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高中物理重难点96讲专题08重力弹力(原卷版+解析)
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这是一份高中物理重难点96讲专题08重力弹力(原卷版+解析)，共19页。
1.重力是由于地球的吸引而产生的力，但它并不等于地球对物体的引力。重力是地球对物体的万有引力的一个分力。
2.大小： G＝mg。方向：总是竖直向下
3. 重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点即物体的重心。其位置与物体的质量分布和形状有关，重心的位置可以在物体上也可以不在物体上。
1．（2022·北京海淀·模拟预测）关于重力的大小和方向，以下说法中正确的选项是（ ）
A．在地球上方的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，也与是否存在其他力的作用无关
B．在地球各处的重力方向都是一样的
C．物体的重力作用在重心上，把重心挖去物体就没有受到重力
D．对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到南极而变化
2．（2022·黑龙江·大庆中学开学考）关于重心及重力，下列说法正确的是（ ）
A．据G=mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力不一定较大
B．一个物体放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，因此物体在水中受到的重力小于在空气中受到的重力
C．物体放于水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下
D．物体的形状改变后，其重心位置不会改变
考点二 弹力
1.定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体发生力的作用，这种力叫作弹力。
2.产生条件：(1)直接接触；(2)发生弹性形变
3.常见的弹力方向的判断：
1）接触面间产生的弹力：平面接触面间产生的弹力，其方向垂直于接触面；曲面接触面间产生的弹力，其方向垂直于过研究点的曲面的切面；
2）绳子产生的弹力：沿绳子所在的直线指向绳收缩的方向。
3）轻弹簧产生的弹力：沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向。
4）杆的弹力方向：轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律分析，而轻质活动杆弹力方向一定沿杆的方向．
4.弹力有无的判断
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况。
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或`共点力平衡条件判断弹力是否存在。
3．在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示，当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法正确的是（ ）
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的
C．跳板对运动员的支持力产生的直接原因是运动员受到了重力
D．此时运动员对跳板的压力就是运动员受到的重力
4．在图中，A、B两物体之间一定有弹力作用的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示图中的物体A均处于静止状态，下列关于受到弹力作用的说法正确的是（ ）
A．图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力
B．图乙中两光滑斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均无压力的作用
C．图丙中地面光滑且水平，A与竖直墙壁没有压力的作用
D．图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用
6．（多选）下列四种情景中，物体（球或轻杆）均处于静止状态，它与外界的接触面（接触点）均光滑，物体所受弹力示意图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2021·陕西·渭南市尚德中学高一阶段练习）画出各指定物体受到的弹力：
物块受到的弹力 木杆受到的弹力 物块A受到的弹力
球受到的弹力 球受到的弹力 球受到的弹力
考点三 胡克定律
1.胡克定律：F＝kx（F为弹簧的弹力，k是弹簧的劲度系数，x是形变量）
胡克定律的推广：ΔF＝kΔx（ΔF是变化的弹力，Δx是变化的形变量）
2.轻弹簧的两端连接物体时弹力大小由一端受力的大小决定，而不是两端受力的和。若是弹簧秤，则弹簧秤示数等于弹簧自由端拉力的大小.
3.在含有弹簧的静力学问题中,当弹簧所处的状态没有明确给出时,必须考虑到弹簧既可以处于拉伸状态,也可以处于压缩状态,必须全面分析可能性.
8．如图所示，小车受到水平向右弹力作用，关于该弹力，下列说法中正确的是（ ）
A．该弹力是弹簧发生拉伸形变产生的B．该弹力是弹簧发生压缩形变产生的
C．该弹力是小车发生形变产生的D．该弹力的施力物体是小车
9．如图所示，轻弹簧的两端各受10N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了5cm（在弹性限度内），那么下列说法中正确的是（ ）
A．该弹簧的劲度系数k=200N/m
B．该弹簧的劲度系数k=400N/m
C．弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大
D．弹簧所受的合力为10N
10．（2022·贵州·黔西南州金成实验学校期末）竖直悬挂一轻质弹簧，不挂钩码时，弹簧下端指针所指刻度为6cm，挂上5N的钩码静止时，指针所指刻度为8cm，此弹簧的劲度系数是（ ）
A．25N/mB．250N/m
C．10N/mD．100N/m
11．（2022·陕西渭南高一期末）如图所示，每个钩码重1.0N，弹簧测力计自身重量、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了5cm（在弹簧的弹性限度内）。下列说法正确的是（ ）
A．该弹簧测力计的示数为0.5NB．该弹簧测力计的示数为2.0N
C．该弹簧的劲度系数为20N/mD．不挂重物时，该弹簧的劲度系数为0
12. 如图甲、乙、丙所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是( )
