[数学]河南省南阳市社旗县第一高级中数学2024届高三下学期三模考试数学试卷

这是一份[数学]河南省南阳市社旗县第一高级中数学2024届高三下学期三模考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 已知集合 ， 则实数的取值范围是（ ）
2. （ ）
3. 的二项式系数和为64，则其展开式的常数项为（ ）
4. 已知F是抛物线C：的焦点，过F的直线l与C交于A ， B两点，且A ， B到直线的距离之和等于 ， 则（ ）
5. 攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称为攒尖.通常有圆形攒尖，三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面是底边长为m，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（ ）.
6. 设是公比不为1的无穷等比数列，则“为递增数列”是“存在正整数 ， 当时，”的（ ）
7. 甲袋中有3个红球，3个白球和2个黑球；乙袋中有2个红球，2个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以 ， ， 表示事件“取出的是红球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以表示事件“取出的是白球”，则下列结论中不正确的是（ ）
8. 已知中，a､b､c为角A､B､C的对边， ， 若与的内角平分线交于点I，的外接圆半径为 ， 则面积的最大值为（ ）
二、多选题（共3小题，每题6分，共18分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。）(共3题；共18分)
9. 已知空间两条异面直线a，b所成的角等于 ， 过点P与a，b所成角均为的直线有且只有一条，则的值可以等于（ ）
10. 如图，平面直角坐标系上的一条动直线l和x ， y轴的非负半轴交于A ， B两点，若恒成立，则l始终和曲线C：相切，关于曲线C的说法正确的有（ ）
11. 已知抛物线的焦点为F ， 过点F的直线l与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），与的等差中项为 ． 抛物线在点A、B处的切线交于点M ， 过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N ， O为坐标原点，P为抛物线上一点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题（共3小题，每题5分，共15分。）(共3题；共15分)
12. 若 ， 则____________________
13. 三棱锥中，是边长为3的正三角形， ， 若三棱锥的体积为 ， 则PA长度的最小值为____________________
14. 关于x的方程有实根，则的最小值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（共5小题，共77分）(共5题；共77分)
15. 函数 ．
（1） 当时，证明：；
（2） 讨论函数零点个数．
16. 中，角A ， B ， C的对边为a ， b ， c ， 已知 ， ， 是等差数列．
（1） 若a ， b ， c是等比数列，求；
（2） 若 ， 求 ．
17. 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A ， B的点，平面ABC ， ， ， E ， F分别为PA ， PC的中点，平面BEF与平面ABC的交线为l ．
（1） 证明：平面PBC；
（2） 直线l与圆O的交点为B ， D ， 求三棱锥的体积；
（3） 点Q在直线l上，直线PQ与直线EF的夹角为 ， 直线PQ与平面BEF的夹角为 ， 是否存在点Q ， 使得？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由．
18. 第二次世界大战期间，了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义．已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号．假设德军某月生产的坦克总数为N ， 随机缴获该月生产的n辆（）坦克的编号为 ， ， …， ， 记 ， 即缴获坦克中的最大编号．现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N ．
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想，用估计总体的均值，因此 ， 得 ， 故可用作为N的估计．
乙同学对此提出异议，认为这种方法可能出现的无意义结果．例如，当 ， 时，若 ， ， ， 则 ， 此时 ．
（1） 当 ， 时，求条件概率；
（2） 为了避免甲同学方法的缺点，乙同学提出直接用M作为N的估计值．当 ， 时，求随机变量M的分布列和均值；
（3） 丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值，但直观上可以发现与N存在明确的大小关系，因此乙同学的方法也存在缺陷．请判断与N的大小关系，并给出证明．
19. 平面直角坐标系中，动点满足 ， 点P的轨迹为C ， 过点作直线l ， 与轨迹C相交于A ， B两点．
（1） 求轨迹C的方程；
（2） 求面积的取值范围；
（3） 若直线l与直线交于点M ， 过点M作y轴的垂线，垂足为N ， 直线NA ， NB分别与x轴交于点S ， T ， 证明：为定值． 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . -240
B . 240
C . 60
D . -60
A . 6
B . 8
C . 12
D . 14
A . m2
B . m2
C . m2
D . m2
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
A . 事件 ， ， 是两两互斥的事件
B . 事件与事件为相互独立事件
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A . 曲线C关于直线和都对称
B . 曲线C上的点到和到直线的距离相等
C . 曲线C上任意一点到原点距离的取值范围是
D . 曲线C和坐标轴围成的曲边三角形面积小于
A .
B . 的最大值为
C . 的最大值为
D . 的最小值为16
阅卷人
得分
阅卷人
得分