第十章　第七课时　专题强化：测量电阻的其他几种方法2025版高考物理一轮复习课件+测试（教师版）+测试（学生版）

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专题强化：测量电阻的其他几种方法
考点一　　等效替代法测电阻
考点二　　差值法测电阻
考点三　　半偏法测电阻
考点四　　电桥法测电阻
如图所示，开关S先接1，让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后开关S接2，将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。
例1　(2023·江苏连云港市期末改编)某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。已知电源电动势约为4.5 V，内阻约为1.5 Ω，电压表满偏电压为3 V，定值电阻R0＝3.5 Ω，电阻箱R最大阻值为99.9 Ω。(1)将S2接1，闭合开关S1前，该同学首先将电阻箱的阻值调到最大，这样操作是_______(选填“正确”或“错误”)的；
当电阻箱电阻调到最大，闭合开关S1时，电压表两端电压为
超过了电压表的量程，则该操作错误。
(2)多次改变电阻箱R的阻值，得到对应电压表的示数U如下表，请根据实验数据在图乙中作出U－R关系图像；
(3)断开S1，将S2接2，再闭合S1，电压表示数为1.60 V，利用(2)中测绘的U－R图像可得Rx＝_____Ω，考虑到电压表为非理想电表，则Rx的测量
值______(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
电压表示数为1.60 V，利用(2)中测绘的U－R图像可得Rx＝2.9 Ω，该方法为等效替代法，电压表内阻对Rx的测量无影响，则Rx的测量值等于真实值。
1.电压表差值法(伏伏法)(如图所示)(1)基本原理：定值电阻R0两端的电压U0＝U2－U1，流过电压表　 的电流I1＝(2)可测物理量：①若R0为已知量，可求得电压表 的内阻
2.电流表差值法(安安法)(如图所示)(1)基本原理：流过定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表 　两端的电压U1＝(I2－I1)R0。(2)可测物理量：
例2　(2022·全国甲卷·22)某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E(电动势1.5 V，内阻很小)，电流表 (量程10 mA，内阻约10 Ω)，微安表 (量程100 μA，内阻Rg待测，约1 kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)，定值电阻R0(阻值10 Ω)，开关S，导线若干。(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；
为了准确测出微安表两端的电压，可以让微安表与定值电阻R0并联，再与电流表串联，通过电流表的电流与微安表的电流之差，为流过定值电阻R0的电流，从而求出微安表两端的电压，进而求出微安表的内阻，由于电源电压过大，并且为了测量多组数据，滑动变阻器采用分压式接法，实验电路原理图如图所示。
(2)某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，由此计算出微安表内阻Rg＝_____ Ω。
流过定值电阻R0的电流I＝IA－IG＝9.00 mA－0.09 mA＝8.91 mA加在微安表两端的电压U＝IR0＝8.91×10－2 V
1.电流表半偏法(电路图如图所示)(1)实验步骤①先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im；
(3)误差分析①测量值偏小：RA测＝R2＜RA真。②原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，实际总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的内阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1≫RA。
2.电压表半偏法(电路图如图所示)(1)实验步骤①将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；
(3)误差分析①测量值偏大：RV测＝R2>RV真。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1≪RV。
例3　(2023·海南卷·15)用如图所示的电路测量一个量程为100 μA，内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0 ～ 9 999.9 Ω)，R2(0 ～ 99 999.9 Ω)(1)RM应选____，RN应选____；
根据半偏法的测量原理可知，RM与RA相差不大，当闭合S2之后，滑动变阻器上方的电流应变化极小，就需要RN较大。故RM应选R1，RN应选R2。
(2)根据电路图，请把实物连线补充完整；
根据电路图连接实物图有
(3)下列操作顺序合理排列是__________；①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调 至最大值；②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏， 并读出RM阻值；③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
半偏法的实验步骤应为①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
(4)如图是RM调节后面板，则待测表头的内阻为_________，该测量值_____(填“大于”“小于”或“等于”)真实值；
