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高中物理重难点96讲专题92用油膜法估测油酸分子的大小探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系(原卷版+解析)
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这是一份高中物理重难点96讲专题92用油膜法估测油酸分子的大小探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系(原卷版+解析)，共43页。
考点一 用油膜法估测油酸分子的大小（1-10T）
考点二 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系（11-22T）
考点一 用油膜法估测油酸分子的大小
一、实验思路
把1滴油酸酒精溶液滴在水面上，水面上会形成一层油膜，油膜是由单层油酸分子中的烃基C17H33-组成．
把分子简化为球形处理，并认为它们紧密排布，测出油膜的厚度d，它就相当于分子的直径，即油酸分子的直径等于1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V与它在水面上摊开的面积S之比，如图所示．
二、实验器材
配制好的一定浓度的油酸酒精溶液、浅盘、水、爽身粉(或细石膏粉)、注射器、烧杯、玻璃板、彩笔、坐标纸．
三、物理量的测量
1．测量1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V.
1)配制一定浓度的油酸酒精溶液．
2)用注射器吸取一段油酸酒精溶液，由注射器上的刻度读取该段溶液的总体积，再把它一滴一滴地滴入烧杯中，记下液滴的总滴数．
3)用它们的总体积除以总滴数，得到1滴油酸酒精溶液的体积．
4)根据溶液浓度计算其所含纯油酸的体积V.
2．测量1滴油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积S.
1)在浅盘里盛上水，一只手捏住盛有爽身粉的布袋，另一只手拍打，将爽身粉均匀地撒在水面上．
2)用注射器向水面上滴1滴油酸酒精溶液形成一块有轮廓的油膜．
3)待油膜形状稳定后，将事先准备好的带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描下薄膜的形状．
4)根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，计算轮廓范围内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个．
5)把正方形的个数乘单个正方形的面积就得到油膜的面积S.
四、数据分析
1．用1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V和该油膜面积S计算出油膜厚度，即油酸分子的直径d＝eq \f(V,S).
2．除了一些有机物质的大分子外，多数分子大小的数量级为10－10 m.
五、注意事项
1油酸酒精溶液配制好后不要长时间放置，以免浓度改变，造成较大的实验误差．
2．实验前应注意检查浅盘是否干净，爽身粉(或细石膏粉)应均匀撒在水面上．
3．向水面滴油酸酒精溶液时，应靠近水面，不能离水面太高，否则油膜难以形成．
4．待测油酸薄膜扩散后又会收缩，要在油酸薄膜的形状稳定后再描轮廓．
5．计算轮廓范围内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个．
六、误差分析
1.偶然误差:
①油酸酒精溶液配制后长时间放置,溶液的浓度会发生变化,给实验带来较大误差
②利用小格子数计算轮廓面积时,轮廓的不规则性容易带来计算误差
③测量量筒内溶液增加1 mL的滴数时,体积观测不准确会带来很大误差
④油膜形状的画线不准会带来误差
2.系统误差:
将油酸分子看成球形且分子紧密排列,忽略了分子间隙
3.减小误差的办法
①为减小浓度的变化,可将配好的溶液密封
②读数时,不足半个格子的舍去,多于半个格子的算一个。方格边长的单位越小,计算出的面积越精确
③选用内径小的量筒,读数时平视
④画图时图线轮廓边缘清晰
1．（2022·全国·高三课时练习）(多选)在用油膜法测分子大小的实验中，取体积为V1的纯油酸用酒精稀释，配成体积为V2的油酸酒精溶液，现将体积为V0的一滴油酸酒精溶液滴在水面上，稳定后油膜的面积为S，已知油酸的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏伽德罗常数为NA，则下列说法正确的是（ ）
A．该实验中假设油酸分子是球模型，油酸在水面形成了单分子油膜
B．实验中使用酒精的目的是为了稀释油酸，但是会造成油膜面积变大
C．由题目中数据可知油酸分子的直径为V0V1V2S
D．这一滴溶液中所含的油酸分子数为NAV0ρM
2．（2022·北京·清华附中模拟预测）在“用油膜法估测分子大小”的实验中，下列说法正确的是（ ）
A．该实验中将油膜看作由一个个油酸分子紧密排列的单层分子膜
B．分子直径等于油酸溶液的体积与油膜的面积之比
C．若油酸溶液浓度太高，会使油酸分子直径的测量值偏大
D．若测量的油膜面积偏小，会使油酸分子直径的测量值偏小
3．（2022·江苏·公道中学模拟预测）关于“用油膜法估测油酸分子的大小”实验，下列说法错误的是（ ）
A．实验时应先将痱子粉撒在水面上，再将油酸酒精溶液滴入水中
B．在水面上撒的痱子粉太厚会让测量结果偏大
C．计算油酸分子直径时用油酸体积除以对应油膜面积
D．该实验能在天宫空间站中进行
4．（2022·江苏·三模）为了减少“用油膜法估测分子的大小”的实验误差，下列方法可行的是（ ）
A．将油酸酒精溶液滴在水面上时，滴管距水面距离尽可能远些
B．先在浅盘内的水上撒一些痱子粉，再用滴管把油酸酒精溶液滴一滴在水面上
C．用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成规则形状
D．计算油膜面积时，舍去所有不满一格的方格
5．（2022·北京朝阳·模拟预测）做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验时，四个同学都发生了一个操作错误，导致最后所测分子直径的偏大的是（ ）
A．甲同学在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒多了一点，导致油酸酒精溶液旳实际浓度比计算值小了
B．乙同学用注射器测得58滴油酸酒精的溶液为1mL，不小心错记录为59滴
C．丙同学在计算注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器取一溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针管比原来的粗
D．丁同学计算油膜面积时，把凡是半格左右的油膜都算成了一格
6．（2022·浙江温州·一模）(多选) 小明同学在做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验后，发现他测量出的分子直径明显偏大，出现这种情况的可能原因是（ ）
A．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开
B．将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算
C．求每滴溶液体积时，1mL的溶液的滴数多计了5滴
D．油酸酒精溶液久置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化
7．（2022·海南海口·一模）（1）某同学用油膜法估测油酸分子的大小，下列说法或操作正确的是______。
A．在量筒中只滴入一滴油酸酒精溶液，测出它的体积
B．实验时先将油酸酒精溶液滴入水中，然后再撒上痱子粉
C．计算油膜面积时只数完整的方格数，不是完整方格的不算
D．痱子粉若撒得过多，分子直径的测量值会偏大
（2）油酸酒精溶液的浓度为每1000mL溶液中有纯油酸1mL。用注射器抽得1mL上述溶液，共有液滴100滴。把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上其形状如图所示，坐标中正方形小方格的边长为2cm。估测出油酸分子的直径是______m。（保留1位有效数字）
8．（2022·上海·一模） 在“油膜法测分子直径”的实验中，某同学操作如下：
①取 1.0 mL 油酸配成 250 mL 油酸酒精溶液；
②用滴管吸取1.0mL油酸酒精溶液逐滴滴入量筒，全部滴完共滴了 20 滴；
③在边长约 10 cm 的正方形浅盘内注入适量的水，将痱子粉均匀地撒在水面上，用滴管滴入一滴溶液；
④待油膜形状稳定后，将绘有方格的玻璃板放在浅盘上，绘出油酸膜的轮廓（如图所示），每个方格的边长为 1.0 cm。
（1）该实验中一滴油酸酒精溶液含________ml油酸；
（2）由上述数据估算得到油酸分子直径的数量级约为________m；
（3）若该同学在计算油酸膜面积时，对不完整的方格均不计数，由此估算得到的油酸分子直径数量级将________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）；
（4）已知油酸分子的直径约为 8×10−10 m，该同学实验结果产生偏差的可能原因是：_________，理由是： _______。
9．（2022·上海·模拟预测）在“用油膜法估测分子的大小”实验中，用体积为A的纯油酸配置成体积为B的油酸酒精溶液，再用滴管取体积为C的油酸酒精溶液，让其自然滴出，共n滴。把1滴该溶液滴入盛水的、表面撒有痱子粉的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用油性笔在玻璃板上描出油酸膜的轮廓，测得面积为S，如图。
（1）此估测方法是将每个油酸分子视为球形，让油酸尽可能在水面上散开，则形成的油膜可视为_______油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的________；
（2）估算出油酸分子的直径大小是________（用以上字母表示）；
（3）（单选）用油膜法估算出油酸分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，还需要知道油酸的( )
A．质量 B．体积 C．摩尔质量 D．摩尔体积
（4）（单选）某同学计算出的油酸分子直径明显偏大，可能的原因是_______。
A．油酸中含有大量酒精
B．痱子粉撒太多，油膜未能充分展开
C．计算油膜面积时，将所有不完整的方格都作为一格保留
D．计算每滴溶液中纯油酸的体积时，1ml油酸酒精溶液的滴数多记了10滴
10．在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定
②往边长约为40cm的浅盘里倒入约2cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上，完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是______
(2)油酸酒精溶液的浓度为每1000mL溶液中有纯油酸1mL，用注射器测得1mL上述溶液有200滴，把一滴该溶液滴入盛水的表面撒有痱子粉的浅盘里，待水面稳定后，测得油酸膜的近似轮廓如图所示，图中正方形小方格的边长为1cm，则每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是______mL，油酸膜的面积是______cm2。根据上述数据，估测出油酸分子的直径是______m（此结果保留三位有效数字）
(3)某学生在“用油膜法估测分子大小”的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于______
A．油酸未完全散开
B．计算油膜面积时，将所有不足1格的方格记作1格
C．计算油膜面积时，舍去了所有不足1格的方格
考点二 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
一、实验思路
在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体积的关系．
二、实验器材
带铁夹的铁架台、注射器、柱塞(与压力表密封连接)、压力表、橡胶套、刻度尺．
三、物理量的测量
1．如下图所示组装实验器材．
2．利用注射器选取一段空气柱为研究对象，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭．
3．把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据．空气柱的长度l可以通过刻度尺读取，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V.空气柱的压强p可以从与注射器内空气柱相连的压力表读取．
四、数据分析
1．作p－V图像
以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标，用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘出等温曲线，如下图所示．观察p－V图像的特点看能否得出p、V的定量关系．
2．作p－eq \f(1,V)图像
以压强p为纵坐标，以eq \f(1,V)为横坐标，在坐标纸上描点．如果p－eq \f(1,V)图像中的各点位于过原点的同一条直线上(下图)，就说明压强p跟eq \f(1,V)成正比，即压强与体积成反比．如果不在同一条直线上，我们再尝试其他关系．
3．实验结论：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积的倒数成正比．
五、注意事项
1．改变气体体积时，要缓慢进行．
2．实验过程中，不要用手接触注射器的外壁．
3．实验前要在柱塞上涂抹润滑油．
4．读数时视线要与柱塞底面平行．
5．作p－eq \f(1,V)图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃掉．
11．某同学用如图所示装置探究气体做等温变化的规律。在实验中，下列哪些操作不是必需的（ ）
A．用橡胶塞密封注射器的下端B．用游标卡尺测量柱塞的直径
C．读取压力表上显示的气压值D．读取刻度尺上显示的空气柱长度
12．（2022·上海中学高三期中）关于“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”的实验，下列说法正确的有（ ）
A．推拉活塞时，动作要快，以免漏气
B．推拉活塞时，不可以用手握住整个注射器
C．每次推拉活塞改变气体体积后，要迅速记录压强以防读数变化
D．必须测量所封闭气体质量
13．某同学用如图所示装置探究气体等温变化的规律。关于该实验的操作，下列说法正确的是（ ）
A．柱塞上涂油的目的是为了减小摩擦，便于推拉柱塞
B．柱塞与注射器之间的摩擦会影响压强的测量
C．为了方便推拉柱塞，应用手握紧注射器再推拉柱塞
D．实验中，探究体积与压强的关系时，不需要测量柱塞的横截面积
