七年级数学暑期精品讲义第7讲.一元一次方程-基础班(学生版+解析)

这是一份七年级数学暑期精品讲义第7讲.一元一次方程-基础班(学生版+解析)，共21页。学案主要包含了例题精选，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

1等式与方程
等式
等式的概念：含有等号的式子叫做等式．
在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．
等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．
等式的性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
如果，那么
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等．
如果，那么；
如果，那么.
注意： = 1 \* GB3 ①在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．
= 2 \* GB3 ②同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边．
= 3 \* GB3 ③等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．
= 4 \* GB3 ④在等式变形中，以下两个性质也经常用到：
等式的对称性，即：如果，那么．
等式的传递性，即：如果，，那么（又称为等量代换）．
移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
方程
方程的概念：含有未知数的等式叫做方程．
它有两层含义：① 方程必须是等式；② 等式中必须含有未知数．
【例题精选】
例1(2023秋•鹿邑县期末）下列选项中，不能由已知等式a＝b推出的是（ ）
A．a+3x＝b+3xB．a﹣2＝b﹣2C．ac＝bcD．
例2(2023秋•甘井子区期末）下列变形一定正确的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣6＝y+6B．若x＝y，则3x﹣2＝3y﹣2
C．若2x＝2y+1，则x＝y+1D．若x2＝y2，则x＝y
【随堂练习】
1．(2023秋•石家庄期末）下列等式变形，符合等式性质的是（ ）
A．若2x﹣3＝7x，则2x＝7x﹣3
B．若3x﹣2＝x+1，则3x+x＝1+2
C．若﹣2x＝7，则x＝7+2
D．若﹣x＝1，则x＝﹣3
2．(2023秋•鄂城区期末）下列运用等式的性质变形不一定成立的是（ ）
A．若a＝b，则a+6＝b+6B．若﹣3x＝﹣3y，则x＝y
C．若n+3＝m+3，则n＝mD．若a＝b，则＝
3．(2023秋•济南期末）下列说法中错误的是（ ）
A．若a＝b，则3﹣2a＝3﹣2bB．若a＝b，则ac＝bc
C．若ac＝bc，则a＝bD．若＝，则a＝b
2方程的解
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根．
求解的过程就是解方程．
关于方程中的未知数和已知数：
已知数：一般是具体的数值，如中（的系数是，是已知数．但可以不说．）
和是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上用、、、、等表示．
未知数：是指要求的数，未知数通常用、、等字母表示．如：关于、的方程中，、、是已知数，、是未知数．
【例题精选】
例1(2023秋•北碚区校级期末）方程8﹣3x＝ax﹣4的解是x＝3，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣3D．3
例2 (2023春•仁寿县期中）已知x＝1是方程﹣＝k的解，则k的值是（ ）
A．4B．﹣C．D．﹣4
【随堂练习】
1．(2023秋•埇桥区期末）已知关于y的方程﹣2y+a+7＝0的解是y＝2，则a的值是（ ）
A．3B．11C．﹣3D．﹣11
2．(2023秋•甘井子区期末）x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
3．(2023秋•张店区期末）若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（ ）
A．2B．3C．D．
3一元一次方程的解法
1一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
注意：这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．
2.一元一次方程的形式：
最简形式：方程（，，为已知数）叫一元一次方程的最简形式．
标准形式：方程（其中，，是已知数）叫一元一次方程的标准形式．
注意：
任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形（必须为恒等变换）为最简形式或标准形式来验证．
如：方程是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．
