高中物理重难点96讲专题68磁场对运动电荷(带电体)的作用(原卷版+解析)

这是一份高中物理重难点96讲专题68磁场对运动电荷(带电体)的作用(原卷版+解析)，共27页。


考点一 磁场对运动电荷的作用力-----洛伦兹力
1．洛伦兹力的方向根据左手定则判断。洛伦兹力既垂直于B，也垂直于v，即垂直于B与v决定的平面．
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
2．洛伦兹力的大小
1)v∥B时，F＝0；
2)v⊥B时，F＝qvB；
3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsinθ。
3.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期
1)由qvB＝meq \f(v2,r)，可得r＝eq \f(mv,qB)
2)由r＝eq \f(mv,qB)和T＝eq \f(2πr,v)，可得T＝eq \f(2πm,qB)
4.螺距:当v与B的夹角为θ时，带电粒子在匀强磁场中做螺旋运动，带电粒子在一个周期T内沿着螺旋轴线方向运动的距离即螺距，螺距为x=vcsθT.
1．质子和一价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动．如果它们的圆周运动半径恰好相等，这说明它们在刚进入磁场时( )
A．速率相等 B．质量和速率的乘积相等
C．动能相等 D．质量相等
2．如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是（ ）
A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
3．在地球赤道上，某放射源产生的一束α粒子（即氦原子核、带正点粒子）沿竖直向上的方向射出，考虑到地磁场的影响，这一束α粒子的运动轨迹将（ ）
A．向东偏转B．向西偏转C．向南偏转D．向北偏转
4．（2022·广东·禅城实验高中高三阶段练习）如图所示，用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。图丙是励磁线圈示意图。下列关于实验现象和分析正确的是（ ）
A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大
B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变大
C．仅使电子枪加速电压增加到原来的2倍，电子束径迹的半径也增加到原来的2倍。
D．要使电子形成如图乙的运动径迹，图乙中励磁线圈应通以（沿垂直纸面向里方向观察）逆时针方向的电流
5．（2023·全国·高三专题练习）如图是比荷相同的两粒子从O点垂直进入直线边界匀强磁场区域的运动轨迹，下列说法正确的是（ ）
A．a带负电，b带正电B．a的带电量比b的带电量小
C．a运动的速率比b的小D．a的运动时间比b的短
6．（2022·宁夏·银川二中高二期末）薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R1>R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，但速率减小，则该粒子（ ）
A．带正电
B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同
C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域
7．（2022·北京·高考真题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直于纸面向里B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大D．轨迹3对应的粒子是正电子
8．（2022·广东广州·二模）(多选)地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示。图中给出了速度在图示平面内，从O点沿平行与垂直地面2个不同方向入射的微观带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨迹a、b、c，且它们都恰不能到达地面则下列相关说法中正确的是（ ）
A．沿a轨迹运动的粒子带正电
B．若沿a、c两轨迹运动的是相同的粒子，则c粒子的速率更大
C．某种粒子运动轨迹为a，若它速率不变，只是改变入射地磁场的速度方向，则只要其速度在图示平面内，粒子可能到达地面；
D．某种粒子运动轨迹为b，若它以相同的速率在图示平面内沿其他方向入射，则有可能到达地面
9．（2022·江苏徐州·高二期末）如图所示，质子以初速度v进入磁感应强度为B且足够大的匀强磁场中，速度方向与磁场方向的夹角为θ。已知质子的质量为m，电荷量为e。重力不计，则（ ）
A．质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向垂直于纸面向里
B．质子做螺旋线运动的半径为mvcsθeB
C．质子做螺旋线运动的周期为2πmeBsinθ
D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为2πmvcsθeB
