2024年广东省九年级数学学业水平模拟试卷（二）

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1.下列数中最大的是（ ）
A. -5B.5C. 18D. π
2.“鸭嘴兽”被认为是世界上最奇怪的哺乳动物，因为它身上有许多怪异的特征：嘴里没有牙齿；汗液像牛奶；后脚有毒刺等，且最古老的鸭嘴兽于南美洲的6100万年前的地层被发现。将“6100万”用科学记数法表示为6.1×10n，其中n为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
3.某班有8名学生参加数学竞赛，他们的得分情况如表，那么这8名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A. 90 ，90B. 90，85C. 90，D. 85，85
4.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.已知是分式方程的解，则k的值为（ ）
A. 5B. 4C. 3D.2
7.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，且∠AOD＝56°，则∠ABC＝（ ）
A．32°B．31°C．30°D．28°
8.小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB．如图所示，无人机在地面BC上方130米的D处测得山顶A的仰角为22°，测得山脚C的俯角为63.5°．已知AC的坡度为1：0.75，点A，B，C，D在同一平面内，则此山的垂直高度AB约为（ ）
（参考数据：sin63.5°≈0.89，tan63.5°≈2.00，sin22°≈0.37，tan22°≈0.40）
A．146.4米 B．222.9米 C．225.7米 D．318.6米
9.如图所示，第①幅“龟图”有5个“〇”，第②幅“龟图”有7个“〇”，第③幅“龟图”有11个“〇”，则第⑦幅“龟图”有（ ）个“〇”．
A．35B．47C．61D．77
10.如图，在矩形ABCD中，在CD上取点E，连接AE，在AE，AB上分别取点F，G，连接DF，GF，AG＝GF，将△ADF沿FD翻折，点A落在BC边的A′处，若GF∥A′D，且AB＝3，AD＝5，则AF的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.计算：3−27= .
12.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是 .
13.在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到点，则点的坐标是__________．
14.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．有下列结论．
①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0；⑤（a+c）2＜b2．
其中，正确结论的是 .
15.如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，以A为圆心AD为半径作弧与BC交于点E，再以C为圆心，CD为半径作弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（5分）解方程组：
17.（8分）（1）计算：
（2）化简：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x﹣3y）2；
18.（9分）为了参加青少年校园足球比赛，某学校组织了一次体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出下表中a，b，c的值：
（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析，推荐一个班级进行表彰，并说明理由．
19.（9分）一个正整数p能写成p＝（m+n）（m﹣n）（m、n均为正整数，且m≠n），则称p为“平方差数”，m、n为p的一个平方差变形，在p的所有平方差变形中，若m2+n2最大，则称m、n为p的最佳平方差变形，此时F（p）＝m2+n2．例如：24＝（7+5）（7﹣5）＝（5+1）（5﹣1），因为72+52＞52+12，所以7和5是24的最佳平方差变形，所以F（24）＝74．
（1）F（32）＝ ；
（2）若一个两位数q的十位数字和个位数字分别为x，y（1≤x≤y≤7），q为“平方差数”且x+y能被7整除，求F（q）的最小值．
20.（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD＝30°．
（1）求∠DAB的度数；
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．
21.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝120°．
（1）作AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，连接AE，延长CA，交直线DE于点F；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，求证：AC＝AF．
22.（12分）如图，在平面直角坐标系中抛物线与轴交于点，，与轴交于点，其中，．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点是直线下方抛物线上一动点，过点作于点，求的最大值及此时点的坐标；
（3）在（）的条件下，将该抛物线向右平移个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．求出所有使得以为腰的是等腰三角形的点的坐标．
23.（12分）如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AC的中点，EF＝EC，将线段EF绕点E顺时针旋转90°，连接FG、FC；点D为BC中点，连接GD，直线GD与直线CF交于点N．
（1）如图1，若∠FCA＝30°，DC＝，求CF的长；
（2）连接BG并延长至点M，使BG＝MG，连接CM．
①如图2，若NG⊥MB，求证：AB＝CM；
②如图3，当点G、F、B共线时，∠BCH＝90°，连接CH，CH＝BC，请直接写出的值．
分数（分）
80
85
90
95
人数（人）
2
2
3
1
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
（1）班
a
90
90
c
（2）班
88
b
100
136