四川省隆昌市第一中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省隆昌市第一中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程中是一元一次方程的是( )
A.B.C.D.
2．方程有一组解是,则k的值是( )
A.1B.-1C.0D.2
3．若,则下列式子正确的是( )
A.B.C.D.
4．甲、乙两地相距360千米,一轮船往返于甲、乙两地之间,顺水行船用18小时,逆水行船用24小时,若设船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时,则下列方程组中正确的是( )
A.B.C.D.
5．不等式组的解集是,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．如图,的度数为( )
A.B.C.D.
7．已知,且,x:y:z为( )
A.1:2:3B.1:3:2C.2:1:3D.3:1:2
8．已知三角形的周长为偶数,三边分别为2、3、x,则x的值是( )
A.1B.2C.3D.4
9．如图,在中,,,,垂足分别为C,D,E,则下列说法不正确的是( )
A.是的高B.是的高
C.是的高D.是的高
10．有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.,,B.,,
C.,,D.,,
11．若关于x的不等式组有4个整数解,则a的取值范围是( )
A.B.
C.D.
12．如图,在六边形中,,,且,,则和的度数分别为( )
A.,B.,C.,D.,
二、填空题
13．方程是关于x的一元一次方程,则m的值是______.
14．已知不等式组的解集为,则______.
15．一个n边形除一个内角外,其余各个内角的和为1680度,那么这个多边形的变边数是,这个内角是______度.
16．如图①,有结论：,因为这个图形像飞镖,所以我们往往把这个模型称为“飞镖模型”,如图②,在飞镖模型中分别作和的平分线交于点,易得,如图③,在飞镖模型中作靠的三等分线,作靠的三等分线,两条三等分线交于点,……,依次方法,在飞镖模型中作靠的n等分线,作靠的n等分线,两条n等分线交于一点,则______.
三、解答题
17．解下列方程(组)：
(1)；
(2).
18．解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2).
19．如图,中,D、E分别是,边上的点,平分,求证：
20．在各个内角都相等的多边形中,一个内角是一个外角的4倍,求这个多边形的每一个内角的度数及这个多边形的边数.
21．对于x,y定义一种新运算T,规定：(其中a、b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如：.
(1)已知,,
①求a、b的值；
②若关于m的不等式组恰好有4个整数解,求有理数p的取值范围；
(2)若对任意有理数x,y都成立,则a、b应满足怎样的关系式？
22．如图,等腰中,,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为21和12两部分,求此三角形的腰长及底边长.
23．已知某服装厂现有A种布料69米,B种布料52米,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的服装80套.已知做一套M型号的服装需要用A种布料0.6米,B种布料0.9米,做一套N型号的服装需要用A种布料1.1米,B种布料0.4米.
(1)有哪几种符合题意的生产方案？
(2)若做一套M型号的服装可获利45元,做一套N型号的服装可获利50元,问：哪种设计方案可使该厂获利最大,最大利润是多少？
24．如图,在中,已知于点D,AE平分
(1)试探究与,的关系；
(2)若F是AE上一动点,当F移动到AE之间的位置时,,如图2所示,此时与,的关系如何？
(3)若F是AE上一动点,当F继续移动到AE的延长线上时,如图3,,①中的结论是否还成立？如果成立请说明理由,如果不成立,写出新的结论.
参考答案
1．答案：D
解析：是分式方程,故A错误；
是一元二次方程,故B错误；
是二元一次方程,故C错误；
是一元一次方程,故D正确；
故选D.
2．答案：A
解析：∵方程有一组解是,
∴把代入方程中,得,
解得：,
故选A.
3．答案：D
解析：A、,
,故本选项错误,不符合题意；
B、,
,故本选项错误,不符合题意；
C、,
,
,故本选项错误,不符合题意；
D、,
,故本选项正确,符合题意；
故选：D.
4．答案：A
解析：根据题意可得,顺水速度为：,逆水速度为：,所以根据所走的路程可列方程组为,故选A.
5．答案：C
解析：由,得：,
∵不等式组的解集为,
∴,
∴；
故选C.
6．答案：C
解析：如图：延长交于点G,设交于点H,
则：,,
∴；
故选C.
