天津市宝坻区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份天津市宝坻区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．计算的结果等于( )
A.3B.C.2D.
2．估计的值在( )
A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间
3．下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A.B.C.D.
4．在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
5．2024年政府工作报告中指出；2024年城镇新增就业将达12000000人以上,将数据12000000用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
6．的值等于( )
A.1B.C.D.2
7．计算的结果是( )
A.5B.C.D.
8．若,是方程的两个根,则( )
A.B.C.D.
9．若点,,都在反比例函数的图象上,则,,的大小关系为( )
A.B.C.D.
10．如图,中,已知,,,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点M,N,再分别以点M和点N为圆心,大于长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧交于点E,画射线交于点D,则线段的长为( )
A.1B.C.D.3
11．如图,将绕点A逆时针旋转得到,点C的对应点为E,且点D恰好在线段上,下列结论一定正确的是( )
A.B.
C.D.
12．如图,以某速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球在时落地,小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系(a为常数,).有下列结论：
①a值为；
②小球的飞行高度最高可达到；
③小球有两个飞行的时间使小球的高度刚好达到.
其中,正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
二、填空题
13．不透明袋子中装有13个球,其中有6个红球、7个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是______.
14．计算的结果为______.
15．计算的结果是_____.
16．若将直线向下平移2个单位长度后经过点,则m的值为______.
17．如图,正方形的边长为4,点E是边的中点,,交正方形外角的平分线于点F.
(Ⅰ)的面积为______.
(Ⅱ)若M是的中点,连接,则的长为______.
18．如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均为格点,且在同一个圆上,连接,,取格点E,连接并延长交圆于点D.
(1)线段的长等于______；
(2)请在如图所示的网络中,用无刻度的直尺画出的中点P,简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)______.
19．解不等式组,请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得______；
(2)解不等式②,得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为______.
三、解答题
20．某初中学校为了解学生睡眠情况,随机调查了部分学生一天的睡眠时间.根据统计结果,绘制出如下统计图①和图②.
请根据相关信息,解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为______,图①中m的值为______；
(2)求统计的这组学生一天睡眠时间数据的平均数,众数和中位数.
21．已知是的直径,,是的弦.
(1)如图①,若E为的中点,,求和的大小；
(2)如图②,过点D作的切线交延长线于点C,连接,若是的直径,,,求的长.
22．学校教学楼上悬挂一块标语牌,标语牌的高,数学兴趣小组要测量标语牌的底部B点到地面的距离.兴趣小组在C处测得标语牌底部B点的仰角为,在D处测得标语牌顶部A点的仰角为,.设标语牌底部B点到地面的距离为h(单位：m).
(1)用含h的式子表示线段的长；
(2)求B点到地面的距离的长(取0.4,结果取整数).
23．已知小亮家、超市、体育场依次在同条直线上,超市离小亮家,体育场离小亮家,小亮从家骑车匀速骑行到体育场锻炼,在那里停留了后,又匀速步行到超市,在超市停留了后,用了匀速散步返回家.下图中x表示时间,y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小亮离家的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息,回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：体育场到超市的距离为______；
③当时,请直接写出小亮离家的距离y关于x的函数解析式.
(2)当小亮离开体育场时,小亮的哥哥小明从家出发匀速步行直接去体育场,如果小明的速度为,那么小明在去体育场的途中遇到小亮时离家的距离是多少？(直接写出结果即可).
24．在平面直角坐标系中,O为原点,的顶点,,点C是线段上一动点(点C不与点O,B重合),过C作交于点D,将沿翻折,使点B落在x轴的点E处.
(1)如图①,当点E与点O重合时,求点D的坐标；
(2)设,与重叠部分的面积为S.
①如图②,当重叠部分为四边形时,试用含t的式子表示S,并直接写出t的取值范围；
②当时,求t的取值范围(直接写出结果即可).
25．已知抛物线(a,c为常数,)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标是,点C的坐标为.
(1)求a,c的值及抛物线顶点坐标；
(2)点C关于x轴对称点为D,P为线段上的一个动点,连接.
①当最短时,求点P的坐标；
②若Q为线段上一点,且,连接,当的值最小时,求的长.
参考答案
1．答案：A
解析：,
故选：A.
2．答案：B
解析：∵,
∴.
故选：B.
3．答案：D
解析：这个几何体的主视图为：
故选：D.
4．答案：A
解析：选项A的美术字能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,
选项B、C、D的美术字均不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,
故选：A.
5．答案：B
解析：,
故选：B.
6．答案：C
解析：,
故选：C.
7．答案：D
解析：
,
故选：D.
8．答案：A
解析：∵,是方程的两个根,
∴,,
观察四个选项,选项A符合题意,
故选：A.
9．答案：D
解析：把点,,代入反比例函数得,
,,,
∴,
故选：D.
10．答案：B
解析：∵,,,
∴,
作,垂足为F,
由作图知,是的平分线,
∵,,
∴,
∵,
即,
解得,
∴,
故选：B.
