2024年江苏省苏州市中考数学试题（含答案）

这是一份2024年江苏省苏州市中考数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了如图，，若，，则的度数为，计算，若，则______等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟；
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．
1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A．B．1C．2D．3
2．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．若，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，若，，则的度数为（ ）
A．45°B．55°C．60°D．65°
6．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ）
A．甲、丁B．乙、戊C．丙、丁D．丙、戊
7．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，矩形ABCD中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则AG的最大值为（ ）
A．B．C．2D．1
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．
9．计算：______．
10．若，则______．
11．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______．
12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若，则______．
13．直线与x轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转15°，得到直线，则直线对应的函数表达式是______．
14．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）______．（结果保留）
15．二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为______．
16．如图，△ABC中，，，，点D，E分别在AC，AB边上，，连接DE，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，连接CE，CF．若△CEF的面积是△BEC面积的2倍，则______．
三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17．（本题满分5分）
计算：．
18．（本题满分5分）
解方程组：．
19．（本题满分6分）
先化简，再求值：．其中．
20．（本题满分6分）
如图，△ABC中，，分别以B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD，CD，AD，AD与BC交于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求BC的长．
21．（本题满分6分）
一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．
（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；
（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
22．（本题满分8分）
某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；
（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．
23．（本题满分8分）
图①是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆AD可绕点A旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知，，．
（1）如图②，当活动杆AD处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）；
（2）如图③，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）．
24．（本题满分8分）
如图，△ABC中，，，，，反比例函数的图象与AB交于点，与BC交于点E．
（1）求m，k的值；
（2）点P为反比例函数图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作，交y轴于点M，过点P作轴，交BC于点N，连接MN，求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
25．（本题满分10分）
如图，△ABC中，，D为AB中点，，，⊙O是△ACD的外接圆．
（1）求BC的长；
（2）求⊙O的半径．
26．（本题满分10分）
某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟；
（2）记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．
①______；
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．
27．（本题满分10分）
如图①，二次函数的图象与开口向下的二次函数图象均过点，．
（1）求图象对应的函数表达式；
（2）若图象过点，点P位于第一象限，且在图象上，直线l过点P且与x轴平行，与图象的另一个交点为Q（Q在P左侧），直线l与图象的交点为M，N（N在M左侧）．当时，求点P的坐标；
（3）如图②，D，E分别为二次函数图象，的顶点，连接AD，过点A作．交图象于点F，连接EF，当时，求图象对应的函数表达式．
2024年苏州市初中学业水平考试
数学试题参考答案
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1．B2．A3．C4．D
5．B6．C7．A8．D
二、填空题：（每小题3分，共24分）
9．10．411．12．62
13．14．15．16．
三、解答题：（共82分）
17．（本题满分5分）
解：原式
．
18．（本题满分5分）
解：得，，解得，．
将代入①得．
方程组的解是
19．（本题满分6分）
解：原式
．
当时，原式．
20．（本题满分6分）
（1）证：由作图知：．
△ABD和△ACD中，
．
（2）解法示例：
，，．
又，，．
，，．
21．（本题满分6分）
（1）；
（2）解法示例：
用树状图列出所有等可的结果：
等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）．
在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次，
P（抽取的书签价好1张为“春”，张为“秋”）．
22．（本题满分8分）
（1）解答如右图：
（2）72；
（3）（人）．
答：本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人．
23．（本题满分8分）
解：（1）过点C作，垂足为E（答图1）．
由题意可知，，
又，四边形ABCE为矩形．
，，，．
，．
在中，．
（2）过点D作，交BC的延长线于点F，交于点G．
由题意可知，四边形ABFG为矩形，．
在中，，．
，，，．
，，，．
在中，．
24．（本题满分8分）
解：（1），，．
又，．
，点．
设直线AB的函数表达式为，
将，代入，得
∴直线AB的函数表达式为．
将点代入，得．
．
将代入，得．
（2）延长NP交y轴于点Q，交AB于点L．
，，．
轴，，．
，，，．
设点P的坐标为，，则，．
．
．
当时，有最大值，此时．
25．（本题满分10分）
（1）解：，，．
．
，D为AB中点，，．
（2）解法示例：
过点A作，垂足为E，连接CO，并延长交⊙O于F，连接AF，
在中，．
又，．
．
，．
设，则，．
在中，，
，即，解得，（舍去）．
，．
与都是所对的圆周角：．
CF为⊙O的直径，．
．
，即⊙O的半径为．
26．（本题满分10分）
（1）90，60；
（2）①；
②解法示例：
（千米/分钟），，（千米/分钟）．
，A与B站之间的路程为360．
，当时，G1002次列车经过B站．
由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车．
G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．
ⅰ．当时，，
，，（分钟）；
ⅱ．当时，，
，，（分钟），不合题意，舍去；
ⅲ．当时，，
，，（分钟），不合题意，舍去；
ⅳ．当时，，
，，（分钟）．
综上所述，当或125时，．
27．（本题满分10分）
解：（1）将代入，得，解得
对应的函数表达式为：．
（2）设对应的函数表达式为，将点代入得，．
对应的函数表达式为：，其对称轴为直线．
又图象的对称轴也为直线，
作直线，交直线l于点H．（如答图①）
由二次函数的对称性得，，．
又，．
设，则点P的横坐标为，点M的横坐标为．
将代入，得，
将代入，得．
，，
即，解得，（舍去）．
点P的坐标为．
（3）连接DE，交x轴于点G，过点F作于点I，过点F作轴于点J．（如答图②）
，轴，四边形IGJF为矩形，，．
设对应的函数表达式为，
点D，E分别为二次函数图象，的顶点，，．
，，．
在中，．
，．
又，．
．
设，则．
，．
，．
，．
又，，．①
点F在上，，即．
，．②
由①，②可得．
解得（舍去），，．
的函数表达式为．
车次
A站
B站
C站
发车时刻
到站时刻
发车时刻
到站时刻
D1001
8：00
9：30
9：50
10：50
G1002
8：25
途经B站，不停车
10：30