14．（2022·全国·高三课时练习）在利用特制的注射器做“探究气体等温变化的规律”实验中，某小组同学通过压力连杆上拉或下压活塞得到了a、b、c、d四组实验数据。如图甲是压力表记录b组数据时的状态。通过记录对应的四组封闭气柱的长度值L（单位：cm）算出体积，已知封闭气柱的截面积S=2cm2，且V=LS，若测c组数据时，读出空气柱的长度为2.0cm。
（1）完善下表记录。
（2）根据上表数据在如图乙所示坐标系中作p−1V图像______。由图像可得实验结论：质量一定的某种气体，______。
15．（2022·海南·模拟预测）（1）某同学应用如图1所示的装置做“探究气体等温变化的规律”的实验。
设计了如下的实验步骤，其中有错误的步骤是______（填步骤前的数字序号）．
①利用注射器选取一段空气柱为研究对象，保持气体的质量和温度不变．
②把柱塞快速地向下压或向上拉，读取空气柱的长度l（可得到空气柱体积V）与压强p的几组数据．
③作出p−1V图像。
④改变空气柱或环境温度，重复实验。
若图像中的各点位于过原点的同一条直线上，说明一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成_______（填“正比”或“反比”）。图2是该同学在不同环境温度下，对同一段空气柱实验，得出的两条等温线a和b，对应的温度分别为Ta、Tb，则Ta_______Tb（填“>”“=”或“<”）。
16．（2023·全国·高三专题练习）某实验小组用如图甲所示实验装置来探究一定质量的气体发生等温变化遵循的规律。
（1）关于该实验，下列说法正确的是___________
A．实验前应将注射器的空气完全排出
B．空气柱体积变化应尽可能的快些
C．空气柱的压强随体积的减小而减小
D．作出p−1V的图像可以直观反映出p与V的关系
（2）为了探究气体在不同温度时发生等温变化是否遵循相同的规律，他们进行了两次实验，得到的p−V图像如图乙所示，由图可知两次实验气体的温度大小关系为T1___________T2（选填“<”“=”或“>”）。
（3）为了能最直观地判断气体压强p与气体体积V的函数关系，应作出___________（选填“p−V”或“p−1V”）图像。对图线进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条___________线，就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。
（4）另一小组根据实验数据作出的V−1p图线如图丙所示，若实验操作规范正确，则图线不过原点的原因可能是___________。
17．（2022·北京·101中学三模）用如图装置验证等温状态下气体的实验定律，已知压力表通过细管与注射器内的空气柱相连，细管隐藏在柱塞内部未在图中标明。
（1）甲同学实验中，测得的实验数据如下表所示，仔细观察“p⋅V”一栏中的数值，发现越来越小，造成这一现象的可能原因是______；
A．推动活塞时，动作过快
B．实验时外界大气压强发生了变化
C．实验时注射器内的气体向外发生了泄漏
（2）乙同学在实验中操作规范，读数正确，经描点连线得V−1p图，图像是一条倾斜直线，分析其未过坐标原点的最可能的原因______________。
18．（2022·上海·一模）“用DIS研究在温度不变时，一定质量气体压强与体积关系”的实验装置如图所示。
（1）保持温度不变，封闭气体的压强p用______传感器测量，体积V由______读出。实验前是否需要对传感器进行调零？______（选填：“是”或“否”）
（2）某次实验中，数据表格内第2次～第8次压强没有点击记录，但其它操作规范。根据表格中第1次和第9次数据，推测出第7次的压强p7，其最接近的值是______
A．128.5kPa B．138.4kPa C．149.9kPa D．163.7kPa
（3）若考虑到连接注射器与传感器的软管内气体体积V0不可忽略，则封闭气体的真实体积为______。从理论上讲p﹣1V图像可能接近下列哪个图？______
19．（2022·上海青浦·二模）有同学在做“用DIS研究温度不变时气体的压强跟体积的关系”实验时，缓慢推动活塞，在使注射器内空气体积逐渐减小。实验完成后，计算机屏幕上显示出如图所示的p－V图线（其中实线是实验所得图线，虚线为一支参考双曲线）。
（1）开始实验后，压强传感器________（选填“需要”或“不需要”）调零；
（2）仔细观察不难发现，该图线与玻意耳定律不够吻合，造成这一现象的可能原因是：_________；
（3）由于此图无法说明p与V的确切关系，所以改画p－1V图像。根据上述误差的图像画出的p－1V图像应当与下列哪个图像最接近________；
A．B．
C．D．
（4）根据你在（2）中的判断，说明为了减小误差，应采取的措施是：______________。
20．（2022·上海市复兴高级中学二模）图（a）是“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积关系”的实验装置。
（1）实验中，连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略。移动活塞，多次记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数p，绘出的p−1V 图像可能为( )
A． B． C． D．
（2）用第（1）问中获得的数据绘制1p−V 图像，如图（b）所示，则连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为________________。
（3）若用天平测出若干粒大米的质量为m，然后将这些米粒装入上述装置中的注射器内，移动活塞，多次记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数p，绘出图（c）所示的图像。则可求出大米的密度为________________（用m、V1、V2表示）。
（4）第（3）问中，若读出注射器上的体积刻度为V3之后，用手握住注射器左侧的大部分位置，向外拉动活塞，其余操作无误，继续采集若干数据，请在图（c）中大致画出大于V3部分的图线。( )
21．（2022·山西大同·高三阶段练习）用如图（a）所示的装置探究“气体等温变化的规律”的实验，操作步骤如下：
①在活塞上均匀涂抹润滑油，把活塞移至注射器适当刻度处；
②逐一连接注射器、压强传感器、数据采集器、计算机；
③推动活塞，记录多组注射器内气体的体积V，以及相应的压强传感器示数p。
（1）实验完成后，计算机屏幕上显示出如图（b）所示的p-V图线（其中实线是实验所得图线，虚线为一支参考双曲线）。仔细观察不难发现，该图线与玻意耳定律不够吻合，造成这一现象的可能原因是：_______；
（2）实验中，连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略，作出的p−1V图像可能为_______；
（3）用获得的数据绘制1p−V图像，如图（c）所示，则连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为_______。
22．（2023·全国·高三专题练习）某实验小组同学用DIS研究温度不变时一定质量的气体压强与体积的关系，实验装置如图所示，实验中通过注射器上的刻度读出气体体积V，用气体体压强传感器记录气体压强p，研究气体压强和体积的关系。
（1）关于本实验过程中的说法正确的是______。
A．需要用天平测出注射器活塞的质量，并将注射器竖直固定在铁架台上
B．推拉活塞时，为了稳定，手要握住注射器筒
C．推拉活塞时，为了读数准确，动作要快
D．活塞和针筒之间的摩擦并不影响压强的测量
（2）实验之前，在注射器的内壁和活塞之间涂一些润滑油，除了可以减小两者之间的摩擦之外，主要作用是______。
（3）某同学在做实验时，按实验要求组装好实验装置，然后按实验要求推动活塞，使注射器内空气体积发生变化，实验数据如下表所示，请在图中作出V与1p的关系图像。____
（4）根据图像可知软管中气体的体积为______mL（结果保留两位有效数字）。
（5）另一小组在做此实验时，将注射器活塞置于刻度为10mL处，然后将注射器连接压强传感器并开始实验，气体体积V每增加1mL测一次压强p，最后得到如图所示的图像。由此可推断图线弯曲的可能原因是在实验过程中______。
A．注射器内气体温度升高 B．注射器内气体温度降低
C．注射器中有异物 D．连接软管中存在气体a
b
c
d
压强p(×105 Pa)
0.8
______
1.6
1.9
体积V(cm3)
8
6.4
______
3.4
体积倒数1V(cm-3)
0.125
0.156
______
0.294
序号
V（mL）
p（×105Pa）
p⋅V（×105Pa·mL）
1
20.0
1.0010
20.020
2
18.0
1.0952
19.714
3
16.0
1.2313
19.701
4
14.0
1.4030
19.642
5
12.0
1.6351
19.621
次 数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
压强p/kPa
100.1
p7
179.9
体积V/cm3
18
17
16
15
14
13
12
11
10
序号
1
2
3
4
5
6
7
V/mL
18
16
14
12
10
8
6
p/（×105Pa）
1.038
1.160
1.311
1.512
1.784
2.178
2.793
1p/（×10−5Pa−1）
0.963
0.862
0.763
0.661
0.561
0.459
0.358
专题92 用油膜法估测油酸分子的大小
探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
考点一 用油膜法估测油酸分子的大小（1-10T）
考点二 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系（11-22T）
考点一 用油膜法估测油酸分子的大小
一、实验思路
把1滴油酸酒精溶液滴在水面上，水面上会形成一层油膜，油膜是由单层油酸分子中的烃基C17H33-组成．
把分子简化为球形处理，并认为它们紧密排布，测出油膜的厚度d，它就相当于分子的直径，即油酸分子的直径等于1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V与它在水面上摊开的面积S之比，如图所示．
二、实验器材
配制好的一定浓度的油酸酒精溶液、浅盘、水、爽身粉(或细石膏粉)、注射器、烧杯、玻璃板、彩笔、坐标纸．
三、物理量的测量
1．测量1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V.
1)配制一定浓度的油酸酒精溶液．
2)用注射器吸取一段油酸酒精溶液，由注射器上的刻度读取该段溶液的总体积，再把它一滴一滴地滴入烧杯中，记下液滴的总滴数．
3)用它们的总体积除以总滴数，得到1滴油酸酒精溶液的体积．
4)根据溶液浓度计算其所含纯油酸的体积V.
2．测量1滴油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积S.
1)在浅盘里盛上水，一只手捏住盛有爽身粉的布袋，另一只手拍打，将爽身粉均匀地撒在水面上．
2)用注射器向水面上滴1滴油酸酒精溶液形成一块有轮廓的油膜．
3)待油膜形状稳定后，将事先准备好的带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描下薄膜的形状．
4)根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，计算轮廓范围内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个．
5)把正方形的个数乘单个正方形的面积就得到油膜的面积S.
四、数据分析
1．用1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V和该油膜面积S计算出油膜厚度，即油酸分子的直径d＝eq \f(V,S).
2．除了一些有机物质的大分子外，多数分子大小的数量级为10－10 m.
五、注意事项
1油酸酒精溶液配制好后不要长时间放置，以免浓度改变，造成较大的实验误差．
2．实验前应注意检查浅盘是否干净，爽身粉(或细石膏粉)应均匀撒在水面上．
3．向水面滴油酸酒精溶液时，应靠近水面，不能离水面太高，否则油膜难以形成．
4．待测油酸薄膜扩散后又会收缩，要在油酸薄膜的形状稳定后再描轮廓．
5．计算轮廓范围内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个．
六、误差分析
1.偶然误差:
①油酸酒精溶液配制后长时间放置,溶液的浓度会发生变化,给实验带来较大误差
②利用小格子数计算轮廓面积时,轮廓的不规则性容易带来计算误差
③测量量筒内溶液增加1 mL的滴数时,体积观测不准确会带来很大误差
④油膜形状的画线不准会带来误差
2.系统误差:
将油酸分子看成球形且分子紧密排列,忽略了分子间隙
3.减小误差的办法
①为减小浓度的变化,可将配好的溶液密封
②读数时,不足半个格子的舍去,多于半个格子的算一个。方格边长的单位越小,计算出的面积越精确
③选用内径小的量筒,读数时平视
④画图时图线轮廓边缘清晰
1．（2022·全国·高三课时练习）(多选)在用油膜法测分子大小的实验中，取体积为V1的纯油酸用酒精稀释，配成体积为V2的油酸酒精溶液，现将体积为V0的一滴油酸酒精溶液滴在水面上，稳定后油膜的面积为S，已知油酸的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏伽德罗常数为NA，则下列说法正确的是（ ）
A．该实验中假设油酸分子是球模型，油酸在水面形成了单分子油膜
B．实验中使用酒精的目的是为了稀释油酸，但是会造成油膜面积变大
C．由题目中数据可知油酸分子的直径为V0V1V2S
D．这一滴溶液中所含的油酸分子数为NAV0ρM
【答案】ABC
【解析】A．该实验中把油膜看成单分子层油膜，不考虑各油酸分子间的间隙，将油酸分子看成球形，故A正确；
B．该实验中酒精的作用是对油酸起稀释作用，使油酸分子尽可能少的在竖直方向上重叠，更能保证其形成单层分子油膜，刚开始时，油酸分子中夹有酒精分子，所以面积会变大，故B正确；
C．取体积为V1的纯油酸用酒精稀释，配成体积为V2的油酸酒精溶液，单位体积的油酸酒精溶液中的纯油酸的体积为 V'=V1V2
一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为 V=V0×V'=V0V1V2
由于分子是单分子紧密排列的，因此分子直径为 d=VS=V0V1V2S 故C正确；
D．一滴油酸酒精溶液中纯油酸的质量为 m=ρV=ρV0V1V2
这一滴溶液中所含的油酸分子数为 n=mMNA=ρV0V1NAMV2
故D错误。
故选ABC。
2．（2022·北京·清华附中模拟预测）在“用油膜法估测分子大小”的实验中，下列说法正确的是（ ）
A．该实验中将油膜看作由一个个油酸分子紧密排列的单层分子膜
B．分子直径等于油酸溶液的体积与油膜的面积之比
C．若油酸溶液浓度太高，会使油酸分子直径的测量值偏大
D．若测量的油膜面积偏小，会使油酸分子直径的测量值偏小
【答案】A
【解析】A．该实验中将油膜看作由一个个油酸分子紧密排列的单层分子膜，进行近似处理，故A正确；
B．分子直径等于油酸酒精溶液中含有的纯油酸的体积与油膜的面积之比，故B错误；
C．若油酸酒精溶液浓度太高，但是操作正确，则油酸分子直径的测量值不变，故C错误；