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2D．F3＞F1＞F2
13. (多选)弹簧的原长为10 cm，当挂上一个50 g的钩码时，弹簧的长度变为12 cm，当在原钩码下再挂一个同样的钩码时，弹簧仍处于弹性限度内，下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2)( )
A.弹簧的长度变为24 cmB.弹簧的劲度系数为25 N/m
C.弹簧共伸长了4 cmD.弹簧共伸长了2 cm
14．（2022·安徽模拟）如图甲，竖直放置的轻弹簧上有一质量为1kg的物块A，静止时弹簧的长度为8cm。用该弹簧将质量为2kg的物块B悬吊在天花板上，如图乙所示，静止时弹簧的长度为14cm，已知g=10m/s2，弹簧的形变在弹性限度内，则弹簧的劲度系数为（ ）
A．5N/cmB．53N/cmC．1511N/cmD．511N/cm
15．（2022·福建·福州三中高三质检）（多选）如图所示，有一根均匀的非密绕弹簧和4个等质量的钩码，固定在弹簧底端的m2和固定在弹簧中部的m1各有2个钩码，整个装置保持静止时，m1之上的弹簧长度S1恰好等于m1之下的弹簧长度S2。则（ ）
A．S1部分的原长（无弹力时的长度）比S2部分的原长短
B．取m1处的一个钩码移到m2处，S1部分会缩短
C．取m2处的一个钩码移到m1处，弹簧总长不变
D．将m1的悬挂点下移一小段，弹簧总长会变长
16.如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体(弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为( )
A.eq \f(mg,k1＋k2) B.eq \f(k1k2,mg（k1＋k2）)C.eq \f(2mg,k1＋k2) D.eq \f(k1k2,2mg（k1＋k2）)
17．（多选））健身用的扩胸拉力器，并装了四根相同的弹簧，弹簧自然长度是25cm，某人双手各用了600N的水平力把它们都拉长至100cm，不计拉力器所受的重力，则（ ）
A．每根弹簧的劲度系数为200N/m
B．此时每根弹簧的弹力为300N
C．若只装三根弹簧，且将其都拉长至75cm时，需要的拉力为300N
D．若只装两根弹簧，且将其都拉长至50cm，则需要的拉力为200N
18．三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m 的相同轻弹簧p、q，用轻绳连接如图所示，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都静止。现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．q弹簧上端移动的距离为2 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是4 cm
B．q弹簧上端移动的距离为4 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是2 cm
C．q弹簧上端移动的距离为4 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是8 cm
D．q弹簧上端移动的距离为2 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是6 cm
专题08 重力 弹力
考点一 重力
1.重力是由于地球的吸引而产生的力，但它并不等于地球对物体的引力。重力是地球对物体的万有引力的一个分力。
2.大小： G＝mg。方向：总是竖直向下
3. 重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点即物体的重心。其位置与物体的质量分布和形状有关，重心的位置可以在物体上也可以不在物体上。
1．（2022·北京海淀·模拟预测）关于重力的大小和方向，以下说法中正确的选项是（ ）
A．在地球上方的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，也与是否存在其他力的作用无关
B．在地球各处的重力方向都是一样的
C．物体的重力作用在重心上，把重心挖去物体就没有受到重力
D．对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到南极而变化
【答案】A
【解析】
A．物体受到的重力是由于地球的吸引而产生的，是万有引力的一个分力，而万有引力与运动状态无关，与其他力无关，故A正确；
B．重力是万有引力的一个分力，在不同的位置方向是不一样的，故B错误；
C．一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心，所以，重心是等效出来的，与其他部分没有区别，故C错误；
D．重力等于质量与重加速度的乘积，在不同的地方，质量不变，但重力加速度有可能会变化，两极的重加速度最大，赤道最小，所以在地球的不同地方，物体的重力有可能变化，故D错误。
2．（2022·黑龙江·大庆中学开学考）关于重心及重力，下列说法正确的是（ ）
A．据G=mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力不一定较大
B．一个物体放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，因此物体在水中受到的重力小于在空气中受到的重力
C．物体放于水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下
D．物体的形状改变后，其重心位置不会改变
【答案】A
【解析】
A．当两物体所处的地理位置不同时，重力加速度g值不同，故而质量较大的物体的重力不一定较大，故A正确；
B．一个物体放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，是因为物体在水中受到竖直向上浮力的作用，从而减小了弹簧的型变量，使得弹簧测力计示数减小，但物体的重力并没有发生改变，故B错误；
C．重力的方向总是竖直向下，故C错误；
D．物体重心的位置由物体的形状和质量分布情况共同决定，当物体的形状改变时，其重心位置可能改变，故D错误。
考点二 弹力
1.定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体发生力的作用，这种力叫作弹力。
2.产生条件：(1)直接接触；(2)发生弹性形变
3.常见的弹力方向的判断：
1）接触面间产生的弹力：平面接触面间产生的弹力，其方向垂直于接触面；曲面接触面间产生的弹力，其方向垂直于过研究点的曲面的切面；
2）绳子产生的弹力：沿绳子所在的直线指向绳收缩的方向。
3）轻弹簧产生的弹力：沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向。