10．（2022·陕西·咸阳市高新一中高三阶段练习）中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置（EAST），这是我国科学家率先建成的世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置。将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示。磁场方向水平向右，磁感应强度大小为B，甲粒子速度方向与磁场垂直，乙粒子速度方向与磁场方向平行，丙粒子速度方向与磁场方向间的夹角为θ，所有粒子的质量均为m，电荷量均为+q，且粒子的初速度方向在纸面内，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A．甲粒子受力大小为qvB，方向水平向右
B．乙粒子的运动轨迹是抛物线
C．丙粒子在纸面内做匀速圆周运动，其动能不变
D．从图中所示状态，经过2πmqB时间后，丙粒子位置改变了2πmvcsθqB
11．（2022·湖北·高考真题）(多选)如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经过点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从О到Р运动的时间为t1，到达Р点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2。下列关系式正确的是·（ ）
A．t1 t2
C．Ek1Ek2
12．（2022·广东·珠海市第二中学模拟预测）K−介子衰变的方程为：K−→π−+π0，其中K−介子和π−介子带负电，电量为元电荷，π0介子不带电，一个K−介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP，衰变后产生的π−介子的轨迹为圆弧PB，两轨迹在P点相切如图所示，它们的半径之比RK−与Rπ−之比为2∶1，π0介子的轨迹未画出。由此可知π−的动量大小与π0的动量大小之比为（ ）
A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4
13．（2022·浙江）(多选)如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为， a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（ ）
A．轨道半径r小的粒子角速度一定小
B．电荷量大的粒子的动能一定大
C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
14．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）人们通常利用运动的合成与分解，把比较复杂的机械运动等效分解为两个或多个简单的机械运动进行研究。下列情境中物体的运动轨迹都形似弹簧，其运动可分解为沿轴线的匀速直线运动和垂直轴线的匀速圆周运动。
（1）情境1：在图1甲所示的三维坐标系中，质点1沿Ox方向以速度v做匀速直线运动，质点2在yOz平面内以角速度ω做匀速圆周运动。质点3同时参与质点1和质点2的运动，其运动轨迹形似弹簧，如乙图所示。质点3在完成一个圆运动的时间内，沿Ox方向运动的距离称为一个螺距，求质点3轨迹的“螺距”d1；
（2）情境2：如图2所示为某磁聚焦原理的示意图，沿Ox方向存在匀强磁场B，一质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带正电的粒子，沿与Ox夹角为α的方向入射，不计带电粒子的重力。求带电粒子轨迹的“螺距”d2。
（3）情境3：2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤回到地球。登月前，嫦娥五号在距离月球表面高为h处绕月球做匀速圆周运动，嫦娥五号绕月的圆平面与月球绕地球做匀速圆周运动的平面可看作垂直，如图3所示。已知月球的轨道半径为r，月球半径为R，且r≫R，地球质量为M地，月球质量为m月，嫦娥五号质量为m0，引力常量为G。求嫦娥五号轨迹的“螺距”d3。
考点二 磁场对运动带电体的作用
15．（2022·全国·高三专题练习）(多选)如图，一根足够长的直导线水平放置，通以向右的恒定电流I，其正上方O点用绝缘细线悬挂带正电的金属小球，将小球从a点无初速度释放，小球在直导线所处的竖直平面内做往复运动，其中b是最低点，c是右侧最高点，下列说法正确的是（ ）
A．小球每次经过b点时细线拉力大小相等
B．小球从a到b与从b到c的时间相等
C．a点与c点一定等高
D．仅增大电流I，其他条件不变，c点将比a点低
16．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为h，管底有质量为m、电荷量为+q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．洛伦兹力对小球做正功
B．小球机械能的增加量等于qvBh
C．小球相对于地面做加速度不断变化的曲线运动
D．小球在玻璃管中的运动时间与玻璃管的速度成反比
17．(多选)如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘块，甲、乙叠放在一起置于光滑的水平地面上，空间存在着水平方向的的匀强磁场，在水平恒力F的作用下，甲、乙无相对滑动的一起向左加速运动，在加速运动阶段 ( )
A．甲、乙两物块之间的摩擦力不断增大
B．甲、乙两物块之间的摩擦力不变
C．甲、乙向左运动的加速度不断减小
D．甲对乙的压力不断增大
18．（2022·山西长治·高三阶段练习）如图所示，空间有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量2m且足够长的不带电绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板的左端无初速放置一质量为m，电荷量+q的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.2，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为F=0.9mg的恒力，g为重力加速度。则（ ）
