七年级数学暑期精品讲义第6讲.整式的加减运算-满分班(学生版+解析)

这是一份七年级数学暑期精品讲义第6讲.整式的加减运算-满分班(学生版+解析)，共14页。学案主要包含了例题精选，随堂练习等内容，欢迎下载使用。


1同类项
同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．
合并同类项的法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变．
【例题精选】
例1(2023秋•茂名期中）若﹣3amb3与4a2bn是同类项，则3m﹣2n＝_______．
例2(2023秋•兰州期末）若﹣3xy2m与5x2n﹣3y6是同类项，则m、n的值分别是（ ）
A．m＝2，n＝2B．m＝2，n＝1C．m＝3，n＝2D．m＝2，n＝3
【随堂练习】
1．(2023秋•勃利县期末）若3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．2D．1
2．(2023秋•商河县期末）已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是_______．
2.合并同类项
去括号合并同类项
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【例题精选】
例1(2023秋•苍溪县期中）合并同类项
（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
（2）5m2﹣[+5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn﹣5]．
例2(2023秋•静安区月考）单项式5a9bx﹣y与﹣3ax+yb3的和仍是单项式，
求代数式﹣+的值．
【随堂练习】
1．(2023秋•梁园区期末）已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则m+n的值是（ ）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
2．(2023秋•济源期末）下列运算正确的是（ ）
A．5xy﹣4xy＝1B．3x2+2x3＝5x5
C．x2﹣x＝xD．3x2+2x2＝5x2
3．(2023秋•官渡区期末）单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是_______．
4．(2023秋•宣城期末）若单项式﹣x4ay与﹣3x8yb+4的和仍是单项式，则a+b＝______．

3整式的加减
1.整式加减的法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
2.整体代入思想，整式加减法，去括号和添括号的综合应用．
【例题精选】
例1(2023秋•蒙城县期末）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．
例2(2023秋•全椒县期末）先化简下式，再求值：，其中

