[数学]四川省德阳市中江县2024年中考数学三模试题

这是一份[数学]四川省德阳市中江县2024年中考数学三模试题，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）(共12题；共36分)
1. 下列各数中，是最简二次根式的是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 生物学家发现某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（ ）
4. 如图，已知直线直线与直线相交于点将绕点逆时针旋转后，与直线相较于点若那么（ ）
5. 下列说法正确的是（ ）
6. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些小球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
7. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥的母线长为2，则圆锥的底面半径是（ ）
8. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ABC交AC边于E ， ∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是（ ）
9. 在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是（ ）
10. 已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
11. 如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC再将△DBC绕C点逆时针旋转得到延长BD交EF于H ， 已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为（ ）
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点均在反比例函数y的图象上，点均在轴的正半轴上，且均为等腰直角三角形，分别为以上等腰直角三角形的底边，则的值为（ ）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）(共6题；共24分)
13. 因式分解：2ab2+4ab+2a＝____________________．
14. 已知一组数据10，15，10，x ， 18，20的平均数为15，则这组数据的方差为____________________．
15. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= 米，背水坡CD的坡度i=1： （i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为____________________米．
16. 如图，已知的半径为3，圆外一点O满足OC＝5，点P为上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B ， 且OA＝OB ， ∠APB＝90°，直线不经过点C ， 则AB的最小值为____________________．
17. 某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况，随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如下表：
由此估计这批树苗的平均高度为____________________cm．
18. 如图，将抛物线在轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到图像当直线与图像恰有两个公共点时，的取值范围是____________________．
三、解答题（本大题共7个小题，满分90分）(共7题；共90分)
19.
（1）
（2） 再选一个合适的的值代入求值，其中且为整数．
20. 某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况，老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表．
根据统计表提供的信息，解答下面的问题：
（1） ①表中a＝____________________：②样本中“单次营运单程”不超过15公里的频率为____________________；
（2） 请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；
（3） 为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（2男2女）成立交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出至少有1名男司机的概率．
21.
如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．
（1） 求证：AG=BG；
（2） 若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，已知点点 ．
（1） 求直线和双曲线的解析式；
（2） 把直线沿轴负方向平移2个单位后得到直线直线与双曲线交于点两点，当时，求的取值范围．
23. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在端午节来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒定价为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为P盒．
（1） 当x＝60时，P等于____________________；
（2） 当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？
（3） 小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大．”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80．”你认为他们的说法正确吗？
24. 如图，AB为的直径，点C是的中点，过点C作射线BD的垂线，垂足为E ．
（1） 求证：CE是的切线；
（2） 若BE＝3，AB＝4，求BC的长；
（3） 在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含的式了表示）．
25. 如图，已知抛物线与轴交于点在的左侧），与轴交于点对称轴是直线是第一象限内抛物线上一点．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） △POC有可能是等边三角形吗？若是，请求点P的坐标，若不是，请说明理由；
（3） 过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M ， 垂足为点H ， 若以P ， M ， C为顶点的三角形与△BMH相似，求点P的坐标．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 处于中间位置的数为这组数的中位数
B . 中间两个数的平均数为这组数的中位数
C . 想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用全面调查的方法
D . 公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多
A . 5
B . 10
C . 15
D . 以上均不正确
A .
B . 1
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . 且
D . 且
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D . 2024
阅卷人
得分
高度（cm）
40
50
60
70
株数
2
4
3
1
阅卷人
得分
组别
“单次营运里程x”（公里）
频数
第一组
072
第二组
5a
第三组
1026
第四组
1524
第五组
2030