4）杆的弹力方向：轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律分析，而轻质活动杆弹力方向一定沿杆的方向．
4.弹力有无的判断
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况。
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或`共点力平衡条件判断弹力是否存在。
3．在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示，当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法正确的是（ ）
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的
C．跳板对运动员的支持力产生的直接原因是运动员受到了重力
D．此时运动员对跳板的压力就是运动员受到的重力
【答案】B
【解析】
A．根据力的作用的相互性，跳板和运动员都会受到力的作用，所以都会发生形变，故A错误；
B．弹力是由施力物体形变引起并指向受力物体的；故运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的；故B正确；
C．跳板对运动员的支持力产生的直接原因是跳板发生形变而产生的，而运动员受到重力，使两者相互作用，故C错误；
D．此时运动员对跳板的压力大小等于运动员受到的重力，两者不是同一个力；故D错误。
4．在图中，A、B两物体之间一定有弹力作用的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
A．该图中细线竖直，则A球只受重力和细线的拉力，不受B的支持力，选项A错误；
B．该图中物体A受向下的重力，细线斜向上的拉力以及B对A的弹力，选项B正确；
C．该图中AB虽然接触，但是无形变，则两球之间无弹力，选项C错误；
D．该图中两细线竖直，则两球只受重力和细线的拉力作用，两球之间无弹力，选项D错误。
5．如图所示图中的物体A均处于静止状态，下列关于受到弹力作用的说法正确的是（ ）
A．图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力
B．图乙中两光滑斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均无压力的作用
C．图丙中地面光滑且水平，A与竖直墙壁没有压力的作用
D．图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用
【答案】D
【解析】
A.A,B间没有挤压,无弹力,A错误；
B.A对两侧面有压力作用,B错误；
C.地面光滑且水平，A挤压竖直墙壁,存在作用力,C错误；
D.A受到斜面B对它的支持力的作用,D正确。
6．（多选）下列四种情景中，物体（球或轻杆）均处于静止状态，它与外界的接触面（接触点）均光滑，物体所受弹力示意图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【解析】
A．图中的小球受到重力与水平面的支持力即可保持静止，若受到左侧顶点处的弹力，则小球将向右运动，所以图中小球只受到水平地面的弹力F1，不能存在弹力F2，故A错误；
B．处在杆顶的小球处于静止状态时受到重力与杆对小球的弹力，二者是一对平衡力，所以杆对小球的弹力的方向与重力的方向相反，为竖直向上，故B正确；
C．小球受到竖直向下的重力，如果受到左上方的F1的拉力，小球将无法处于静止状态，故C错误；
D．杆与半球容器有两个接触点，左侧处为点与球面接触，所以弹力的方向过圆心与接触点，方向指向被支持的物体（杆）；右侧是点与直杆接触，方向垂直于杆的方向指向杆，图中得两个弹力的位置与方向都正确，故D正确；
7．（2021·陕西·渭南市尚德中学高一阶段练习）画出各指定物体受到的弹力：
物块受到的弹力 木杆受到的弹力 物块A受到的弹力
球受到的弹力 球受到的弹力 球受到的弹力
【答案】
【解析】
依题意，可画出各物体所受弹力对应如图所示
考点三 胡克定律
1.胡克定律：F＝kx（F为弹簧的弹力，k是弹簧的劲度系数，x是形变量）
胡克定律的推广：ΔF＝kΔx（ΔF是变化的弹力，Δx是变化的形变量）
2.轻弹簧的两端连接物体时弹力大小由一端受力的大小决定，而不是两端受力的和。若是弹簧秤，则弹簧秤示数等于弹簧自由端拉力的大小.
3.在含有弹簧的静力学问题中,当弹簧所处的状态没有明确给出时,必须考虑到弹簧既可以处于拉伸状态,也可以处于压缩状态,必须全面分析可能性.
8．如图所示，小车受到水平向右弹力作用，关于该弹力，下列说法中正确的是（ ）
A．该弹力是弹簧发生拉伸形变产生的B．该弹力是弹簧发生压缩形变产生的
C．该弹力是小车发生形变产生的D．该弹力的施力物体是小车
【答案】A
【解析】
小车受到的水平向右的弹力，施力物体是弹簧，是由于弹簧发生了弹性形变产生的，因为弹簧对小车弹力向右，可知弹簧被拉长，所以该弹力是弹簧发生拉伸形变产生的。
故选A。
9．如图所示，轻弹簧的两端各受10N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了5cm（在弹性限度内），那么下列说法中正确的是（ ）
A．该弹簧的劲度系数k=200N/m
B．该弹簧的劲度系数k=400N/m
C．弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大
D．弹簧所受的合力为10N
【答案】A
【解析】
AB．根据胡克定律F=kx
得弹簧的劲度系数k=Fx=100.5N/m=200N/m A正确，B错误；
C．弹簧的伸长与受的拉力成正比，弹簧的劲度系数k与弹簧的弹力F的变化无关，与弹簧本身有关，C错误；
D．弹簧所受的合力为零，D错误。 故选A。
10．（2022·贵州·黔西南州金成实验学校期末）竖直悬挂一轻质弹簧，不挂钩码时，弹簧下端指针所指刻度为6cm，挂上5N的钩码静止时，指针所指刻度为8cm，此弹簧的劲度系数是（ ）
A．25N/mB．250N/m
C．10N/mD．100N/m
【答案】B
【解析】
挂上5N的钩码静止时，弹簧的伸长量为2cm，由胡克定律可得，此弹簧的劲度系数是k=Fx=5N0.02m=250N/m 故选B。
11．（2022·陕西渭南高一期末）如图所示，每个钩码重1.0N，弹簧测力计自身重量、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了5cm（在弹簧的弹性限度内）。下列说法正确的是（ ）
A．该弹簧测力计的示数为0.5NB．该弹簧测力计的示数为2.0N
C．该弹簧的劲度系数为20N/mD．不挂重物时，该弹簧的劲度系数为0
【答案】C
【解析】
AB．该弹簧测力计的示数等于弹簧一端受到的拉力，则示数为1.0N，选项AB错误；
C．该弹簧的劲度系数为k=FΔx=10.05N/m=20N/m 选项C正确；
D．不挂重物时，该弹簧的劲度系数不变，仍为20N/m，选项D错误。