方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成．
3.解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
4.解一元一次方程的一般步骤：
【例题精选】
例1(2023秋•呼伦贝尔期末）解方程：
（1）2x﹣（x﹣3）＝2
（2）
例2(2023秋•德州期末）解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝5﹣2（x+3）；
（2）x﹣＝2﹣．
【随堂练习】
1.(2023秋•鞍山期末）﹣1＝﹣．
2．(2023秋•阜南县期末）解方程：
（1）3（x+8）﹣5＝6（2x﹣1）
（2）﹣＝x﹣1．
综合练习
一．选择题（共2小题）
1．解方程+＝0时，去分母正确的是（ ）
A．4（2x﹣1）+9x﹣4＝12B．4（2x﹣1）+3（3x﹣4）＝12
C．8x﹣1+9x+12＝0D．4（2x﹣1）+3（3x﹣4）＝0
2．下列变形中：①将方程3x＝﹣4的系数化为1，得x＝﹣；②将方程5＝2﹣x移项得x＝5﹣2；③将方程2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1；④将方程＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3），其中正确的变形有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．(2023秋•樊城区期末）下列方程中方程的解为x＝2的是（ ）
A．2x＝6B．﹣x＝1C．2+x＝0D．2x﹣1＝3
二．填空题（共2小题）
3．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，则满足等式＝4的x的值为 ．
4．当代数式2x﹣2与3+x的值相等时，x＝ ．
三．解答题（共4小题）
5．解方程：
（1）4x+3＝2（x﹣1）+1；
（2）x；
（3）；
（4）x﹣+2．
6．解方程：
（1）x﹣3（x+1）﹣1＝2x
（2）y﹣＝3+
7．解方程：
（1）x﹣9＝4x+27 （2）1﹣x＝3x+
（3）12（2﹣3x）＝4x+4 （4）＝
（5）﹣＝1 （6）﹣＝12
8．化简或解方程：
（1）化简：3a2﹣[5a﹣（2a﹣3）+4a2]
（2）解方程：+1＝
9．(2023•灌云县校级模拟）已知关于x的方程ax+＝的解是正整数，求正整数a的值，并求出此时方程的解．变形名称
依据
注意事项
去分母
等式性质2
不含分母的项不要漏乘
② 注意分数线有括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，要加括号
去括号
分配律，去括号法则
运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项
如果括号前是“－”号，去括号时，括号内各项要变号
移项
等式性质1
移项必须变号
一般把含未知数的项移到左边，其他项移到右边
合并同类项
合并同类项法则
合并同类项是系数相加，字母及其指数不变
系数化为1
等式性质2
分子、分母不要颠倒
第7讲 一元一次方程
1等式与方程
等式
等式的概念：含有等号的式子叫做等式．
在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．
等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．
等式的性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
如果，那么
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等．
如果，那么；
如果，那么.
注意： = 1 \* GB3 ①在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．
= 2 \* GB3 ②同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边．
= 3 \* GB3 ③等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．
= 4 \* GB3 ④在等式变形中，以下两个性质也经常用到：
等式的对称性，即：如果，那么．
等式的传递性，即：如果，，那么（又称为等量代换）．
移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
方程
方程的概念：含有未知数的等式叫做方程．
它有两层含义：① 方程必须是等式；② 等式中必须含有未知数．
【例题精选】
例1(2023秋•鹿邑县期末）下列选项中，不能由已知等式a＝b推出的是（ ）
A．a+3x＝b+3xB．a﹣2＝b﹣2C．ac＝bcD．
分析：根据等式的基本性质可判断选项是否正确．