【随堂练习】
1．(2023秋•内江期末）已知a﹣b＝﹣3，则3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值为_______．
2．(2023秋•兴化市期末）如果代数式5a+3b的值为﹣4，则代数式2（a+b）+4（2a+b+2）的值为_______．
3.(2023秋•庐阳区期末）先化简，再求值．
2xy2+5x2﹣2（2x2﹣xy2）+x2，其中x＝﹣，y＝
4．(2023秋•莲湖区期末）先化简，再求值：2a+2（a﹣b）﹣（3a﹣2b）+b，其中a＝﹣2，b＝5．
综合练习
一．选择题
1.已知式子﹣3xm+1y3与xnym+n是同类项，则m，n的值分别是（ ）
A．B．C．D．
2．(2023秋•惠城区校级期末）若单项式am+1b2与的和是单项式，则mn的值是（ ）
A．3B．4C．6D．8
3．(2023秋•凤山县期末）如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则（m+n）2019等于（ ）
A．1B．﹣1C．2019D．﹣2019
二．填空题
1．已知2a﹣3b＝4，则3+6b﹣4a的值为 ．
2．若M＝（x﹣2）（x﹣8），N＝（x﹣3）（x﹣7），则M与N的大小关系为：M N．
3. (2023春•内乡县期中）若单项式3a3b2x与a3b是同类项，则x的值为_______．
4．(2023秋•静安区月考）若﹣a2n﹣1b4与a2mbn的和是单项式，
则（1+n）100•（1﹣m）102＝__________．
三．解答题
1．先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y﹣1]，其中x＝2，y＝﹣．
2．先化简，再求值：（4a2﹣2ab+b2）﹣3（a2﹣ab+b2），其中a＝﹣1，b＝﹣．
第6讲 整式的加减运算
1同类项
同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．
合并同类项的法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变．
【例题精选】
例1(2023秋•茂名期中）若﹣3amb3与4a2bn是同类项，则3m﹣2n＝_______．
分析：根据同类项的定义直接可得到m、n的值．
【解答】解：∵单项式﹣2a2bm与单项式3anb是同类项，
∴m＝2，n＝3．
∴3m﹣2n＝3×2﹣2×3＝0
故答案为：0．
【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．
例2(2023秋•兰州期末）若﹣3xy2m与5x2n﹣3y6是同类项，则m、n的值分别是（ ）
A．m＝2，n＝2B．m＝2，n＝1C．m＝3，n＝2D．m＝2，n＝3
分析：根据同类项定义可得2n﹣3＝1，2m＝6，再解即可．
【解答】解：由题意得：2n﹣3＝1，2m＝6，
解得：n＝2，m＝3，
故选：C．
【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【随堂练习】
1．(2023秋•勃利县期末）若3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．2D．1
【解答】解：由3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同类项，得
2+m＝4，解得m＝2．
由它们的和为0，得
3a4b3+（n﹣2）a4b3＝（n﹣2+3）a4b3＝0，解得n＝﹣1．
mn＝﹣2，
故选：A．
2．(2023秋•商河县期末）已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是_______．
【解答】解：∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，
∴，
解得：m＝2、n＝2，
∴m﹣n＝×2﹣2＝1﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
2.合并同类项
去括号合并同类项
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【例题精选】
例1(2023秋•苍溪县期中）合并同类项
（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
（2）5m2﹣[+5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn﹣5]．
分析：（1）根据系数相加字母部分不变，可得答案；
（2）根据去括号的法则，可去括号，根据系数相加字母部分不变，可得答案．
【解答】解；（1）原式＝（3x2﹣x2）+（3x﹣2x）+（﹣1﹣5）
＝2x2+x﹣6；
（2）原式＝5m2﹣[+5m2﹣2m2+mn﹣7mn﹣5]
＝5m2﹣5m2+2m2﹣mn+7mn+5
＝2m2+6mn+5．
【点评】本题考查了合并同类项，去括号是解题关键，括号前是负号去掉括号要变号，括号前是正号去掉括号不变号．
例2(2023秋•静安区月考）单项式5a9bx﹣y与﹣3ax+yb3的和仍是单项式，
求代数式﹣+的值．
分析：根据同类项的意义，得出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入计算即可．
【解答】解：∵单项式5a9bx﹣y与﹣3ax+yb3的和仍是单项式，
∴单项式5a9bx﹣y与﹣3ax+yb3的是同类项，
因此有：，解得x＝6，y＝3；
当x＝6，y＝3时；
原式＝×64﹣×62×32+×34
＝72﹣4+9
＝77．
【点评】考查同类项，二元一次方程组的解法等知识，求出x、y的值时解答的关键．
【随堂练习】
1．(2023秋•梁园区期末）已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则m+n的值是（ ）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
【解答】解：∵两个单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是一个单项式，
∴2x3y1+2m与3xn+1y3是同类项，
∴n+1＝3，1+2m＝3，
∴m＝1，n＝2，
∴m+n＝1+2＝3．
故选：A．
2．(2023秋•济源期末）下列运算正确的是（ ）
A．5xy﹣4xy＝1B．3x2+2x3＝5x5
C．x2﹣x＝xD．3x2+2x2＝5x2
【解答】解：A、5xy﹣4xy＝xy，故本选项错误；
B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、3x2+2x2＝5x2，故本选项正确；
故选：D．
3．(2023秋•官渡区期末）单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是_______．
【解答】解：∵单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，
∴m﹣1＝1，n＝3，
解得：m＝2，n＝3，
故nm＝32＝9．
故答案为：9．
4．(2023秋•宣城期末）若单项式﹣x4ay与﹣3x8yb+4的和仍是单项式，则a+b＝______．
【解答】解：由题意，得
4a＝8，b+4＝1．
借的a＝2，b＝﹣3．
a+b＝﹣3+2＝﹣1，
故答案为：﹣1．