12. 如图甲、乙、丙所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是( )
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2D．F3＞F1＞F2
【答案】A
【解析】
题图甲中，以弹簧下面的小球为研究对象，题图乙中，以悬挂的小球为研究对象，题图丙中，以任意一小球为研究对象。题图甲中，小球受竖直向下的重力mg和弹簧向上的弹力，二力平衡，F1＝mg；题图乙、丙中，小球受竖直向下的重力和细线的拉力，二力平衡，弹簧的弹力大小均等于细线拉力的大小，则F2＝F3＝mg，故平衡时弹簧的弹力大小F1＝F2＝F3，A正确。
13. (多选)弹簧的原长为10 cm，当挂上一个50 g的钩码时，弹簧的长度变为12 cm，当在原钩码下再挂一个同样的钩码时，弹簧仍处于弹性限度内，下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2)( )
A.弹簧的长度变为24 cmB.弹簧的劲度系数为25 N/m
C.弹簧共伸长了4 cmD.弹簧共伸长了2 cm
【答案】BC
【解析】
由胡克定律F＝kx可知，k＝eq \f(mg,x1)＝eq \f(0.05×10,0.02) N/m＝25 N/m，x2＝eq \f(mg,k)＝eq \f(0.05×10,25) m＝0.02 m＝2 cm，L＝L0＋x1＋x2＝14 cm，Δx＝x1＋x2＝4 cm，所以选项B、C正确，A、D错误。
14．（2022·安徽模拟）如图甲，竖直放置的轻弹簧上有一质量为1kg的物块A，静止时弹簧的长度为8cm。用该弹簧将质量为2kg的物块B悬吊在天花板上，如图乙所示，静止时弹簧的长度为14cm，已知g=10m/s2，弹簧的形变在弹性限度内，则弹簧的劲度系数为（ ）
A．5N/cmB．53N/cmC．1511N/cmD．511N/cm
【答案】A
【解析】
根据题意有 k=ΔFΔx=GA+GBL2−L1=5N/cm 故选A。
15．（2022·福建·福州三中高三质检）（多选）如图所示，有一根均匀的非密绕弹簧和4个等质量的钩码，固定在弹簧底端的m2和固定在弹簧中部的m1各有2个钩码，整个装置保持静止时，m1之上的弹簧长度S1恰好等于m1之下的弹簧长度S2。则（ ）
A．S1部分的原长（无弹力时的长度）比S2部分的原长短
B．取m1处的一个钩码移到m2处，S1部分会缩短
C．取m2处的一个钩码移到m1处，弹簧总长不变
D．将m1的悬挂点下移一小段，弹簧总长会变长
【答案】AD
【解析】
A．弹簧m1之上部分的拉力要与m1之下的所有物体总重平衡，故大小等于m1和m2的总重；而m1之下部分的拉力仅与m2的重力平衡，故大小等于m2的重。由于m1之上部分受到较大的拉力，所以如果都撤除拉力，则S1部分应该收缩量∆S1大于S2部分的收缩量∆S2，由于S1＝S2
可见 S1'＝S1－∆S1＜S2－∆S2＝S2'
即S1部分的原长（无弹力时的长度）比S2部分的原长短，故A正确；
B．取m1处的一个钩码移到m2处，S1部分受力不变，不会缩短，故B错误；
C．取m2处的一个钩码移到m1处，S1部分受力不变，S2部分受力变小收缩，弹簧总长变短，故C错误；
D．将m1的悬挂点下移一小段，m1移过的一小段弹簧受力变大被拉长，其余部分受力不变，故总长变长，故D正确。
16.如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体(弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为( )
A.eq \f(mg,k1＋k2) B.eq \f(k1k2,mg（k1＋k2）)C.eq \f(2mg,k1＋k2) D.eq \f(k1k2,2mg（k1＋k2）)
【答案】A
【解析】
物体质量为m时，上面的弹簧处于原长，由于物体处于平衡状态，下面的弹簧一定对物体有向上的弹力，因此下面的弹簧被压缩了x1，由平衡条件得k1x1＝mg。换成质量为2m的物体后，下面的弹簧将进一步压缩x，同时上面的弹簧被拉伸x，平衡时有k1(x1＋x)＋k2x＝2mg，联立解得x＝eq \f(mg,k1＋k2)。
17．（多选））健身用的扩胸拉力器，并装了四根相同的弹簧，弹簧自然长度是25cm，某人双手各用了600N的水平力把它们都拉长至100cm，不计拉力器所受的重力，则（ ）
A．每根弹簧的劲度系数为200N/m
B．此时每根弹簧的弹力为300N
C．若只装三根弹簧，且将其都拉长至75cm时，需要的拉力为300N
D．若只装两根弹簧，且将其都拉长至50cm，则需要的拉力为200N
【答案】AC
【解析】
AB．由于四根相同的弹簧并联，每根弹簧受到的拉力相等，拉力之和等于600N，则有每根弹簧产生的弹力均为150N，每根弹簧伸长的长度均为 x=100cm−25cm=75cm=0.75m
由胡克定律F=kx，可得弹簧的劲度系数为 k=Fx=1500.75Nm=200Nm
A正确，B错误；
若只装三根弹簧，且将其都拉长至75cm时，
弹簧的伸长量为 x1=75cm−25cm=50cm=0.5m
则有每根弹簧需要的拉力均为 F1=kx1=200×0.5N=100N
则三根弹簧共需要的拉力为 3F1=300N
C正确；
D．若只装两根弹簧，且将其都拉长至50cm，弹簧的伸长量为 x2=50cm−25cm=25cm=0.25m
则有每根弹簧需要的拉力均为 F2=kx2=200×0.25N=50N
则两根弹簧需要的拉力为 2 F2=2×50N=100N D错误。
18．三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m 的相同轻弹簧p、q，用轻绳连接如图所示，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都静止。现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．q弹簧上端移动的距离为2 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是4 cm
B．q弹簧上端移动的距离为4 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是2 cm
C．q弹簧上端移动的距离为4 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是8 cm
D．q弹簧上端移动的距离为2 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是6 cm
【答案】C
【解析】开始时p弹簧处于原长，可知q弹簧处于压缩状态，由胡克定律F＝kx，得压缩量为Δxq＝eq \f(mg,k)＝eq \f(10,500) m＝2 cm；c木块刚好离开水平地面时，q弹簧伸长Δxq′＝eq \f(mg,k)＝2 cm，则q弹簧上端移动的距离为4 cm；p弹簧伸长Δxp＝eq \f(2mg,k)＝eq \f(20,500) m＝4 cm，则p弹簧的左端向左移动的距离是 8 cm，选项C正确，A、B、D错误。
