2024北京中考数学二轮专题复习 微专题 三大常考相似模型（课件）

这是一份2024北京中考数学二轮专题复习 微专题 三大常考相似模型（课件），共18页。PPT课件主要包含了AD·AB，例1题图，∠ADE＝∠ACB，△ADE∽△ACB，第1题图，第2题图，第3题图，模型二8字型，例2题图，△ABO∽△DCO等内容，欢迎下载使用。
(3)如图③，当点E与点C重合时，且△ADC∽△ACB，则AC2＝______；
(2)如图②，当DE与BC不平行时，请添加一个条件_________________________________，使得△ADE∽△ACB；
或∠AED＝∠ABC；
(4)如图④，当∠C＝90°，且ED⊥AB时．①写出图中的相似三角形________________；②如图⑤，点E与点C重合，写出图中的相似三角形_________________________
△ADC∽△ACB∽△CDB.
当DE与BC不平行时，该模型叫做斜A字型，正A字型和斜A字型的特点就是有一组公共角∠A.若要两个三角形相似，需再找一组对应角相等或公共角的两边对应成比例．
当DE∥BC时，该模型叫做正A字型．
1. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道“井深几何”问题，原文如下：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？其大意如图所示(1尺＝10寸)，则井深为(　　)A. 20尺　　　　B. 25尺　　　　C. 57.5尺　　 D. 62.5尺
2. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AE＝2，AB＝6， ，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，则 ＝___．
3. 如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的切线，若AC＝2，AB＝ CD，则⊙O的半径为____．
例2　如图，已知AB∥CD，连接AD、BC交于点O，写出图中的相似三角形________________．
例3　如图，相交线AD、BC交于点O，连接AB、CD，请添加一个条件________________________________，使得△AOB∽△COD.
8字型模型的特点是有一组角为对顶角．若要两个三角形相似，需再找一组对应角相等或对顶角的两边对应成比例．
4. 在▱ABCD中，点E是边AD上一点，且AD＝3ED，EC交对角线BD于点F，则 的值为_____．
5. 如图，AC与BE交于点D，∠A＝∠E＝90°，若点D是线段AC的中点，且AB＝AC＝10，则BE的长为______．
例4　如图，已知△ACP和△BPD，点P在线段AB上，当∠1＝∠2＝∠3时，求证：△ACP∽△BPD.
证明：∵∠1＝∠2，∠1＋∠C＝∠2＋∠BPD，∴∠C＝∠BPD.∵∠1＝∠3，∴△ACP∽△BPD.
模型三 一线三等角型
例5　如图，已知Rt△DAB和Rt△BCE，∠A＝∠C＝90°，点A、B、C在一条直线上，且∠DBE＝90°，写出图中的相似三角形_________________
6. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为________．
7. 如图，在△AEC中，B为EC上一点，且满足∠ABD＝∠C＝∠E.(1)求证：△AEB∽△BCD；
(1)证明：∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝∠E＋∠EAB，且∠ABD＝∠E，∴∠CBD＝∠EAB.∵∠C＝∠E，∴△AEB∽△BCD；
(2)若 ，AE＝2BE＝2，求AD的长．
当点P在AB的延长线上，且满足∠1＝∠2＝∠3时，有△ACP∽△BPD.
当∠1、∠2、∠3为钝角时，其基本图形如下：