专题07 解析几何（三大类型题综合）15区新题速递（学生卷）- 2024年高考数学一模试题分类汇编（上海专用）

这是一份专题07 解析几何（三大类型题综合）15区新题速递（学生卷）- 2024年高考数学一模试题分类汇编（上海专用），共4页。试卷主要包含了直线与方程，圆与方程，圆锥曲线等内容，欢迎下载使用。

一、直线与方程
1．（2024·上海嘉定·统考一模）直线倾斜角的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·上海青浦·统考一模）已知向量垂直于直线的法向量，过、分别作直线的垂线，对应垂足为和，若，则实数的值为 ．
3．（2024·上海徐汇·统考一模）某建筑物内一个水平直角型过道如图所示，两过道的宽度均为米，有一个水平截面为矩形的设备需要水平通过直角型过道．若该设备水平截面矩形的宽为米，则该设备能水平通过直角型过道的长不超过 米．
4．（2024·上海徐汇·统考一模）已知直线经过点，则直线倾斜角的大小为 ．
5．（2024上·上海浦东新·高三统考期末）已知直线的倾斜角为，请写出直线的一个法向量 .
二、圆与方程
6．（2024·上海崇明·统考一模）已知正实数满足，，则当取得最小值时， ．
7．（2024·上海宝山·统考一模）以坐标原点为对称中心，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点，动点满足，求动点的轨迹所围成的图形的面积；
(3)过圆上一点（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线.记的斜率分别为，求证：.
8．（2024上·上海·高三上海市进才中学校考期中）双曲线的离心率为，圆与轴正半轴交于点，点在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作圆的切线交双曲线于两点、，试求的长度；
(3)设圆上任意一点处的切线交双曲线于两点、，试判断是否为定值?若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
9．（2024上·上海黄浦·高三统考期中）设a为实数，是以点为顶点，以点为焦点的抛物线，是以点为圆心、半径为1的圆位于y轴右侧且在直线下方的部分．

(1)求与的方程；
(2)若直线被所截得的线段的中点在上，求a的值；
(3)是否存在a，满足：在的上方，且有两条不同的切线被所截得的线段长相等？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
三、圆锥曲线
10．（2024·上海青浦·统考一模）定义：如果曲线段可以一笔画出，那么称曲线段为单轨道曲线，比如圆、椭圆都是单轨道曲线；如果曲线段由两条单轨道曲线构成，那么称曲线段为双轨道曲线．对于曲线有如下命题：存在常数，使得曲线为单轨道曲线； 存在常数，使得曲线为双轨道曲线．下列判断正确的是（ ）.
A．和均为真命题B．和均为假命题
C．为真命题，为假命题D．为假命题，为真命题
11．（2024上·上海虹口·高三统考期末）已知曲线的对称中心为O，若对于上的任意一点A，都存在上两点B，C，使得O为的重心，则称曲线为“自稳定曲线”．现有如下两个命题：
①任意椭圆都是“自稳定曲线”；②存在双曲线是“自稳定曲线”．
则（ ）
A．①是假命题，②是真命题B．①是真命题，②是假命题
C．①②都是假命题D．①②都是真命题
12．（2024上·上海松江·高三统考期末）双曲线的右焦点坐标是 ．
13．（2024·上海杨浦·统考一模）若椭圆长轴长为4，则其离心率为 .
14．（2024·上海杨浦·统考一模）已知抛物线的焦点为，第一象限的、两点在抛物线上，且满足，.若线段中点的纵坐标为4，则抛物线的方程为 .
15．（2024·上海普陀·统考一模）若抛物线的顶点到它的准线距离为，则正实数 .
16．（2024·上海闵行·统考一模）已知点P在正方体的表面上，P到三个平面ABCD、、中的两个平面的距离相等，且P到剩下一个平面的距离与P到此正方体的中心的距离相等，则满足条件的点P的个数为 ．
17．（2024·上海奉贤·统考一模）已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的左右焦点分别为、，直角坐标原点记为．设点，过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆上有一动点，求的取值范围；
(3)设线段的中点为，当时，判别椭圆上是否存在点，使得非零向量与向量平行，请说明理由．
18．（2024·上海青浦·统考一模）已知椭圆的离心率是，长轴长，椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，，是椭圆上三个不同的点，是椭圆的右焦点，若原点是的重心，求的值；
(3)已知，椭圆四个动点，，，满足，，求直线的方程．