七年级数学暑期精品讲义第9讲.一元一次方程的应用(二)--提高班(学生版+解析)

这是一份七年级数学暑期精品讲义第9讲.一元一次方程的应用(二)--提高班(学生版+解析)，共21页。学案主要包含了例题精选，随堂练习等内容，欢迎下载使用。


列方程解应用题的步骤：
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系；
设：设未知数（一般求什么，就设什么为）；
找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系；
列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程；
解：解所列出的方程，求出未知数的值；
答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）．
设未知数的方法：
直接设未知数：指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况；
间接设未知数：指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用；
引入辅助未知数：为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程．
辅助未知数往往不需要求出，可以在解题时消去．
1.工程问题
工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间，三者的关系式为：
①工作量=工作效率×工作时间；
②工作时间=；
③工作效率=．
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体，如果完成全部工作的时间为，则工作效率为
【例题精选】
例1(2023秋•盐田区期末）整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
【随堂练习】
1．(2023秋•庐阳区期末）某项工程，甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．开始时由甲先单独做，从第10日起，乙加入同甲合做，求甲、乙两人合做多少天能完成全部工程．设甲、乙合做x天完成全部工程，则符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．(2023秋•云梦县期末）一件工作，甲单独完成需20天时间，乙单独完成需15天时间．现有甲先做4天，剩下的甲、乙合作，还需x天，列方程为（ ）
A．﹣﹣＝1B．++＝1
C．+﹣＝1D．﹣+＝1
2.分段收费问题
【例题精选】
例1(2023秋•黔东南州期末）节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如下表：
（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费 46 元．
（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？
（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？
【随堂练习】
1．(2023秋•顺城区期末）某市在艺术节中组织中小学校文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生（其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不足90名），现准备统一购买服装参加演出，下表是某服装厂给出的演出服装价格表：
如果两所学校单独购买服装，一共应付5000元
（1）甲、乙两校各有多少名学生准备参加汇演？
（2）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（3）如果甲校有10名学生被调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两校设计购买服装方案，并说明哪一种最省钱．
2．(2023秋•路北区期末）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：
（1）a＝_____；b＝_____；
（2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费_____元；
（3）若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
3.方案选择问题
【例题精选】
例1(2023秋•石家庄期末）列方程式应用题．
天河食品公司收购了200吨新鲜柿子，保质期15天，该公司有两种加工技术，一种是加工为普通柿饼，另一种是加工为特级霜降柿饼，也可以不需加工直接销售．相关信息见表：
由于生产条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为此公司研制了两种可行方案：
方案1：尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售；
方案2：先将部分新鲜柿子加工为特级霜降柿饼，再将剩余的新鲜柿子加工为普通柿饼，恰好15天完成．
请问：哪种方案获利更多？获利多少元？
例2(2023秋•普宁市期末）十一黄金周（7天）期间，49中学7年7班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：
解决下列问题：
（1）如果此次旅行的总行程为1800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；
（2）设本次旅行行程为x千米，请通过计算说明什么时候费用相同．
【随堂练习】
1．(2023秋•明光市期末）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证每张会员证100元，只限本人当年使用，凭会员证游泳每次付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）
（1）根据题意，填写下表：
（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，则选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（3）如果两种方式总费用一样多，则他的游泳次数是多少次？
2.(2023•南开区一模）某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优恵凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，可在这家商场按标价的8折购物．若不用优惠卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一购物和方式二购物，且设顾客购买商品的金额为x元．
（1）根据题意，填写下表：
（2）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？
（3）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（4）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？
综合练习
一．选择题（共3小题）
1．如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
2．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（ ）
