第十一章　第六课时　专题强化：带电粒子在组合场中的运动2025版高考物理一轮复习课件+测试（教师版）+测试（学生版）

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专题强化：带电粒子在组合场中的运动
1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。2.分析思路(1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出带电粒子的运动轨迹图。(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。(3)划分过程：将带电粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
3.常见带电粒子的运动及解题方法
考点一　　磁场与磁场的组合
考点二　　电场与磁场的组合
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。
例1　(2020·江苏卷·16)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：(1)Q到O的距离d；
甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r1、r2
(2)甲两次经过P点的时间间隔Δt；
甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别为t1、t2
且Δt＝2t1＋3t2
乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动若经过两磁场的次数均为n(n＝1,2,3，…)
根据题意，n＝1舍去。
若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n＋1)、n(n＝0,1,2,3，…)，经分析不可能相遇。
1.先电场后磁场先电场后磁场的几种常见情形(1)带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲。(2)带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直磁场方向进入磁场做匀速圆周运动，如图乙。
2.先磁场后电场先磁场后电场的几种常见情形
例2　如图所示，在xOy平面(纸面)内，x＞0空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，第三象限空间存在方向沿x轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，以大小为v、方向与y轴正方向夹角θ＝60°的速度沿纸面从坐标为(0，　 )的P1
点进入磁场中，然后从坐标为(0，－ )的P2点进入电场区域，最后从x轴上的P3点(图中未画出)垂直于x轴射出电场。求：
(1)磁场的磁感应强度大小B；
(2)粒子从P1点运动到P2点所用的时间t1；
(3)电场强度的大小E。
设带电粒子在电场中运动的时间为t2，由运动的合成与分解有vcs θ·t2＝vsin θ－at2＝0由牛顿第二定律有qE＝ma
例3　(2023·江苏扬州市新华中学一模)如图所示，第一象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场；第四象限内存在沿＋y轴的匀强电场，电场强度大小为E＝ t＝0时刻，粒子从P点以速度v0平行＋x轴射入电场，第1次通过x轴从Q点进入磁场。已知P点坐标为(0，－l)，
粒子质量为m、电荷量为＋q，重力不计。
(1)求粒子经过Q点的速度v；
粒子从P到Q做类平抛运动，轨迹如图所示，
(2)欲使粒子不从y轴射出磁场，求磁感应强度的最小值Bmin；
Q点到O点的距离s＝2l粒子进入磁场做匀速圆周运动，欲使粒子不从y轴射出磁场，临界状态如图所示，此时磁场的磁感应强度最小，
根据几何关系有R＋Rsin α＝2l
返回电场后粒子做类斜抛运动，运动轨迹如图所示
例4　(2024·江苏省开学联考)在科学研究中，常通过施加适当的电磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示，在－3d≤x≤d、－d≤y≤2d的区域中，存在沿y轴负方向的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带
正电粒子从P(0,2d)点以速度v0沿y轴正方向射入磁场，从Q(－2d,2d)点第一次离开磁场进入电场，第一次离开电场后速度增大为2v0。不计粒子重力。求：
(1)磁感应强度B的大小和电场强度E的大小；
粒子在磁场中做匀速圆周运动，从P点到Q点经历半个圆周，由几何关系得半径r1＝d，由牛顿第二定律得
在电场中，由动能定理得
(2)粒子从P点开始到第二次进入电场前的运动时间；
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
粒子第二次在磁场中做匀速圆周运动的半径
在磁场中做匀速圆周运动的周期
粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系知从M到N点的圆弧所对的圆心角为240°。粒子第二次在磁场中运动的时间
