数学拓展模块一 上册6.4.3 平面与平面垂直教课ppt课件

这是一份数学拓展模块一 上册6.4.3 平面与平面垂直教课ppt课件，共12页。PPT课件主要包含了二面角，平面与平面的垂直，线面垂直，⇒面面垂直，面面垂直，⇒线面垂直，∴a∥β等内容，欢迎下载使用。

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.
二面角的大小的范围是[0°,180°].
铅垂线是利用重力的方向是竖直向下的；建筑工人在砌墙的时候，利用重锤线来检查墙壁是否竖直，如果墙壁跟重锤线是平行的，墙壁就是竖直的。
问题1：如图，相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？
问题2：它们的平面角的度数是多少？
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．平面α与平面β垂直，记作α⊥β．
画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直．
如图,平面与平面垂直的判定定理可以用数学语言表示: a⊥α, a⊂β ⇒ α⊥β.
定理 如果一个平面经过另外一个平面的垂线,那么这两个平面垂直.
如图,平面与平面垂直的性质定理可以用数学语言表示: α⊥β,α∩β=l ,a⊥l , a⊂β ⇒ a⊥α
定理 如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另外一个平面.
例1 如图,AB 是⊙O的直径, PA⊥平面ABC , C是⊙O上任一点,找出图中互相垂直的平面.
由平面与平面垂直的判定定理得平面PBC⊥平面 PAC .
∵PA⊥平面ABC,PA⊂平面PAC,PA⊂平面PAB ,
∴平面PAC⊥平面ABC, 平面PAB⊥平面ABC .
∴相互垂直的平面有三对,平面PAC⊥平面ABC,平面PAB⊥平面ABC,平面PBC⊥平面PAC.
例2 如图,平面α⊥平面β,α∩β=l,直线a ⊄β,且a⊥α.求证:a∥β.
证明：在平面β内作直线b⊥l .
∵平面α⊥平面β,α∩β = l ,
∴由平面与平面垂直的性质定理得b⊥α .
又∵a⊥α,所以a∥b .
又∵ a ⊄β,b⊂β ,
1. 下列说法正确的是( ) .A. 经过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直B. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直C. 若两平面垂直, 则一个平面内的所有直线与另外平面必垂直D. 若两平面垂直, 过一个平面内任意点作交线的垂线与另外平面必垂直2. 如果两个平面都与第三个平面垂直, 那么这两个平面的位置关系是( ) .A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 平行或相交
3. 如果一个平面过一个平面的一条_________, 那么这两个平面垂直.4. 已知直二面角α-l-β内一点P到α,β的距离分别是3和4,则点P到棱l的距离是_______.5. 已知正方形ABCD的边长为1 , 现沿着对角线AC将其折成一个直二面角, 求此时BD的长.