D．根据d=VS
若测量的油膜面积偏小，会使油酸分子直径的测量值偏大，故D错误。
故选A。
3．（2022·江苏·公道中学模拟预测）关于“用油膜法估测油酸分子的大小”实验，下列说法错误的是（ ）
A．实验时应先将痱子粉撒在水面上，再将油酸酒精溶液滴入水中
B．在水面上撒的痱子粉太厚会让测量结果偏大
C．计算油酸分子直径时用油酸体积除以对应油膜面积
D．该实验能在天宫空间站中进行
【答案】D
【解析】A．为了使油酸分子紧密排列，实验时先将痱子粉均匀酒在水面上，再把一滴油酸酒精溶液滴在水而上，A正确，不符合题意；
B．实验过程中，若撒的痱子粉太厚，则油酸溶液在水面上形成的油膜面积偏小，由d=VS可知测量的油酸分子的直径偏大，B正确，不符合题意；
C．根据实验原理可知，计算油酸分子直径时用油酸体积除以对应油膜的面积，C正确，不符合题意；
D．该实验需要在水面形成油膜，由于完全失重，无法在水面上形成油膜，故D错误，符合题意。
故选D。
4．（2022·江苏·三模）为了减少“用油膜法估测分子的大小”的实验误差，下列方法可行的是（ ）
A．将油酸酒精溶液滴在水面上时，滴管距水面距离尽可能远些
B．先在浅盘内的水上撒一些痱子粉，再用滴管把油酸酒精溶液滴一滴在水面上
C．用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成规则形状
D．计算油膜面积时，舍去所有不满一格的方格
【答案】B
【解析】A．油酸酒精溶液滴在水面上时,应使滴管竖直、靠近水面，若离水面太高，可能无法形成油膜，故A错误；
B．在浅盘内的水上撒一些痱子粉，再用滴管把油酸酒精溶液滴一滴在水面上，油酸推动痱子粉扩散，可以更清楚地看出轮廓，故B正确；
C．牙签拨弄油膜可能会形成间隙，同时会带走部分油酸，且只要是单分子层油膜即可，对油膜形状没有要求，故C错误；
D．计算时，不满半格的舍去，多于半格的算一格，故D错误。
故选B。
5．（2022·北京朝阳·模拟预测）做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验时，四个同学都发生了一个操作错误，导致最后所测分子直径的偏大的是（ ）
A．甲同学在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒多了一点，导致油酸酒精溶液旳实际浓度比计算值小了
B．乙同学用注射器测得58滴油酸酒精的溶液为1mL，不小心错记录为59滴
C．丙同学在计算注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器取一溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针管比原来的粗
D．丁同学计算油膜面积时，把凡是半格左右的油膜都算成了一格
【答案】A
【解析】A．因不小心把酒精倒多了一点，导致油酸酒精溶液的实际浓度比计算值小一些，这样导致算出的油酸体积比实际偏大d=VS，可知，油酸的分子直径比实际值偏大，故A正确；
B．求每滴体积时，lmL的溶液的滴数多计了1滴，纯油酸的体积将偏小，则计算得到的分子直径将偏小，故B错误；
C．不小心拿错了一个注射器把溶液滴在水面上，拿错的注射器的针管比原来的粗，代入计算的1滴油酸酒精溶液的纯油酸体积仍不变，由于针管变粗，导致油膜的面积变大，d=VS，这会导致实验测得的油酸分子直径偏小；故C错误；
D．丁同学计算油膜面积时，把凡是半格左右的油膜都算成了一格，导致油膜的面积变大，d=VS，这会导致实验测得的油酸分子直径偏小；故D错误。
故选A
6．（2022·浙江温州·一模）(多选) 小明同学在做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验后，发现他测量出的分子直径明显偏大，出现这种情况的可能原因是（ ）
A．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开
B．将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算
C．求每滴溶液体积时，1mL的溶液的滴数多计了5滴
D．油酸酒精溶液久置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化
【答案】AB
【解析】A．水面上痱子粉撒得较多，油膜没有充分展开，则测量的油酸面积S偏小，设油酸体积为V，则分子直径为 d=VS
故计算出的分子直径偏大，故A正确；
B．纯油酸的体积等于滴入的油酸酒精溶液体积乘以浓度，计算时把油酸酒精溶液当成了纯油酸，则计算用的体积偏大，则测得的分子直径偏大，故B正确；
C．设1mL的溶液有n滴，则纯油酸体积为 V=1mLn×ρ浓度
滴数多计了5滴，计算代入纯油酸体积将偏小，测量直径偏小，故C错误；
D．如果所用的油酸酒精溶液长时间放置在空气中，酒精挥发，导致油酸酒精溶液中的油酸溶度增大，1滴油酸酒精溶液形成的面积偏大，则分子直径的测量结果偏小，故D错误。
选测量结果偏大的，故选AB。
7．（2022·海南海口·一模）（1）某同学用油膜法估测油酸分子的大小，下列说法或操作正确的是______。
A．在量筒中只滴入一滴油酸酒精溶液，测出它的体积
B．实验时先将油酸酒精溶液滴入水中，然后再撒上痱子粉
C．计算油膜面积时只数完整的方格数，不是完整方格的不算
D．痱子粉若撒得过多，分子直径的测量值会偏大
（2）油酸酒精溶液的浓度为每1000mL溶液中有纯油酸1mL。用注射器抽得1mL上述溶液，共有液滴100滴。把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上其形状如图所示，坐标中正方形小方格的边长为2cm。估测出油酸分子的直径是______m。（保留1位有效数字）
【答案】 D 4×10−10##5×10−10
【解析】（1）A．测量一滴油酸酒精溶液的体积时，应将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，当量筒内溶液体积达到一定量时，记下溶液体积Vn和滴数n，为便于计算，n可取整数滴（如100滴），由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积，故A错误；
B．实验时应先在浅盘的水中撒上痱子粉，再将油酸酒精溶液滴入水中，故B错误；
C．计算油膜面积时，超过半格的算一格，不足半格的舍去，故C错误；
D．痱子粉若撒得过多，则不利于油膜的散开，使油膜面积测量值偏小，从而使分子直径的测量值会偏大，故D正确。
故选D。
（2）由题意可知1滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积为 V0=1100×11000mL=1×10−5cm3
油膜面积为 S=55×4cm2=220cm2
估测出油酸分子的直径是 d=V0S≈5×10−10m
8．（2022·上海·一模） 在“油膜法测分子直径”的实验中，某同学操作如下：
①取 1.0 mL 油酸配成 250 mL 油酸酒精溶液；
②用滴管吸取1.0mL油酸酒精溶液逐滴滴入量筒，全部滴完共滴了 20 滴；
③在边长约 10 cm 的正方形浅盘内注入适量的水，将痱子粉均匀地撒在水面上，用滴管滴入一滴溶液；
④待油膜形状稳定后，将绘有方格的玻璃板放在浅盘上，绘出油酸膜的轮廓（如图所示），每个方格的边长为 1.0 cm。
（1）该实验中一滴油酸酒精溶液含________ml油酸；
（2）由上述数据估算得到油酸分子直径的数量级约为________m；
（3）若该同学在计算油酸膜面积时，对不完整的方格均不计数，由此估算得到的油酸分子直径数量级将________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）；
（4）已知油酸分子的直径约为 8×10−10 m，该同学实验结果产生偏差的可能原因是：_________，理由是： _______。
【答案】 2×10−4 10−8 不变 油酸膜可能没有充分展开，形成的并不是单分子油膜层 2×10−10 m3 的油酸若形成紧密排列的单分子膜时，膜面积约为 0.25 m2，远大于浅盘内的水面面积，说明实际上油膜不可能仅是一层油酸分子构成的
【解析】（1）[1]该实验中一滴油酸酒精溶液含纯油酸 1250×120ml=2×10−4ml
（2）[2]油膜的面积约为 S=55×12×10-4m3 =5.5×10-3m3
则分子直径 d=VS=2×10−4×10−65.5×10−3m3=3.6×10−8m3
则油酸分子直径的数量级约为10-8m；
（3）[3]若该同学在计算油酸膜面积时，对不完整的方格均不计数，则算得的油膜的面积偏小，则由此估算得到的油酸分子直径偏大，但是数量级不变；
（4）[4][5]已知油酸分子的直径约为 8×10−10 m，该同学实验结果产生偏差的可能原因是：油酸膜可能没有充分展开，形成的并不是单分子油膜层，理由是：2×10−10 m3的油酸若形成紧密排列的单分子膜时，膜面积约为 0.25 m2，远大于浅盘内的水面面积，说明实际上油膜不可能仅是一层油酸分子构成的。
9．（2022·上海·模拟预测）在“用油膜法估测分子的大小”实验中，用体积为A的纯油酸配置成体积为B的油酸酒精溶液，再用滴管取体积为C的油酸酒精溶液，让其自然滴出，共n滴。把1滴该溶液滴入盛水的、表面撒有痱子粉的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用油性笔在玻璃板上描出油酸膜的轮廓，测得面积为S，如图。
（1）此估测方法是将每个油酸分子视为球形，让油酸尽可能在水面上散开，则形成的油膜可视为_______油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的________；
（2）估算出油酸分子的直径大小是________（用以上字母表示）；
（3）（单选）用油膜法估算出油酸分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，还需要知道油酸的( )
A．质量 B．体积 C．摩尔质量 D．摩尔体积
（4）（单选）某同学计算出的油酸分子直径明显偏大，可能的原因是_______。
A．油酸中含有大量酒精
B．痱子粉撒太多，油膜未能充分展开
C．计算油膜面积时，将所有不完整的方格都作为一格保留
D．计算每滴溶液中纯油酸的体积时，1ml油酸酒精溶液的滴数多记了10滴
【答案】 单分子 直径 ACnBS D B
【解析】（1）此估测方法是将每个油酸分子视为球形，让油酸尽可能在水面上散开，则形成的油膜可视为单分子油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的直径。
（2）所配制油酸酒精溶液的体积分数为AB，体积为C的油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为 V=ACB
1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为 V0=ACnB
油酸分子的直径大小为 d=V0S=ACnBS
（3）用油膜法估算出油酸分子的直径后，可以根据体积公式估算出1个油酸分子的体积，要测定阿伏加德罗常数，还需要知道NA个油酸分子的总体积，即油酸的摩尔体积，故选D。
（4）A．油酸中虽含有大量酒精，但只要每一滴油酸酒精溶液中所含油酸的体积计算准确，就不会造成实验结果明显偏大的情况，故A错误；
B．痱子粉撒太多，油膜未能充分展开，S测量值偏小，会造成d测量值偏大，故B正确；
C．计算油膜面积时，将所有不完整的方格都作为一格保留，S测量值偏大，会造成d测量值偏小，故C错误；
D．计算每滴溶液中纯油酸的体积时，1ml油酸酒精溶液的滴数多记了10滴，则每一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积测量值偏小，会造成d测量值偏小，故D错误。
故选B。
10．在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定
②往边长约为40cm的浅盘里倒入约2cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上，完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是______
(2)油酸酒精溶液的浓度为每1000mL溶液中有纯油酸1mL，用注射器测得1mL上述溶液有200滴，把一滴该溶液滴入盛水的表面撒有痱子粉的浅盘里，待水面稳定后，测得油酸膜的近似轮廓如图所示，图中正方形小方格的边长为1cm，则每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是______mL，油酸膜的面积是______cm2。根据上述数据，估测出油酸分子的直径是______m（此结果保留三位有效数字）
(3)某学生在“用油膜法估测分子大小”的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于______
A．油酸未完全散开
B．计算油膜面积时，将所有不足1格的方格记作1格
C．计算油膜面积时，舍去了所有不足1格的方格
【答案】 ④②①⑤③ 5×10−6 40 1.25×10−9 AC
【解析】(1)“油膜法估测油酸分子的大小”实验步骤为：
准备油酸酒精溶液（④）→准备带水的浅盘即痱子粉（②）→形成油膜（①）→描绘油膜轮廓（⑤）→计算分子直径（③）
故正确的顺序为：④②①⑤③。
(2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积 V=11000×1200mL=5×10−6mL
面积超过正方形一半的正方形的个数为40个，故油膜的面积 S=40×1×1 cm2=40cm2
油酸分子直径 d=VS=5×10−6×10−640×10−4m=1.25×10−9m
(3)A.油酸未完全散开，则S测量值偏小，则直径测量值偏大，选项A正确；
B．计算油膜面积时，将所有不足1格的方格记作1格，则S测量值偏大，则直径测量值偏小，选项B错误；
C．计算油膜面积时，舍去了所有不足1格的方格，则S测量值偏小，则直径测量值偏大，选项C正确；
故选AC。
考点二 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
一、实验思路
在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体积的关系．
二、实验器材
带铁夹的铁架台、注射器、柱塞(与压力表密封连接)、压力表、橡胶套、刻度尺．
三、物理量的测量
1．如下图所示组装实验器材．
2．利用注射器选取一段空气柱为研究对象，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭．
3．把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据．空气柱的长度l可以通过刻度尺读取，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V.空气柱的压强p可以从与注射器内空气柱相连的压力表读取．
四、数据分析
1．作p－V图像
以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标，用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘出等温曲线，如下图所示．观察p－V图像的特点看能否得出p、V的定量关系．