1.重力是由于地球的吸引而产生的力，但它并不等于地球对物体的引力。重力是地球对物体的万有引力的一个分力。
2.大小： G＝mg。方向：总是竖直向下
3. 重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点即物体的重心。其位置与物体的质量分布和形状有关，重心的位置可以在物体上也可以不在物体上。
1．（2022·北京海淀·模拟预测）关于重力的大小和方向，以下说法中正确的选项是（ ）
A．在地球上方的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，也与是否存在其他力的作用无关
B．在地球各处的重力方向都是一样的
C．物体的重力作用在重心上，把重心挖去物体就没有受到重力
D．对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到南极而变化
2．（2022·黑龙江·大庆中学开学考）关于重心及重力，下列说法正确的是（ ）
A．据G=mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力不一定较大
B．一个物体放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，因此物体在水中受到的重力小于在空气中受到的重力
C．物体放于水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下
D．物体的形状改变后，其重心位置不会改变
考点二 弹力
1.定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体发生力的作用，这种力叫作弹力。
2.产生条件：(1)直接接触；(2)发生弹性形变
3.常见的弹力方向的判断：
1）接触面间产生的弹力：平面接触面间产生的弹力，其方向垂直于接触面；曲面接触面间产生的弹力，其方向垂直于过研究点的曲面的切面；
2）绳子产生的弹力：沿绳子所在的直线指向绳收缩的方向。
3）轻弹簧产生的弹力：沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向。
4）杆的弹力方向：轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律分析，而轻质活动杆弹力方向一定沿杆的方向．
4.弹力有无的判断
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况。
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或`共点力平衡条件判断弹力是否存在。
3．在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示，当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法正确的是（ ）
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的
C．跳板对运动员的支持力产生的直接原因是运动员受到了重力
D．此时运动员对跳板的压力就是运动员受到的重力
4．在图中，A、B两物体之间一定有弹力作用的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示图中的物体A均处于静止状态，下列关于受到弹力作用的说法正确的是（ ）
A．图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力
B．图乙中两光滑斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均无压力的作用
C．图丙中地面光滑且水平，A与竖直墙壁没有压力的作用
D．图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用
6．（多选）下列四种情景中，物体（球或轻杆）均处于静止状态，它与外界的接触面（接触点）均光滑，物体所受弹力示意图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2021·陕西·渭南市尚德中学高一阶段练习）画出各指定物体受到的弹力：
物块受到的弹力 木杆受到的弹力 物块A受到的弹力
球受到的弹力 球受到的弹力 球受到的弹力
考点三 胡克定律
1.胡克定律：F＝kx（F为弹簧的弹力，k是弹簧的劲度系数，x是形变量）
胡克定律的推广：ΔF＝kΔx（ΔF是变化的弹力，Δx是变化的形变量）
2.轻弹簧的两端连接物体时弹力大小由一端受力的大小决定，而不是两端受力的和。若是弹簧秤，则弹簧秤示数等于弹簧自由端拉力的大小.
3.在含有弹簧的静力学问题中,当弹簧所处的状态没有明确给出时,必须考虑到弹簧既可以处于拉伸状态,也可以处于压缩状态,必须全面分析可能性.
8．如图所示，小车受到水平向右弹力作用，关于该弹力，下列说法中正确的是（ ）
A．该弹力是弹簧发生拉伸形变产生的B．该弹力是弹簧发生压缩形变产生的
C．该弹力是小车发生形变产生的D．该弹力的施力物体是小车
9．如图所示，轻弹簧的两端各受10N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了5cm（在弹性限度内），那么下列说法中正确的是（ ）
A．该弹簧的劲度系数k=200N/m
B．该弹簧的劲度系数k=400N/m
C．弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大
D．弹簧所受的合力为10N
10．（2022·贵州·黔西南州金成实验学校期末）竖直悬挂一轻质弹簧，不挂钩码时，弹簧下端指针所指刻度为6cm，挂上5N的钩码静止时，指针所指刻度为8cm，此弹簧的劲度系数是（ ）
A．25N/mB．250N/m
C．10N/mD．100N/m
11．（2022·陕西渭南高一期末）如图所示，每个钩码重1.0N，弹簧测力计自身重量、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了5cm（在弹簧的弹性限度内）。下列说法正确的是（ ）
A．该弹簧测力计的示数为0.5NB．该弹簧测力计的示数为2.0N
C．该弹簧的劲度系数为20N/mD．不挂重物时，该弹簧的劲度系数为0
12. 如图甲、乙、丙所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是( )
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2D．F3＞F1＞F2
13. (多选)弹簧的原长为10 cm，当挂上一个50 g的钩码时，弹簧的长度变为12 cm，当在原钩码下再挂一个同样的钩码时，弹簧仍处于弹性限度内，下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2)( )