RM调节后面板读数为1 998.0 Ω，即待测表头的内阻为1 998.0 Ω。闭合S2后，RM与RA的并联阻值小于RA的阻值，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于故待测表头的内阻的测量值小于真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为____ V(保留3位有效数字)；
将该微安表改装成量程为2 V的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有U＝Ig(Rg＋R0)此时的电压表读数有U′＝I′(Rg＋R0)其中U＝2 V，Ig＝100 μA，I′＝65 μA联立解得U′＝1.30 V
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为________。(用RM、RN表示)
根据题意由OP间电压不变，
1.操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。2.原理：当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx；电路可以等效为如图乙所示。
例4　(2024·江苏扬州市丁沟中学阶段检测)某实验小组做“测量一均匀新材料制成的金属丝的电阻率”实验，主要步骤如下：
(1)用螺旋测微器测得金属丝横截面直径的示数如图甲所示，则其直径D＝_______________________ mm；
(1.775、1.777也可)
螺旋测微器测得金属丝的直径为D＝1.5 mm＋27.6×0.01 mm＝1.776 mm
(2)用刻度尺量出金属丝接入电路的长度L；(3)用图乙所示的电路测量金属丝的电阻Rx、电路中R1、R3为阻值未知的定值电阻，R2为电阻箱；①先闭合开关S、S0，然后调整电阻箱R2的阻值，使电流表G的示数为___并记下电阻箱的示数R21；
②然后将电阻箱与Rx交换位置，再次调整电阻箱R2的阻值，使电流表G的示数为____，记下电阻箱的示数R22，则金属丝的电阻为Rx＝________(用R21、R22表示)；
本实验用电桥法测电阻，在电阻箱与Rx位置调换前后，都应使B、D两点间电势差为零，即使电流表G的示数为零，进而根据并联电路规律
(4)求得金属丝的电阻率ρ＝___________(用L、D、R21、R22表示)。
1.为了测定电阻的阻值，实验室提供下列器材：待测电阻R(阻值约100 Ω)、滑动变阻器R1(0～100 Ω)、滑动变阻器R2(0～10 Ω)、电阻箱R0(0～ 9 999.9 Ω)、理想电流表A(量程50 mA)、直流电源E(3 V，忽略内阻)、导线、开关若干。某同学设计如图甲所示的电路进行实验。(1)请在图乙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接；
(2)滑动变阻器应选____(选填“R1”或“R2”)；
该同学采用了分压电路及等效替代法测电阻，采用分压电路时滑动变阻器的阻值小于并联部分的电阻，便于实验调节，故选择R2。
(3)实验操作时，先将滑动变阻器的滑动触头移到____(选填“左”或“右”)端，再接通开关S；保持S2断开，闭合S1，调节R1使电流表指针偏转至某一位置，并记下电流I1；
为保护电流表，应使并联部分电压从0开始，滑动触头应处于左端。
(4)断开S1，保持R1不变，调整电阻箱R0阻值在100 Ω左右，再闭合S2，调节R0阻值使得电流表读数为____时，R0的读数即为待测电阻R的阻值。
由于实验采用了等效替代法，必须满足两次电流表的示数相同，即为I1。
2.(2022·江苏苏州市期中)某物理兴趣小组欲将电流表A1改装成量程为15 V的电压表。小组同学先用如图甲所示的电路测量电流表A1的内阻，提供的实验器材有：A.电流表A1(量程为1 mA，内阻约为290 Ω)；B.电流表A2(量程为1.5 mA，内阻约为200 Ω)；C.定值电阻(阻值为600 Ω)；D.定值电阻(阻值为60 Ω)；E.滑动变阻器R；F.一节新的干电池E；G.开关S及导线若干。
(1)图甲中的电阻R0应选用___(填“C”或“D”)。
当电流表A1、A2满偏时，A1并联的电阻约为
题图甲中的电阻R0应选用C；
(2)根据图甲，用笔画线代替导线，补充完成图乙中实物间的连线。
根据题图甲，用笔画线代替导线，补充完成题图乙中实物间的连线如图所示
(3)正确连接线路后，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，获得多组A1的示数I1和A2的示数I2，将对应的数据在I2－I1坐标系中描点，作出I2－I1图像如图丙所示，A1的内阻为_____ Ω。
(4)给A1串联一个阻值为_____ kΩ的定值电阻，可将A1改装成量程为15 V的电压表V。
(5)用标准电压表V0与V并联进行校准。当V0的示数为12.4 V时，A1的示数为0.80 mA，则V的实际量程为______ V(结果保留三位有效数字)。
则V的实际量程为UV真＝RV·IA1＝15 500×0.001 V＝15.5 V。
3.(2023·江苏常州市模拟)某实验小组利用图甲所示电路测量电流表A的内阻，可选用的器材有：A.待测电流表A(量程1 mA，内阻rg约100 Ω)B.电阻箱R1(最大阻值为999.9 Ω)C.电阻箱R2(最大阻值为99 999.9 Ω)D.电源E1(电动势约为6 V)E.电源E2(电动势约为12 V)F.开关、导线若干(1)按图甲电路，闭合开关S1前，应将R2调到_________；闭合开关S1，调节R2使电流表满偏；
为了保护电路元件，应使闭合开关S1之后，电路中电流最小，所以闭合开关S1前，应将R2调到最大阻值。
(2)再闭合开关S2，调节R1，使电流表半偏，此过程中R2应__________；
本实验采用半偏法测电阻，闭合S2后，调节R1，使电流表半偏，此过程要控制干路电流尽可能不变，所以R2应保持不变。