11．答案：B
解析：由旋转的性质可得,,,,故A不一定成立；
如图,设,交于点G,
,,,
,故B一定成立；
如图,若,
点D恰好在线段上,
,即点D与点C重合,
若,则,与三角形内角和定理相矛盾,故C选项不一定成立,
,
,
当,重合时,即点D与点C重合时,则,故D不一定成立；
故选：B.
12．答案：C
解析：由题意得,解得,①结论正确；
函数关系,
∵,
∴小球的飞行高度最高可达到,②结论错误；
解方程,
得或,
∴小球有两个飞行的时间使小球的高度刚好达到,③结论正确.
故选：C.
13．答案：
解析：.
故答案为：.
14．答案：/
解析：,
故答案为：.
15．答案：3
解析：
,
,
,
故答案为：3.
16．答案：1
解析：直线向下平移2个单位长度后的函数解析式是,
点经过,
,
解得：,
故答案为：1.
17．答案：(Ⅰ)2
(Ⅱ)
解析：取中点H,连接,过点F作,交延长线于点G,
又E为的中点,四边形是正方形
∴,
∴为等腰直角三角形
∴,
又∵,
∴,
∴
又交正方形外角的平分线于点F,
∴,
在和中
∴
∴；
,
,
,
；
(Ⅱ)过点M作,交于点Q,
,,
,,
,
,
,
点E是边的中点,
,
M是的中点,
,
,
,,
,
.
18．答案：(1)
(2)图见解析
解析：(1)；
故答案为：；
(2)取格点F,G,M,连接,相交于点O,则点O为圆心,连接,取格点N,连接并延长交于Q点,连接交于点P,则点P即为所求.
.
19．答案：(1)
(2)
(3)图见解析
(4)
解析：(1)解不等式①,得；
故答案为：；
(2)解不等式②,得；
故答案为：；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示,如图所示：
；
(4)原不等式组的解集为.
故答案为：.
20．答案：(1)40,20
(2)平均数为；众数为9h；中位数为8h.
解析：(1)本次接受调查的学生人数为人；
,
∴；
故答案为：40,20；
(2)这组学生一天睡眠时间的平均数为；
∵9h的有16人,最多,
∴众数为9h；
∵位于第20位和第21位均是8h,
中位数为.
21．答案：(1),
(2)
解析：(1)是的直径,
,
,
,
E为的中点,
,
,
,
；
(2)是的切线,是的直径,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,,
,
,,
.
22．答案：(1)
(2)B点到地面的距离的长为
解析：(1),,
,
,,
是等腰直角三角形,
；
(2)在中,
,
,
,即,
∴,
答：B点到地面的距离的长为.
23．答案：(1)①0.12,1.2,1.6
②
③
(2)小明在去体育场的途中遇到小亮时离家的距离是
解析：(1)①,
由图填表：
故答案为：0.12,1.2,1.6；
②体育场到超市的距离为；
故答案为：1.4；
②当时,；
当时,设y与x的函数解析式为,
把,代入,得,
解得,
∴；
综上,小亮离家的距离y关于x的函数解析式为；
(2)当小亮离开体育场时,即,小亮的哥哥小明从家出发匀速步行直接去体育场,
,,
同理求得哥哥小明离家的距离y关于x的函数解析式为,
联立,,
解得,
当时,,
所以,小明在去体育场的途中遇到小亮时离家的距离是.
24．答案：(1)
(2)①
②或
解析：(1)由翻折知,,
∴轴,
∴,
∵,,
∴利用坐标中点公式得,
即；
(2)①当重叠部分为四边形时,即时,如图,设与y轴交于点M,
∵,
∴,,
∴,
∵轴,
∴,
∴,即,
解得,
∵,
∴,即,
解得,
∴.
故答案为：.
②当时,,
当时,,
根据解析式绘制函数图象,结合函数图象,
由,解得(负值舍),
当时,解得或,
当时,解得或3,
结合函数图象可得自变量取值范围为或；
综上,当时,t的取值范围为或.
25．答案：(1),抛物线顶点坐标为
(2)①点P的坐标
②
解析：(1)将,代入,
得,
解得,
∴抛物线解析式为,
∵,
∴抛物线顶点坐标为；
(2)①当时,最短,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
过点P作,
∵,
∴,
∴,
∴点P的坐标；
②过点Q作直线l平行于交x轴于点G,
又,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
设的解析式为,
将代入得,
解得,
∴的解析式为,
设直线l的解析式为,
将代入得,
解得,
∴直线l的解析式为,
∵,
作点A关于直线l的对称点,交直线l于点M,
∴,
∴当,Q,D在同一直线上时,的值最小,
∵,,,
∴,
过点M作轴于点N,
∴,
∴,
∴,
同理求得直线的解析式为,
∴与直线l的交点,
过点Q作轴,垂足为点I,
∵在中,.
离开家的时间
5
10
30
88
离开家的距离
3
离开家的时间
5
10
30
88
离开家的距离
1.5
3
3
1.6