专题01 集合（15区真题速递）（学生卷）- 2024年高考数学一模试题分类汇编（上海专用）

这是一份专题01 集合（15区真题速递）（学生卷）- 2024年高考数学一模试题分类汇编（上海专用），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，问答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2024·上海宝山·统考一模）“”是“”的 （ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
2．（2024·上海青浦·统考一模）已知，，则“”是“”的（ ）.
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
3．（2024·上海金山·统考一模）设集合，、均为的非空子集（允许）．中的最大元素与中的最小元素分别记为，则满足的有序集合对的个数为（ ）．
A．B．C．D．
4．（2024·上海嘉定·统考一模）已知四面体．分别对于下列三个条件：
①；②；③，
是的充要条件的共有几个（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．（2024·上海青浦·统考一模）定义：如果曲线段可以一笔画出，那么称曲线段为单轨道曲线，比如圆、椭圆都是单轨道曲线；如果曲线段由两条单轨道曲线构成，那么称曲线段为双轨道曲线．对于曲线有如下命题：存在常数，使得曲线为单轨道曲线； 存在常数，使得曲线为双轨道曲线．下列判断正确的是（ ）.
A．和均为真命题B．和均为假命题
C．为真命题，为假命题D．为假命题，为真命题
6．（2024·上海宝山·统考一模）已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当其中且，或其中且.现有如下两个命题: ①；②集合.则下列选项中正确的是（ ）
A．①是真命题， ②是真命题；B．①是真命题， ②是假命题
C．①是假命题， ②是真命题；D．①是假命题， ②是假命题.
7．（2024·上海徐汇·统考一模）已知数列为无穷数列．若存在正整数，使得对任意的正整数，均有，则称数列为“阶弱减数列”．有以下两个命题：①数列为无穷数列且（为正整数），则数列是“阶弱减数列”的充要条件是；②数列为无穷数列且（为正整数），若存在，使得数列是“阶弱减数列”，则．那么（ ）
A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题
C．①､②都是真命题D．①､②都是假命题
8．（2024·上海闵行·统考一模）已知函数的导函数为，，且在R上为严格增函数，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ）
①“”是“”的充要条件；
②“对任意都有”是“在R上为严格增函数”的充要条件．
A．①真命题；②假命题B．①假命题；②真命题
C．①真命题；②真命题D．①假命题；②假命题
二、填空题
9．（2024·上海闵行·统考一模）已知集合，若，则实数 ．
10．（2024·上海青浦·统考一模）已知集合，，则 ．
11．（2024·上海长宁·统考一模）已知集合，则 .
12．（2024·上海徐汇·统考一模）已知全集，集合，则 ．
13．（2024·上海奉贤·统考一模）设集合，，则 ．
14．（2024·上海杨浦·统考一模）已知全集为，集合，则的补集可用区间表示为 .
15．（2024·上海长宁·统考一模）若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围 .
16．（2024上·上海·高三上海市大同中学校考期中）已知的三边长之比为5∶6∶9，记的三个内角的正切值所组成的集合为M，则集合M中的最大元素为 ．
17．（2024·上海普陀·统考一模）设集合，，若的真子集的个数是1，则正实数的取值范围为 .
三、问答题
18．（2024·上海普陀·统考一模）设函数的表达式为.
(1)求证：“”是“函数为偶函数”的充要条件；
(2)若，且，求实数的取值范围.