A．最终滑块以mgqB的速度匀速运动
B．最终木板以0.45g的加速度做匀加速运动
C．整个过程中，木板加速度由0.3g逐渐增大到0.45g
D．整个过程中，滑块先与木板一起匀加速运动，然后再做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动
19．(多选)如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电量为−q、质量为m的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的加速度一直在减小
B．小球的速度先增大后不变
C．小球下滑的最大加速度为am=gsinθ
D．小球下滑的最大速度vm=mgsinθμqB
20．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，质量为m、带电荷量为q的小球，在倾角为0的光滑绝缘斜面上由静止开始下滑。图中虚线是左、右两侧匀强磁场（图中未画出）的分界线，左侧磁场的磁感应强B2，右侧磁场的磁感应强度为B，两磁场的方向均垂直于纸面向外。当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为0.已知重力加速度为g，斜面足够长，小球可视为质点。
(1)判断小球带何种电荷。
(2)求小球沿斜面下滑的最大速度。
(3)求小球速度达到最大之前，在左侧磁场中下滑的距离L。
21．如图所示，在水平天花板下用a、b两绝缘细线悬挂质量m＝0.04 g，带电量q＝+1.0×10－4 C的小球，a线竖直，b线刚好伸直，a线长l1＝20 cm，b线长l2＝40 cm，小球处于静止状态．整个装置处于范围足够大、方向水平且垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B＝2.0 T，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，试求∶
（1）图示位置a、b线中的张力Ta、Tb的大小；
（2）现将a线烧断，且小球摆到最低点时b线恰好断裂，求此后2 s内小球的位移x的大小．
22．质量为M=150g的长木板静止放在光滑的水平面上，在长木板的上方有如图所示的匀强电场和匀强磁场，E=2N/C，B=1.25T，AC段光滑，CDF段滑动摩擦因数μ=0.5，CD段的长度L=0.8m，质量为m=50g、与模板彼此绝缘，电量为q=+0.1C的小物块，自A点静止释放，当小物块运动到D点时，木板才开始运动，最后小物块恰好未从木板上掉下．在整个运动过程中，小物块始终在木板上运动，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)小物块在CD段的运动速度及AC段的长度；
(2)小物块在木板上相对木板的滑到的时间和木板的长度；
(3)摩擦产生的热量．
专题68 磁场对运动电荷(带电体)的作用
考点一 磁场对运动电荷的作用-----洛伦兹力(1-14T)
考点二 磁场对运动带电体的作用(15-22T)
考点一 磁场对运动电荷的作用力-----洛伦兹力
1．洛伦兹力的方向根据左手定则判断。洛伦兹力既垂直于B，也垂直于v，即垂直于B与v决定的平面．
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
2．洛伦兹力的大小
1)v∥B时，F＝0；
2)v⊥B时，F＝qvB；
3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsinθ。
3.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期
1)由qvB＝meq \f(v2,r)，可得r＝eq \f(mv,qB)
2)由r＝eq \f(mv,qB)和T＝eq \f(2πr,v)，可得T＝eq \f(2πm,qB)
4.螺距:当v与B的夹角为θ时，带电粒子在匀强磁场中做螺旋运动，带电粒子在一个周期T内沿着螺旋轴线方向运动的距离即螺距，螺距为x=vcsθT.
1．质子和一价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动．如果它们的圆周运动半径恰好相等，这说明它们在刚进入磁场时( )
A．速率相等 B．质量和速率的乘积相等
C．动能相等 D．质量相等
【答案】B
【解析】根据Bqv＝meq \f(v2,r)得r＝eq \f(mv,qB)，因为质子与一价钠离子电荷量相同，又是进入同一磁场，B也相同，要使半径r相同，必然是质量和速率的乘积mv相同，所以选B.
2．如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是（ ）
A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
【答案】C
【解析】电子的速度方向与螺线管轴线处的磁感应强度方向平行，故F洛=0
则电子做匀速直线运动，故选C。
3．在地球赤道上，某放射源产生的一束α粒子（即氦原子核、带正点粒子）沿竖直向上的方向射出，考虑到地磁场的影响，这一束α粒子的运动轨迹将（ ）
A．向东偏转B．向西偏转C．向南偏转D．向北偏转
【答案】B
【解析】赤道处的磁场方向从南向北，带正电的α粒子在地球赤道上空竖直向上运动，根据左手定则，洛伦兹力的方向向西，所以粒子将向西偏转;选项B正确,故选B.
