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黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷（无答案）
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这是一份黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷（无答案），共5页。
考生注意
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，在社区内对2400名老年人､2400名中年人､2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放的调查问卷份数是（ ）
A.110 B.115 C.120 D.125
2.已知梯形，按照斜二测画法画出它的直观图，如图，其中，，，下列说法错误的是（ ）
A.线段平行于轴 B.
C.梯形是直角梯形 D.梯形的面积是3
3.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的有（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若为异面直线，，则
4.水稻产量是由单位面积上的穗数､每穗粒数（每穗颖花数）､成粒率和粒重四个基本因素构成.某实验基地有两块面积相等的试验田，在种植环境相同的条件下，这两块试验田分别种植了甲､乙两种水稻，连续试验5次，水稻的产量如下：
则下列说法错误的是（ ）
A.甲种水稻产量的极差为70
B.乙种水稻产量的中位数为240
C.甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数
D.甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差
5.如图，在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
B. C. D.
6.在正方体中，，则该正方体外接球的表面积为（ ）.
A. B. C. D.
7.如图，在空间四边形中､点､分别是边､上的点，､分别是边､上的点，，，则下列关于直线，的位置关系判断正确的是（ ）
A.与互相平行；
B.与是异面直线；
C.与相交，其交点在直线上；
D.与相交，且交点在直线上.
8.某圆锥的轴截面是一个边长为8的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9.在12件同类产品中，有9件正品和3件次品，从中任意抽出3件产品，设事件“3件产品都是次品”，事件“至少有1件是次品”，事件“至少有1件是正品”，则下列结论正确的是（ ）
A.与为对立事件 B.与不是互斥事件
C. D.
10.如图，在正方体中，点P在线段上运动时，下列命题正确的是（ ）
A.三棱锥的体积不变
B.直线CP与直线的所成角的取值范围为
C.直线AP与平面所成角的大小不变
D.二面角的大小不变
11.已知正三棱台中，的面积为，的面积为，，棱的中点为，则（ ）
A.该三棱台的侧面积为 B.该三棱台的高为
C.平面 D.二面角的余弦值为
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷次，向上的点数分别记为，则事件“”的概率为__________.
13.底面边长为6的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，则所得棱台的体积为__________.
14.在直三棱柱中，所有棱长均相等，则二面角的正切值为__________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，进一步推动青少年学生阅读深入开展，促进全面提升育人水平，教育部决定开展全国青少年学生读书行动.某校实施了全国青少年学生读书行动实施方案.现从该校的2400名学生中发放调查问卷，随机调查100名学生一周的课外阅读时间，将统计数据按照，，…分组后绘制成如图所示的频率分布直方图（单位：分钟）
（1）若每周课外阅读时间1小时以上视为达标，则该校达标的约为几人（保留整数）；
（2）估计该校学生每周课外阅读的平均时间；
（3）估计该校学生每周课外阅读时间的第75百分位数（结果保留1位小数）.
16.（15分）近两年旅游业迎来强劲复苏，外出旅游的人越来越多.A，B两家旅游公司过去6个月的利润率统计如下：利润率，盈利为正，亏损为负，且每个月的成本不变.
（1）比较，两公司过去6个月平均每月利润率的大小；
（2）已知这6个月内没有发生某个月，两公司同时亏损的情况，则从这6个月中任意抽取2个月，求这2个月，两公司均盈利的概率.
17.（15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是等边三角形，且
（1）求证：平面平面
（2）求点到平面的距离
18.（17分）已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.
（1）若为的中点，求证：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.
19.（17分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的正切值；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
甲（单位：kg）
250
240
240
200
270
乙（单位：kg）
250
210
280
240
220
公司
3
2
1
公司
2
2
2
考生注意
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，在社区内对2400名老年人､2400名中年人､2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放的调查问卷份数是（ ）
A.110 B.115 C.120 D.125
2.已知梯形，按照斜二测画法画出它的直观图，如图，其中，，，下列说法错误的是（ ）
A.线段平行于轴 B.
C.梯形是直角梯形 D.梯形的面积是3
3.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的有（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若为异面直线，，则
4.水稻产量是由单位面积上的穗数､每穗粒数（每穗颖花数）､成粒率和粒重四个基本因素构成.某实验基地有两块面积相等的试验田，在种植环境相同的条件下，这两块试验田分别种植了甲､乙两种水稻，连续试验5次，水稻的产量如下：
则下列说法错误的是（ ）
A.甲种水稻产量的极差为70
B.乙种水稻产量的中位数为240
C.甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数
D.甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差
5.如图，在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
B. C. D.
6.在正方体中，，则该正方体外接球的表面积为（ ）.
A. B. C. D.
7.如图，在空间四边形中､点､分别是边､上的点，､分别是边､上的点，，，则下列关于直线，的位置关系判断正确的是（ ）
A.与互相平行；
B.与是异面直线；
C.与相交，其交点在直线上；
D.与相交，且交点在直线上.
8.某圆锥的轴截面是一个边长为8的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9.在12件同类产品中，有9件正品和3件次品，从中任意抽出3件产品，设事件“3件产品都是次品”，事件“至少有1件是次品”，事件“至少有1件是正品”，则下列结论正确的是（ ）
A.与为对立事件 B.与不是互斥事件
C. D.
10.如图，在正方体中，点P在线段上运动时，下列命题正确的是（ ）
A.三棱锥的体积不变
B.直线CP与直线的所成角的取值范围为
C.直线AP与平面所成角的大小不变
D.二面角的大小不变
11.已知正三棱台中，的面积为，的面积为，，棱的中点为，则（ ）
A.该三棱台的侧面积为 B.该三棱台的高为
C.平面 D.二面角的余弦值为
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷次，向上的点数分别记为，则事件“”的概率为__________.
13.底面边长为6的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，则所得棱台的体积为__________.
14.在直三棱柱中，所有棱长均相等，则二面角的正切值为__________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，进一步推动青少年学生阅读深入开展，促进全面提升育人水平，教育部决定开展全国青少年学生读书行动.某校实施了全国青少年学生读书行动实施方案.现从该校的2400名学生中发放调查问卷，随机调查100名学生一周的课外阅读时间，将统计数据按照，，…分组后绘制成如图所示的频率分布直方图（单位：分钟）
（1）若每周课外阅读时间1小时以上视为达标，则该校达标的约为几人（保留整数）；
（2）估计该校学生每周课外阅读的平均时间；
（3）估计该校学生每周课外阅读时间的第75百分位数（结果保留1位小数）.
16.（15分）近两年旅游业迎来强劲复苏，外出旅游的人越来越多.A，B两家旅游公司过去6个月的利润率统计如下：利润率，盈利为正，亏损为负，且每个月的成本不变.
（1）比较，两公司过去6个月平均每月利润率的大小；
（2）已知这6个月内没有发生某个月，两公司同时亏损的情况，则从这6个月中任意抽取2个月，求这2个月，两公司均盈利的概率.
17.（15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是等边三角形，且
（1）求证：平面平面
（2）求点到平面的距离
18.（17分）已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.
（1）若为的中点，求证：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.
19.（17分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的正切值；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
甲（单位：kg）
250
240
240
200
270
乙（单位：kg）
250
210
280
240
220
公司
3
2
1
公司
2
2
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