A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米
C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米
3．在2019年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数（如图，如框出了10，17，24），则这三个数的和可能的是（ ）
A．21B．27C．50D．75
二．填空题（共1小题）
4．春节假期，小陈驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了40分钟，返回时平均速度提高了25千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少了10分钟，求小陈去时的平均速度，设他去时驾车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为 ．
三．解答题（共3小题）
5．甲、乙两人在400米的环形跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？（请列一元一次方程求解）
6．用A4纸在某眷印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费1元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.4元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.8元，当复印的张数超过20页时，请问答以下问题．
（1）复印张数为多少页时，某眷印社与某图书馆的收费相同？
（2）如何选择更省钱？
7．小邢和小华相约放学后去公园跑步，她们一起以4km/h的速度从学校出发，走了15分钟后小邢发现忘了带作业，就以5km/h的速度回学校去拿，到达学校后，又用了6分钟取作业，之后便以同样的速度去追赶小华，结果在距公园3km处追上了小华，试求学校与公园的距离．
每户每月用水量
水费价格（单位：元/立方米）
不超过22立方米
2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分
a
超过30立方米的部分
4.6
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
月份
一
二
三
四
用水量（吨）
16
18
30
35
水费（元）
32
36
65
80
品种
每天可加工数量（吨）
每吨获利（元）
新鲜柿子
不需加工
1000元
普通柿饼
16吨
5000元
特级霜降柿饼
8吨
8000元
周租金
（单位：元）
免费行驶里程
（单位：千米）
超出部分费用
（单位：元/千米）
A型
1600
100
1.5
B型
2500
220
1.2
游泳次数
10
15
20
…
x
方式一的总费用/元
150
175
______
…
______
方式二的总费用/元
90
135
______
…
______
商品金额（元）
300
600
1000
…
x
方式一的总费用（元）
300
600
1000
…
x
方式二的总费用（元）
540
780
1100
…
300+0.8x
第9讲 一元一次方程的实际应用(二)
列方程解应用题的步骤：
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系；
设：设未知数（一般求什么，就设什么为）；
找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系；
列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程；
解：解所列出的方程，求出未知数的值；
答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）．
设未知数的方法：
直接设未知数：指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况；
间接设未知数：指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用；
引入辅助未知数：为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程．
辅助未知数往往不需要求出，可以在解题时消去．
1.工程问题
工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间，三者的关系式为：
①工作量=工作效率×工作时间；
②工作时间=；
③工作效率=．
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体，如果完成全部工作的时间为，则工作效率为
【例题精选】
例1(2023秋•盐田区期末）整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作＝全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
【解答】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：
解得：x＝2，
答：应先安排2人工作．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．
【随堂练习】
1．(2023秋•庐阳区期末）某项工程，甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．开始时由甲先单独做，从第10日起，乙加入同甲合做，求甲、乙两人合做多少天能完成全部工程．设甲、乙合做x天完成全部工程，则符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：设甲、乙合做x天完成全部工程，
依题意，得：+＝1．
故选：A．
2．(2023秋•云梦县期末）一件工作，甲单独完成需20天时间，乙单独完成需15天时间．现有甲先做4天，剩下的甲、乙合作，还需x天，列方程为（ ）
A．﹣﹣＝1B．++＝1
C．+﹣＝1D．﹣+＝1
【解答】解：设还需x天完工，
依题意，得：++＝1．
故选：B．
2.分段收费问题
【例题精选】
例1(2023秋•黔东南州期末）节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如下表：
（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费 46 元．
（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？
（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？
分析：（1）因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可；
（2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以22×2.3+（26﹣22）×a＝64.4，根据方程即可求出a的值；
（3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决．
【解答】解：（1）∵20＜22
∴20立方米应缴费为20×2.3＝46
故答案为46．
（2）∵22＜26＜30
∴根据题意有22×2.3+（26﹣22）×a＝64.4
解得a＝3.45
故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米．