4．（2022·广东·禅城实验高中高三阶段练习）如图所示，用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。图丙是励磁线圈示意图。下列关于实验现象和分析正确的是（ ）
A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大
B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变大
C．仅使电子枪加速电压增加到原来的2倍，电子束径迹的半径也增加到原来的2倍。
D．要使电子形成如图乙的运动径迹，图乙中励磁线圈应通以（沿垂直纸面向里方向观察）逆时针方向的电流
【答案】B
【解析】AB．电子经电子枪中的加速电场加速，由动能定理可知eU=12mv02 ①
电子在匀强电场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有
eBv0=mv02r ② r=mv0qB=1B2mUq ③
加速电压不变，仅增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B增大，电子束径迹的半径变小；仅升高电子枪加速电场的电压U，电子束径迹的半径ｒ变大，A错误，B正确。
C．仅使电子枪加速电压增加到原来的2倍，由③式可知，则电子束径迹的半径增加到原来的2倍，C错误；
D．若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则可知，产生的磁场方向向外，由左手定则可知，电子射入磁场时所受的洛伦兹力向下，电子运动的径迹不可能是图乙所示，同理可得，励磁线圈通以顺时针方向的电流，则能形成如图乙的运动径迹，D错误。
故选B。
5．（2023·全国·高三专题练习）如图是比荷相同的两粒子从O点垂直进入直线边界匀强磁场区域的运动轨迹，下列说法正确的是（ ）
A．a带负电，b带正电B．a的带电量比b的带电量小
C．a运动的速率比b的小D．a的运动时间比b的短
【答案】C
【解析】A．根据左手定则a带正电，b带负电，A错误；
B．由题中信息无法确定a、b电量和质量大小，且因为比荷相同，无法确定电量大小，B错误；
C．根据带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力有Bqv=mv2r 得r=mvBq
因两粒子比荷相同，所以a运动的速率比b的小，C正确；
D．根据带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力有Bqv=m2πTv 有T=2πmBq
所以运动周期相同，且在磁场中运动时间都是周期的一半，所以a的运动时间与b相同，D错误。
故选C。
6．（2022·宁夏·银川二中高二期末）薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R1>R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，但速率减小，则该粒子（ ）
A．带正电
B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同
C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域
【答案】C
【解析】AD．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB=mv2r
解得r=mvqB
粒子穿过铝板后，速率减小，电量不变，知轨道半径减小，所以粒子是从区域Ⅰ穿过铝板运动到区域Ⅱ，根据左手定则知，粒子带负电，故AD错误；
B．高速带电粒子穿过铝板后速率减小，知在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小不同，故B错误；
C．粒子在磁场中做圆周运动的周期T=2πmqB
周期大小与粒子的速度无关，粒子在你两区域的运动时间都是半个周期，则粒子在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同，故C正确。
故选C。
7．（2022·北京·高考真题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直于纸面向里B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大D．轨迹3对应的粒子是正电子
【答案】A
【解析】AD．根据题图可知，1和3粒子绕转动方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；
B．电子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；
C．带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知qvB=mv2r
解得粒子运动的半径为r=mvqB
根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误。
故选A。
8．（2022·广东广州·二模）(多选)地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示。图中给出了速度在图示平面内，从O点沿平行与垂直地面2个不同方向入射的微观带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨迹a、b、c，且它们都恰不能到达地面则下列相关说法中正确的是（ ）