A.弹簧的长度变为24 cmB.弹簧的劲度系数为25 N/m
C.弹簧共伸长了4 cmD.弹簧共伸长了2 cm
14．（2022·安徽模拟）如图甲，竖直放置的轻弹簧上有一质量为1kg的物块A，静止时弹簧的长度为8cm。用该弹簧将质量为2kg的物块B悬吊在天花板上，如图乙所示，静止时弹簧的长度为14cm，已知g=10m/s2，弹簧的形变在弹性限度内，则弹簧的劲度系数为（ ）
A．5N/cmB．53N/cmC．1511N/cmD．511N/cm
15．（2022·福建·福州三中高三质检）（多选）如图所示，有一根均匀的非密绕弹簧和4个等质量的钩码，固定在弹簧底端的m2和固定在弹簧中部的m1各有2个钩码，整个装置保持静止时，m1之上的弹簧长度S1恰好等于m1之下的弹簧长度S2。则（ ）
A．S1部分的原长（无弹力时的长度）比S2部分的原长短
B．取m1处的一个钩码移到m2处，S1部分会缩短
C．取m2处的一个钩码移到m1处，弹簧总长不变
D．将m1的悬挂点下移一小段，弹簧总长会变长
16.如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体(弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为( )
A.eq \f(mg,k1＋k2) B.eq \f(k1k2,mg（k1＋k2）)C.eq \f(2mg,k1＋k2) D.eq \f(k1k2,2mg（k1＋k2）)
17．（多选））健身用的扩胸拉力器，并装了四根相同的弹簧，弹簧自然长度是25cm，某人双手各用了600N的水平力把它们都拉长至100cm，不计拉力器所受的重力，则（ ）
A．每根弹簧的劲度系数为200N/m
B．此时每根弹簧的弹力为300N
C．若只装三根弹簧，且将其都拉长至75cm时，需要的拉力为300N
D．若只装两根弹簧，且将其都拉长至50cm，则需要的拉力为200N
18．三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m 的相同轻弹簧p、q，用轻绳连接如图所示，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都静止。现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．q弹簧上端移动的距离为2 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是4 cm
B．q弹簧上端移动的距离为4 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是2 cm
C．q弹簧上端移动的距离为4 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是8 cm
D．q弹簧上端移动的距离为2 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是6 cm
专题08 重力 弹力
考点一 重力
1.重力是由于地球的吸引而产生的力，但它并不等于地球对物体的引力。重力是地球对物体的万有引力的一个分力。
2.大小： G＝mg。方向：总是竖直向下
3. 重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点即物体的重心。其位置与物体的质量分布和形状有关，重心的位置可以在物体上也可以不在物体上。
1．（2022·北京海淀·模拟预测）关于重力的大小和方向，以下说法中正确的选项是（ ）
A．在地球上方的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，也与是否存在其他力的作用无关
B．在地球各处的重力方向都是一样的
C．物体的重力作用在重心上，把重心挖去物体就没有受到重力
D．对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到南极而变化
【答案】A
【解析】
A．物体受到的重力是由于地球的吸引而产生的，是万有引力的一个分力，而万有引力与运动状态无关，与其他力无关，故A正确；
B．重力是万有引力的一个分力，在不同的位置方向是不一样的，故B错误；
C．一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心，所以，重心是等效出来的，与其他部分没有区别，故C错误；
D．重力等于质量与重加速度的乘积，在不同的地方，质量不变，但重力加速度有可能会变化，两极的重加速度最大，赤道最小，所以在地球的不同地方，物体的重力有可能变化，故D错误。
2．（2022·黑龙江·大庆中学开学考）关于重心及重力，下列说法正确的是（ ）
A．据G=mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力不一定较大
B．一个物体放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，因此物体在水中受到的重力小于在空气中受到的重力
C．物体放于水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下
D．物体的形状改变后，其重心位置不会改变
【答案】A
【解析】
A．当两物体所处的地理位置不同时，重力加速度g值不同，故而质量较大的物体的重力不一定较大，故A正确；
B．一个物体放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，是因为物体在水中受到竖直向上浮力的作用，从而减小了弹簧的型变量，使得弹簧测力计示数减小，但物体的重力并没有发生改变，故B错误；
C．重力的方向总是竖直向下，故C错误；
D．物体重心的位置由物体的形状和质量分布情况共同决定，当物体的形状改变时，其重心位置可能改变，故D错误。
考点二 弹力
1.定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体发生力的作用，这种力叫作弹力。
2.产生条件：(1)直接接触；(2)发生弹性形变
3.常见的弹力方向的判断：
1）接触面间产生的弹力：平面接触面间产生的弹力，其方向垂直于接触面；曲面接触面间产生的弹力，其方向垂直于过研究点的曲面的切面；
2）绳子产生的弹力：沿绳子所在的直线指向绳收缩的方向。
3）轻弹簧产生的弹力：沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向。
4）杆的弹力方向：轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律分析，而轻质活动杆弹力方向一定沿杆的方向．
4.弹力有无的判断
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况。
