华将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，且，求的度数；
(2)如图2，张明将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由；
(3)现将三角板按图3方式摆放，仍然使顶点在直线上，顶点在直线上，若，请直接写出与之间的关系式．
【答案】(1)
(2)，理由见解答过程
(3)，理由见解答过程
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
（1）根据平行线的性质及角的和差求解即可；
（2）过点作，根据平行线的性质及角的和差求出，即可判定，根据平行公理推论即可推出；
（3）过点作直线，则，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
【详解】（1），
，
，
，
，
；
（2），理由如下：
如图2，过点作，
则，
，
，
，
，
又，
；
（3），理由如下：
如图3，过点作直线，
，
，
，，
，
．
24．在中，，，直线MN经过点C，且于点D，于点E．

(1)当直线绕点C旋转到图①的位置时，求证：；
(2)当直线绕点C旋转到图②的位置时，写出线段和的数量关系，并说明理由；
(3)当直线绕点C旋转到图③的位置时，写出和的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)，见解析
(3)，见解析
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质：
（1）利用同角的余角相等判断出，进而判断出，即可得出结论；
（2）同（1）的方法即可得出结论；
（3）同（1）的方法即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴ （直角三角形的两锐角互余）．
∵，
∴，
∴ （同角的余角相等）．
在和中，
，，，
∴，
∴，．
∴．
（2）解：．
理由：∵，，
∴，
∴（直角三角形的两锐角互余）．
∵，
∴，
∴ （同角的余角相等）．
在和中，
，，，
∴，
∴，．
∴．
（3）解：．
理由：∵，，
∴，
∴（直角三角形的两锐角互余）．
∵，
∴，
∴（同角的余角相等）．
在和中，
，，，
∴，
∴，．
∴．
组别
月零花钱消费额/元
A
B
C
D
E
甲种货车/辆
乙种货车/辆
总量（吨）
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30