A．沿a轨迹运动的粒子带正电
B．若沿a、c两轨迹运动的是相同的粒子，则c粒子的速率更大
C．某种粒子运动轨迹为a，若它速率不变，只是改变入射地磁场的速度方向，则只要其速度在图示平面内，粒子可能到达地面；
D．某种粒子运动轨迹为b，若它以相同的速率在图示平面内沿其他方向入射，则有可能到达地面
【答案】BD
【解析】A．由左手定则可知，沿a轨迹运动的粒子带负电，故A错误；
B．由半径公式 r=mvBq
可知，沿c轨迹运动的半径大，则沿c轨迹运动的粒子的速率更大，故B正确；
C．圆的直径为最长的弦，图中直径时都到不了地面，则其他反向的也将不会到达地面，故C错误；
D．由图可知，当粒子射入的速度方向沿顺时针转过小于90度的锐角时，都可到达地面，故D正确；
故选BD。
9．（2022·江苏徐州·高二期末）如图所示，质子以初速度v进入磁感应强度为B且足够大的匀强磁场中，速度方向与磁场方向的夹角为θ。已知质子的质量为m，电荷量为e。重力不计，则（ ）
A．质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向垂直于纸面向里
B．质子做螺旋线运动的半径为mvcsθeB
C．质子做螺旋线运动的周期为2πmeBsinθ
D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为2πmvcsθeB
【答案】D
【解析】A．将质子的初速度分解为垂直于磁场方向的速度v1=vsinθ
沿磁场方向的速度v2=vcsθ
质子沿垂直磁场方向做匀速圆周运动，沿磁场方向做匀速直线运动，则质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向平行磁场方向，选项A错误；
B．质子做螺旋线运动的半径为r=mv1eB=mvsinθeB 选项B错误；
C．质子做螺旋线运动的周期为T=2πrv1=2πmeB 选项C错误；
D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为x=v2T=2πmvcsθeB 选项D正确。
故选D。
10．（2022·陕西·咸阳市高新一中高三阶段练习）中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置（EAST），这是我国科学家率先建成的世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置。将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示。磁场方向水平向右，磁感应强度大小为B，甲粒子速度方向与磁场垂直，乙粒子速度方向与磁场方向平行，丙粒子速度方向与磁场方向间的夹角为θ，所有粒子的质量均为m，电荷量均为+q，且粒子的初速度方向在纸面内，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A．甲粒子受力大小为qvB，方向水平向右
B．乙粒子的运动轨迹是抛物线
C．丙粒子在纸面内做匀速圆周运动，其动能不变
D．从图中所示状态，经过2πmqB时间后，丙粒子位置改变了2πmvcsθqB
【答案】D
【解析】A．由于甲粒子速度方向与磁场垂直，其所受洛伦兹力为 F1=qvB
根据左手定则，该力垂直于纸面向里，A错误；
B．由于乙粒子速度方向与磁场方向平行，所受洛伦兹力为0，不计重力和粒子间的相互作用，则乙粒子向右做匀速直线运动，B错误；
C．将丙粒子的速度沿水平与竖直方向分解 vx=vcsθ，vy=vsinθ
则丙粒子的运动可以分解为在垂直纸面的平面内的匀速圆周运动与水平向右的匀速直线运动，即丙粒子向右做螺旋运动，C错误；
D．根据上述分析，分运动具有等时性、等效性与独立性，则丙粒子在垂直纸面的平面内的匀速圆周运动有
qvsinθ⋅B=mvsinθ2R，T=2πRvsinθ 解得 T=2πmqB=t
丙粒子水平向右做匀速直线运动，时间t内向右运动的距离为 x=vcsθ⋅t
解得 x=2πmvcsθqB D正确。
故选D。
11．（2022·湖北·高考真题）(多选)如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经过点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从О到Р运动的时间为t1，到达Р点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2。下列关系式正确的是·（ ）
A．t1 t2
C．Ek1Ek2
【答案】AD
【解析】AB．该过程中由方向平行于y轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，沿x轴正方向做匀速直线运动；当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，沿x轴正方向分速度在减小，根据 t=xv 可知 t1故A正确，B错误。
CD．该过程中由方向平行于y轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，到达P点时速度大于v0；当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，到达P点时速度等于v0，而根据
Ek=12mv2 可知 Ek1>Ek2 故C错误，D正确。