2．作p－eq \f(1,V)图像
以压强p为纵坐标，以eq \f(1,V)为横坐标，在坐标纸上描点．如果p－eq \f(1,V)图像中的各点位于过原点的同一条直线上(下图)，就说明压强p跟eq \f(1,V)成正比，即压强与体积成反比．如果不在同一条直线上，我们再尝试其他关系．
3．实验结论：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积的倒数成正比．
五、注意事项
1．改变气体体积时，要缓慢进行．
2．实验过程中，不要用手接触注射器的外壁．
3．实验前要在柱塞上涂抹润滑油．
4．读数时视线要与柱塞底面平行．
5．作p－eq \f(1,V)图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃掉．
11．某同学用如图所示装置探究气体做等温变化的规律。在实验中，下列哪些操作不是必需的（ ）
A．用橡胶塞密封注射器的下端B．用游标卡尺测量柱塞的直径
C．读取压力表上显示的气压值D．读取刻度尺上显示的空气柱长度
【答案】B
【解析】A．实验目的是探究气体的等温变化，所以需要保证注射器内气体质量不变，故需要用橡胶塞密封注射器的下端，防止漏气，故A正确，不符合题意；
BD．探究气体的等温变化需要测量气体的体积，但注射器的横截面积不变，所以注射器内气体的体积与空气柱的长度成正比，所以直接从注射器的刻度上读出空气柱的长度即可，即活塞的直径不是必需测量的，故B错误，符合题意，D正确，不符合题意；
C．气体的等温变化，是探究压强变化与体积变化的关系，所以从压强计上读取气体压强是必需的，故C正确，不符合题意。
故选B。
12．（2022·上海中学高三期中）关于“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”的实验，下列说法正确的有（ ）
A．推拉活塞时，动作要快，以免漏气
B．推拉活塞时，不可以用手握住整个注射器
C．每次推拉活塞改变气体体积后，要迅速记录压强以防读数变化
D．必须测量所封闭气体质量
【答案】B
【解析】AB．推拉活塞时，动作要缓慢，且不可以用手握住整个注射器，从而尽可能确保注射器内气体经历的是等温变化，故A错误，B正确；
C．每次推拉活塞改变气体体积后，要待压强稳定后再进行读数，故C错误；
D．本实验探究温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系，不需要测量所封闭气体的质量，故D错误。
故选B。
13．某同学用如图所示装置探究气体等温变化的规律。关于该实验的操作，下列说法正确的是（ ）
A．柱塞上涂油的目的是为了减小摩擦，便于推拉柱塞
B．柱塞与注射器之间的摩擦会影响压强的测量
C．为了方便推拉柱塞，应用手握紧注射器再推拉柱塞
D．实验中，探究体积与压强的关系时，不需要测量柱塞的横截面积
【答案】D
【解析】A．在柱塞上涂油的目的即是为了减小摩擦，也是为了避免漏气，故A错误；
B．因为有压力表测量气体的压强，则柱塞与注射器之间的摩擦对气体压强的测量无影响，故B错误；
C．手握紧注射器会改变气体的温度，不符合实验条件，故C错误；
D．实验中要验证p1V1=p2V2
由于快速推拉柱塞前后柱塞横截面积不变，因此只需验证p1L1=p2L2
无需测量柱塞的横截面积，故D正确。
故选D。
14．（2022·全国·高三课时练习）在利用特制的注射器做“探究气体等温变化的规律”实验中，某小组同学通过压力连杆上拉或下压活塞得到了a、b、c、d四组实验数据。如图甲是压力表记录b组数据时的状态。通过记录对应的四组封闭气柱的长度值L（单位：cm）算出体积，已知封闭气柱的截面积S=2cm2，且V=LS，若测c组数据时，读出空气柱的长度为2.0cm。
（1）完善下表记录。
（2）根据上表数据在如图乙所示坐标系中作p−1V图像______。由图像可得实验结论：质量一定的某种气体，______。
【答案】 1.0 4.0 0.250 图见解析 在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比
【解析】（1） 由题图甲可读得b组数据对应的气体压强为1.0×105Pa；
由题设可知，c组数据中气柱体积为 Vc=SLc=2×2.0cm3=4.0cm3
故 1Vc=14.0cm−3=0.250cm−3
由表中数据描点，用一条平滑的线连接，使尽可能多的点落在线上，不能落在线上的点均匀分布在线的两侧，离线较远的点舍去，如图所示
由图像可看出，质量一定的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积的倒数1V成正比，即压强p与体积V成反比。
15．（2022·海南·模拟预测）（1）某同学应用如图1所示的装置做“探究气体等温变化的规律”的实验。
设计了如下的实验步骤，其中有错误的步骤是______（填步骤前的数字序号）．
①利用注射器选取一段空气柱为研究对象，保持气体的质量和温度不变．
②把柱塞快速地向下压或向上拉，读取空气柱的长度l（可得到空气柱体积V）与压强p的几组数据．
③作出p−1V图像。
④改变空气柱或环境温度，重复实验。
若图像中的各点位于过原点的同一条直线上，说明一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成_______（填“正比”或“反比”）。图2是该同学在不同环境温度下，对同一段空气柱实验，得出的两条等温线a和b，对应的温度分别为Ta、Tb，则Ta_______Tb（填“>”“=”或“<”）。
【答案】 ② 反比 >
【解析】（1） 步骤②中不应该把柱塞快速地向下压或向上拉，这样会导致气体温度会发生变化；
若图像中的各点位于过原点的同一条直线上，即pV=常数，说明一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比。
根据 pVT=C
可得 p=CT⋅1V
则在p-1V图像中，斜率越大，温度越高，则 Ta>Tb
16．（2023·全国·高三专题练习）某实验小组用如图甲所示实验装置来探究一定质量的气体发生等温变化遵循的规律。
（1）关于该实验，下列说法正确的是___________
A．实验前应将注射器的空气完全排出
B．空气柱体积变化应尽可能的快些
C．空气柱的压强随体积的减小而减小
D．作出p−1V的图像可以直观反映出p与V的关系
（2）为了探究气体在不同温度时发生等温变化是否遵循相同的规律，他们进行了两次实验，得到的p−V图像如图乙所示，由图可知两次实验气体的温度大小关系为T1___________T2（选填“<”“=”或“>”）。
（3）为了能最直观地判断气体压强p与气体体积V的函数关系，应作出___________（选填“p−V”或“p−1V”）图像。对图线进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条___________线，就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。
（4）另一小组根据实验数据作出的V−1p图线如图丙所示，若实验操作规范正确，则图线不过原点的原因可能是___________。
【答案】 D > p−1V 过原点的倾斜直线 连接压力表的橡胶塞和注射器前端接口之间有气体
【解析】（1） A．实验是以注射器内的空气为研究对象，所以实验前注射器内的空气不能完全排出，故A错误；
B．空气柱的体积变化不能太快，要缓慢移动注射器保证气体温度不变，故B错误；
C．气体发生等温变化，空气柱的压强随体积的减小而增大，故C错误；
D．p−1V图像是一条倾斜的直线，作出p−1V图像可以直观反映出p与V的关系，故D正确。
故选D。
在p−V图像中，根据pVT=C，即pV=CT，可知离坐标原点越远的等温线温度越高，故T1>T2。
由玻意耳定律可知一定质量的理想气体温度不变时，压强与体积成反比，故为了能最直观地判断气体压强p与气体体积V的函数关系，应作出p−1V图像。
如果在误差允许范围内该图线是一条过原点的倾斜直线，就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。
另一小组根据实验数据作出V−1p像如题图丙所示，若他们的实验操作无误，造成图像不过原点的原因可能是试管中的气体的体积小于实际的封闭气体的体积，结合实验器材可知，实验时未考虑注射器前端与橡胶塞连接处的气体。
17．（2022·北京·101中学三模）用如图装置验证等温状态下气体的实验定律，已知压力表通过细管与注射器内的空气柱相连，细管隐藏在柱塞内部未在图中标明。
（1）甲同学实验中，测得的实验数据如下表所示，仔细观察“p⋅V”一栏中的数值，发现越来越小，造成这一现象的可能原因是______；
A．推动活塞时，动作过快
B．实验时外界大气压强发生了变化
C．实验时注射器内的气体向外发生了泄漏
（2）乙同学在实验中操作规范，读数正确，经描点连线得V−1p图，图像是一条倾斜直线，分析其未过坐标原点的最可能的原因______________。
【答案】 C 连接压力表和注射器内空气柱的细管中有气体未计入
【解析】（1）[1]A．推动活塞时，动作过快，环境温度增大了，根据理想气体状态方程pVT=C
可知pV乘积变大，故A错误；
B．封闭气体压强与外界大气压强无关，故B错误；
C．实验时若注射器内的气体向外发生了泄漏，根据理想气体状态方程 pVT=C
常数C与质量有关，则pV乘积减小，故C正确。 故选C。
（2）[2]图像是一条倾斜直线，但未过原点，其原因可能是连接压力表和注射器内空气柱的细管中有气体未计入。
18．（2022·上海·一模）“用DIS研究在温度不变时，一定质量气体压强与体积关系”的实验装置如图所示。
（1）保持温度不变，封闭气体的压强p用______传感器测量，体积V由______读出。实验前是否需要对传感器进行调零？______（选填：“是”或“否”）
（2）某次实验中，数据表格内第2次～第8次压强没有点击记录，但其它操作规范。根据表格中第1次和第9次数据，推测出第7次的压强p7，其最接近的值是______
A．128.5kPa B．138.4kPa C．149.9kPa D．163.7kPa
（3）若考虑到连接注射器与传感器的软管内气体体积V0不可忽略，则封闭气体的真实体积为______。从理论上讲p﹣1V图像可能接近下列哪个图？______
【答案】 压强 注射器刻度 否 C V0+V D
【解析】（1）根据实验原理，结合实验设计，在保持温度不变情况，用压强传感器测量气体的压强；用注射器刻度来读作气体的体积，记作V。
压强传感器使用前不需要调零。
（2）根据玻意耳定律，一定质量气体，压强与体积成反比；而实验数据，第1次和第9次数据，它们的压强与体积乘积，也正好近似相等，因此第7次的压强 p7＝100.1×1812kPa=150kP故选C。
（3）在软管内气体体积V0不可忽略时，被封闭气体的初状态的体积为V0+V。
由 pV'＝C
可知 pV+V0＝C 即 p＝CV+V0＝CV1+V0V
设 x=1V 则原式变形为 p=C1+V0xx
图线的斜率为 C1+V0x 随着x的变大，斜率逐渐变小。故D正确；ABC错误。 故选D。
19．（2022·上海青浦·二模）有同学在做“用DIS研究温度不变时气体的压强跟体积的关系”实验时，缓慢推动活塞，在使注射器内空气体积逐渐减小。实验完成后，计算机屏幕上显示出如图所示的p－V图线（其中实线是实验所得图线，虚线为一支参考双曲线）。
（1）开始实验后，压强传感器________（选填“需要”或“不需要”）调零；
（2）仔细观察不难发现，该图线与玻意耳定律不够吻合，造成这一现象的可能原因是：_________；
（3）由于此图无法说明p与V的确切关系，所以改画p－1V图像。根据上述误差的图像画出的p－1V图像应当与下列哪个图像最接近________；
A．B．
C．D．
（4）根据你在（2）中的判断，说明为了减小误差，应采取的措施是：______________。
【答案】 不需要 实验时环境温度降低了或注射器内的空气向外泄漏 A 在恒温环境下做实验或在注射器活塞上涂上润滑油增强密封性
【解析】（1）“用DIS研究温度不变时气体的压强跟体积的关系”实验时，压强传感器需要校准，不需要调零。
（2）当V减小时，图线逐渐偏离双曲线，即pV值逐渐减小，造成这一现象的可能原因是实验时环境温度降低了或注射器内的空气向外泄漏。
（3）pV值随V的减小的减小，即p−1V图像的斜率随1V的增大而减小，图像相对参考虚线向下偏移。
故选A。
（4）根据（2）题的判断，为了减小误差，应采取的措施是在恒温环境下做实验或在注射器活塞上涂上润滑油增强密封性。
20．（2022·上海市复兴高级中学二模）图（a）是“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积关系”的实验装置。
（1）实验中，连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略。移动活塞，多次记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数p，绘出的p−1V 图像可能为( )
A． B． C． D．
（2）用第（1）问中获得的数据绘制1p−V 图像，如图（b）所示，则连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为________________。
（3）若用天平测出若干粒大米的质量为m，然后将这些米粒装入上述装置中的注射器内，移动活塞，多次记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数p，绘出图（c）所示的图像。则可求出大米的密度为________________（用m、V1、V2表示）。
（4）第（3）问中，若读出注射器上的体积刻度为V3之后，用手握住注射器左侧的大部分位置，向外拉动活塞，其余操作无误，继续采集若干数据，请在图（c）中大致画出大于V3部分的图线。( )
【答案】 C V1 mV1+V2
【解析】（1）由于连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略，当压强增加后，连接部分软管内的气体体积也减小，但连接部分体积未变，则注射器中有气体进入连接部分，相当于注射器漏气，当V减小时， 1V增大， p随之增加的程度不是线性关系，当V越小时，压强越大，进入软管内的气体越多，压强增加程度越小，斜率越小，故绘出的p−1V 图像可能为C。故选C。
（2）设连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为V0 ，根据玻意耳定律 pV+V0=C
则有 1p=CV+V0
当1p为0时，V=-V1，代入上式得 V0=V1
（3）设大米的体积为V米，以注射器内及软管内封闭的气体为研究对象，由玻意耳定律 pV+V0−V米=C
则有 1p=CV+V0−V米
当1p为0时，V=V2，代入上式得 V米=V2+V0=V2+V1
则可求出大米的密度为 ρ=mV米=mV1+V2
用手握住注射器左侧的大部分位置，向外拉动活塞时，气体的温度会增加，
由理想气体状态方程 pTV=C
知随着体积增加，1p−V图像的斜率减小，故图像如图
21．（2022·山西大同·高三阶段练习）用如图（a）所示的装置探究“气体等温变化的规律”的实验，操作步骤如下：
①在活塞上均匀涂抹润滑油，把活塞移至注射器适当刻度处；
