[数学]浙江省杭州市2023-2024数学年九年级下学期数学学情调查考试

这是一份[数学]浙江省杭州市2023-2024数学年九年级下学期数学学情调查考试，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共10题；共30分)
1. -2的相反数是（ ）
2. 以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
3. 要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
6. 如图，菱形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O.若∠ACB=60°，则（ ）
7. 如图，△ABC圆内接于⊙O ， 连接OA ， OB ， OC ， ∠AOB=2∠BOC ． 若∠OBC=65° ， 则∠ABC的度数是（ ）
8. 如图，数轴上三个不同的点B ， C ， A分别表示实数b ， a－b ， a ， 则下列关于原点位置的描述正确的是（ ）
9. 已知二次函数y=ax2－2ax+3图象上两点P(x1 ， y1)，Q(x2 ， y2)，且y1＜y2.下列命题正确的是（ ）
10. 如图，在△ABC中，点D是AB上一点(不与点A ， B重合)，过点D作DE∥BC交AC于点E ， 过点E作EF//AB交BC于点F ， 点G是线段DE上一点，EG=2DG ， 点H是线段CF上一点，CH=2HF ， 连接AG ， AH ， GH ， HE. 若已知△AGH的面积，则一定能求出（ ）
二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分.(共6题；共18分)
11. 因式分解：a2+3a=____________________ ．
12. 由中国民航局获悉，2024年春运期间，全国民航日均运输旅客超过2086000人，数2086000用科学记数法表示为____________________.
13. 若点(m ， n)在第二象限，则点(n+1，m)在第____________________象限．
14. 如图，已知D ， E是△ABC边AB ， AC上两点 ， 沿线段DE折叠，使点A落在线段BC的点F处，若BD=DF ， ∠C=70°，则∠CEF＝____________________．
15. 如图，矩形ABCD ， 点E、F分别是BC ， CD上一点，连接EF ， 令∠AEB=α ， 已知AE=AF ， BE=5CE ， sin α= ， 则sin∠AFD=____________________.
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于点B ， 函数（x＞0）的图象经过线段AB的中点D ， 交OA于点C ， 连接CB.若△AOB的面积为12，则k=____________________； △COB的面积为____________________
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共8题；共72分)
17.
（1） 计算2-1+||+(2024)0；
（2） 解一元一次不等式组： ．
18. 小亮在学习物理后了解到：在弹性限度内，某种弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系如图所示：
（1） 请求出y与x之间的关系式.
（2） 小亮妈妈在水果摊贩上买了8kg水果，小亮将该水果放在袋中（袋子的质量忽略不计）挂到弹簧下端，测得弹簧长度为16.1cm，请你通过计算帮助小亮确定水果是否足称.
19. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O ， E ， F是线段BD上的两点，且∠AEB=∠CFD ， 连接AE ， EC ， CF ， FA.
（1） 求证：四边形AECF是平行四边形.
（2） 从下列条件：①AC平分∠EAF ， ②∠EAF=60°，③AB=BC中选择一个合适的条件添加到题干中，使得四边形AECF为菱形.我选的是 ▲ （请填写序号），并证明.
20. 为了进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动.为了解培训效果，该校组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x（单位：分），分数如下：
七年级10名学生竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；
八年级10名学生竞赛成绩中分布在80＜x≤90的成绩如下：84，85，85，85，86．
【整理数据】：
【分析数据】：
根据以上提供的信息，回答下列问题：
（1） 填空：m=____________________，a=____________________，b=____________________；
（2） 若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级320名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数；
（3） 根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级哪个年级成绩更优秀.
21. 在边长为6的正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=3，连接AE交CD于点F.
（1） 求DF的长.
（2） 作∠DCE的平分线与AE相交与点G ， 连接DG ， 求DG的长.