故选AD。
12．（2022·广东·珠海市第二中学模拟预测）K−介子衰变的方程为：K−→π−+π0，其中K−介子和π−介子带负电，电量为元电荷，π0介子不带电，一个K−介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP，衰变后产生的π−介子的轨迹为圆弧PB，两轨迹在P点相切如图所示，它们的半径之比RK−与Rπ−之比为2∶1，π0介子的轨迹未画出。由此可知π−的动量大小与π0的动量大小之比为（ ）
A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4
【答案】C
【解析】设质量为m、电荷量为q的粒子在磁感应强度大小为B的匀强磁场中做速率为v、半径为R的匀速圆周运动，则根据牛顿第二定律有qvB=mv2R ①
解得R=mvBq=pBq ②
由②式可得K−介子和π−介子的动量大小之比为pK−pπ−=RK−Rπ−=2 ③
由题图并根据左手定则可知，K−介子到达P点衰变前瞬间的速度方向向下，衰变后瞬间π−介子的速度方向向上，衰变过程动量守恒，取向下为正方向，则pK−=−pπ−+pπ0 ④
联立③④解得π−的动量大小与π0的动量大小之比为pπ−pπ0=13 ⑤
故选C。
13．（2022·浙江）(多选)如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为， a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（ ）
A．轨道半径r小的粒子角速度一定小
B．电荷量大的粒子的动能一定大
C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
【答案】BC
【解析】 A．根据电场力提供向心力可得
解得
可知轨道半径r小的粒子角速度大，故A错误；
BC．根据电场力提供向心力可得
解得
又
联立可得
可知电荷量大的粒子的动能一定大，粒子的速度大小与轨道半径r一定无关，故BC正确；
D．磁场的方向可能垂直纸面向内也可能垂直纸面向外，所以粒子所受洛伦兹力方向不能确定，粒子可能做离心运动，也可能做近心运动，故D错误。
故选BC。
14．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）人们通常利用运动的合成与分解，把比较复杂的机械运动等效分解为两个或多个简单的机械运动进行研究。下列情境中物体的运动轨迹都形似弹簧，其运动可分解为沿轴线的匀速直线运动和垂直轴线的匀速圆周运动。
（1）情境1：在图1甲所示的三维坐标系中，质点1沿Ox方向以速度v做匀速直线运动，质点2在yOz平面内以角速度ω做匀速圆周运动。质点3同时参与质点1和质点2的运动，其运动轨迹形似弹簧，如乙图所示。质点3在完成一个圆运动的时间内，沿Ox方向运动的距离称为一个螺距，求质点3轨迹的“螺距”d1；
（2）情境2：如图2所示为某磁聚焦原理的示意图，沿Ox方向存在匀强磁场B，一质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带正电的粒子，沿与Ox夹角为α的方向入射，不计带电粒子的重力。求带电粒子轨迹的“螺距”d2。
（3）情境3：2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤回到地球。登月前，嫦娥五号在距离月球表面高为h处绕月球做匀速圆周运动，嫦娥五号绕月的圆平面与月球绕地球做匀速圆周运动的平面可看作垂直，如图3所示。已知月球的轨道半径为r，月球半径为R，且r≫R，地球质量为M地，月球质量为m月，嫦娥五号质量为m0，引力常量为G。求嫦娥五号轨迹的“螺距”d3。
【答案】（1）d1=2πvω；（2）d2=2πmv0csαqB；（3）d3=2π(R+ℎ)M地(R+ℎ)m月r
【解析】（1）质点转动一圈所用的时间为 T=2πω
质点3轨迹的“螺距”为 d1=vT 解得 d1=2πvω
（2）将带电粒子的运动速度沿磁场方向和垂直于磁场方向分解 vx=v0csα vy=v0sinα
根据洛伦兹力的特点，垂直于磁场方向的分运动使粒子在垂直于磁场方向上做圆周运动，根据牛顿第二定律 qvyB=mvy2r T=2πrv
解得 r=mvyqB=mv0sinαqB T=2πmqB
所以带电粒子在Ox方向上做速度为v0csα的匀速直线运动，在垂直于Ox方向上做半径为mv0sinαqB、周期T=2πmqB的匀速圆周运动。
带电粒子轨迹的“螺距” d2=vxT=2πmv0csαqB
（3）在地球上看来，嫦娥五号的轨迹为半径很大的圆形弹簧，其螺距等于月球绕地球运动的线速度与嫦娥五号绕月球的周期相乘。
地月间的引力提供月球绕地球转动的向心力 GM地m月r2=m月v月2r
月球与嫦娥五号的引力提供嫦娥五号绕月球圆周运动的向心力 Gm月m0(R+ℎ)2=m04π2T2(R+ℎ)
轨迹的“螺距” d3=v月T
联立解得 d3=2π(R+ℎ)M地(R+ℎ)m月r
考点二 磁场对运动带电体的作用
15．（2022·全国·高三专题练习）(多选)如图，一根足够长的直导线水平放置，通以向右的恒定电流I，其正上方O点用绝缘细线悬挂带正电的金属小球，将小球从a点无初速度释放，小球在直导线所处的竖直平面内做往复运动，其中b是最低点，c是右侧最高点，下列说法正确的是（ ）
A．小球每次经过b点时细线拉力大小相等
B．小球从a到b与从b到c的时间相等
C．a点与c点一定等高
D．仅增大电流I，其他条件不变，c点将比a点低
【答案】BC