②逐一连接注射器、压强传感器、数据采集器、计算机；
③推动活塞，记录多组注射器内气体的体积V，以及相应的压强传感器示数p。
（1）实验完成后，计算机屏幕上显示出如图（b）所示的p-V图线（其中实线是实验所得图线，虚线为一支参考双曲线）。仔细观察不难发现，该图线与玻意耳定律不够吻合，造成这一现象的可能原因是：_______；
（2）实验中，连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略，作出的p−1V图像可能为_______；
（3）用获得的数据绘制1p−V图像，如图（c）所示，则连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为_______。
【答案】 实验时环境温度降低了或注射器内的空气向外泄漏 C V1
【解析】（1）[1]当V减小时，图线逐渐偏离双曲线，即pV值逐渐减小，造成这一现象的可能原因是实验时环境温度降低了或注射器内的空气向外泄漏。
（2）[2]由于连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略，当压强增加后，软管内的气体体积也减小，但软管的体积未变，则注射器中有气体进入软管，相当于注射器漏气，当V减小时，1V增大，p 随之变化时不是线性关系，当V越小时，压强越大，进入软管内的气体越多，压强增加程度越小，斜率越小，故作出的p−1V图像可能为C。
（3）[3]设连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为V0，根据玻意耳定律有 p（V+V0）=C
则有 1p=V+V0C
由图（c）可知，当 1p 为0时，V=−V1，带入上式可得 V0=V1
22．（2023·全国·高三专题练习）某实验小组同学用DIS研究温度不变时一定质量的气体压强与体积的关系，实验装置如图所示，实验中通过注射器上的刻度读出气体体积V，用气体体压强传感器记录气体压强p，研究气体压强和体积的关系。
（1）关于本实验过程中的说法正确的是______。
A．需要用天平测出注射器活塞的质量，并将注射器竖直固定在铁架台上
B．推拉活塞时，为了稳定，手要握住注射器筒
C．推拉活塞时，为了读数准确，动作要快
D．活塞和针筒之间的摩擦并不影响压强的测量
（2）实验之前，在注射器的内壁和活塞之间涂一些润滑油，除了可以减小两者之间的摩擦之外，主要作用是______。
（3）某同学在做实验时，按实验要求组装好实验装置，然后按实验要求推动活塞，使注射器内空气体积发生变化，实验数据如下表所示，请在图中作出V与1p的关系图像。____
（4）根据图像可知软管中气体的体积为______mL（结果保留两位有效数字）。
（5）另一小组在做此实验时，将注射器活塞置于刻度为10mL处，然后将注射器连接压强传感器并开始实验，气体体积V每增加1mL测一次压强p，最后得到如图所示的图像。由此可推断图线弯曲的可能原因是在实验过程中______。
A．注射器内气体温度升高 B．注射器内气体温度降低
C．注射器中有异物 D．连接软管中存在气体
【答案】 D 提高活塞密封性，防止漏气 1.2（1.1-1.3均算正确） B
【解析】（1）A．该实验是研究温度不变时一定质量的气体压强与体积的关系，不需要用到注射器活塞的质量，故A错误；
B．推拉活塞时，手不能握住注射器筒，防止对其起到加热作用，故B错误；
C．推拉活塞时，动作要慢，使温度与环境温度保持一致，故C错误；
D．活塞和针筒之间的摩擦并不影响压强的测量，故D正确。
故选D。
（2）实验之前，在注射器的内壁和活塞之间涂一些润滑油，除了可以减小两者之间的摩擦之外，主要作用是提高活塞密封性，防止漏气；
（3）根据表中数据描点连线，如下图所示
（4）设软管中气体体积为V0，由图像可知体积的读数值比实际值小V0，依据 p(V+V0)=C
C为定值，则有 V=Cp−V0
可得软管中气体的体积为图线的纵轴截距，由图像可得 V0≈1.2mL
（5）A．注射器内气体温度升高，根据 pVT=C
可知当T增大时，pV会增大，此时图线应向上弯曲，故A错误；
B．同理可得，当T减小时时，pV会减小，此时图线应向下弯曲，故B正确；
C．注射器中有异物不会影响图线的斜率，故C错误；
D．连接软管中存在气体可视为被封闭的气体总体积的一部分，不会影响斜率，故D错误。
故选B。a
b
c
d
压强p(×105 Pa)
0.8
______
1.6
1.9
体积V(cm3)
8
6.4
______
3.4
体积倒数1V(cm-3)
0.125
0.156
______
0.294
序号
V（mL）
p（×105Pa）
p⋅V（×105Pa·mL）
1
20.0
1.0010
20.020
2
18.0
1.0952
19.714
3
16.0
1.2313
19.701
4
14.0
1.4030
19.642
5
12.0
1.6351
19.621
次 数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
压强p/kPa
100.1
p7
179.9
体积V/cm3
18
17
16
15
14
13
12
11
10
序号
1
2
3
4
5
6
7
V/mL
18
16
14
12
10
8
6
p/（×105Pa）
1.038
1.160
1.311
1.512
1.784
2.178
2.793
1p/（×10−5Pa−1）
0.963
0.862
0.763
0.661
0.561
0.459
0.358
考点一 用油膜法估测油酸分子的大小（1-10T）
考点二 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系（11-22T）
考点一 用油膜法估测油酸分子的大小
一、实验思路
把1滴油酸酒精溶液滴在水面上，水面上会形成一层油膜，油膜是由单层油酸分子中的烃基C17H33-组成．
把分子简化为球形处理，并认为它们紧密排布，测出油膜的厚度d，它就相当于分子的直径，即油酸分子的直径等于1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V与它在水面上摊开的面积S之比，如图所示．
二、实验器材
配制好的一定浓度的油酸酒精溶液、浅盘、水、爽身粉(或细石膏粉)、注射器、烧杯、玻璃板、彩笔、坐标纸．
三、物理量的测量
1．测量1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V.
1)配制一定浓度的油酸酒精溶液．
2)用注射器吸取一段油酸酒精溶液，由注射器上的刻度读取该段溶液的总体积，再把它一滴一滴地滴入烧杯中，记下液滴的总滴数．
3)用它们的总体积除以总滴数，得到1滴油酸酒精溶液的体积．
4)根据溶液浓度计算其所含纯油酸的体积V.
2．测量1滴油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积S.
1)在浅盘里盛上水，一只手捏住盛有爽身粉的布袋，另一只手拍打，将爽身粉均匀地撒在水面上．
2)用注射器向水面上滴1滴油酸酒精溶液形成一块有轮廓的油膜．
3)待油膜形状稳定后，将事先准备好的带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描下薄膜的形状．
4)根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，计算轮廓范围内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个．
5)把正方形的个数乘单个正方形的面积就得到油膜的面积S.
四、数据分析
1．用1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V和该油膜面积S计算出油膜厚度，即油酸分子的直径d＝eq \f(V,S).
2．除了一些有机物质的大分子外，多数分子大小的数量级为10－10 m.
五、注意事项
1油酸酒精溶液配制好后不要长时间放置，以免浓度改变，造成较大的实验误差．
2．实验前应注意检查浅盘是否干净，爽身粉(或细石膏粉)应均匀撒在水面上．
3．向水面滴油酸酒精溶液时，应靠近水面，不能离水面太高，否则油膜难以形成．
4．待测油酸薄膜扩散后又会收缩，要在油酸薄膜的形状稳定后再描轮廓．
5．计算轮廓范围内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个．
六、误差分析
1.偶然误差:
①油酸酒精溶液配制后长时间放置,溶液的浓度会发生变化,给实验带来较大误差
②利用小格子数计算轮廓面积时,轮廓的不规则性容易带来计算误差
③测量量筒内溶液增加1 mL的滴数时,体积观测不准确会带来很大误差
④油膜形状的画线不准会带来误差
2.系统误差:
将油酸分子看成球形且分子紧密排列,忽略了分子间隙
3.减小误差的办法
①为减小浓度的变化,可将配好的溶液密封
②读数时,不足半个格子的舍去,多于半个格子的算一个。方格边长的单位越小,计算出的面积越精确
③选用内径小的量筒,读数时平视
④画图时图线轮廓边缘清晰
1．（2022·全国·高三课时练习）(多选)在用油膜法测分子大小的实验中，取体积为V1的纯油酸用酒精稀释，配成体积为V2的油酸酒精溶液，现将体积为V0的一滴油酸酒精溶液滴在水面上，稳定后油膜的面积为S，已知油酸的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏伽德罗常数为NA，则下列说法正确的是（ ）
A．该实验中假设油酸分子是球模型，油酸在水面形成了单分子油膜
B．实验中使用酒精的目的是为了稀释油酸，但是会造成油膜面积变大
C．由题目中数据可知油酸分子的直径为V0V1V2S
D．这一滴溶液中所含的油酸分子数为NAV0ρM
2．（2022·北京·清华附中模拟预测）在“用油膜法估测分子大小”的实验中，下列说法正确的是（ ）
A．该实验中将油膜看作由一个个油酸分子紧密排列的单层分子膜
B．分子直径等于油酸溶液的体积与油膜的面积之比
C．若油酸溶液浓度太高，会使油酸分子直径的测量值偏大
D．若测量的油膜面积偏小，会使油酸分子直径的测量值偏小
3．（2022·江苏·公道中学模拟预测）关于“用油膜法估测油酸分子的大小”实验，下列说法错误的是（ ）
A．实验时应先将痱子粉撒在水面上，再将油酸酒精溶液滴入水中
B．在水面上撒的痱子粉太厚会让测量结果偏大
C．计算油酸分子直径时用油酸体积除以对应油膜面积
D．该实验能在天宫空间站中进行
4．（2022·江苏·三模）为了减少“用油膜法估测分子的大小”的实验误差，下列方法可行的是（ ）
A．将油酸酒精溶液滴在水面上时，滴管距水面距离尽可能远些
B．先在浅盘内的水上撒一些痱子粉，再用滴管把油酸酒精溶液滴一滴在水面上
C．用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成规则形状
D．计算油膜面积时，舍去所有不满一格的方格
5．（2022·北京朝阳·模拟预测）做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验时，四个同学都发生了一个操作错误，导致最后所测分子直径的偏大的是（ ）
A．甲同学在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒多了一点，导致油酸酒精溶液旳实际浓度比计算值小了
B．乙同学用注射器测得58滴油酸酒精的溶液为1mL，不小心错记录为59滴
C．丙同学在计算注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器取一溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针管比原来的粗
D．丁同学计算油膜面积时，把凡是半格左右的油膜都算成了一格
6．（2022·浙江温州·一模）(多选) 小明同学在做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验后，发现他测量出的分子直径明显偏大，出现这种情况的可能原因是（ ）
A．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开
B．将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算
C．求每滴溶液体积时，1mL的溶液的滴数多计了5滴
D．油酸酒精溶液久置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化
7．（2022·海南海口·一模）（1）某同学用油膜法估测油酸分子的大小，下列说法或操作正确的是______。
A．在量筒中只滴入一滴油酸酒精溶液，测出它的体积
B．实验时先将油酸酒精溶液滴入水中，然后再撒上痱子粉
C．计算油膜面积时只数完整的方格数，不是完整方格的不算
D．痱子粉若撒得过多，分子直径的测量值会偏大
（2）油酸酒精溶液的浓度为每1000mL溶液中有纯油酸1mL。用注射器抽得1mL上述溶液，共有液滴100滴。把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上其形状如图所示，坐标中正方形小方格的边长为2cm。估测出油酸分子的直径是______m。（保留1位有效数字）
8．（2022·上海·一模） 在“油膜法测分子直径”的实验中，某同学操作如下：
①取 1.0 mL 油酸配成 250 mL 油酸酒精溶液；
②用滴管吸取1.0mL油酸酒精溶液逐滴滴入量筒，全部滴完共滴了 20 滴；
③在边长约 10 cm 的正方形浅盘内注入适量的水，将痱子粉均匀地撒在水面上，用滴管滴入一滴溶液；
④待油膜形状稳定后，将绘有方格的玻璃板放在浅盘上，绘出油酸膜的轮廓（如图所示），每个方格的边长为 1.0 cm。
（1）该实验中一滴油酸酒精溶液含________ml油酸；
（2）由上述数据估算得到油酸分子直径的数量级约为________m；
（3）若该同学在计算油酸膜面积时，对不完整的方格均不计数，由此估算得到的油酸分子直径数量级将________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）；
（4）已知油酸分子的直径约为 8×10−10 m，该同学实验结果产生偏差的可能原因是：_________，理由是： _______。
9．（2022·上海·模拟预测）在“用油膜法估测分子的大小”实验中，用体积为A的纯油酸配置成体积为B的油酸酒精溶液，再用滴管取体积为C的油酸酒精溶液，让其自然滴出，共n滴。把1滴该溶液滴入盛水的、表面撒有痱子粉的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用油性笔在玻璃板上描出油酸膜的轮廓，测得面积为S，如图。
（1）此估测方法是将每个油酸分子视为球形，让油酸尽可能在水面上散开，则形成的油膜可视为_______油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的________；
（2）估算出油酸分子的直径大小是________（用以上字母表示）；
（3）（单选）用油膜法估算出油酸分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，还需要知道油酸的( )
A．质量 B．体积 C．摩尔质量 D．摩尔体积
（4）（单选）某同学计算出的油酸分子直径明显偏大，可能的原因是_______。
A．油酸中含有大量酒精
