2024年山西省太原师范学院附属中学中考模拟数学试题（含答案）

这是一份2024年山西省太原师范学院附属中学中考模拟数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考生注意：本试卷为闭卷考试，考试时间120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中是负数的是（ ）
A．B．C．0D．－2
2．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔爱心曲线B．蝴蝶曲线
C．费马螺线曲线D．科赫曲线
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．五一期间，太原文旅市场再次收获一张漂亮的成绩单．主要景区、公园、博物馆、街区、夜间文化旅游消费聚集区接待市民游客达568.52万人次，同比增长5.9%．数据“568.52万．”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且，，若，则的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
6．2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感．如图，若点C可看作是线段AB的黄金分割点（），，则BC的长为（ ）cm
A．B．C．D．
7．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为－2，当时，x的取值范围是（ ）
A．B．或C．D．或
8．如图，AB是的直径，过AB的延长线上的点C作的切线，切点为P，点D是上一点，连接BD，DP，若，则等于（ ）
A．20°B．40°C．50°D．70°
9．国产动画电影《舒克贝塔·五角飞碟》于2024年元旦档上映．电影的点映及预售总票房突破400万元，若以后每天票房按相同的增长率增长，两天后累计票房收入达4000万元．设票房收入的日均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，将扇形OAB沿OB方向平移，使点O平移到OB的中点处，得到扇形．若，，则阴影部分的面积为（ ）
A．6B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式：______．
12．为适应电商行业的快速发展，快递行业的自动分拣系统在飞速进步．如图是某快递公司太原转运中心快递分拣机器人的工作区域，机器人将快递根据地址分拣至不同站点的指定位置，再由快递车统一发往相应站点．若记杏花岭区富力城站点的位置为，迎泽区铜锣湾站点的位置为，则娄烦县站点的位置可记作______．
13．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是______．
14．如图，在菱形ABCD中，，分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧两弧M和点N，作直线MN交菱形对角线于点E，连接ED，则的度数为______．
15．如图，在正方形ABCD中，，AC，BD交于点O，M在边AD上，且，于N，连接ON，则ON的长为______．
三、解答题（共5小题，每小题3分，共15分）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：．
（2）解方程：．
17．如图，在中，，点D是AC的中点，连接BD，过点A作于点E，过点C作交BD的延长线于点F，连接AF，CE．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）当，时，直接写出四边形AECF的面积是______．
18．为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：
b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：
10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8
c．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较，的大小，并说明理由；
（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．
19．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20ml/s；开水的温度为100℃，流速为15ml/s．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．
20．如图，有一条河流自北向南穿过某公园，河流的上游有一座桥梁CD，A地和B地都有休闲步道与桥梁CD相连．为方便市民游览，在河流的下游新建了桥梁EF和休闲步道AE，BF（点A，E，F，B在同一水平直线上），桥梁EF与桥梁CD平行，且．经过测量，桥梁CD的一端C在A地的北偏东65°方向，另一端D在B地的北偏西45°方向，B地在A地的正东方向．A，B两地相距870米，A，C两地相距650米．
（1）求桥梁EF的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：，，）