22. 某数学研学小组将完成测量古塔大门上方匾额高度的任务，如图1是悬挂巨大匾额的古塔，如图2，线段BC是悬挂在墙壁AM上的匾额的截面示意图.已知BC=1米，∠MBC=37°，起始点D处看点C ， 仰角∠ADC=45°，继续向前行走，在点E处看点B ， 仰角∠AEB=53°.且D到E走了2.4米，作CN⊥AM.（sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈ ， ）
（1） CN=____________________； BN=____________________.
（2） 求匾额下端距离地面的高度AB.
23. 综合与实践：根据以下素材，探索完成任务．
24. 如图1，已知△ABC内接于⊙O ， 且AB=AD=DC ， E是的中点，连接AE交直径BC于点F ， 连接BD.
（1） 求证：AE⊥BD.
（2） 若BC=10，求AE的长.
（3） 如图2，连接EO并延长交AC于点G ， 连接OD.求的值. 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C . -2
D . 2
A .
B .
C .
D .
A . x＞－2
B . x＜－2
C . x≠－2
D . x=－2
A . a3·a4=a12
B . 3ab－2ab＝1
C . （a+b）2＝a2+b2
D . （ab）3=a3b3
A .
B .
C .
D .
A .
B . 3
C .
D .
A . 95°
B . 105°
C . 115°
D . 135°
A . 原点在B点的左侧
B . 原点在B、C之间
C . 原点在C、A之间
D . 原点在A点的右侧
A . 若|x1+1|＞|x2+1|，则a＜0
B . 若|x1－1|＞|x2－1|，则a＞0
C . 若|x1+1|＞|x2+1|，则a＞0
D . 若|x1－1|＞|x2－1|，则a＜0
A . △ABC的面积
B . △ADE的面积
C . 四边形DBFE的面积
D . △EFC的面积
阅卷人
得分
阅卷人
得分
年级
0＜x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
七年级
2
m
4
1
八年级
1
3
5
1
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
80
a
81
71.6
八年级
80
85
b
59.8
生活中的数学：如何确定汽车行驶的安全距离
背景
现代社会汽车大量增加，发生交通事故的一个原因是遇到意外不能立即停车. 驾驶员从发现前方道路有异常情况到立即操纵制动器需要一段时间，这段时间叫反应时间，在这段时间里汽车通过的距离叫做反应距离；从操纵制动器制动，到汽车静止，汽车又前进一段距离，这段距离叫制动距离.
素材1
《驾驶员守则》中驾驶员在不同车速时所对应的正常反应距离的表格：
车速x（千米/时）
30
60
90
反应距离s（米）
2.5
5
7.5
注意：1千米/时=米/秒
⑴已知反应时间= ， 则驾驶员正常的反应时间为 ▲ 秒.
素材2
制动距离（俗称：刹车距离）与汽车速度有关.下表为测试某种型号汽车的刹车性能，工程师进行了大量模拟测试，测得汽车的数据如下表：
刹车时车速x（千米/时）
0
5
10
15
20
25
30
刹车距离y（米）
0
0.1
0.3
0.6
1
1.6
2.1
素材3
相关法规：《道路安全交通法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.
任务1
⑵请根据素材2回答：测量必然存在误差，请利用平面直角坐标系（如图1），以所测得数据刹车时车速x为横坐标，刹车距离y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑的曲线连接，画出函数大致图象，并求出一个大致满足这些数据的函数表达式；
任务2
⑶请根据素材2和3相应的结论回答：在测试中，该型号的汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32.5米，请推测汽车是否超速行驶；
任务3
⑷请根据以上所有的素材回答问题：测试汽车在行人较多城市道路的机动车道正常行驶中，某时突然有一人骑自行车横穿机动车道，此时自行车前轮行至非机动车道与机动车道交界处的C点时与轿车的距离s=4.6米（见图2）.测试汽车看到行人后立即刹车，若汽车在没有越过自行车路线CE前停车（见图3），汽车刹车前的最大速度不能超过多少？（注意：停车距离=反应距离+制动距离）