B．痱子粉撒太多，油膜未能充分展开
C．计算油膜面积时，将所有不完整的方格都作为一格保留
D．计算每滴溶液中纯油酸的体积时，1ml油酸酒精溶液的滴数多记了10滴
10．在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定
②往边长约为40cm的浅盘里倒入约2cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上，完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是______
(2)油酸酒精溶液的浓度为每1000mL溶液中有纯油酸1mL，用注射器测得1mL上述溶液有200滴，把一滴该溶液滴入盛水的表面撒有痱子粉的浅盘里，待水面稳定后，测得油酸膜的近似轮廓如图所示，图中正方形小方格的边长为1cm，则每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是______mL，油酸膜的面积是______cm2。根据上述数据，估测出油酸分子的直径是______m（此结果保留三位有效数字）
(3)某学生在“用油膜法估测分子大小”的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于______
A．油酸未完全散开
B．计算油膜面积时，将所有不足1格的方格记作1格
C．计算油膜面积时，舍去了所有不足1格的方格
考点二 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
一、实验思路
在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体积的关系．
二、实验器材
带铁夹的铁架台、注射器、柱塞(与压力表密封连接)、压力表、橡胶套、刻度尺．
三、物理量的测量
1．如下图所示组装实验器材．
2．利用注射器选取一段空气柱为研究对象，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭．
3．把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据．空气柱的长度l可以通过刻度尺读取，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V.空气柱的压强p可以从与注射器内空气柱相连的压力表读取．
四、数据分析
1．作p－V图像
以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标，用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘出等温曲线，如下图所示．观察p－V图像的特点看能否得出p、V的定量关系．
2．作p－eq \f(1,V)图像
以压强p为纵坐标，以eq \f(1,V)为横坐标，在坐标纸上描点．如果p－eq \f(1,V)图像中的各点位于过原点的同一条直线上(下图)，就说明压强p跟eq \f(1,V)成正比，即压强与体积成反比．如果不在同一条直线上，我们再尝试其他关系．
3．实验结论：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积的倒数成正比．
五、注意事项
1．改变气体体积时，要缓慢进行．
2．实验过程中，不要用手接触注射器的外壁．
3．实验前要在柱塞上涂抹润滑油．
4．读数时视线要与柱塞底面平行．
5．作p－eq \f(1,V)图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃掉．
11．某同学用如图所示装置探究气体做等温变化的规律。在实验中，下列哪些操作不是必需的（ ）
A．用橡胶塞密封注射器的下端B．用游标卡尺测量柱塞的直径
C．读取压力表上显示的气压值D．读取刻度尺上显示的空气柱长度
12．（2022·上海中学高三期中）关于“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”的实验，下列说法正确的有（ ）
A．推拉活塞时，动作要快，以免漏气
B．推拉活塞时，不可以用手握住整个注射器
C．每次推拉活塞改变气体体积后，要迅速记录压强以防读数变化
D．必须测量所封闭气体质量
13．某同学用如图所示装置探究气体等温变化的规律。关于该实验的操作，下列说法正确的是（ ）
A．柱塞上涂油的目的是为了减小摩擦，便于推拉柱塞
B．柱塞与注射器之间的摩擦会影响压强的测量
C．为了方便推拉柱塞，应用手握紧注射器再推拉柱塞
D．实验中，探究体积与压强的关系时，不需要测量柱塞的横截面积
14．（2022·全国·高三课时练习）在利用特制的注射器做“探究气体等温变化的规律”实验中，某小组同学通过压力连杆上拉或下压活塞得到了a、b、c、d四组实验数据。如图甲是压力表记录b组数据时的状态。通过记录对应的四组封闭气柱的长度值L（单位：cm）算出体积，已知封闭气柱的截面积S=2cm2，且V=LS，若测c组数据时，读出空气柱的长度为2.0cm。
（1）完善下表记录。
（2）根据上表数据在如图乙所示坐标系中作p−1V图像______。由图像可得实验结论：质量一定的某种气体，______。
15．（2022·海南·模拟预测）（1）某同学应用如图1所示的装置做“探究气体等温变化的规律”的实验。
设计了如下的实验步骤，其中有错误的步骤是______（填步骤前的数字序号）．
①利用注射器选取一段空气柱为研究对象，保持气体的质量和温度不变．
②把柱塞快速地向下压或向上拉，读取空气柱的长度l（可得到空气柱体积V）与压强p的几组数据．
③作出p−1V图像。
④改变空气柱或环境温度，重复实验。
若图像中的各点位于过原点的同一条直线上，说明一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成_______（填“正比”或“反比”）。图2是该同学在不同环境温度下，对同一段空气柱实验，得出的两条等温线a和b，对应的温度分别为Ta、Tb，则Ta_______Tb（填“>”“=”或“<”）。
16．（2023·全国·高三专题练习）某实验小组用如图甲所示实验装置来探究一定质量的气体发生等温变化遵循的规律。
（1）关于该实验，下列说法正确的是___________
A．实验前应将注射器的空气完全排出
B．空气柱体积变化应尽可能的快些
C．空气柱的压强随体积的减小而减小
D．作出p−1V的图像可以直观反映出p与V的关系
（2）为了探究气体在不同温度时发生等温变化是否遵循相同的规律，他们进行了两次实验，得到的p−V图像如图乙所示，由图可知两次实验气体的温度大小关系为T1___________T2（选填“<”“=”或“>”）。
（3）为了能最直观地判断气体压强p与气体体积V的函数关系，应作出___________（选填“p−V”或“p−1V”）图像。对图线进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条___________线，就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。
（4）另一小组根据实验数据作出的V−1p图线如图丙所示，若实验操作规范正确，则图线不过原点的原因可能是___________。
17．（2022·北京·101中学三模）用如图装置验证等温状态下气体的实验定律，已知压力表通过细管与注射器内的空气柱相连，细管隐藏在柱塞内部未在图中标明。
（1）甲同学实验中，测得的实验数据如下表所示，仔细观察“p⋅V”一栏中的数值，发现越来越小，造成这一现象的可能原因是______；
A．推动活塞时，动作过快
B．实验时外界大气压强发生了变化
C．实验时注射器内的气体向外发生了泄漏
（2）乙同学在实验中操作规范，读数正确，经描点连线得V−1p图，图像是一条倾斜直线，分析其未过坐标原点的最可能的原因______________。
18．（2022·上海·一模）“用DIS研究在温度不变时，一定质量气体压强与体积关系”的实验装置如图所示。
（1）保持温度不变，封闭气体的压强p用______传感器测量，体积V由______读出。实验前是否需要对传感器进行调零？______（选填：“是”或“否”）
（2）某次实验中，数据表格内第2次～第8次压强没有点击记录，但其它操作规范。根据表格中第1次和第9次数据，推测出第7次的压强p7，其最接近的值是______
A．128.5kPa B．138.4kPa C．149.9kPa D．163.7kPa
（3）若考虑到连接注射器与传感器的软管内气体体积V0不可忽略，则封闭气体的真实体积为______。从理论上讲p﹣1V图像可能接近下列哪个图？______
19．（2022·上海青浦·二模）有同学在做“用DIS研究温度不变时气体的压强跟体积的关系”实验时，缓慢推动活塞，在使注射器内空气体积逐渐减小。实验完成后，计算机屏幕上显示出如图所示的p－V图线（其中实线是实验所得图线，虚线为一支参考双曲线）。
（1）开始实验后，压强传感器________（选填“需要”或“不需要”）调零；
（2）仔细观察不难发现，该图线与玻意耳定律不够吻合，造成这一现象的可能原因是：_________；
（3）由于此图无法说明p与V的确切关系，所以改画p－1V图像。根据上述误差的图像画出的p－1V图像应当与下列哪个图像最接近________；
A．B．
C．D．
（4）根据你在（2）中的判断，说明为了减小误差，应采取的措施是：______________。
20．（2022·上海市复兴高级中学二模）图（a）是“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积关系”的实验装置。
（1）实验中，连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略。移动活塞，多次记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数p，绘出的p−1V 图像可能为( )
A． B． C． D．
（2）用第（1）问中获得的数据绘制1p−V 图像，如图（b）所示，则连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为________________。
（3）若用天平测出若干粒大米的质量为m，然后将这些米粒装入上述装置中的注射器内，移动活塞，多次记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数p，绘出图（c）所示的图像。则可求出大米的密度为________________（用m、V1、V2表示）。
（4）第（3）问中，若读出注射器上的体积刻度为V3之后，用手握住注射器左侧的大部分位置，向外拉动活塞，其余操作无误，继续采集若干数据，请在图（c）中大致画出大于V3部分的图线。( )
21．（2022·山西大同·高三阶段练习）用如图（a）所示的装置探究“气体等温变化的规律”的实验，操作步骤如下：
①在活塞上均匀涂抹润滑油，把活塞移至注射器适当刻度处；
②逐一连接注射器、压强传感器、数据采集器、计算机；
③推动活塞，记录多组注射器内气体的体积V，以及相应的压强传感器示数p。
（1）实验完成后，计算机屏幕上显示出如图（b）所示的p-V图线（其中实线是实验所得图线，虚线为一支参考双曲线）。仔细观察不难发现，该图线与玻意耳定律不够吻合，造成这一现象的可能原因是：_______；
（2）实验中，连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略，作出的p−1V图像可能为_______；
（3）用获得的数据绘制1p−V图像，如图（c）所示，则连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为_______。
22．（2023·全国·高三专题练习）某实验小组同学用DIS研究温度不变时一定质量的气体压强与体积的关系，实验装置如图所示，实验中通过注射器上的刻度读出气体体积V，用气体体压强传感器记录气体压强p，研究气体压强和体积的关系。
（1）关于本实验过程中的说法正确的是______。
A．需要用天平测出注射器活塞的质量，并将注射器竖直固定在铁架台上
B．推拉活塞时，为了稳定，手要握住注射器筒
C．推拉活塞时，为了读数准确，动作要快
D．活塞和针筒之间的摩擦并不影响压强的测量
（2）实验之前，在注射器的内壁和活塞之间涂一些润滑油，除了可以减小两者之间的摩擦之外，主要作用是______。
（3）某同学在做实验时，按实验要求组装好实验装置，然后按实验要求推动活塞，使注射器内空气体积发生变化，实验数据如下表所示，请在图中作出V与1p的关系图像。____
（4）根据图像可知软管中气体的体积为______mL（结果保留两位有效数字）。
（5）另一小组在做此实验时，将注射器活塞置于刻度为10mL处，然后将注射器连接压强传感器并开始实验，气体体积V每增加1mL测一次压强p，最后得到如图所示的图像。由此可推断图线弯曲的可能原因是在实验过程中______。
A．注射器内气体温度升高 B．注射器内气体温度降低
C．注射器中有异物 D．连接软管中存在气体a
b
c
d
压强p(×105 Pa)
0.8
______
1.6
1.9
体积V(cm3)
8
6.4
______
3.4
体积倒数1V(cm-3)
0.125
0.156
______
0.294
序号
V（mL）
p（×105Pa）
p⋅V（×105Pa·mL）
1
20.0
1.0010
20.020
2
18.0
1.0952
19.714
3
16.0
1.2313
19.701
4
14.0
1.4030
19.642
5
12.0
1.6351
19.621
次 数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
压强p/kPa
100.1
p7
179.9
体积V/cm3
18
17
16
15
14
13
12
11
10
序号
1
2
3
4
5
6
7
V/mL
18
16
14
12
10
8
6
p/（×105Pa）
1.038
1.160
1.311
1.512
1.784
2.178
2.793
1p/（×10−5Pa−1）
0.963
0.862
0.763
0.661
0.561
0.459
0.358
专题92 用油膜法估测油酸分子的大小
探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
考点一 用油膜法估测油酸分子的大小（1-10T）
考点二 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系（11-22T）
考点一 用油膜法估测油酸分子的大小
一、实验思路
把1滴油酸酒精溶液滴在水面上，水面上会形成一层油膜，油膜是由单层油酸分子中的烃基C17H33-组成．
把分子简化为球形处理，并认为它们紧密排布，测出油膜的厚度d，它就相当于分子的直径，即油酸分子的直径等于1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V与它在水面上摊开的面积S之比，如图所示．
二、实验器材
配制好的一定浓度的油酸酒精溶液、浅盘、水、爽身粉(或细石膏粉)、注射器、烧杯、玻璃板、彩笔、坐标纸．
三、物理量的测量
1．测量1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V.