7．答案：A
解析：联立得：,
①×5+②×4得：,
解得：,
代入①得：,
则.
故选A.
8．答案：C
解析：根据三角形的三边关系,得：
,
即：,
又周长是偶数,已知的两边和是5,则第三边应是奇数,
第三边应等于3.
故选：C
9．答案：C
解析：中,,则是边上的高,所以A正确,不符合题意；
中,,则是边上的高,所以B正确,不符合题意；
中,不是的高,所以C错误,符合题意；
中,,则是边上的高,所以D正确,不符合题意.
故答案为∶C.
10．答案：C
解析：A、,不能构成三角形；
B、,不能构成三角形；
C、,可以构成三角形；
D、,不能构成三角形；
故选C.
11．答案：B
解析：,
解①得,
解②得,
则不等式组的解集是.
不等式组有四个整数解,
不等式组的整数解是9,10,11,12.
,
解得：.
故选：B.
12．答案：C
解析：过点B作,过点C作,
∵,,
∴,,
∴,
∴,
∴；
同法可得：；
故选C.
13．答案：
解析：由题意,得：且,
解得：；
故答案为：.
14．答案：1
解析：由,得：,
∵不等式组的解集为：,
∴,
∴,
∴；
故答案为：1.
15．答案：12120
解析：设这个内角的度数为,由题意,得：,
∴,；
故答案为：12,120.
16．答案：
解析：由题意,得：；
,
∵,
∴,
∴,
∴,
同法可得：,,
,
∴；
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
解：,得：
解得：
把代入①,得,解得
∴方程组的解是：.
18．答案：(1),图见解析
(2),图见解析
解析：(1)
将不等式的解集在数轴上表示如下：
(2)
解不等式①,得：
解不等式②,得：
∴不等式组的解集为：
将不等式的解集在数轴上表示如下：
19．答案：证明见解析
解析：∵是的外角,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∵是的外角,
∴,
∴.
20．答案：144度,十边形
解析：每一个外角的度数是,
∴每个内角的度数为：；
,则多边形是十边形.
21．答案：(1)①,
②
(2)
解析：(1)①根据题意得：；,
解得：,
②根据题意得：
由①得：,
由②得：,
∵关于m的不等式组恰好有4个整数解
∴,
∴；
(2)∵对任意有理数x,y都成立
∴
∴
∴,即.
22．答案：三角形的腰长为14,底边为5
解析：设腰长,则,底边的长为y,则
(1)或(2)
由(1)得：,此时,三边长为14、14、5能构成三角形
由(2)得：,此时,三边长为8、8、12不能构成三角形
故三角形的腰长为14,底边为5.
23．答案：(1)故有三种符合题意得生产方案,具体如下：方案一：生产M型号的服装38套,生产N型号的服装42套；方案二：生产M型号的服装39套,生产N型号的服装41套；方案三：生产M型号的服装40套,生产N型号的服装40套
(2)生产M型号的服装38套,生产N型号的服装42套获利最大,最大为3810元
解析：(1)设生产M型号的服装x套,生产N型号的服装()套,则
解得：
∵x为整数
∴、39、40
故有三种符合题意得生产方案,具体如下：
方案一：生产M型号的服装38套,生产N型号的服装42套；
方案二：生产M型号的服装39套,生产N型号的服装41套；
方案三：生产M型号的服装40套,生产N型号的服装40套；
(2)方案一获利获利最大,理由如下：
方案一：生产M型号的服装38套,生产N型号的服装42套；
获利为：(元)
方案二：生产M型号的服装39套,生产N型号的服装41套；
获利为：(元)
方案三：生产M型号的服装40套,生产N型号的服装40套；
获利为：(元)
故生产M型号的服装38套,生产N型号的服装42套获利最大,最大为3810元.
24．答案：(1),理由见解析
(2),理由见解析
(3)成立,理由见解析
解析：(1).理由如下：
∵AE平分,
∴
∵
∴
∵,
∴,
∴,
∵
∴.
(2).理由如下：
作于G
由(1)可知
∵,
∴
∴
∴.
(3).理由如下：
作于H
由(1)可知
∵,
∴
∴
∴.