【解析】B．由于洛伦兹力始终沿细线方向，对小球摆动线速度大小有影响的只有小球的重力，所以小球从a到b与从b到c的时间相等，B正确；
C．由于洛伦兹力不做功，绳子拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒，因此a点与c点一定等高，C正确；
D．仅增大电流I，其他条件不变，小球的机械能仍守恒，c点与a点仍等高，D错误。
A．小球的机械能守恒，假设经过b点时速度大小为v，b点的磁感应强度为B，绳子长度为r。根据安培定则可知，导线上方磁场垂直纸面向外，小球从a到b时，由左手定则小球受到的洛伦兹力方向向下，设绳子上拉力为F1，指向圆心方向合力提供向心力 F1−mg−qvB=mv2r
得 F1=mv2r+mg+qvB
小球从c到b，由左手定则小球受到的洛伦兹力方向向上，设绳子上拉力为F2，指向圆心方向合力提供向心力 F2+qvB−mg=mv2r
得 F2=mv2r+mg−qvB 细线拉力大小F1、F2不相等，A错误；
故选BC。
16．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为h，管底有质量为m、电荷量为+q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．洛伦兹力对小球做正功
B．小球机械能的增加量等于qvBh
C．小球相对于地面做加速度不断变化的曲线运动
D．小球在玻璃管中的运动时间与玻璃管的速度成反比
【答案】B
【解析】A.根据左手定则可知，洛仑兹力跟速度方向始终相互垂直，所以洛伦兹力永不做功，故A错误；
BC．由于管对球的支持力对小球做了功，小球的机械能是增加的，在竖直方向上由牛顿第二定律知
qvB−mg=ma 解得 a=qvBm−g
在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上洛仑兹力不变，故小球在竖直方向上做匀加速直线运动，则合速度为匀变速曲线运动，在竖直方向上由位移公式得ℎ=12at2
小球在管口的速度vy=at
小球的合速度v′=v2+vy2
动能的增加量ΔEk=12mv′2−12mv2
重力势能的增加量ΔEp=mgℎ
机械能的增加量ΔE=ΔEp+ΔEk=qvBℎ
故B正确，C错误；
D．小球的实际运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，竖直方向上洛仑兹力不变，由牛顿第二定律qvB−mg=ma
位移公式ℎ=12at2
解得t=2mℎqvB−mg
可知与运动速度不是反比关系，故D错误。
故选B。
17．(多选)如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘块，甲、乙叠放在一起置于光滑的水平地面上，空间存在着水平方向的的匀强磁场，在水平恒力F的作用下，甲、乙无相对滑动的一起向左加速运动，在加速运动阶段 ( )
A．甲、乙两物块之间的摩擦力不断增大
B．甲、乙两物块之间的摩擦力不变
C．甲、乙向左运动的加速度不断减小
D．甲对乙的压力不断增大
【答案】BD
【解析】当甲与乙向右运动时，甲所受的洛伦兹力竖直向下，又由于地面光滑，所以摩擦力为0，把甲乙看成一个系统，，甲与乙相对静止，乙对甲的静摩擦力．所以选BD．
18．（2022·山西长治·高三阶段练习）如图所示，空间有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量2m且足够长的不带电绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板的左端无初速放置一质量为m，电荷量+q的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.2，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为F=0.9mg的恒力，g为重力加速度。则（ ）
A．最终滑块以mgqB的速度匀速运动
B．最终木板以0.45g的加速度做匀加速运动
C．整个过程中，木板加速度由0.3g逐渐增大到0.45g
D．整个过程中，滑块先与木板一起匀加速运动，然后再做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动
【答案】AB
【解析】A．开始滑块做加速直线运动，滑块获得向左的速度，根据左手定则可知滑块受到洛伦兹力作用竖直向上，当洛伦兹力等于重力时滑块做匀速直线运动，即qvB=mg
解得v=mgqB 故A正确；
B．当滑块受到洛伦兹力等于滑块重力时，滑块与木板间的弹力为零，摩擦力为零，根据牛顿第二定律可得F=2ma
解得最终木板的加速度为 a=0.45g 故B正确；
C．设最开始时，滑块与木板发生相对滑动，对滑块有 μmg=ma1
解得 a1=μg=0.2g
对木板有 F−μmg=2ma′
解得 a′=0.35g>a1=0.2g
即整个过程中，木板加速度由0.35g逐渐增大到0.45g，故C错误；
D．由以上分析可知初始时刻滑块的加速度为a1=0.2g，木板的加速度为a′=0.35g，整个过程中滑块受到的洛伦兹力增大，支持力减小，摩擦力减小，加速度减小，最后做匀速运动，故D错误。
故选AB。
19．(多选)如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电量为−q、质量为m的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的加速度一直在减小
B．小球的速度先增大后不变