1)配制一定浓度的油酸酒精溶液．
2)用注射器吸取一段油酸酒精溶液，由注射器上的刻度读取该段溶液的总体积，再把它一滴一滴地滴入烧杯中，记下液滴的总滴数．
3)用它们的总体积除以总滴数，得到1滴油酸酒精溶液的体积．
4)根据溶液浓度计算其所含纯油酸的体积V.
2．测量1滴油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积S.
1)在浅盘里盛上水，一只手捏住盛有爽身粉的布袋，另一只手拍打，将爽身粉均匀地撒在水面上．
2)用注射器向水面上滴1滴油酸酒精溶液形成一块有轮廓的油膜．
3)待油膜形状稳定后，将事先准备好的带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描下薄膜的形状．
4)根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，计算轮廓范围内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个．
5)把正方形的个数乘单个正方形的面积就得到油膜的面积S.
四、数据分析
1．用1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V和该油膜面积S计算出油膜厚度，即油酸分子的直径d＝eq \f(V,S).
2．除了一些有机物质的大分子外，多数分子大小的数量级为10－10 m.
五、注意事项
1油酸酒精溶液配制好后不要长时间放置，以免浓度改变，造成较大的实验误差．
2．实验前应注意检查浅盘是否干净，爽身粉(或细石膏粉)应均匀撒在水面上．
3．向水面滴油酸酒精溶液时，应靠近水面，不能离水面太高，否则油膜难以形成．
4．待测油酸薄膜扩散后又会收缩，要在油酸薄膜的形状稳定后再描轮廓．
5．计算轮廓范围内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个．
六、误差分析
1.偶然误差:
①油酸酒精溶液配制后长时间放置,溶液的浓度会发生变化,给实验带来较大误差
②利用小格子数计算轮廓面积时,轮廓的不规则性容易带来计算误差
③测量量筒内溶液增加1 mL的滴数时,体积观测不准确会带来很大误差
④油膜形状的画线不准会带来误差
2.系统误差:
将油酸分子看成球形且分子紧密排列,忽略了分子间隙
3.减小误差的办法
①为减小浓度的变化,可将配好的溶液密封
②读数时,不足半个格子的舍去,多于半个格子的算一个。方格边长的单位越小,计算出的面积越精确
③选用内径小的量筒,读数时平视
④画图时图线轮廓边缘清晰
1．（2022·全国·高三课时练习）(多选)在用油膜法测分子大小的实验中，取体积为V1的纯油酸用酒精稀释，配成体积为V2的油酸酒精溶液，现将体积为V0的一滴油酸酒精溶液滴在水面上，稳定后油膜的面积为S，已知油酸的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏伽德罗常数为NA，则下列说法正确的是（ ）
A．该实验中假设油酸分子是球模型，油酸在水面形成了单分子油膜
B．实验中使用酒精的目的是为了稀释油酸，但是会造成油膜面积变大
C．由题目中数据可知油酸分子的直径为V0V1V2S
D．这一滴溶液中所含的油酸分子数为NAV0ρM
【答案】ABC
【解析】A．该实验中把油膜看成单分子层油膜，不考虑各油酸分子间的间隙，将油酸分子看成球形，故A正确；
B．该实验中酒精的作用是对油酸起稀释作用，使油酸分子尽可能少的在竖直方向上重叠，更能保证其形成单层分子油膜，刚开始时，油酸分子中夹有酒精分子，所以面积会变大，故B正确；
C．取体积为V1的纯油酸用酒精稀释，配成体积为V2的油酸酒精溶液，单位体积的油酸酒精溶液中的纯油酸的体积为 V'=V1V2
一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为 V=V0×V'=V0V1V2
由于分子是单分子紧密排列的，因此分子直径为 d=VS=V0V1V2S 故C正确；
D．一滴油酸酒精溶液中纯油酸的质量为 m=ρV=ρV0V1V2
这一滴溶液中所含的油酸分子数为 n=mMNA=ρV0V1NAMV2
故D错误。
故选ABC。
2．（2022·北京·清华附中模拟预测）在“用油膜法估测分子大小”的实验中，下列说法正确的是（ ）
A．该实验中将油膜看作由一个个油酸分子紧密排列的单层分子膜
B．分子直径等于油酸溶液的体积与油膜的面积之比
C．若油酸溶液浓度太高，会使油酸分子直径的测量值偏大
D．若测量的油膜面积偏小，会使油酸分子直径的测量值偏小
【答案】A
【解析】A．该实验中将油膜看作由一个个油酸分子紧密排列的单层分子膜，进行近似处理，故A正确；
B．分子直径等于油酸酒精溶液中含有的纯油酸的体积与油膜的面积之比，故B错误；
C．若油酸酒精溶液浓度太高，但是操作正确，则油酸分子直径的测量值不变，故C错误；
D．根据d=VS
若测量的油膜面积偏小，会使油酸分子直径的测量值偏大，故D错误。
故选A。
3．（2022·江苏·公道中学模拟预测）关于“用油膜法估测油酸分子的大小”实验，下列说法错误的是（ ）
A．实验时应先将痱子粉撒在水面上，再将油酸酒精溶液滴入水中
B．在水面上撒的痱子粉太厚会让测量结果偏大
C．计算油酸分子直径时用油酸体积除以对应油膜面积
D．该实验能在天宫空间站中进行
【答案】D
【解析】A．为了使油酸分子紧密排列，实验时先将痱子粉均匀酒在水面上，再把一滴油酸酒精溶液滴在水而上，A正确，不符合题意；
B．实验过程中，若撒的痱子粉太厚，则油酸溶液在水面上形成的油膜面积偏小，由d=VS可知测量的油酸分子的直径偏大，B正确，不符合题意；
C．根据实验原理可知，计算油酸分子直径时用油酸体积除以对应油膜的面积，C正确，不符合题意；
D．该实验需要在水面形成油膜，由于完全失重，无法在水面上形成油膜，故D错误，符合题意。
故选D。
4．（2022·江苏·三模）为了减少“用油膜法估测分子的大小”的实验误差，下列方法可行的是（ ）
A．将油酸酒精溶液滴在水面上时，滴管距水面距离尽可能远些
B．先在浅盘内的水上撒一些痱子粉，再用滴管把油酸酒精溶液滴一滴在水面上
C．用牙签把水面上的油膜尽量拨弄成规则形状
D．计算油膜面积时，舍去所有不满一格的方格
【答案】B
【解析】A．油酸酒精溶液滴在水面上时,应使滴管竖直、靠近水面，若离水面太高，可能无法形成油膜，故A错误；
B．在浅盘内的水上撒一些痱子粉，再用滴管把油酸酒精溶液滴一滴在水面上，油酸推动痱子粉扩散，可以更清楚地看出轮廓，故B正确；
C．牙签拨弄油膜可能会形成间隙，同时会带走部分油酸，且只要是单分子层油膜即可，对油膜形状没有要求，故C错误；
D．计算时，不满半格的舍去，多于半格的算一格，故D错误。
故选B。
5．（2022·北京朝阳·模拟预测）做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验时，四个同学都发生了一个操作错误，导致最后所测分子直径的偏大的是（ ）
A．甲同学在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒多了一点，导致油酸酒精溶液旳实际浓度比计算值小了
B．乙同学用注射器测得58滴油酸酒精的溶液为1mL，不小心错记录为59滴
C．丙同学在计算注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器取一溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针管比原来的粗
D．丁同学计算油膜面积时，把凡是半格左右的油膜都算成了一格
【答案】A
【解析】A．因不小心把酒精倒多了一点，导致油酸酒精溶液的实际浓度比计算值小一些，这样导致算出的油酸体积比实际偏大d=VS，可知，油酸的分子直径比实际值偏大，故A正确；
B．求每滴体积时，lmL的溶液的滴数多计了1滴，纯油酸的体积将偏小，则计算得到的分子直径将偏小，故B错误；
C．不小心拿错了一个注射器把溶液滴在水面上，拿错的注射器的针管比原来的粗，代入计算的1滴油酸酒精溶液的纯油酸体积仍不变，由于针管变粗，导致油膜的面积变大，d=VS，这会导致实验测得的油酸分子直径偏小；故C错误；
D．丁同学计算油膜面积时，把凡是半格左右的油膜都算成了一格，导致油膜的面积变大，d=VS，这会导致实验测得的油酸分子直径偏小；故D错误。
故选A
6．（2022·浙江温州·一模）(多选) 小明同学在做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验后，发现他测量出的分子直径明显偏大，出现这种情况的可能原因是（ ）
A．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开
B．将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算
C．求每滴溶液体积时，1mL的溶液的滴数多计了5滴
D．油酸酒精溶液久置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化
【答案】AB
【解析】A．水面上痱子粉撒得较多，油膜没有充分展开，则测量的油酸面积S偏小，设油酸体积为V，则分子直径为 d=VS
故计算出的分子直径偏大，故A正确；
B．纯油酸的体积等于滴入的油酸酒精溶液体积乘以浓度，计算时把油酸酒精溶液当成了纯油酸，则计算用的体积偏大，则测得的分子直径偏大，故B正确；
C．设1mL的溶液有n滴，则纯油酸体积为 V=1mLn×ρ浓度
滴数多计了5滴，计算代入纯油酸体积将偏小，测量直径偏小，故C错误；
D．如果所用的油酸酒精溶液长时间放置在空气中，酒精挥发，导致油酸酒精溶液中的油酸溶度增大，1滴油酸酒精溶液形成的面积偏大，则分子直径的测量结果偏小，故D错误。
选测量结果偏大的，故选AB。
7．（2022·海南海口·一模）（1）某同学用油膜法估测油酸分子的大小，下列说法或操作正确的是______。
A．在量筒中只滴入一滴油酸酒精溶液，测出它的体积
B．实验时先将油酸酒精溶液滴入水中，然后再撒上痱子粉
C．计算油膜面积时只数完整的方格数，不是完整方格的不算
D．痱子粉若撒得过多，分子直径的测量值会偏大
（2）油酸酒精溶液的浓度为每1000mL溶液中有纯油酸1mL。用注射器抽得1mL上述溶液，共有液滴100滴。把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上其形状如图所示，坐标中正方形小方格的边长为2cm。估测出油酸分子的直径是______m。（保留1位有效数字）
【答案】 D 4×10−10##5×10−10
【解析】（1）A．测量一滴油酸酒精溶液的体积时，应将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，当量筒内溶液体积达到一定量时，记下溶液体积Vn和滴数n，为便于计算，n可取整数滴（如100滴），由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积，故A错误；
B．实验时应先在浅盘的水中撒上痱子粉，再将油酸酒精溶液滴入水中，故B错误；
C．计算油膜面积时，超过半格的算一格，不足半格的舍去，故C错误；
D．痱子粉若撒得过多，则不利于油膜的散开，使油膜面积测量值偏小，从而使分子直径的测量值会偏大，故D正确。
故选D。
（2）由题意可知1滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积为 V0=1100×11000mL=1×10−5cm3
油膜面积为 S=55×4cm2=220cm2
估测出油酸分子的直径是 d=V0S≈5×10−10m
8．（2022·上海·一模） 在“油膜法测分子直径”的实验中，某同学操作如下：
①取 1.0 mL 油酸配成 250 mL 油酸酒精溶液；
②用滴管吸取1.0mL油酸酒精溶液逐滴滴入量筒，全部滴完共滴了 20 滴；
③在边长约 10 cm 的正方形浅盘内注入适量的水，将痱子粉均匀地撒在水面上，用滴管滴入一滴溶液；
④待油膜形状稳定后，将绘有方格的玻璃板放在浅盘上，绘出油酸膜的轮廓（如图所示），每个方格的边长为 1.0 cm。
（1）该实验中一滴油酸酒精溶液含________ml油酸；
（2）由上述数据估算得到油酸分子直径的数量级约为________m；
（3）若该同学在计算油酸膜面积时，对不完整的方格均不计数，由此估算得到的油酸分子直径数量级将________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）；
（4）已知油酸分子的直径约为 8×10−10 m，该同学实验结果产生偏差的可能原因是：_________，理由是： _______。
【答案】 2×10−4 10−8 不变 油酸膜可能没有充分展开，形成的并不是单分子油膜层 2×10−10 m3 的油酸若形成紧密排列的单分子膜时，膜面积约为 0.25 m2，远大于浅盘内的水面面积，说明实际上油膜不可能仅是一层油酸分子构成的
【解析】（1）[1]该实验中一滴油酸酒精溶液含纯油酸 1250×120ml=2×10−4ml
（2）[2]油膜的面积约为 S=55×12×10-4m3 =5.5×10-3m3
则分子直径 d=VS=2×10−4×10−65.5×10−3m3=3.6×10−8m3
则油酸分子直径的数量级约为10-8m；
（3）[3]若该同学在计算油酸膜面积时，对不完整的方格均不计数，则算得的油膜的面积偏小，则由此估算得到的油酸分子直径偏大，但是数量级不变；
（4）[4][5]已知油酸分子的直径约为 8×10−10 m，该同学实验结果产生偏差的可能原因是：油酸膜可能没有充分展开，形成的并不是单分子油膜层，理由是：2×10−10 m3的油酸若形成紧密排列的单分子膜时，膜面积约为 0.25 m2，远大于浅盘内的水面面积，说明实际上油膜不可能仅是一层油酸分子构成的。
9．（2022·上海·模拟预测）在“用油膜法估测分子的大小”实验中，用体积为A的纯油酸配置成体积为B的油酸酒精溶液，再用滴管取体积为C的油酸酒精溶液，让其自然滴出，共n滴。把1滴该溶液滴入盛水的、表面撒有痱子粉的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用油性笔在玻璃板上描出油酸膜的轮廓，测得面积为S，如图。
（1）此估测方法是将每个油酸分子视为球形，让油酸尽可能在水面上散开，则形成的油膜可视为_______油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的________；
（2）估算出油酸分子的直径大小是________（用以上字母表示）；
（3）（单选）用油膜法估算出油酸分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，还需要知道油酸的( )