则从P点开始到N点的时间
(3)粒子第二次进入电场时的位置坐标。
由图知N点坐标：xN＝d
1.圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场(未画出)，磁场边缘上的A点有一带正电粒子源，半径OA竖直，MN与OA平行，且与圆形边界相切于B点，在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场，电场强度大小为E。当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法不正确的是A.圆形区域内磁场方向垂直纸面向外
根据题意可知，粒子从A点进入磁场时，受到洛伦兹力的作用，根据左手定则可知，圆形区域内磁场方向垂直纸面向外，故A正确；
根据题意可知，粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示
根据题意可知，粒子从B点进入电场之后，先向右做减速运动，再向左做加速运动，再次到达B点时，速度的大小仍为v0，再次进入磁场，运动轨迹如图乙所示。
2.(2024·江苏常熟市调研)如图，水平虚线MN上方一半径为R的半圆区域内(包括边界)有垂直于纸面向里的匀强磁场，半圆磁场的圆心O在MN上，虚线下方有平行纸面向上的范围足够大的匀强电场。一个质
量为m、电荷量为q的带正电的粒子从O点以大小为v0的初速度垂直MN平行纸面射入磁场，恰好从半圆边界的最左端穿出磁场，不计粒子的重力。
(1)求磁感应强度的大小；
(2)若粒子射入磁场的速度v0与ON的夹角θ＝60°，粒子在磁场中运动后进入电场，一段时间后又从P点进入磁场，且　　　　　求电场强度大小；
根据题意，由粒子在电场中运动时轨迹的对称性，设粒子射出磁场的位置为Q，作出粒子运动轨迹如图所示
粒子在电场中做类斜上抛运动，根据对称性可知OQ＝v0cs θ·t1，v0sin θ＝at1又有qE＝ma
(3)在(2)中，粒子在电场和磁场中运动的总时间。
粒子从P点进入磁场后，根据对称性可知，粒子的运动轨迹仍刚好与磁场边界相切，并从O点射出磁场，则粒子在磁场中运动的时间
3.(2024·江苏南京市期中)如图所示，足够长水平挡板位于x轴，其上下面均为荧光屏，接收到电子后会发光，同一侧荧光屏的同一位置接收两个电子，称为“两次发光区域”。在第四象限足够大区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为　 在第三象限有垂
(1)求电子的初速度大小v0；
(2)求落在荧光屏最右侧的电子进入圆形磁场时的x坐标；
设从A点进入第四象限的电子在该磁场区域中做圆周运动的半径为r′，电子的运动轨迹如图所示
解得r′＝L根据几何关系可知，当电子与x轴的交点与A点的连线为电子做圆周运动的直径时，电子落在荧光屏的最右侧，故电子落在荧光屏最右侧的横坐标为
根据几何关系可知，从A射入速度与x轴方向夹角为60°，由此可得出发时的坐标
(3)若入射电子在虚线处均匀分布，且各位置只有1个，求落在荧光屏上“两次发光区域”和“一次发光区域”的电子数之比。
电子运动的轨迹如图所示
由轨迹图可知，电子源上从左到右的电子在整个过程中，到达荧光屏的位置与坐标原点的距离先逐渐增大，当从A射入速度与x轴方向夹角为60°时，电子到达荧光屏的最右侧，距离达到最大，此后电子落点开始向荧光屏左侧移动。根据几何关系可知，电子源最左侧电子打在荧光屏上的点即为两种发光区域的临界点，根据几何关系可知，电子源最左侧电子打在光屏上的x坐标为x1＝L
当电子在A点的入射速度垂直y轴时，电子打在光屏上的x坐标也为x2＝L，此时电子恰好沿圆形磁场径向射入，出发时的x坐标为x′＝
之间。因此可知，落在荧光屏上“两次发光区域”和“一次发光区域”的电子数之比为2∶1。
度为v0、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板OM与正极板成37°角倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶(忽略靶的大小)，用于接收从上方打入的粒子，CP长度为L0，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力，sin 37°＝0.6。
4.(2024·江苏南京市期中)如图所示，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速
(1)若粒子经电场加速一次后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压U0的大小；
(2)调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上，求电压的最小值Umin；
当电压有最小值时，粒子穿过下方的正极板后，圆轨迹与挡板OM相切，此时粒子恰好不能打到挡板上，如图所示从O点射出的粒子在板间被加速，
(3)若　　　　　当电压从零开始连续缓慢增加时，求粒子靶最多能接收到几种能量的粒子。(假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定)
设粒子在上方磁场运动的半径为r，下方磁场运动的半径为r0，如图
粒子上下运动2个半圆一次会向右平移Δl，Δl＝2r－2r0当粒子打到P点时，由几何关系可知2r＋nΔl＝L0 (n＝0,1,2,3，…)