【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都加上3x，即可得到a+3x＝b+3x，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质1，等式两边都减去2，即可得到a﹣2＝b﹣2，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故这个选项不符合题意；
D、根据等式性质2，等式两边都除以m时，应加条件m≠0，故这个选项符合题意；
故选：D．
【点评】主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质．
等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
例2(2023秋•甘井子区期末）下列变形一定正确的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣6＝y+6B．若x＝y，则3x﹣2＝3y﹣2
C．若2x＝2y+1，则x＝y+1D．若x2＝y2，则x＝y
分析：根据等式是性质进行计算．
【解答】解：A、若x＝y，则x+6＝y+6，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、若x＝y，则3x﹣2＝3y﹣2，原变形正确，故本选项符合题意；
C、若2x＝2y+1，则x＝y+，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【随堂练习】
1．(2023秋•石家庄期末）下列等式变形，符合等式性质的是（ ）
A．若2x﹣3＝7x，则2x＝7x﹣3
B．若3x﹣2＝x+1，则3x+x＝1+2
C．若﹣2x＝7，则x＝7+2
D．若﹣x＝1，则x＝﹣3
【解答】解：A、若2x﹣3＝7x，则2x＝7x+3，所以A选项错误；
B、若3x﹣2＝x+1，则3x﹣x＝1+2，所以B选项错误；
C、若﹣2x＝7，则x＝﹣，所以C选项错误；
D、若﹣x＝1，则x＝﹣3，所以D选项正确．
故选：D．
2．(2023秋•鄂城区期末）下列运用等式的性质变形不一定成立的是（ ）
A．若a＝b，则a+6＝b+6B．若﹣3x＝﹣3y，则x＝y
C．若n+3＝m+3，则n＝mD．若a＝b，则＝
【解答】解：（A）若a＝b，则a+6＝b+6，故A正确；
（B）若﹣3x＝﹣3y，则x＝y，故B正确；
（C）若n+3＝m+3，则n＝m，故C正确；
（D）若c＝0时，则等式不成立，故D错误；
故选：D．
3．(2023秋•济南期末）下列说法中错误的是（ ）
A．若a＝b，则3﹣2a＝3﹣2bB．若a＝b，则ac＝bc
C．若ac＝bc，则a＝bD．若＝，则a＝b
【解答】解：A、在等式a＝b的两边同时乘以﹣2，然后再加上3，等式仍成立，即3﹣2a＝3﹣2b，故本选项不符合题意．
B、在等式a＝b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac＝bc，故本选项不符合题意．
C、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故本选项符合题意．
D、在等式＝的两边同时乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本选项不符合题意．
故选：C．
2方程的解
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根．
求解的过程就是解方程．
关于方程中的未知数和已知数：
已知数：一般是具体的数值，如中（的系数是，是已知数．但可以不说．）
和是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上用、、、、等表示．
未知数：是指要求的数，未知数通常用、、等字母表示．如：关于、的方程中，、、是已知数，、是未知数．
【例题精选】
例1(2023秋•北碚区校级期末）方程8﹣3x＝ax﹣4的解是x＝3，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣3D．3
分析：把x＝3代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x＝3代入方程得：8﹣9＝3a﹣4，
移项合并得：3a＝3，
解得：a＝1．
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
例2 (2023春•仁寿县期中）已知x＝1是方程﹣＝k的解，则k的值是（ ）
A．4B．﹣C．D．﹣4
分析：把x＝1代入方程，即可得出一个关于k的一元一次方程，求解即可．
【解答】解：把x＝1代入方程得：﹣k﹣＝k，
去分母得：﹣4k﹣3＝8k，
解得：k＝﹣．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，属于基础知识的考查，比较简单．
【随堂练习】
1．(2023秋•埇桥区期末）已知关于y的方程﹣2y+a+7＝0的解是y＝2，则a的值是（ ）
A．3B．11C．﹣3D．﹣11
【解答】解：把y＝2代入方程得：﹣4+a+7＝0，
解得：a＝﹣3．
则a的值为﹣3．
故选：C．
2．(2023秋•甘井子区期末）x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
