初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和学案
展开1.了解多边形、凸多边形及多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等概念;会用表示顶点的字母表示多边形;
2.知道多边形的内角和的计算公式;
3.会用多边形的内角和的性质进行有关计算,解决简单的几何问题。
【学习重难点】
1.任意多边形的内角和公式;
2.内角和公式的探究。
【学习过程】
一、课前自主预习问题:
1.在平面内,由若干条 的线段 组成的封闭图形叫做多边形;一个多边形,如果把它任何一边双向延长,其他各边都在 的 ,这样的多边形叫做凸多边形。
2.n边形的内角和等于 (n为不小于3的整数)。
3.若四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D = 1:2:4:5,则∠A= ,∠C= 。
4.五边形的内角和为 ;六边形的内角和为 。
二、课堂合作学习,探究新知:
1.通过预习谈谈你对以下概念的认识:
(1)多边形,多边形的边,多边形的顶点,多边形的内角,多边形的外角;
(2)多边形的符号表示方法:
(3)凸多边形:
2.探究四边形的内角和:
(1)认识多边形的对角线:
(2)方法1:对角线分割法——将四边形ABCD转化为两个三角形。
注意:从某一个顶点出发,避免混乱(如果从不同顶点出发会出现交叉的对角线)。
(3)方法2:形内取点分割法——在四边形内部任取一点O,将四边形ABCD分割成四个三角形(如上右图)。同学们可以思考:如果点O选在四边形的边上或外部,会怎样?
(4)结论:四边形的内角和等于 ;
3.探究五边形的内角和:(仿照上面的方法)
结论:五边形的内角和等于 。
4.探究多边形的内角和:
(1)方法1:对角线分割法----同学们思考后填表(对照右图):
(2)方法2:形内取点分割法——-在n边形内部任取一点O,再与各顶点连接,将原多边形分割成n个三角形,用所有三角形的内角和的总和减去一个360°,得出结论:n边形的内角和是
(n为不小于3的整数);
(3)你能写出多边形内角和定理的证明过程吗?
三、自我检测
1.若一个正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的边数是( )
A.10B.9C.8D.6
2.一个正多边形的每个外角都等于40°,则它的内角和是( )
A.B.C.D.
3.如图,由一个正六边形和正五边形组成的图形中,的度数应是( )
A.B.C.D.
4.正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面,下列组合中不能镶嵌成一个平面的是( )
A.正三角形和正方形B.正三角形和正六边形
C.正方形和正六边形D.正方形和正八边形
5.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是( )
A.10B.11C.12D.13
6.若一个多边形的内角和与外角和之比是的5︰2,则这个多边形的边数是__________.
7.一个正多边形,它的一个内角恰好是一个外角的4倍,则这个正多边形的边数是___________.
8.如图,将四边形ABCD裁掉一个40°的角得到一个五边形BCDEF,则∠1+∠2=_____.
9.已知,在四边形中,,,分别为四边形的外角,的平分线.
(1)如图1,若,求的度数;
(2)如图2,若,交于点,且,,求的度数.
10.小红把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起,其中,,,,求的度数.
11.如果一个多边形的各边都相等,且各内角也都相等,那么这个多边形就叫做正多边形,如图,就是一组正多边形,观察每个正多边形中∠的变化情况,解答下列问题.
(1)将如表的表格补充完整:
(2)根据规律,是否存在一个正n边形,使其中的∠=20°?若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由.
边数
图形
从某顶点出发的对角线条数
划分成的角形个数
多边形的内角和
3
三角形
0
1
1×180°=
4
四边形
1
2
2×180°=
5
五边形
6
六边形
…
…
…
…
…
n
n边形
正多边形的边数
3
4
5
6
……
n
∠的度数
……
参考答案:
1.D
2.C
3.B
4.C
5.C
6.7
7.10
8.220°##220度
9.(1);(2).
10.
11.(1),,,,;(2)存在,
数学第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和导学案: 这是一份数学第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和导学案,共6页。学案主要包含了旧知回顾,新知梳理,试一试,拓展延伸等内容,欢迎下载使用。
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