数学本节综合教学设计

这是一份数学本节综合教学设计，共2页。教案主要包含了导入，初步探究，规律总结，方法归纳，课堂练习，本课小结等内容，欢迎下载使用。

课程基本信息
学科
数学
年级
八年级
学期
秋季
课题
多边形及其内角和
教学目标
教学目标：
1、掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。
2、通过两种不同的分割方法，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时体会从特殊到一般认识问题的方法。
3、通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望;体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验教学充满探索，在探索过程中激发、培养爱国主义精神。
教学内容
教学重点：
探索多边形的内角和公式。
教学难点：
探究多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
教学过程
一、导入
同学们，大家好，欢迎来到数学微课堂。我们之前学过哪些几何图形呢？对啦，三角形、正方形、长方形，平行四边形，其中，我们把正方形、长方形和平行四边形统称为四边形。其实，几何王国里还有五边形，六边形、七边形等，你发现了什么规律呢？
同学A：有多少条边，它就是几边形。
对啦，我们把这种由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做n边形，也就是多边形。
二、初步探究
我们知道三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，那多边形的内角和呢？让我们一起来探究一下吧！
在下面这个五边形ABCDE中，A是五边形的一个顶角，AB是五边形的一条边，∠BAE是五边形的一个内角，其定义为多边形相邻两边组成的角。
如果我们将五边形的每条边都依次按顺序向外延伸，延伸的直线与边形成的角就叫做外角，也就是内角的邻补角。而图中的BD，作为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，是五边形的一条对角线。
那从一个顶点出发究竟有多少条对角线呢？请你画出如下多边形的对角线条数吧。
（三角形，四边形，八边形，六边形）
同学B：依次是零条，一条，五条，三条。
你能总结出其中的规律吗？
是的，一个顶点的只能画出n- 3条对角线。这是为什么呢？因为顶点和相邻的两个顶点，是无法形成对角线的。
观察五边形内部，我们可以发现，对角线将多边形的内部分割成三个三角形，现在你能求出五边形的内角和了吗？
同学B：根据每个三角形的内角和都是180°，我猜多边形的内角和就是这些三角形的内角和之和。
好，那么，他的猜想正确吗？让我们一起来验证一下！
三、规律总结
猜想：多边形的每个角都可以看做三角形的内角或者三角形内角的和，从而求出多边形的内角和。
现在，我们就得到了n边形的内角和规律，n边形的内角和是（n-2）×180°，这是为什么呢？让我们再来回忆一下吧。
四、方法归纳
方法一：从多边形的一个顶角引出对角线，由于只能连接除顶角本身和相邻两个顶角之外的角，于是对角线的数量为n- 3条。相应的，被这n- 3条对角线所划分的内部三角形有多少个呢？对了，有n-2个三角形。一个三角形的内角和是180°，而多边形的内角和是这些三角形内角和的总和，所以多边形的内角和就是（n-2）×180°。
方法二：我们还可以采用另外一种方法，在多边形内部选一点，做任意顶角与其的连线。如下图的五边形，内部就被分成了五个三角形，其度数和是5×180°，但多边形的内角和并不包括中间所形成的一个周角，所以，（5-2）×180°才是五边形的内角和，依次类推，n边形的内角和同样是（n-2）×180°。
五、课堂练习
让我们一起在题目中检验一下学习成果吧！
已知五边形ABCDE中，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D+∠E为多少度？
解：∵五边形ABCDE内角和为（5-2）×180°=540°
又∵∠A+∠C=180°
∴∠B+∠D+∠E=540°-180°=360°
六、本课小结
你们真的是太棒啦！在这节课中，我们利用从特殊到一般地研究方法，结合化归思想，探究出了多边形的内角和公式，并能利用其解决简单的数学问题。
这节课就上到这里，再见！