【解答】解：把x＝a代入方程，得2a+3a＝﹣5，
所以5a＝﹣5
解得a＝﹣1
故选：A．
3．(2023秋•张店区期末）若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（ ）
A．2B．3C．D．
【解答】解：∵x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，
∴1+1＝﹣2+3m，
解得m＝．
故选：D．
3一元一次方程的解法
1一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
注意：这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．
2.一元一次方程的形式：
最简形式：方程（，，为已知数）叫一元一次方程的最简形式．
标准形式：方程（其中，，是已知数）叫一元一次方程的标准形式．
注意：
任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形（必须为恒等变换）为最简形式或标准形式来验证．
如：方程是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．
方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成．
3.解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
4.解一元一次方程的一般步骤：
【例题精选】
例1(2023秋•呼伦贝尔期末）解方程：
（1）2x﹣（x﹣3）＝2
（2）
分析：（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【解答】解：（1）2x﹣（x﹣3）＝2，
2x﹣x+3＝2，
2x﹣x＝2﹣3，
x＝﹣1；
（2），
4（2x﹣1）＝12﹣3（x﹣2），
8x﹣4＝12﹣3x+6，
8x+3x＝12+6+4，
11x＝22，
x＝2．
【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
例2(2023秋•德州期末）解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝5﹣2（x+3）；
（2）x﹣＝2﹣．
分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣7x+7＝5﹣2x﹣6，
移项合并得：﹣2x＝﹣8，
解得：x＝4；
（2）去分母得：10x﹣5x+5＝20﹣2x﹣36，
移项合并得：7x＝﹣21，
解得：x＝﹣3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
【随堂练习】
1.(2023秋•鞍山期末）﹣1＝﹣．
【解答】解：去分母得：30x+20﹣20＝10x﹣5﹣8x﹣4，
移项合并得：28x＝﹣9，
解得：x＝﹣．
2．(2023秋•阜南县期末）解方程：
（1）3（x+8）﹣5＝6（2x﹣1）
（2）﹣＝x﹣1．
【解答】解：（1）去括号得：3x+24﹣5＝12x﹣6，
移项，合并得：9x＝25，
解得：x＝；
（2）去分母得：3（x﹣3）﹣2（1﹣2x）＝6（x﹣1），
去括号得：3x﹣9﹣2+4x＝6x﹣6，
移项，合并得：x＝5．
解方程时容易犯下面的错误，要特别注意：
变形名称
依据
注意事项
去分母
等式性质2
不含分母的项不要漏乘
② 注意分数线有括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，要加括号
去括号
分配律，去括号法则
运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项
如果括号前是“－”号，去括号时，括号内各项要变号
移项
等式性质1
移项必须变号
一般把含未知数的项移到左边，其他项移到右边
合并同类项
合并同类项法则
合并同类项是系数相加，字母及其指数不变
系数化为1
等式性质2
分子、分母不要颠倒
综合练习
一．选择题（共2小题）
1．解方程+＝0时，去分母正确的是（ ）
A．4（2x﹣1）+9x﹣4＝12B．4（2x﹣1）+3（3x﹣4）＝12
C．8x﹣1+9x+12＝0D．4（2x﹣1）+3（3x﹣4）＝0
【解答】解：+＝0
在方程两边同乘以12，即可得
4（2x﹣1）+3（3x﹣4）＝0
∴去分母正确的是答案D．
故选：D．
2．下列变形中：①将方程3x＝﹣4的系数化为1，得x＝﹣；②将方程5＝2﹣x移项得x＝5﹣2；③将方程2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1；④将方程＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3），其中正确的变形有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：①将方程3x＝﹣4的系数化为1，得x＝﹣，错误；
②将方程5＝2﹣x移项得x＝2﹣5，错误；
