广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

这是一份广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题，共10页。试卷主要包含了考生务必保持卷面的整洁，下列各式计算正确的是，如图，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

说明：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时120分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．
3．必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，选择题在相应的表格中作答，非选择题在相应的答题区域作答；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生务必保持卷面的整洁．考试结束时，将试卷交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列实数中，最小的数为（ ）
A．B．1C．D．
2．2023年，广东经济延续恢复发展态势，农业生产持续向好，工业生产稳步回升，新动能加快发展，供需两端稳步改善，高质量发展稳步推进，成为全国首个地区生产总值突破13万亿元的省份，将数据“13万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24，25B．23，24C23，23D．24，24
4．不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，下列说法错误的是（ ）
A．与是同旁内角B．与是同位角
C．与是内错角D．与是同旁内角
7．在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为10米，则这棵树的高度为（ ）
A．3米B．4.6米C．6.4米D．7.8米
8．如图，一次数学活动中，小明将纸带沿折叠，量得，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．已知等腰的底边长为5，其余两边长恰好是关于的方程的两个根，则的值是（ ）
A．2B．2或10C．4D．4或10
10．如图，二次函数的图象，下列结论中：
①②时，随的增大而增大
③④方程的根是，
正确的个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．的相反数是________．
12．分解因式：________．
13．一个多边形的内角和为，这个多边形是________边形．
14．已知实数，满足，则________．
15．如图，和为等腰直角三角形，，、分别交边于点、，若，5，则________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16．（1）计算：；
（2）解分式方程：．
17．（1）实践与操作：如图，已知线段，，，用尺规作图求作：，使，，；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求边的长度．
18．综合与实践：
某校“综合与实践”小组想测量塔的高度，在处仰望塔顶，测得仰角，再往塔的方向前进至处，测得仰角，并进行了计算．测量结果如下表：
请根据该表中的测量数据，计算出塔高．（参考数据：，，）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，反比例函数的图象与直线相交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，点是的中点，点的横坐标为．
（1）求直线的函数解析式；
（2）求的面积．
20．为落实“双减”工作，打造某市中小学特色印记，某校开展多形式中小学课后服务课程，开设了．体验海天酱油制作，．咏春拳基本功学习，．醒狮文化，．剪纸鉴赏与制作，共四门课程供学生选择，每名学生只能选一门课程，每门课程被选到的机会均等，为了解学生的选课情况，该校抽取部分学生进行了调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了________名学生，表示课程的扇形圆心角为________度，并将条形统计图补充完整；
（2）已知课程中有男生2名，女生1名，从中选出两人去参加市中学生课后服务征文比赛，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．
21．杭州亚运会的三个吉祥物“琼琼”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店销售这种吉祥物，每件进价60元，规定销售单价不能超过每件100元，试销售期间发现，当销售单价定为80元时，每天可售出100件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少2件．
（1）假设每件吉祥物的销售单价上涨元，销售量为件，写出关于的函数关系式：________；
（2）每件吉祥物销售单价为多少元时，商店每天获利2450元？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如题22-1图，已知为半圆的直径，点、、顺次排列在直径上，分别以、为一边作正方形和正方形，点、在半圆上，连接、，．
（1）当点位于半圆上时，如题22-1图，求证：；
（2）当时，如题22-2图，求的大小；
（3）在点的运动过程中，的大小是否会发生改变？请说明理由．
23．平行四边形中，是边上的动点，过点作，垂足为点，点是边的中点，连接、、．
（1）如题23-1图，当是边的中点时，________；（填“>”、“<”、“=”）
（2）如题23-2图，当点与点重合时，证明：；
（3）如题23-3图，如果，，设，，当取得最大值时，求的值．
九年级第三次适应性测试卷
数学答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．；12．；13．八；14．15；16．．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16．（1）解：原式4分
5分
（2）解：整理得：，2分
解得：，4分
经检验，是原分式方程的根．5分
17．解：（1）如图所示，为所求；
4分
（2）如图，在中，，∵，，5分
∴由勾股定理可得：，7分
18．解：∵，∴，设米，
在中，，，∴，2分
在中，，，
∵，∴，4分
∵，∴，解得：米．6分
答：塔的高度约为75米．7分
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．解：（1）∵点在反比例函数上，点的横坐标是，
∴，∴，2分
∵将点代入得：，解得，4分
∴直线的函数解析式为：；5分
（2）由（1）得：，
∵点是的中点，点在轴上，点在轴上，
∴，7分
∴，8分
∴．9分
20．（1）20；144；课程的人数为：（名）；3分
补全条形统计图如图所示：
4分
（2）根据题意，列表表示出所有可能出现的结果如下：
6分
①由表可知共有6种等可能的结果，7分
②其中所选两名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有4种，即（男1，女），（男2，女），（女，男1），（女，男2），8分
③∴所选学生恰是一男一女的概率．9分
21．（1）；2分
（2）解：根据题意得：，5分
整理得：，解得：，7分
∴，符合题意，8分
答：每件吉祥物销售单价为95元时，商店每天获利2450元．9分
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．解：（1）连接，1分
∵四边形是正方形，
∴，，2分
又∵，3分
∴，4分
∴；5分
（2）∵四边形、都是正方形，
∴，，，6分
∴，，7分
∴；8分
（3）方法一：设正方形和正方形的边长分别为，，
，，
在中，得，
在中，得，
∴，
解得：，9分
∴，，
又∵，
∴，10分
∴，
又∵，∴，
∴．12分
方法二：如图，延长交于点，连接、，
∵，∴，∵四边形是正方形，
∴，，∴，9分
∵四边形是正方形，∴，，∴，10分
∴，
∴点、、三点共线，11分
∵圆心角与圆周角所对的弧是弧，
∴．12分
23．（1）=2分
（2）证明：取的中点，连接与交于点，3分
∵四边形是平行四边形，∴，，
∵点、分别是，的中点，∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，∴，∴点是中点，4分
∵，∴，
∴是的垂直平分线，5分
∴；6分
（3）过点作交延长线于点，点作交延长线于点，
∵，∴，，，
∵，∴四边形是菱形，∴，
∴，，，
∵，∴，，，8分
∴
，10分
∵是边上的动点，，∴，
∵，对称轴，
∴当时，取得最大值．12分课题
测量塔高
测量工具
测倾器，皮尺等
测量示意图
表示塔高，点、表示地面两个测绘点，、在同一直线上，，垂足为．
测量对象
的度数
的度数
的长度
测量结果
37°
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
D
B
C
A
A
C
一
二
女
男1
男2
女
（男1，女）
（男2，女）
男1
（女，男1）
（男2，男1）
男2
（女，男2）
（男1，男2）