C．小球下滑的最大加速度为am=gsinθ
D．小球下滑的最大速度vm=mgsinθμqB
【答案】BC
【解析】小球从A点由静止沿杆下滑，受到重力、支持力、洛伦兹力、摩擦力，根据牛顿第二定律表示出加速度，进而分析出最大速度和最大加速度及加速度的变化过程。
小球开始下滑时有 FN+qvB=mgcsθ
又 Ff=μFN
由牛顿第二定律得 mgsinθ−Ff=ma mgsinθ−μmgcsθ−qvB=ma
随v增大，a增大，当 v=mgcsθqB
时，a达最大值gsinθ，此时洛伦兹力等于mgcsθ，支持力等于0，此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力反向增大 qvB=FN+mgcsθ
又 Ff=μFN
此后下滑过程中有 mgsinθ−Ff=ma
mgsinθ−μqvB−mgcsθ=ma
随v增大，a减小，当 vm=mgsinθ+μcsθμqB
时，a=0，此时达到平衡状态，速度不变。所以整个过程中，v先一直增大后不变；a先增大后减小。
BC正确；AD错误。
故选BC。
20．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，质量为m、带电荷量为q的小球，在倾角为0的光滑绝缘斜面上由静止开始下滑。图中虚线是左、右两侧匀强磁场（图中未画出）的分界线，左侧磁场的磁感应强B2，右侧磁场的磁感应强度为B，两磁场的方向均垂直于纸面向外。当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为0.已知重力加速度为g，斜面足够长，小球可视为质点。
(1)判断小球带何种电荷。
(2)求小球沿斜面下滑的最大速度。
(3)求小球速度达到最大之前，在左侧磁场中下滑的距离L。
【答案】（1）正电荷（2）2mgcsθqB；（3）3m2gcs2θ2q2B2sinθ
【解析】（1）根据题意，小球下滑过程中受到洛伦兹力方向垂直斜向上，根据左手定则小球带正电荷。
（2）当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为0，然后小球继续向下运动，在左侧区域当压力再次为零时，速度达到最大值，则有 qvmB2=mgcsθ
解得 vm=2mgcsθqB
（3）当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为0，设此时速度为v ，则有 qvB=mgcsθ
解得 v=mgcsθqB
小球下滑的加速度 mgsinθ=ma
解得 a=gsinθ
根据 2aL=vm2−v2
则有 L=3m2gcs2θ2q2B2sinθ
21．如图所示，在水平天花板下用a、b两绝缘细线悬挂质量m＝0.04 g，带电量q＝+1.0×10－4 C的小球，a线竖直，b线刚好伸直，a线长l1＝20 cm，b线长l2＝40 cm，小球处于静止状态．整个装置处于范围足够大、方向水平且垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B＝2.0 T，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，试求∶
（1）图示位置a、b线中的张力Ta、Tb的大小；
（2）现将a线烧断，且小球摆到最低点时b线恰好断裂，求此后2 s内小球的位移x的大小．
【答案】（1）Ta=4×10−4N，Tb=0（2）4m
【解析】（1）根据题意，结合假设法，可知，若绳子b中有弹力，则小球不可能处于平衡状态，因此绳子b没有弹力，即为Tb=0；而绳子a的张力与其重力平衡，即为 Ta=mg=0.04×10−3×10=4×10−4N
（2）当a线烧断，且小球向最低点摆动过程中，根据动能定理，则有 mg(l2−l1)=12mv2−0
代入数据，解得 v=2×10×0.2=2m/s
再由洛伦兹力表达式 f=qvB=1×10−4×2×2=4×10−4N
而重力 G=mg=4×10−4N
因此此后小球做匀速直线运动，则2s内小球的位移 x=vt=2×2=4m
22．质量为M=150g的长木板静止放在光滑的水平面上，在长木板的上方有如图所示的匀强电场和匀强磁场，E=2N/C，B=1.25T，AC段光滑，CDF段滑动摩擦因数μ=0.5，CD段的长度L=0.8m，质量为m=50g、与模板彼此绝缘，电量为q=+0.1C的小物块，自A点静止释放，当小物块运动到D点时，木板才开始运动，最后小物块恰好未从木板上掉下．在整个运动过程中，小物块始终在木板上运动，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)小物块在CD段的运动速度及AC段的长度；
(2)小物块在木板上相对木板的滑到的时间和木板的长度；
(3)摩擦产生的热量．
【答案】(1)4m/s；2m (2)4.0m；(3)0.33J
【解析】(1)根据题意，可以判断小物块在CD段匀速运动，有： qvB=mg v =4m/s
从A到C，由动能定理有 qEx=12mv2 解得 x=2m
(2)AC段的运动时间为 x=vt12
CD段的运动时间为 t2=Lv
过了D点后，小物块匀减速运动，木板均加速运动，最后二者速度相同.
则对物块分析有 μmg=ma1 解得 a1=5m/s2
木板 μmg=Ma2 解得 a2=53m/s2
v−a1t2=a2t3
故总时间为 t=t1+t2+t3=1.8s
木板的总长度为 L总=x+L+vt32=4.0m
(3) 根据功能关系得 qEx=12(M+m)(a2t3)2+Q 解得 Q=0.3J