③将方程2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，错误；
④将方程＝1+去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），错误；
故选：A．
3．(2023秋•樊城区期末）下列方程中方程的解为x＝2的是（ ）
A．2x＝6B．﹣x＝1C．2+x＝0D．2x﹣1＝3
【解答】解：A．2x＝6的解为x＝3；
B．﹣x＝1的解为x＝﹣2；
C．2+x＝0的解为x＝﹣2；
D．2x﹣1＝3的解为x＝2；
故选：D．
二．填空题（共2小题）
3．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，则满足等式＝4的x的值为 ．
【解答】解：根据题意得：
5x﹣3（x+1）＝4，
去括号得：5x﹣3x﹣3＝4，
移项得：5x﹣3x＝4+3，
合并同类项得：2x＝7，
系数化为1得：x＝，
故答案为：．
4．当代数式2x﹣2与3+x的值相等时，x＝ 5 ．
【解答】解：根据题意得：2x﹣2＝3+x，
移项合并得：x＝5，
故答案为：5．
三．解答题（共4小题）
5．解方程：
（1）4x+3＝2（x﹣1）+1；
（2）x；
（3）；
（4）x﹣+2．
【解答】解：
（1）原式去括号得：
4x+3＝2x﹣1
移项并合并同类项得，2x＝﹣4
系数化为1得，x＝﹣2
（2）原式去分母得，4（3x+7）＝28﹣21x
去括号得，12x+28＝28﹣21x
移项合并同类项得，33x＝0
系数化为1得，x＝0
（3）原式去括号得，x﹣4＝2
移项得，x＝6
（4）原式去分母得，18x﹣3（2﹣18x）＝2x+36
去括号得，18x﹣6+54x＝2x+36
移项合并同类项得，70x＝42
系数化为1得，x＝
6．解方程：
（1）x﹣3（x+1）﹣1＝2x
（2）y﹣＝3+
【解答】解：（1）去括号得：x﹣3x﹣3﹣1＝2x，
移项得：x﹣3x﹣2x＝3+1，
合并同类项得：﹣4x＝4，
系数化为1得：x＝﹣1，
（2）原方程可整理得：y﹣（4y+20）＝3+，
方程两边同时乘以2得：2y﹣2（4y+20）＝6+（y+3），
去括号得：2y﹣8y﹣40＝6+y+3，
移项得：2y﹣8y﹣y＝6+3+40，
合并同类项得：﹣7y＝49，
系数化为1得：y＝﹣7．
7．解方程：
（1）x﹣9＝4x+27
（2）1﹣x＝3x+
（3）12（2﹣3x）＝4x+4
（4）＝
（5）﹣＝1
（6）﹣＝12
【解答】解：（1）移项得：x﹣4x＝27+9，
合并同类项得：﹣3x＝36，
系数化为1得：x＝﹣12，
（2）方程两边同时乘以2得：2﹣3x＝6x+5，
移项得：﹣3x﹣6x＝5﹣2，
合并同类项得：﹣9x＝3，
系数化为1得：x＝﹣，
（3）去括号得：24﹣36x＝4x+4，
移项得：﹣36x﹣4x＝4﹣24，
合并同类项得：﹣40x＝﹣20，
系数化为1得：x＝，
（4）方程两边同时乘以24得：4（2x﹣1）＝3（5x+1），
去括号得：8x﹣4＝15x+3，
移项得：8x﹣15x＝3+4，
合并同类项得：﹣7x＝7，
系数化为1得：x＝﹣1，
（5）方程两边同时乘以6得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号得：4x+2﹣5x+5＝6，
移项得：4x﹣5x＝6﹣5﹣2，
合并同类项得：﹣x＝﹣1，
系数化为x＝1，
（6）原方程可整理得：﹣（2x+4）＝12，
方程两边同时乘以3得：10x﹣10﹣3（2x+4）＝36，
去括号得：10x﹣10﹣6x﹣12＝36，
移项得：10x﹣6x＝36+12+10，
合并同类项得：4x＝58，
系数化为1得：x＝．
8．化简或解方程：
（1）化简：3a2﹣[5a﹣（2a﹣3）+4a2]
（2）解方程：+1＝
【解答】解：（1）3a2﹣[5a﹣（2a﹣3）+4a2]
＝3a2﹣[5a﹣2a+3+4a2]
＝3a2﹣5a+2a﹣3﹣4a2
＝﹣a2﹣3a﹣3；
（2）+1＝，
2（2x﹣1）+6＝2x+1，
4x﹣2+6＝2x+1，
4x﹣2x＝1+2﹣6，
2x＝﹣3，
x＝﹣1.5．
9．(2023•灌云县校级模拟）已知关于x的方程ax+＝的解是正整数，求正整数a的值，并求出此时方程的解．
【解答】解：由ax+＝，得
ax+9＝5x﹣2，
移项、合并同类项，得：（a﹣5）x＝﹣11，
系数化成1得：x＝﹣，
∵x是正整数，
∴a﹣5＝﹣1或﹣11，
∴a＝4或﹣6．
又∵a是正整数．
∴a＝4．
则x＝﹣＝11．
综上所述，正整数a的值是4，此时方程的解是x＝11．
变形名称
依据
注意事项
去分母
等式性质2
不含分母的项不要漏乘
② 注意分数线有括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，要加括号
去括号
分配律，去括号法则
运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项
如果括号前是“－”号，去括号时，括号内各项要变号
移项
等式性质1
移项必须变号
一般把含未知数的项移到左边，其他项移到右边
合并同类项
合并同类项法则
合并同类项是系数相加，字母及其指数不变
系数化为1
等式性质2
分子、分母不要颠倒