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云南省大理市2023-2024学年高二下学期6月质量检测数学试题（含答案）
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这是一份云南省大理市2023-2024学年高二下学期6月质量检测数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 小王每次通过英语听力测试的概率是，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．的展开式中的系数为
A．-40B．-10C．40D．30
3．函数的图象在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
4．某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（ ）
A．12B．18C．20D．60
5．设为等差数列的前项和，若，公差，，则（ ）
A．8B．7C．6D．5
6．已知随机变量服从正态分布，鄀，则（ ）
A．0.2B．0.3C．0.5D．0.6
7． 已知是等比数列的前项和，若，则数列的公比是（ ）
A．或1B．或1C．D．
8．定义集合，在使得的所有中，下列成立的是( )
A．是偶函数B．在处取最大值
C．严格增D．在处取到极小值
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数 ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 是 的一个周期
B． 在 上有3个零点
C． 的最大值为
D． 在 上是增函数
10．某不透明的盒子里装有若干个形状、大小、材质完全相同的红色和黑色的小球，现从盒子里随机抽取小球，每次抽取一个，用随机变量表示事件“抽到的小球为红色”发生的次数，下列说法正确的有（ ）
A．若盒子里有2个红色小球，4个黑色小球，从盒子里不放回地抽取小球，则第一次抽到红色小球且第二次抽到黑色小球的概率为
B．若盒子里有2个红色小球，4个黑色小球，从盒子里有放回地抽取6次小球，则且
C．若盒子里有个小球，其中红色小球有个，从盒子里不放回地随机抽取6个小球，且有红色球的数学期望为2，则盒子里黑色小球的个数是红色小球个数的2倍
D．若，，，，则
11．大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则( )
A．
B．
C．
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率是 .
13．记为等差数列的前项和，若，则 .
14．若曲线y＝ex+x在点（0，1）处的切线也是曲线y＝ln（x+1）+a的切线，则a＝ ．
四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15． 袋子中有大小相同的2个白球､3个黑球，每次从袋子中随机摸出一个球.
（1）若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率；
（2）若对摸出球看完颜色后就放回，这样连续摸了3次，求3次摸球中摸到白球的次数的分布列和均值.
16．已知等差数列的首项为1，公差为2．正项数列的前项和为，且．
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
17．已知函数
（1）当时，求函数的最小值；
（2），，求的取值范围.
18．为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：
（1）该地区29000名学生中体育锻炼时长大于1小时人数约为多少？
（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）
（3）是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？
附：，.
19．已知无穷数列，构造新数列满足满足满足，若为常数数列，则称为阶等差数列；同理令，若为常数数列，则称为阶等比数列..
（1）已知为二阶等差数列，且，求的通项公式；
（2）若为阶等差数列，为一阶等比数列，证明：为阶等比数列；
（3）已知，令的前项和为，证明：.
答案解析部分
1．A
2．D
3．A
4．C
5．D
6．B
7．A
8．D
9．A,B,C
10．A,C
11．B,C,D
12．
13．95
14．ln2
15．（1）角度一：第一次摸到白球，第二次摸球时袋子中有1个白球，3个黑球，所求概率.
角度二：设“第一次摸到白球”，“第二次摸到白球”，
则，，
所求概率；
（2）的所有可能取值为.
，，
，，
的分布列为：
，均值
16．（1）解： 依题意可得，∵①，当时，②，
，
，，∵，∴，
且在①式中令或（舍去），∴，
综上可得，.
（2）解： 由（1）可得，
∴
．
17．（1）解：当时，
，
当时，，函数单调递减.
当时，，函数单调递增.
（2）解：，
令，.
当时，，函数单调递增.
当时，，函数单调递减.
即的取值范围是
18．（1）12500人
（2）0.9h
（3）学业成绩与锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关
19．（1）
（2）略
（3）略
时间范围
学业成绩
优秀
5
44
42
3
1
不优秀
134
147
137
40
27
0
1
2
3
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 小王每次通过英语听力测试的概率是，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．的展开式中的系数为
A．-40B．-10C．40D．30
3．函数的图象在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
4．某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（ ）
A．12B．18C．20D．60
5．设为等差数列的前项和，若，公差，，则（ ）
A．8B．7C．6D．5
6．已知随机变量服从正态分布，鄀，则（ ）
A．0.2B．0.3C．0.5D．0.6
7． 已知是等比数列的前项和，若，则数列的公比是（ ）
A．或1B．或1C．D．
8．定义集合，在使得的所有中，下列成立的是( )
A．是偶函数B．在处取最大值
C．严格增D．在处取到极小值
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数 ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 是 的一个周期
B． 在 上有3个零点
C． 的最大值为
D． 在 上是增函数
10．某不透明的盒子里装有若干个形状、大小、材质完全相同的红色和黑色的小球，现从盒子里随机抽取小球，每次抽取一个，用随机变量表示事件“抽到的小球为红色”发生的次数，下列说法正确的有（ ）
A．若盒子里有2个红色小球，4个黑色小球，从盒子里不放回地抽取小球，则第一次抽到红色小球且第二次抽到黑色小球的概率为
B．若盒子里有2个红色小球，4个黑色小球，从盒子里有放回地抽取6次小球，则且
C．若盒子里有个小球，其中红色小球有个，从盒子里不放回地随机抽取6个小球，且有红色球的数学期望为2，则盒子里黑色小球的个数是红色小球个数的2倍
D．若，，，，则
11．大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则( )
A．
B．
C．
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率是 .
13．记为等差数列的前项和，若，则 .
14．若曲线y＝ex+x在点（0，1）处的切线也是曲线y＝ln（x+1）+a的切线，则a＝ ．
四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15． 袋子中有大小相同的2个白球､3个黑球，每次从袋子中随机摸出一个球.
（1）若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率；
（2）若对摸出球看完颜色后就放回，这样连续摸了3次，求3次摸球中摸到白球的次数的分布列和均值.
16．已知等差数列的首项为1，公差为2．正项数列的前项和为，且．
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
17．已知函数
（1）当时，求函数的最小值；
（2），，求的取值范围.
18．为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：
（1）该地区29000名学生中体育锻炼时长大于1小时人数约为多少？
（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）
（3）是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？
附：，.
19．已知无穷数列，构造新数列满足满足满足，若为常数数列，则称为阶等差数列；同理令，若为常数数列，则称为阶等比数列..
（1）已知为二阶等差数列，且，求的通项公式；
（2）若为阶等差数列，为一阶等比数列，证明：为阶等比数列；
（3）已知，令的前项和为，证明：.
答案解析部分
1．A
2．D
3．A
4．C
5．D
6．B
7．A
8．D
9．A,B,C
10．A,C
11．B,C,D
12．
13．95
14．ln2
15．（1）角度一：第一次摸到白球，第二次摸球时袋子中有1个白球，3个黑球，所求概率.
角度二：设“第一次摸到白球”，“第二次摸到白球”，
则，，
所求概率；
（2）的所有可能取值为.
，，
，，
的分布列为：
，均值
16．（1）解： 依题意可得，∵①，当时，②，
，
，，∵，∴，
且在①式中令或（舍去），∴，
综上可得，.
（2）解： 由（1）可得，
∴
．
17．（1）解：当时，
，
当时，，函数单调递减.
当时，，函数单调递增.
（2）解：，
令，.
当时，，函数单调递增.
当时，，函数单调递减.
即的取值范围是
18．（1）12500人
（2）0.9h
（3）学业成绩与锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关
19．（1）
（2）略
（3）略
时间范围
学业成绩
优秀
5
44
42
3
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不优秀
134
147
137
40
27
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