广东省佛山市南海区桂城街道文翰中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)

这是一份广东省佛山市南海区桂城街道文翰中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．要使分式有意义，应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若函数和的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式，，，，中，分式有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点
9．只用同一种正多边形铺满地面，不可以选择（ ）
A．正六边形B正五边形C．正四边形D．正三角形
10．如图，在中，，分别以点和点为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点．若，，则等于（ ）
A．2B．C．D．
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式：________．
12．已知一个多边形的每个外角为，则该多边形的边数是________．
13．若分式的值为0，则________．
14．若点与点关于原点对称，则________．
15．如图，在等边中，，点是边上的动点，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接，则的最小值是________．
三．解答题（一）（本大题共5小题，每题5分，共25分）
16．解不等式组
17．先化简，再求值：，其中．
18．解方程：
19．如图，在中，，平分，交于点，过点作于点．且，，求的长．
20．按要求画图．
（1）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形．
（2）连接、、，则的面积为________．
四．解答题（二）（本大题共3小题，21，22每题8分，23题10分，共26分）
21．某学校为丰富大课间的体育活动，决定购买甲、乙两种型号的篮球．购买时发现，甲种篮球的单价比乙种篮球单价多20元，且用900元购买甲种篮球的个数与720元购买乙种篮球的个数相同．
（1）求甲、乙两种篮球的单价各是多少元？
（2）学校准备购买甲、乙两种篮球共16个，且购买的总费用不超过1500元，求最多可以购买多少个甲种篮球．
22．如图，平行四边形中，点、分别是，的中点，点、在对角线上，且
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接交于点，若，，求的长．
23．综合与实践
【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】
为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验，实验一；探究电池充电状态下汽车仪表盘显示电量（%）与时间（小时）的关系，数据记录如表1．实验二：探究充满电量状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量（%）与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2．
表1
表2
（1）任务一：计算表1中每隔0.5小时电池电量的增加量；
【建立模型】
（2）任务二：请结合表1、表2的数据，选择合适的数学模型，求出关于的函数表达式及关于的函数表达式；
【解决问题】
（3）任务三：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点250千米处的目的地，若电动车平均每小时行驶40千米，行驶3小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．请你利用“数形结合”的思想解决以下问题．如图1，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2题由图1外阴影部分排成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．
（1）请直接用含和的代数式表示________，________；写出利用图形的面积关系所得到的公式：________（用式子表达）．
（2）请依据（1）得到的公式计算：．
（3）请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数．
23．如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，，点，，分别为，，的中点．
（1）线段与的数量关系是________，位置关系是________；
（2）把绕点顺时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明．电池充电状态
时间（小时）
0.5
1
1.5
2
电量（%）
25
50
75
100
汽车行驶过程
已行驶里程（千米）
0
80
100
140
电量（%）
100
60
50
30