(3)实验中R1的示数如图乙所示，被测电流表的内阻rg＝______Ω；
当电流表半偏时，可认为通过R1和电流表的电流近似相等，所以rg＝R1＝85.6 Ω。
(4)关于实验测量误差的分析正确的是____；A.测得的电流表内阻偏大B.测得的电流表内阻偏小C.为减小测量误差应选择电动势大的电源D.为减小测量误差应选择电动势小的电源
本实验采用半偏法测电流表内阻，是建立在忽略闭合开关S2并调节R1使电流表半偏后干路电流不变这一基础上进行测量的，但实际情况是R1接入电路后，电路总电阻减小，干路电流会增大，所以当电流表半偏时，通过R1的实际电流
大于 则此时R1的阻值小于rg，即测得的电流表内阻偏小，故A错误，B正确；
根据前面分析可知，R2接入电路的阻值越大，闭合开关S2并调节R1使电流表半偏后，干路电流的变化越小，系统误差越小，在电流表满偏电流一定的情况下，要满足上述条件，应选择电动势大的电源，故C正确，D错误。
(5)若要将已测内阻的电流表改装成量程为1.5 V的电压表，与其连接的电阻阻值为________Ω，为校准该电压表，用笔画线替代导线完成如图丙所示校准电路的实物连接。
根据电表改装原理可知与电流表连接的电阻阻值为R＝ －rg＝1 414.4 Ω，电流表应与定值电阻串联，标准电压表应并联在改装的电压表两端。为了使两个电表两端电压能够从零开始变化，从而实现校准目的，滑动变阻器应采用分压式接法。如图所示。
4.(2023·江苏淮安市期末)要测量一个量程为3 V的电压表V1的内阻(约为几千欧)，除了待测电压表，提供的器材还有：A.电阻箱R(最大阻值9 999.9 Ω)B.滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)C.滑动变阻器R2(最大阻值500 Ω)D.量程为6 V的电压表V2(内阻约为几千欧)E.直流电源E(电动势4 V)F.开关一个，导线若干
(1)小王同学根据提供的器材，设计了如图甲所示电路。电路中滑动变阻器应选用____(填“R1”或“R2”)。实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，电阻箱的电阻调为零，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片，
使电压表满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.5 V，若此时电阻箱的示数为500 Ω，则电压表的内阻为________；
题图甲电路采用半偏法测电压表内阻，实验中认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，但实际情况是由于并联部分的电阻增大造成分压略微增大，从而造成系统误差，为了能尽量减小这一误差，需要滑动变阻器负责分压部分的电阻远小于支路电阻，所以滑动变阻器应选择阻值较小的R1；根据分压原理可知，电压表V1的内阻为
(2)小李同学设计了如图乙所示的电路，实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，闭合开关S，调节滑动变阻器，同时调节电阻箱，使两个电压表均有合适的示数，若电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电阻箱的阻值为R，则电压表V1的内阻为_________；
(3)分析可知，______(填“小王”或“小李”)同学的测量结果存在系统误差。
小王同学的测量结果存在系统误差，当改变电阻箱的电阻时，电压表和电阻箱串联支路的总电压变大，则当电压表的示数为2.5 V时，电阻箱两端实际电压大于0.5 V，则有RV1测>RV1真由题图乙电路图可知小李同学的实验结果不存在系统误差。
5.(2023·江苏南通市海安高级中学月考)一同学为了测量某电阻丝的电阻，进行了如下实验：
(1)该同学先用多用电表欧姆挡测量电阻。将选择开关拨至欧姆挡“×10”，经正确操作后，指针指示如图甲所示，读出该电阻丝的电阻约为___ Ω；为了使测量的结果更准确，该同学应选择欧姆挡_____(选填“×1”或“×100”)。
将选择开关拨至欧姆挡“×10”，由题图甲可知此时电阻大约为R＝4×10 Ω＝40 Ω欧姆表指针在中间位置附近读数时比较准确，为了使测量的结果更准确，该同学应选择欧姆挡“×1”的挡位。
(2)为了精确测量该电阻丝的电阻，该同学又采用了如图乙所示电路进行测量。电路由控制电路和测量电路两部分组成。实验用到的器材有：A.待测电阻Rx；B.灵敏电流计G；C.定值电阻R0；D.电阻箱；E.粗细均匀的电阻丝AB(长为L)；F.滑动变阻器R；G.电源；H.刻度尺；I.线夹P2(可与电阻丝接触导通)、开关以及导线若干
①如图乙，在闭合开关S前，应将滑片P1置于____端(选填“a”或“b”)；线夹P2大致夹于电阻丝AB中部位置。闭合开关后，先移动滑动变阻器的滑片P1至某一位置，然后不断调节线夹P2所夹的位置，直到灵敏电流计G示数为零，测出此时AP2段电阻丝长度为s，则Rx＝______(用R0、L、s表示)。
为了保护电路，测量电路中的电流要从小电流开始，所以在闭合开关S前，应将滑片P1置于a端；灵敏电流计G示数为零，说明Rx的分压与AP2部分
②该同学用螺旋测微器在电阻丝AB各部分进行直径测量，发现电阻丝AB粗细并不均匀，而是从A到B端直径略有减小，则①问中的测量结果Rx较真实值______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
可知从A到B单位长度上的电阻在增大，当AP2段电阻丝长度为s，AP2部分实际分到的电压应满足
③为减小因电阻丝AB粗细不均匀带来的误差，该同学做了如下改变及操作：将定值电阻R0换成电阻箱，并按照①中的操作，当灵敏电流计G示数为零时，电阻箱的阻值为R1；然后将电阻箱与Rx交换位置，保持线夹P2的位置不变，调节电阻箱，再次使灵敏电流计G示数为零，此时电阻箱的阻值为R2，则电阻Rx＝______(用R1、R2表示)。