（3）若用水为30立方米，则收费为22×2.3+8×3.45＝78.2＜87.4
∴小明家去年8月份用水量超过了30立方米．
设小明家去年8月份用水量为x立方米，由题意可得
22×2.3+8×3.45+（x﹣30）×4.6＝87.4
解得x＝32
答：小明家去年8月份用水量为32立方米．
【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键．
【随堂练习】
1．(2023秋•顺城区期末）某市在艺术节中组织中小学校文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生（其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不足90名），现准备统一购买服装参加演出，下表是某服装厂给出的演出服装价格表：
如果两所学校单独购买服装，一共应付5000元
（1）甲、乙两校各有多少名学生准备参加汇演？
（2）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（3）如果甲校有10名学生被调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两校设计购买服装方案，并说明哪一种最省钱．
【解答】解：（1）设甲校有x名学生准备参加演出，则乙校有（92﹣x）名学生参加演出，
根据题意得：50x+60（92﹣x）＝5000
解得，x＝52．
∴92﹣x＝92﹣52＝40，
答：甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出；
（2）由题意得：5000﹣92×40＝1320（元），
答：甲、乙两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元；
（3）因为甲校有10名学生不能参加演出，则甲校有42名学生参加演出，
①若两校联合购买服装，则需要（42+40）×50＝4100 （元）．
②若两校各自购买服装，则需要（42+40）×60＝4920（ 元）
③若两校联合购买91套服装，则需要40×91＝3640 （元）
综上所述，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装．
2．(2023秋•路北区期末）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：
（1）a＝_____；b＝_____；
（2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费_____元；
（3）若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
【解答】解：（1）由题意得：a＝＝2；
25×2+（30﹣25）b＝65，
解得b＝3．
故答案是：2；3；
（2）依题意得：25×2+（32﹣25）×3＝71（元）．
即：若小明家五月份用水32吨，则应缴水费71元．
故答案是：71；
（3）因为102.5＞50，所以六月份的用水量超过25吨，
设六月份用水量为x吨，则2×25+3（x﹣25）＝102.5，
解得：x＝42.5
答：小明家六月份用水量为42.5吨．
3.方案选择问题
【例题精选】
例1(2023秋•石家庄期末）列方程式应用题．
天河食品公司收购了200吨新鲜柿子，保质期15天，该公司有两种加工技术，一种是加工为普通柿饼，另一种是加工为特级霜降柿饼，也可以不需加工直接销售．相关信息见表：
由于生产条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为此公司研制了两种可行方案：
方案1：尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售；
方案2：先将部分新鲜柿子加工为特级霜降柿饼，再将剩余的新鲜柿子加工为普通柿饼，恰好15天完成．
请问：哪种方案获利更多？获利多少元？
分析：分别求出两种方案的利润即可判断．
【解答】解：方案一：15×8×8000+（200﹣15×8）×1000＝1040000（元），
∴尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售，则可获利润1040000元
方案二：设加工为特级霜降柿饼x吨，则加工为普通柿饼（200﹣x）吨食品，
由题意可得：+＝15，
解得x＝40，
∴200﹣x＝160，
这时利润为：40×8000+160×5000＝1120000（元）
∴该公司可以加工为特级霜降柿饼40吨，加工为普通柿饼160吨，可获得最高利润为1120000元．
∵1120000＞1040000，
∴方案二案获利更多，获利1120000元.
【点评】考查了一元一次方程的应用．此题中的数量关系较多，正确理解题意是解决此题的重点．第（3）小题中，要想获得较多的利润，应最大限度的完成加工．
例2(2023秋•普宁市期末）十一黄金周（7天）期间，49中学7年7班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：
解决下列问题：
（1）如果此次旅行的总行程为1800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；
（2）设本次旅行行程为x千米，请通过计算说明什么时候费用相同．
分析：（1）根据总费用＝周租金+（实际行驶里程﹣免费行驶里程）×每千米费用，分别计算租用两种车辆所需费用，比较可得；
（2）根据（1）中等量关系列等式后计算即可．
【解答】解：（1）若租用A型车，所需费用为：1600+（1800﹣100）×1.5＝4150，
若租用B型车，所需费用为：2500+（1800﹣220）×1.2＝4396，
∵4396＞4150
∴选择A型号车划算；
（2）若租用A型车，所需费用为：1600+1.5（x﹣100）＝1.5x+1450，
若租用B型车，所需费用为：2500+1.2（x﹣220）＝1.2x+2236，
当1.5x+1450＝1.2x+2236，即x＝2620时，租用A型车和B型车费用相同．
【点评】本题主要考查根据实际问题列代数式能力，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．
【随堂练习】
1．(2023秋•明光市期末）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证每张会员证100元，只限本人当年使用，凭会员证游泳每次付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）
（1）根据题意，填写下表：
（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，则选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（3）如果两种方式总费用一样多，则他的游泳次数是多少次？
【解答】解：（1）：若小明游泳次数为x次
则：方式一的总费用为：100+5x
方式一的总费用为：9x
（2）解：设小明游泳次数为x次
如果选择方式一：100+5x＝270
解得：x＝34
如果选择方式二：9x＝270
解得：x＝30
∴小明选择第一种付费方式，他游泳的次数多为34次．
（3）解：设当小明游泳次数为m次，两种方式总费用一样多
则：100+5m＝9m
∴m＝25
∴当他的游泳次数是25次时，两种方式总费用一样多．
2.(2023•南开区一模）某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优恵凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，可在这家商场按标价的8折购物．若不用优惠卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一购物和方式二购物，且设顾客购买商品的金额为x元．
