[数学]河北省石家庄市平山县外国语中数学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

这是一份[数学]河北省石家庄市平山县外国语中数学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共14题；共38分)
1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）
2. 在中， ， 则下列式子成立的是（ ）
3. 计算的结果是（ ）
4. 如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ）
5. 若有意义，则的值可以是（ ）
6. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ）
7. 下列根式，是最简二次根式的是（ ）
8. 下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积，其中的值恰好等于5的是（ ）
9. 若“”中，则运算符号“◇”是（ ）
10. 如图，长方形门框高为2m，宽为1.5m，现有2块木板，尺寸分别为：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长4m，宽2.4m；能从这扇门通过的木板是（ ）
11. 如图，长方形的边在数轴上，若点与数轴上表示数－1的点重合，点与数轴上表示数－4的点重合， ， 以点为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点 ， 则点表示的数为（ ）
12. 下表是嘉嘉和淇淇比较与的过程：
下列关于两人的思路判断正确的是（ ）
13. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时16海里的速度向北偏东方向航行，“海天”号以每小时12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离港口半小时后分别位于、处，且相距10海里，则“海天”号航行的方向是（ ）
14. 在解决问题“已知 ， 用含的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是 ， 则下列说法正确的是（ ）
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）(共3题；共10分)
15. 化简____________________．
16. 已知：
⑴的整数数位是数字____________________；
⑵代数式____________________．
17.
⑴问题情境一：如图①，一只蚂蚁在一个长为100cm，宽为50cm的长方形地毯上爬行，则线段AC的长是蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路径，依据是____________________．
⑵问题情境二：如图②，在情境一中的地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于地毯的宽AD ， 木块从正面看是一个边长为10cm的等边三角形，则这只蚂蚁从点A处出发，翻越木块后到达点C处需要走的最短路程是____________________cm．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）(共7题；共72分)
18. 写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．
（1） 同位角相等；
（2） 全等三角形的对应角相等．
19. 计算： ．
解：原式………………………………第1步，
………………………………第2步，
………………………………第3步，
………………………………第4步．
（1） 以上解答过程中，从第____________________步开始出现错误；
（2） 请写出本题的正确解答过程．
20. 我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”．如图，大正方形由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成， ， ．
（1） 请你利用这个图形，推导勾股定理：；
（2） 若直角三角形的面积为54， ， 求小正方形的边长．
21. 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，）．
（1） 求从40m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）
（2） 已知高空抛物动能（单位：J）=10×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）
22. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面的距离AC为2.4m．
若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面的距离为1.5m，求小巷有多宽？
23. 嘉琪准备完成题目“计算：”时，发现“■”处的数字印刷不清楚．
（1） 他把“■”处的数学猜成－6，请你计算：的结果；
（2） 他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是 ． ”通过计算说明原题中“■”是几？
24. 如图，在中， ， 点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动．设点的运动时间为 ．
（1） ____________________；
（2） 求斜边上的高线长；
（3） ①当在上（包含、两点）时，用含的代数式表示的长为 ▲ ， 的取值范围是 ▲ ；
②若点在的平分线上，求的值．题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 7
B .
C . －7
D . －49
A .
B .
C .
D .
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
A . 3
B . 4
C . 5
D . 7
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . +
B . －
C . ×
D .
A . ①号
B . ②号
C . ①、②号均能通过
D . ①、②号都不能通过
A .
B .
C .
D .
嘉嘉
淇淇
分别将两式平方，得
，
，
，
．
作一个直角三角形，
两直角边长分别为 ，
利用勾股定理，得斜边长为：由三角形中两边之和大于第三边，得 ．
A . 两人都对
B . 两人都错
C . 嘉嘉错，淇淇对
D . 嘉嘉对，淇淇错
A . 北偏东
B . 北偏西
C . 北偏西
D . 北偏西
A . 甲对
B . 乙、丙对
C . 甲、乙对
D . 甲、乙、丙都对
阅卷人
得分
阅卷人
得分