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或`共点力平衡条件判断弹力是否存在。
3．在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示，当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法正确的是（ ）
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的
C．跳板对运动员的支持力产生的直接原因是运动员受到了重力
D．此时运动员对跳板的压力就是运动员受到的重力
【答案】B
【解析】
A．根据力的作用的相互性，跳板和运动员都会受到力的作用，所以都会发生形变，故A错误；
B．弹力是由施力物体形变引起并指向受力物体的；故运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的；故B正确；
C．跳板对运动员的支持力产生的直接原因是跳板发生形变而产生的，而运动员受到重力，使两者相互作用，故C错误；
D．此时运动员对跳板的压力大小等于运动员受到的重力，两者不是同一个力；故D错误。
4．在图中，A、B两物体之间一定有弹力作用的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
A．该图中细线竖直，则A球只受重力和细线的拉力，不受B的支持力，选项A错误；
B．该图中物体A受向下的重力，细线斜向上的拉力以及B对A的弹力，选项B正确；
C．该图中AB虽然接触，但是无形变，则两球之间无弹力，选项C错误；
D．该图中两细线竖直，则两球只受重力和细线的拉力作用，两球之间无弹力，选项D错误。
5．如图所示图中的物体A均处于静止状态，下列关于受到弹力作用的说法正确的是（ ）
A．图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力
B．图乙中两光滑斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均无压力的作用
C．图丙中地面光滑且水平，A与竖直墙壁没有压力的作用
D．图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用
【答案】D
【解析】
A.A,B间没有挤压,无弹力,A错误；
B.A对两侧面有压力作用,B错误；
C.地面光滑且水平，A挤压竖直墙壁,存在作用力,C错误；
D.A受到斜面B对它的支持力的作用,D正确。
6．（多选）下列四种情景中，物体（球或轻杆）均处于静止状态，它与外界的接触面（接触点）均光滑，物体所受弹力示意图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【解析】
A．图中的小球受到重力与水平面的支持力即可保持静止，若受到左侧顶点处的弹力，则小球将向右运动，所以图中小球只受到水平地面的弹力F1，不能存在弹力F2，故A错误；
B．处在杆顶的小球处于静止状态时受到重力与杆对小球的弹力，二者是一对平衡力，所以杆对小球的弹力的方向与重力的方向相反，为竖直向上，故B正确；
C．小球受到竖直向下的重力，如果受到左上方的F1的拉力，小球将无法处于静止状态，故C错误；
D．杆与半球容器有两个接触点，左侧处为点与球面接触，所以弹力的方向过圆心与接触点，方向指向被支持的物体（杆）；右侧是点与直杆接触，方向垂直于杆的方向指向杆，图中得两个弹力的位置与方向都正确，故D正确；
7．（2021·陕西·渭南市尚德中学高一阶段练习）画出各指定物体受到的弹力：
物块受到的弹力 木杆受到的弹力 物块A受到的弹力
球受到的弹力 球受到的弹力 球受到的弹力
【答案】
【解析】
依题意，可画出各物体所受弹力对应如图所示
考点三 胡克定律
1.胡克定律：F＝kx（F为弹簧的弹力，k是弹簧的劲度系数，x是形变量）
胡克定律的推广：ΔF＝kΔx（ΔF是变化的弹力，Δx是变化的形变量）
2.轻弹簧的两端连接物体时弹力大小由一端受力的大小决定，而不是两端受力的和。若是弹簧秤，则弹簧秤示数等于弹簧自由端拉力的大小.
3.在含有弹簧的静力学问题中,当弹簧所处的状态没有明确给出时,必须考虑到弹簧既可以处于拉伸状态,也可以处于压缩状态,必须全面分析可能性.
8．如图所示，小车受到水平向右弹力作用，关于该弹力，下列说法中正确的是（ ）
A．该弹力是弹簧发生拉伸形变产生的B．该弹力是弹簧发生压缩形变产生的
C．该弹力是小车发生形变产生的D．该弹力的施力物体是小车
【答案】A
【解析】
小车受到的水平向右的弹力，施力物体是弹簧，是由于弹簧发生了弹性形变产生的，因为弹簧对小车弹力向右，可知弹簧被拉长，所以该弹力是弹簧发生拉伸形变产生的。
故选A。
9．如图所示，轻弹簧的两端各受10N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了5cm（在弹性限度内），那么下列说法中正确的是（ ）
A．该弹簧的劲度系数k=200N/m
B．该弹簧的劲度系数k=400N/m
C．弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大
D．弹簧所受的合力为10N
【答案】A
【解析】
AB．根据胡克定律F=kx
得弹簧的劲度系数k=Fx=100.5N/m=200N/m A正确，B错误；
C．弹簧的伸长与受的拉力成正比，弹簧的劲度系数k与弹簧的弹力F的变化无关，与弹簧本身有关，C错误；
D．弹簧所受的合力为零，D错误。 故选A。
10．（2022·贵州·黔西南州金成实验学校期末）竖直悬挂一轻质弹簧，不挂钩码时，弹簧下端指针所指刻度为6cm，挂上5N的钩码静止时，指针所指刻度为8cm，此弹簧的劲度系数是（ ）
A．25N/mB．250N/m
C．10N/mD．100N/m
【答案】B
【解析】
挂上5N的钩码静止时，弹簧的伸长量为2cm，由胡克定律可得，此弹簧的劲度系数是k=Fx=5N0.02m=250N/m 故选B。
11．（2022·陕西渭南高一期末）如图所示，每个钩码重1.0N，弹簧测力计自身重量、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了5cm（在弹簧的弹性限度内）。下列说法正确的是（ ）
A．该弹簧测力计的示数为0.5NB．该弹簧测力计的示数为2.0N
C．该弹簧的劲度系数为20N/mD．不挂重物时，该弹簧的劲度系数为0
【答案】C
【解析】
AB．该弹簧测力计的示数等于弹簧一端受到的拉力，则示数为1.0N，选项AB错误；
C．该弹簧的劲度系数为k=FΔx=10.05N/m=20N/m 选项C正确；
D．不挂重物时，该弹簧的劲度系数不变，仍为20N/m，选项D错误。
12. 如图甲、乙、丙所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是( )
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2D．F3＞F1＞F2