（1）根据题意，填写下表：
（2）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？
（3）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（4）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？
【解答】解：（1）方式一购物：当商品金额为x元时，方式一的总费用为：x（元），
方式二购物：当商品金额为600元时，总费用为：600×0.8+300＝780（元），
当商品金额为1000元时，总费用为：1000×0.8+300＝1100（元），
当商品金额为x元时，总费用为：300+0.8x（元），
故答案为：x，780，1100，300+0.8x，
（2）根据题意得：
300+0.8x＝x，
解得：x＝1500，
答：顾客购买1500元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，
（3）根据题意得：
方式一购物的总费用为：y1＝x，
方式二购物的总费用为：y2＝300+0.8x，
当x＝3500时，y1＝x＝3500（元），y2＝300+0.8x＝300+3500×0.8＝3100（元），
∴y1﹣y2＝3500﹣3100＝400（元），
答：小张买卡（方式二购物）合算，能节省400元钱，
（4）设这台冰箱的进价为a元，
根据题意得：3100﹣a＝25%a，
解得：a＝2480，
答：这台冰箱的进价是2480元．
综合练习
一．选择题（共3小题）
1．如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【解答】解：设两只电子蚂蚁每隔x秒相遇一次，
根据题意得：（+）x＝1×4，
解得：x＝2．
∵电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，
2秒后它到达B点，即第一次它们相遇在B点，
∴第2次相遇在C点，第3次相遇在D点，第4次相遇在A点，第5次相遇在B点，第6次相遇在C点，…．
又∵2019÷4＝504……3，
∴第2019次相遇和第3次相遇地点相同，即第2019次相遇在点D．
故选：D．
2．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（ ）
A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米
C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米
【解答】解：设火车的速度是x米/秒，
根据题意得：
800﹣40x＝60x﹣800，
解得：x＝16，
即火车的速度是16米/秒，
火车的车长是：60×16﹣800＝160（米），
故选：C．
3．在2019年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数（如图，如框出了10，17，24），则这三个数的和可能的是（ ）
A．21B．27C．50D．75
【解答】解：设三个数中间的一个数为x，则另外两个数分别为x﹣7、x+7，
根据题意得：（x﹣7）+x+（x+7）＝21或（x﹣7）+x+（x+7）＝27或（x﹣7）+x+（x+7）＝50或（x﹣7）+x+（x+7）＝75，
解得：x＝7或x＝9或x＝或x＝25，
又∵x＝7或x＝或x＝25不符合题意，
∴这三个数的和只可能是27．
故选：B．
二．填空题（共1小题）
4．春节假期，小陈驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了40分钟，返回时平均速度提高了25千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少了10分钟，求小陈去时的平均速度，设他去时驾车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为 x＝（x+25） ．
【解答】解：设他去时驾车的平均速度为x千米/小时，则返回时驾车的平均速度为（x+25）千米/小时，
依题意，得：x＝（x+25）．
故答案为：x＝（x+25）．
三．解答题（共3小题）
5．甲、乙两人在400米的环形跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？（请列一元一次方程求解）
【解答】解：设经过x分钟后两人第一次相遇，
可列方程：105x﹣25x＝400
解得x＝5
答：经过5分钟，两人第一次相遇．
6．用A4纸在某眷印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费1元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.4元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.8元，当复印的张数超过20页时，请问答以下问题．
（1）复印张数为多少页时，某眷印社与某图书馆的收费相同？
（2）如何选择更省钱？
【解答】解：（1）设复印张数为x页，（x＞20），列方程得：
20+0.4（x﹣20）＝0.8x
解得：x＝30
答：复印张数为30页时，某眷印社与某图书馆的收费相同．
（2）20+0.4（x﹣20）＞0.8x
解得：x＜30
答：当复印张数大于0小于30页时，选某图书馆；当复印张数为30页时，两店一样；当复印张数大于30页时，选某眷印社．
7．小邢和小华相约放学后去公园跑步，她们一起以4km/h的速度从学校出发，走了15分钟后小邢发现忘了带作业，就以5km/h的速度回学校去拿，到达学校后，又用了6分钟取作业，之后便以同样的速度去追赶小华，结果在距公园3km处追上了小华，试求学校与公园的距离．
【解答】解：根据题意得：
走了15分钟后，二者与学校的距离为：4×＝1（km），
小邢返回学校所用的时间t1＝＝0.2h，
二者分开后小华走的时间为t2＝0.2+＝0.3（h），
二者分开后小华走的距离为：4×0.3＝1.2（km），
设小邢追上小华所用的时间为th，
根据题意得：
5t＝4t+1+1.2，
解得：t＝2.2，
这段时间小华走的距离为：4×2.2＝8.8（km），
学校与公园的距离为：8.8+1+1.2+3＝14（km），
答：学校与公园的距离为14km．
每户每月用水量
水费价格（单位：元/立方米）
不超过22立方米
2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分
a
超过30立方米的部分
4.6
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
月份
一
二
三
四
用水量（吨）
16
18
30
35
水费（元）
32
36
65
80
品种
每天可加工数量（吨）
每吨获利（元）
新鲜柿子
不需加工
1000元
普通柿饼
16吨
5000元
特级霜降柿饼
8吨
8000元
周租金
（单位：元）
免费行驶里程
（单位：千米）
超出部分费用
（单位：元/千米）
A型
1600
100
1.5
B型
2500
220
1.2
游泳次数
10
15
20
…
x
方式一的总费用/元
150
175
______
…
______
方式二的总费用/元
90
135
______
…
______
商品金额（元）
300
600
1000
…
x
方式一的总费用（元）
300
600
1000
…
x
方式二的总费用（元）
540
780
1100
…
300+0.8x