吉林省松原市前郭县南部学区2023—2024学年 七年级下学期六月份学生数学解题技巧大赛 七年级试卷

这是一份吉林省松原市前郭县南部学区2023—2024学年 七年级下学期六月份学生数学解题技巧大赛 七年级试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题4分，共24分）
1.P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，则点
P到直线m的距离 （ ）
A．等于B．等于C．小于D．不大于
2.如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数-1，1，2，3，则表示数4-11的点应在（ ）
A．A，O之间B．B，C之间C．C，D之间D．O，B之间
3.已知，，那么点关于轴的对称点，在 （ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4.已知，下列结论正确的是 （ ）
A． B． C． D．
（第5题图）
5.如图，，，则、和的关系是 （ ）
A． B． C． D．
6.如果关于x的不等式组x-1≥4kx-k<4k+6有解，且关于x的方程kx+6=x有正整数解，
则符合条件的所有整数k的和为 （ ）
A．－1B．－3C．－7D．－8
二、填空题(每小题5分，共40分)
7.已知方程是二元一次方程，则的值为 ．
8.如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 ．
（第8题图）
（第9题图）
9.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线变成，点在射线上，，则 ．
10.若是方程的一个解，则的值为 ．
11.关于的不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为 ．
12.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为 .
（第12题图）
（第13题图）
13.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点 则点的坐标是 ．
14.观察下列各式： ,
,请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式 ．
三、解答题（每题8分，共32分）
15.数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边，，，点为线段上一动点，将纸片折叠，使点B和点重合，产生折痕，点E是折痕与边的交点，点F是折痕与边的交点．
（第15题图）
（1）如图1，若点E与点A重合时，则的度数为______．
（2）如图2，移动点，其余条件不变．
①小静发现图中无论点如何移动，始终成立，请说明理由；
②小东发现折叠后所形成的角，只要知道其中一个角的度数，就能求出其它任意一角的度数，若，求 的大小．
16.定义：若无理数（为正整数）：（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“雅区间”为．例如：因为，所以，所以的“雅区间”为，所以的雅区间为．
解答下列问题：
(1)的“雅区间”是___________；的“雅区间”是___________．
(2)若无理数（为正整数）的“雅区间”为，的“雅区间”为，求的值．
17.已知方程组x+y=-7-mx-y=1-2m的解满足x为非正数，y不大于0．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，求当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解为x>1；
（3）若P=m-3-m+2，求P的最大值与最小值．
18.问题情境：
在平面直角坐标系中有不重合的两点，和点，，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为；
【应用】：
（1）若点、，则轴，的长度为 ．
（2）若点，且轴，且，则点的坐标为 ．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，，，之间的折线距离为；例如：图1中，点与点之间的折线距离为，．
解决下列问题：
（1）如图2，已知，若，则 ；
（2）如图2，已知，，若，则 ．
（3）如图3，已知，点在轴上，且三角形的面积为3，则 ．
（第18题图）
四、解答题（每小题12分，共24分）
19．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，点C在y轴上，且BC∥x轴，a、b满足，一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－A－B－C－O的路线运动（回到点O时停止）
(1)直接写出点A、B、C的坐标；
(2)在点P运动的过程中，连接，若把四边形的面积分成1:2两部分，求点P的坐标；
（第19题图）
(3)点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20.如图1，在平面直角坐标系中，，，a是最接近的整数，b是a的相反数，过C作轴于B．
（第20题图）
(1)求三角形的面积．
(2)若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，求的度数．
(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出P点坐标：若不存在，请说明理由．
前郭县南部学区学生数学解题技巧大赛
七年级试卷评分标准
一、选择题（每小题4分，共24分）
1.D 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B
二、填空题（每小题5分，共40分）
7.0 8. 9.25 10.3 11. 12.560 13.（675，1）

14.

三、解答题（每小题8分，共计32分）
15解：（1）根据折叠的性质可得，
∵点E与点A重合，
∴，即：，
又∵，
∴，（2分）
（2）①∵，
∴，
∵，
∴，
∴．（4分）
②，，
∴，
由①知，
由折叠可知，
又∵，
即
∴，
又∵，
∴，
∴．（8分）

16.（1）解：，
，
的雅区间为，
，
，
的雅区间为，（2分）
解：无理数（为正整数）的“雅区间”为，
，即，
可能为5,6,7,8，
又的“雅区间”为，
即，
为7或8，
当时，，
当时，．（8分）
17.（1）解原方程组得：，
因为 为非正数， 不大于 0 ，
所以可得：，
解得： ；（3分）
（2）解不等式 得： ，
因为 ，
所以 ，
解得: ，
所以 ，
所以整数 的值为 或 ；（6分）
（3）因为 ，
当 时，，
因为 ，
所以当 时， 有最大值是 5 ；
当 时， 有最小值是 ，
当 时，，（8分）
综上所述， 的最大值是 5 ， 最小值是．
18.解：【应用】：
（1）的长度为．（1分）
（2）由轴，可设点的坐标为，
，
，解得：，
点的坐标为或．（3分）
【拓展】：
（1），．（4分）
（2），，，
，解得：．（6分）
（3）由点在轴上，可设点的坐标为，
三角形的面积为3，
，解得：．
当点的坐标为时，；
当点的坐标为时，，．（8分）
四、解答题（每小题12分，共计24分）
19.（1）解：由题意知，a，b满足，
∵，
∴，
∴，
∴；（2分）
（2）由题意可知，轴，，
∵轴，
∴四边形为长方形，
∵，
∴，（4分）
∵把四边形的面积分成的两部分，
∴一部分面积为4，另一部分面积为8，
∴可分两种情况讨论：当时和当时，
①当时，
此时点P在上，点P的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，（6分）
②当时，
此时点P在上，点P的坐标为，
∴，
∴
∴点P的坐标为，
综上可知，点P的坐标为或；（8分）
（3）存在，理由如下：
①当P在上运动时，，
由（2）可知，，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，（10分）
②当P在上运动时，
，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
综上可知，点P的坐标为或．（12分）
20.（1）解：∵，且a是最接近的整数，
∴，
∵b是a的相反数，
∴，
∴，，
∵轴于B，
∴；（4分）
（2）解：过E作，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，∴，即，
∵，分别平分，，
∴，，∴；（8分）
（3）解：假设存在点P使得三角形和三角形的面积相等，设，
当在正半轴时，连接，
∵，
∴，
解得：，
此时，（10分）
当在负半轴时，连接，
∵，
∴，
解得：，
∴，
综上所述P点坐标为：或；（12分）