（2）周末，小明和爷爷在公园里游玩，他们同时从A地向B地出发，小明的路径为A→C→D→B，平均速度为100米/分钟；爷爷的路径为A→E→F→B，平均速度为70米/分钟．请判断，谁先到达B地？并说明理由．（参考数据：）
21．阅读下列材料并完成任务．
任务：
（1）上述证明过程中的“依据”是指什么？
（2）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；
（3）如图3，在中，，点I是的一个旁心且在BC边的下方．
①利用尺规作出旁心I；（保留作图痕迹，不写作法）
②若，外接圆的半径为2，则______．
22．为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地．如图①是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线AED和矩形ABCD构成．已知矩形的长米，宽米，抛物线最高点E到地面BC的距离为8米．
（1）按图①所示建立平面直角坐标系，求抛物线AED的解析式；
（2）冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于y轴对称的支撑柱PQ和NM，如图②所示．
①若两根支撑柱的高度均为5.75米，求两根支撑柱之间的水平距离；
②为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁PN，搭建成一个矩形“脚手架”PQMN，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆PQ，PN，MN的长度之和w的最大值，请你帮管理处计算一下．
23．综合与实践
已知，矩形矩形EFGH，如下图所示摆放，点C和点G重合，其中，，，将矩形EFGH绕点C顺时针旋转，旋转角为，直线EF与AD交于点M，与直线BC交于点N，AC，EF交于点Q．
（1）如图2，旋转过程中DM与FM始终相等，请证明该结论；
（2）①图2中，延长CH，AD，交于点P，判断四边形MNCP的形状，并说明理由；
②当点E落在线段AD上时（如图3）EF与AC交于点Q，此时______；
（3）继续旋转矩形EFGH，当E，C，D三点共线时，连接DQ，将图形补全，标注相应的字母，并直接写出此时DQ的长．
参考答案
一、选择题：
DDCCA AACCB
二、填空题：
70°
三、简答题：
16．（1）解：原式．
（2）解：方程两边都乘，
得：，解得：，
检验：当时，，∴原方程的解为．
17．（1）证明：∵过点A作于点E，过点C作交BD的延长线于点F，
∴，∴，
∵点D是AC的中点，∴，
在与中，，
∴，∴，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）
18．解：（1）
（2）由题意得（家）
由于乙城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额的平均数是11.0，中位数是11.5，
因此所抽取的25家邮政企业4月份营业额在11.5及以上的占一半，
也就是的值至少为13，∴；
（3）（百万元），
答：乙城市200家邮政企业4月份的总收入约为2200百万元．
19．解：设该学生接温水的时间为x s，
根据题意可得：，
解得，∴，
∵，∴，
∴该学生接温水的时间为8s，接开水的时间为8s．
20．（1）解：作，．
，
由题意易证，．
在中，，，，
∴，
∴．
易证矩形CMND，∴．
在中，，，
∴．
∴．
∴，．
答：桥梁EF的长度约为8.3米．
（2）在中，，，
∴．
分．
分．，
所以，小明先到达B地．
21．解：（1）上述证明过程中的“依据”是指：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．
（2）∵，∴，∴，
同理可得，，
．
（3）①利用尺规作出旁心I：
②．
22．（1）∵四边形ABCD是矩形，∴（米），，
∴点，点，根据题意和图象可得，顶点E的坐标为，
∴可设抛物线AED的解析式为：，
把点代入解析式可得：，解得：，
∴抛物线AED的解析式为：；
（2）①当时，，解得，
（米），∴两根支撑柱之间的水平距离为9米；
②设N点坐标为，则，，
∴，
∵，，∴当时，w有最大值，最大值为，
∴“脚手架”三根支杆PQ，PN，MN的长度之和w的最大值为米．
23．连接CM．
∵四边形EFGH和四边形ABCD是矩形，
∴，．
∵，∴，
∴，∴．
（2）①四边形MNGP是菱形．
∵四边形ABCD和四边形ABCD是矩形，
∴，，∴四边形MNGP是平行四边形．
∵，∴，
由（1）得，∴，
∴，∴，∴四边形MNGP是菱形．
②
（3）（图1分，结果2分）
平均数
中位数
甲城市
10.8
m
乙城市
11.0
11.5
物理常识
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：
开水的体积×开水隆低的温度＝温水的体积×温水升高的温度．
三角形的旁心
三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点，称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心．如图1，的平分线与另外两个内角，的外角平分线相交于点O，则点O是的一个旁心．
旁心与三角形的半周长（即周长的一半）关系密切，如图2，过的旁心O分别作于点D，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F，则．
下面是部分证明过程：
∵BO平分，，，
∴．（依据）
同理可得，．
…