【答案】A
【解析】
题图甲中，以弹簧下面的小球为研究对象，题图乙中，以悬挂的小球为研究对象，题图丙中，以任意一小球为研究对象。题图甲中，小球受竖直向下的重力mg和弹簧向上的弹力，二力平衡，F1＝mg；题图乙、丙中，小球受竖直向下的重力和细线的拉力，二力平衡，弹簧的弹力大小均等于细线拉力的大小，则F2＝F3＝mg，故平衡时弹簧的弹力大小F1＝F2＝F3，A正确。
13. (多选)弹簧的原长为10 cm，当挂上一个50 g的钩码时，弹簧的长度变为12 cm，当在原钩码下再挂一个同样的钩码时，弹簧仍处于弹性限度内，下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2)( )
A.弹簧的长度变为24 cmB.弹簧的劲度系数为25 N/m
C.弹簧共伸长了4 cmD.弹簧共伸长了2 cm
【答案】BC
【解析】
由胡克定律F＝kx可知，k＝eq \f(mg,x1)＝eq \f(0.05×10,0.02) N/m＝25 N/m，x2＝eq \f(mg,k)＝eq \f(0.05×10,25) m＝0.02 m＝2 cm，L＝L0＋x1＋x2＝14 cm，Δx＝x1＋x2＝4 cm，所以选项B、C正确，A、D错误。
14．（2022·安徽模拟）如图甲，竖直放置的轻弹簧上有一质量为1kg的物块A，静止时弹簧的长度为8cm。用该弹簧将质量为2kg的物块B悬吊在天花板上，如图乙所示，静止时弹簧的长度为14cm，已知g=10m/s2，弹簧的形变在弹性限度内，则弹簧的劲度系数为（ ）
A．5N/cmB．53N/cmC．1511N/cmD．511N/cm
【答案】A
【解析】
根据题意有 k=ΔFΔx=GA+GBL2−L1=5N/cm 故选A。
15．（2022·福建·福州三中高三质检）（多选）如图所示，有一根均匀的非密绕弹簧和4个等质量的钩码，固定在弹簧底端的m2和固定在弹簧中部的m1各有2个钩码，整个装置保持静止时，m1之上的弹簧长度S1恰好等于m1之下的弹簧长度S2。则（ ）
A．S1部分的原长（无弹力时的长度）比S2部分的原长短
B．取m1处的一个钩码移到m2处，S1部分会缩短
C．取m2处的一个钩码移到m1处，弹簧总长不变
D．将m1的悬挂点下移一小段，弹簧总长会变长
【答案】AD
【解析】
A．弹簧m1之上部分的拉力要与m1之下的所有物体总重平衡，故大小等于m1和m2的总重；而m1之下部分的拉力仅与m2的重力平衡，故大小等于m2的重。由于m1之上部分受到较大的拉力，所以如果都撤除拉力，则S1部分应该收缩量∆S1大于S2部分的收缩量∆S2，由于S1＝S2
可见 S1'＝S1－∆S1＜S2－∆S2＝S2'
即S1部分的原长（无弹力时的长度）比S2部分的原长短，故A正确；
B．取m1处的一个钩码移到m2处，S1部分受力不变，不会缩短，故B错误；
C．取m2处的一个钩码移到m1处，S1部分受力不变，S2部分受力变小收缩，弹簧总长变短，故C错误；
D．将m1的悬挂点下移一小段，m1移过的一小段弹簧受力变大被拉长，其余部分受力不变，故总长变长，故D正确。
16.如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体(弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为( )
A.eq \f(mg,k1＋k2) B.eq \f(k1k2,mg（k1＋k2）)C.eq \f(2mg,k1＋k2) D.eq \f(k1k2,2mg（k1＋k2）)
【答案】A
【解析】
物体质量为m时，上面的弹簧处于原长，由于物体处于平衡状态，下面的弹簧一定对物体有向上的弹力，因此下面的弹簧被压缩了x1，由平衡条件得k1x1＝mg。换成质量为2m的物体后，下面的弹簧将进一步压缩x，同时上面的弹簧被拉伸x，平衡时有k1(x1＋x)＋k2x＝2mg，联立解得x＝eq \f(mg,k1＋k2)。
17．（多选））健身用的扩胸拉力器，并装了四根相同的弹簧，弹簧自然长度是25cm，某人双手各用了600N的水平力把它们都拉长至100cm，不计拉力器所受的重力，则（ ）
A．每根弹簧的劲度系数为200N/m
B．此时每根弹簧的弹力为300N
C．若只装三根弹簧，且将其都拉长至75cm时，需要的拉力为300N
D．若只装两根弹簧，且将其都拉长至50cm，则需要的拉力为200N
【答案】AC
【解析】
AB．由于四根相同的弹簧并联，每根弹簧受到的拉力相等，拉力之和等于600N，则有每根弹簧产生的弹力均为150N，每根弹簧伸长的长度均为 x=100cm−25cm=75cm=0.75m
由胡克定律F=kx，可得弹簧的劲度系数为 k=Fx=1500.75Nm=200Nm
A正确，B错误；
若只装三根弹簧，且将其都拉长至75cm时，
弹簧的伸长量为 x1=75cm−25cm=50cm=0.5m
则有每根弹簧需要的拉力均为 F1=kx1=200×0.5N=100N
则三根弹簧共需要的拉力为 3F1=300N
C正确；
D．若只装两根弹簧，且将其都拉长至50cm，弹簧的伸长量为 x2=50cm−25cm=25cm=0.25m
则有每根弹簧需要的拉力均为 F2=kx2=200×0.25N=50N
则两根弹簧需要的拉力为 2 F2=2×50N=100N D错误。
18．三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m 的相同轻弹簧p、q，用轻绳连接如图所示，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都静止。现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．q弹簧上端移动的距离为2 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是4 cm
B．q弹簧上端移动的距离为4 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是2 cm
C．q弹簧上端移动的距离为4 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是8 cm
D．q弹簧上端移动的距离为2 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是6 cm
【答案】C
【解析】开始时p弹簧处于原长，可知q弹簧处于压缩状态，由胡克定律F＝kx，得压缩量为Δxq＝eq \f(mg,k)＝eq \f(10,500) m＝2 cm；c木块刚好离开水平地面时，q弹簧伸长Δxq′＝eq \f(mg,k)＝2 cm，则q弹簧上端移动的距离为4 cm；p弹簧伸长Δxp＝eq \f(2mg,k)＝eq \f(20,500) m＝4 cm，则p弹簧的左端向左移动的距离是 8 cm，选项C正确，A、B、D错误。
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