数学拓展模块一 上册6.4.2 二面角教案配套ppt课件

这是一份数学拓展模块一 上册6.4.2 二面角教案配套ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了打开的书，二面角，生活中的二面角，二面角的命名方式，二面角的范围，∴PB4等内容，欢迎下载使用。

问题1：翻书时书页和封面之间形成的角是什么角？
问题2：这个角的大小是如何变化的？
直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.
平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分都叫做半平面.
将这种分割的思路类比到平面上
一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角
将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形是什么？
将这种折叠的思路类比到平面上
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.
(1)记作α-AB-β.
(2)记作α-l-β.
(3)记作C-AB-D.
以(2)为例，直线l叫做二面角的棱两个半平面α、β都叫做二面角的面
如图，在二面角的棱l上任取一点O,以点O为垂足,在半平面α和半平面β内分别作垂直于棱l的射线OA,OB, 则射线OA,OB所成的角∠AOB叫作二面角的平面角.
当二面角的两个半平面重合时,规定二面角的大小为0°;平面角为直角的二面角叫作直二面角;当二面角的两个半平面合成一个平面时,规定二面角的大小为180°.所以二面角的大小的范围是[0°,180°].
例1 如图,已知二面角α-l-β的平面角为30°,平面β内有一点P, 它到平面α的距离是2,求点P到棱l的距离.
∠PBA为二面角的平面角.
∵在 Rt△PAB中, ∠PBA =30°, PA =2
∴点P到棱l的距离为4.
例1 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=4,PA =3, 求二面角P-BC-A的余弦值.
解 ： 取BC的中点E , 连接PE , AE .
∵PA⊥平面 ABC , 所以PA⊥AB , PA⊥AC , PA⊥ AE .
又∵AB = AC =4 , PA =3 , ∴PB = PC =5.
又∵E是BC的中点, ∴PE⊥BC , AE⊥BC .
1. 二面角是指( ) .A. 两个平面的夹角;B. 两个平面相交所组成的图形;C. 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形;D. 从一个平面内的一条直线出发的一个半平面与这个平面所组成的图形.2. 二面角的大小的范围是( ) .A. [0°, 90°] B. [0°, 180°] C. (0°, 90°) D. (0°, 180°)
3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C1-B1大小为（ ）A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°4. 已知二面角α-l-β,平面α内有一点P,它到另外一个平面的距离是2,到棱l的距离为4 , 二面角α-l-β的大小为_________.5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B-A1C1-B1的正切值.