3整式的加减
1.整式加减的法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
2.整体代入思想，整式加减法，去括号和添括号的综合应用．
【例题精选】
例1(2023秋•蒙城县期末）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．
分析：先将原式化简，然后将x与y的值代入即可求出答案．
【解答】解：原式＝3x2y﹣（5xy2+2x2y﹣1+x2y）+6xy2
＝3x2y﹣（5xy2+3x2y﹣1）+6xy2
＝3x2y﹣5xy2﹣3x2y+1+6xy2
＝xy2+1，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝2×1+1
＝3．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
例2(2023秋•全椒县期末）先化简下式，再求值：，其中
分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】原式＝﹣x﹣2x+y2+x﹣y2＝﹣3x﹣y2，
当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝6﹣＝5．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【随堂练习】
1．(2023秋•内江期末）已知a﹣b＝﹣3，则3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值为_______．
【解答】解：原式＝3a﹣3b﹣5a+5b+5
＝﹣2a+2b+5
＝﹣2（a﹣b）+5
当a﹣b＝﹣3时，原式＝﹣2×（﹣3）+5＝6+5＝11．
故答案为：11．
2．(2023秋•兴化市期末）如果代数式5a+3b的值为﹣4，则代数式2（a+b）+4（2a+b+2）的值为_______．
【解答】解：∵5a+3b＝﹣4，
∴原式＝2a+2b+8a+4b+8＝10a+6b+8＝2（5a+3b）+8＝﹣8+8＝0．
故答案为：0
3.(2023秋•庐阳区期末）先化简，再求值．
2xy2+5x2﹣2（2x2﹣xy2）+x2，其中x＝﹣，y＝
【解答】解：原式＝2xy2+5x2﹣4x2+2xy2+x2＝4xy2+2x2，
当x＝﹣，y＝时，原式＝﹣+＝0．
4．(2023秋•莲湖区期末）先化简，再求值：2a+2（a﹣b）﹣（3a﹣2b）+b，其中a＝﹣2，b＝5．
【解答】解：原式＝2a+2a﹣2b﹣3a+2b+b＝a+b，
当a＝﹣2，b＝5时，原式＝﹣2+5＝3．
综合练习
一．选择题
1.已知式子﹣3xm+1y3与xnym+n是同类项，则m，n的值分别是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可知：
∴解得：，
故选：D．
2．(2023秋•惠城区校级期末）若单项式am+1b2与的和是单项式，则mn的值是（ ）
A．3B．4C．6D．8
【解答】解：∵整式am+1b2与的和为单项式，
∴m+1＝3，n＝2，
∴m＝2，n＝2，
∴m2＝22＝4．
故选：B．
3．(2023秋•凤山县期末）如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则（m+n）2019等于（ ）
A．1B．﹣1C．2019D．﹣2019
【解答】解：∵关于x、y的单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，
∴单项式x2ym+2与xny是同类项，
∴n＝2，m+2＝1，
∴m＝﹣1，n＝2，
∴（m+n）2019＝1，
故选：A．
二．填空题
1．已知2a﹣3b＝4，则3+6b﹣4a的值为 ﹣5 ．
【解答】解：∵2a﹣3b＝4，
∴3+6b﹣4a＝3﹣2（2a+3b）＝3﹣2×4＝﹣5．
故答案为：﹣5．
2．若M＝（x﹣2）（x﹣8），N＝（x﹣3）（x﹣7），则M与N的大小关系为：M ＜ N．
【解答】解：∵M＝（x﹣2）（x﹣8），N＝（x﹣3）（x﹣7）
分别展开得，M＝x2﹣10x+16，N＝x2﹣10x+21．
M﹣N＝（x2﹣10x+16）﹣（x2﹣10x+21）＝16﹣21＝﹣5
∴x2﹣10x+16＜x2﹣10x+21．
即M＜N．
故答案为M＜N．
3. (2023春•内乡县期中）若单项式3a3b2x与a3b是同类项，则x的值为_______．
【解答】解：由题意得：
4（x﹣）＝2x，
解得：x＝1，
故答案为：1．
4．(2023秋•静安区月考）若﹣a2n﹣1b4与a2mbn的和是单项式，则（1+n）100•（1﹣m）102＝__________．
【解答】解：由题意得：
，解得，m＝，n＝4，
原式＝5100•（﹣）102＝，
故答案为：＝，
三．解答题
1．先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y﹣1]，其中x＝2，y＝﹣．
【解答】解：原式＝4x2y﹣（6xy﹣12xy+6﹣x2y﹣1）
＝4x2y﹣（﹣6xy﹣x2y+5）
＝4x2y+6xy+x2y﹣5
＝5x2y+6xy﹣5
当x＝2，y＝时，
原式＝5×4×（）+6×2×（）﹣5
＝﹣10﹣6﹣5
＝﹣21；
2．先化简，再求值：（4a2﹣2ab+b2）﹣3（a2﹣ab+b2），其中a＝﹣1，b＝﹣．
【解答】解：原式＝4a2﹣2ab+b2﹣3a2+3ab﹣3b2
＝a2+ab﹣2b2，
当a＝﹣1，b＝时，
原式＝1+﹣
＝1．