山东省威海市荣成市蜊江中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

这是一份山东省威海市荣成市蜊江中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1. 在实数范围内，不论x取何值，下列各式始终有意义的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 实数a，b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，中，，，，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则（ ）秒后，的面积等于4．
A．1B．2C．4D．1或4
5. 已知如图，在平行四边形中，，将沿对角线边平移，得到，若使四边形是菱形，需添加一个条件，甲方案：；乙方案：；方案丙：；其中正确的方案是（ ）
A. 甲、乙、丙B. 只有乙、丙C. 只有甲、乙D. 只有甲
6．若一元二次方程组 两根之和为，则（ ）
A．B．C．D．
7．在的网格里，各组线段长度表示的数能够合并的是（ ）
A．与B．与C．与 D．与
8. 如图，菱形，对角线交于点，点为上一点，过点分别作于点，作于点．若，则的值为（ ）
A 14B. C. D.
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝5，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE=（ ）
A：2 B： C： D:
10. 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于，如果我们规定一个新数“”使它满足，即有一个根为i，并且进一步规定：一切实数可以与新数“”进行运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：……那么的值为（ ）
A. 1B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）
11. 若，则 =________
12．当a取值范围为 时，
13. 如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为_____米．
14．小明和同学玩纸条重叠游戏，他将两个宽度都为厘米的足够长纸条重叠在一起，得到了四边形，即直线与的距离为厘米，直线与的距离为厘米，如图所示，则四边形面积的最小值为 平方厘米
15．中考新考法传统文化幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则A，B，C，D之和为 ．

16．矩形中，，，点为上一点，连接，以点为圆心长为半径作弧与以点为圆心长为半径所作的弧交于另一点，射线交于点，当四边形的面积等于矩形面积的一半时，的长度等于 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.（6分） 计算：
18．（9分）如图，数轴上点代表的数为，点代表的数为．

(1)若，求的值．
(2)A、B之间距离能否为1，并说明理由．
19．（6分）如图，装有某种液体的工业用桶中放置有一根搅拌棍．工人师傅为了解桶内所装液体的体积，先在搅拌棍所处桶孔位置做好标记点A，并取出；然后测得搅拌棍接触到液体部分m，搅拌棍A到底端D处的长度为，最后测量出桶的高为，圆桶内壁的底面直径为．已知桶内的液面与桶底面平行，其平面示意图如图2所示．请你根据以上数据，计算出桶内所装液体的体积（结果保留π）
20. （10分）关于一元二次方程．
（1）试判断该方程根的情况并说明理由；
（2）若是该方程的两个实数根，且，求该方程的解.
21．（10分）2023年10月26日，神舟十七号发射升空，与空间站构成三船三舱构型． 某纪念品商店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型． 已知该模型每件成本40元，当商品售价为70元时，十月售出256件，十一月、十二月销量持续走高，十二月售出400件．
(1)求十一、十二这两个月的月平均增长率．
(2)为了让利于爱好者，商店决定在每月售出400件的基础上降价销售，若模型单价每降低1元，可多售出5件，要使商店仍能获利9000元，每件模型应降价多少元？
22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上点，过点D作DE⊥BC交直线MN与E，垂足为F，连接CD，BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由；
（3）在满足（2）的条件下，当△ABC再满足 条件时，四边形CDBE是正方形（直接填写答案）．
23．（10分）法国数学家弗朗索瓦·韦达于年在其著作《论方程的识别与订正》中提出了说明一元二次方程中根与系数之间关系的韦达定理．根据韦达定理，不仅可以根据已知的一元二次方程求出两根的和与乘积，还可以根据两根的和与乘积构造一元二次方程．
（1）【探究】写出符合条件的一元二次方程，使得其两根、满足
，：___________；
，：______________________．
（2）【应用】，，若，求的值．
（3）【推广】若实数、、满足，，求正数的最小值．
24．（11分）已知，如图，在正方形中，点分别是边上的动点．
(1)如图1，若，垂足为，求证：；
(2)如图2，点是边上一点，且，垂足为．
①判断与是否相等？并说明理由；
②如图3，若垂直平分，交对角线交于点，写出线段之间的数量关系，并说明理由.
2023—2024学年度第二学期八年级数学学科期中质量检测题
参考答案
一、选择题（每题3分，共10题）
二、填空题（每题3分，共6题）
11.13/4 12. 13. 1 14. 15. 16.1或3
三、解答题
17.（6分）
原式 2分
4分
． 6分
18.（9分）
（1）点代表的数为，点代表的数为，，
，…………2分
，
，
，
或，
解得：或；…………4分
（2）不能为1，理由如下：…………5分
若点代表的数为，点代表的数为，，
则，…………7分
，
，
，，，
，
原方程无解，，之间的距离不能为1．…………9分
19．（6分）
解：由题意得，，
，…………2分
，解得：，…………4分
∴桶内所装液体的体积（立方米）．…………5分
答：桶内所装液体的体积为立方米．…………6分
20.（10分）
(1)该方程有两个不相等的实数根， 1分
理由是：,
，
2分
， 4分
∵不论m为何值，，
， 5分
即该方程有两个不相等的实数根；
(2)是方程的两个实数根，
, 7分
,
,
,
解得：, 8分
方程为,
解得：． 10分
21．（10分）
(1)设十一、十二这两个月的月平均增长率为x,
根据题意可得：
, 2分
解得：（不合题意舍去)． 4分
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%； 5分
(2)设当商品降价m元时，商品获利9000元，根据题意可得：
, 7分
解得：(不合题意舍去)． 9分
答：当商品降价10元时，商场获利9000元． 10分
22.（10分）
（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD； …………3分
（2）解：四边形BECD是菱形，理由如下：…………4分
∵D为AB中点，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，…………6分
∵∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴CDAB＝BD，
∴四边形BECD是菱形；…………8分
（3）当AC=BC时，四边形BECD是正方形；…………10分
23.（10分）
【探究】①,
∴写出的方程为：，
故答案为：； 1分
②,
∴写出的方程为：,
故答案为：; 3分
【应用】; 6分
【推广】,
，
∴方程两根是a和b的一元二次方程为：
,
是正数，
∴方程一定有两根，
，
，
，
，
，
∴正数c的最小值为2．
24.（11分）
（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，，
，
； …………3分
（2）解：①； …………4分
理由如下：
作于，如图2所示：
则，，
，
，
，
，
在和中，，
，
； …………7分
②；…………8分
理由如下：
连接、，过作于，交于，如图3所示：
则，，，
则，
四边形是正方形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
垂直平分，
，，
在和中，，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
由①得：，
，
．…………3分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
A
A
B
C
D
C
B
D