A．质量 B．体积 C．摩尔质量 D．摩尔体积
（4）（单选）某同学计算出的油酸分子直径明显偏大，可能的原因是_______。
A．油酸中含有大量酒精
B．痱子粉撒太多，油膜未能充分展开
C．计算油膜面积时，将所有不完整的方格都作为一格保留
D．计算每滴溶液中纯油酸的体积时，1ml油酸酒精溶液的滴数多记了10滴
【答案】 单分子 直径 ACnBS D B
【解析】（1）此估测方法是将每个油酸分子视为球形，让油酸尽可能在水面上散开，则形成的油膜可视为单分子油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的直径。
（2）所配制油酸酒精溶液的体积分数为AB，体积为C的油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为 V=ACB
1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为 V0=ACnB
油酸分子的直径大小为 d=V0S=ACnBS
（3）用油膜法估算出油酸分子的直径后，可以根据体积公式估算出1个油酸分子的体积，要测定阿伏加德罗常数，还需要知道NA个油酸分子的总体积，即油酸的摩尔体积，故选D。
（4）A．油酸中虽含有大量酒精，但只要每一滴油酸酒精溶液中所含油酸的体积计算准确，就不会造成实验结果明显偏大的情况，故A错误；
B．痱子粉撒太多，油膜未能充分展开，S测量值偏小，会造成d测量值偏大，故B正确；
C．计算油膜面积时，将所有不完整的方格都作为一格保留，S测量值偏大，会造成d测量值偏小，故C错误；
D．计算每滴溶液中纯油酸的体积时，1ml油酸酒精溶液的滴数多记了10滴，则每一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积测量值偏小，会造成d测量值偏小，故D错误。
故选B。
10．在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定
②往边长约为40cm的浅盘里倒入约2cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上，完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是______
(2)油酸酒精溶液的浓度为每1000mL溶液中有纯油酸1mL，用注射器测得1mL上述溶液有200滴，把一滴该溶液滴入盛水的表面撒有痱子粉的浅盘里，待水面稳定后，测得油酸膜的近似轮廓如图所示，图中正方形小方格的边长为1cm，则每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是______mL，油酸膜的面积是______cm2。根据上述数据，估测出油酸分子的直径是______m（此结果保留三位有效数字）
(3)某学生在“用油膜法估测分子大小”的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于______
A．油酸未完全散开
B．计算油膜面积时，将所有不足1格的方格记作1格
C．计算油膜面积时，舍去了所有不足1格的方格
【答案】 ④②①⑤③ 5×10−6 40 1.25×10−9 AC
【解析】(1)“油膜法估测油酸分子的大小”实验步骤为：
准备油酸酒精溶液（④）→准备带水的浅盘即痱子粉（②）→形成油膜（①）→描绘油膜轮廓（⑤）→计算分子直径（③）
故正确的顺序为：④②①⑤③。
(2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积 V=11000×1200mL=5×10−6mL
面积超过正方形一半的正方形的个数为40个，故油膜的面积 S=40×1×1 cm2=40cm2
油酸分子直径 d=VS=5×10−6×10−640×10−4m=1.25×10−9m
(3)A.油酸未完全散开，则S测量值偏小，则直径测量值偏大，选项A正确；
B．计算油膜面积时，将所有不足1格的方格记作1格，则S测量值偏大，则直径测量值偏小，选项B错误；
C．计算油膜面积时，舍去了所有不足1格的方格，则S测量值偏小，则直径测量值偏大，选项C正确；
故选AC。
考点二 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
一、实验思路
在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体积的关系．
二、实验器材
带铁夹的铁架台、注射器、柱塞(与压力表密封连接)、压力表、橡胶套、刻度尺．
三、物理量的测量
1．如下图所示组装实验器材．
2．利用注射器选取一段空气柱为研究对象，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭．
3．把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据．空气柱的长度l可以通过刻度尺读取，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V.空气柱的压强p可以从与注射器内空气柱相连的压力表读取．
四、数据分析
1．作p－V图像
以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标，用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘出等温曲线，如下图所示．观察p－V图像的特点看能否得出p、V的定量关系．
2．作p－eq \f(1,V)图像
以压强p为纵坐标，以eq \f(1,V)为横坐标，在坐标纸上描点．如果p－eq \f(1,V)图像中的各点位于过原点的同一条直线上(下图)，就说明压强p跟eq \f(1,V)成正比，即压强与体积成反比．如果不在同一条直线上，我们再尝试其他关系．
3．实验结论：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积的倒数成正比．
五、注意事项
1．改变气体体积时，要缓慢进行．
2．实验过程中，不要用手接触注射器的外壁．
3．实验前要在柱塞上涂抹润滑油．
4．读数时视线要与柱塞底面平行．
5．作p－eq \f(1,V)图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃掉．
11．某同学用如图所示装置探究气体做等温变化的规律。在实验中，下列哪些操作不是必需的（ ）
A．用橡胶塞密封注射器的下端B．用游标卡尺测量柱塞的直径
C．读取压力表上显示的气压值D．读取刻度尺上显示的空气柱长度
【答案】B
【解析】A．实验目的是探究气体的等温变化，所以需要保证注射器内气体质量不变，故需要用橡胶塞密封注射器的下端，防止漏气，故A正确，不符合题意；
BD．探究气体的等温变化需要测量气体的体积，但注射器的横截面积不变，所以注射器内气体的体积与空气柱的长度成正比，所以直接从注射器的刻度上读出空气柱的长度即可，即活塞的直径不是必需测量的，故B错误，符合题意，D正确，不符合题意；
C．气体的等温变化，是探究压强变化与体积变化的关系，所以从压强计上读取气体压强是必需的，故C正确，不符合题意。
故选B。
12．（2022·上海中学高三期中）关于“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”的实验，下列说法正确的有（ ）
A．推拉活塞时，动作要快，以免漏气
B．推拉活塞时，不可以用手握住整个注射器
C．每次推拉活塞改变气体体积后，要迅速记录压强以防读数变化
D．必须测量所封闭气体质量
【答案】B
【解析】AB．推拉活塞时，动作要缓慢，且不可以用手握住整个注射器，从而尽可能确保注射器内气体经历的是等温变化，故A错误，B正确；
C．每次推拉活塞改变气体体积后，要待压强稳定后再进行读数，故C错误；
D．本实验探究温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系，不需要测量所封闭气体的质量，故D错误。
故选B。
13．某同学用如图所示装置探究气体等温变化的规律。关于该实验的操作，下列说法正确的是（ ）
A．柱塞上涂油的目的是为了减小摩擦，便于推拉柱塞
B．柱塞与注射器之间的摩擦会影响压强的测量
C．为了方便推拉柱塞，应用手握紧注射器再推拉柱塞
D．实验中，探究体积与压强的关系时，不需要测量柱塞的横截面积
【答案】D
【解析】A．在柱塞上涂油的目的即是为了减小摩擦，也是为了避免漏气，故A错误；
B．因为有压力表测量气体的压强，则柱塞与注射器之间的摩擦对气体压强的测量无影响，故B错误；
C．手握紧注射器会改变气体的温度，不符合实验条件，故C错误；
D．实验中要验证p1V1=p2V2
由于快速推拉柱塞前后柱塞横截面积不变，因此只需验证p1L1=p2L2
无需测量柱塞的横截面积，故D正确。
故选D。
14．（2022·全国·高三课时练习）在利用特制的注射器做“探究气体等温变化的规律”实验中，某小组同学通过压力连杆上拉或下压活塞得到了a、b、c、d四组实验数据。如图甲是压力表记录b组数据时的状态。通过记录对应的四组封闭气柱的长度值L（单位：cm）算出体积，已知封闭气柱的截面积S=2cm2，且V=LS，若测c组数据时，读出空气柱的长度为2.0cm。
（1）完善下表记录。
（2）根据上表数据在如图乙所示坐标系中作p−1V图像______。由图像可得实验结论：质量一定的某种气体，______。
【答案】 1.0 4.0 0.250 图见解析 在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比
【解析】（1） 由题图甲可读得b组数据对应的气体压强为1.0×105Pa；
由题设可知，c组数据中气柱体积为 Vc=SLc=2×2.0cm3=4.0cm3
故 1Vc=14.0cm−3=0.250cm−3
由表中数据描点，用一条平滑的线连接，使尽可能多的点落在线上，不能落在线上的点均匀分布在线的两侧，离线较远的点舍去，如图所示
由图像可看出，质量一定的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积的倒数1V成正比，即压强p与体积V成反比。
15．（2022·海南·模拟预测）（1）某同学应用如图1所示的装置做“探究气体等温变化的规律”的实验。
设计了如下的实验步骤，其中有错误的步骤是______（填步骤前的数字序号）．
①利用注射器选取一段空气柱为研究对象，保持气体的质量和温度不变．
②把柱塞快速地向下压或向上拉，读取空气柱的长度l（可得到空气柱体积V）与压强p的几组数据．
③作出p−1V图像。
④改变空气柱或环境温度，重复实验。
若图像中的各点位于过原点的同一条直线上，说明一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成_______（填“正比”或“反比”）。图2是该同学在不同环境温度下，对同一段空气柱实验，得出的两条等温线a和b，对应的温度分别为Ta、Tb，则Ta_______Tb（填“>”“=”或“<”）。
【答案】 ② 反比 >
【解析】（1） 步骤②中不应该把柱塞快速地向下压或向上拉，这样会导致气体温度会发生变化；
若图像中的各点位于过原点的同一条直线上，即pV=常数，说明一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比。
根据 pVT=C
可得 p=CT⋅1V
则在p-1V图像中，斜率越大，温度越高，则 Ta>Tb
16．（2023·全国·高三专题练习）某实验小组用如图甲所示实验装置来探究一定质量的气体发生等温变化遵循的规律。
（1）关于该实验，下列说法正确的是___________
A．实验前应将注射器的空气完全排出
B．空气柱体积变化应尽可能的快些
C．空气柱的压强随体积的减小而减小
D．作出p−1V的图像可以直观反映出p与V的关系
（2）为了探究气体在不同温度时发生等温变化是否遵循相同的规律，他们进行了两次实验，得到的p−V图像如图乙所示，由图可知两次实验气体的温度大小关系为T1___________T2（选填“<”“=”或“>”）。
（3）为了能最直观地判断气体压强p与气体体积V的函数关系，应作出___________（选填“p−V”或“p−1V”）图像。对图线进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条___________线，就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。
（4）另一小组根据实验数据作出的V−1p图线如图丙所示，若实验操作规范正确，则图线不过原点的原因可能是___________。
【答案】 D > p−1V 过原点的倾斜直线 连接压力表的橡胶塞和注射器前端接口之间有气体
【解析】（1） A．实验是以注射器内的空气为研究对象，所以实验前注射器内的空气不能完全排出，故A错误；
B．空气柱的体积变化不能太快，要缓慢移动注射器保证气体温度不变，故B错误；
C．气体发生等温变化，空气柱的压强随体积的减小而增大，故C错误；
D．p−1V图像是一条倾斜的直线，作出p−1V图像可以直观反映出p与V的关系，故D正确。
故选D。
在p−V图像中，根据pVT=C，即pV=CT，可知离坐标原点越远的等温线温度越高，故T1>T2。
由玻意耳定律可知一定质量的理想气体温度不变时，压强与体积成反比，故为了能最直观地判断气体压强p与气体体积V的函数关系，应作出p−1V图像。
如果在误差允许范围内该图线是一条过原点的倾斜直线，就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。
另一小组根据实验数据作出V−1p像如题图丙所示，若他们的实验操作无误，造成图像不过原点的原因可能是试管中的气体的体积小于实际的封闭气体的体积，结合实验器材可知，实验时未考虑注射器前端与橡胶塞连接处的气体。
17．（2022·北京·101中学三模）用如图装置验证等温状态下气体的实验定律，已知压力表通过细管与注射器内的空气柱相连，细管隐藏在柱塞内部未在图中标明。
（1）甲同学实验中，测得的实验数据如下表所示，仔细观察“p⋅V”一栏中的数值，发现越来越小，造成这一现象的可能原因是______；
A．推动活塞时，动作过快
B．实验时外界大气压强发生了变化
C．实验时注射器内的气体向外发生了泄漏
（2）乙同学在实验中操作规范，读数正确，经描点连线得V−1p图，图像是一条倾斜直线，分析其未过坐标原点的最可能的原因______________。
【答案】 C 连接压力表和注射器内空气柱的细管中有气体未计入
【解析】（1）[1]A．推动活塞时，动作过快，环境温度增大了，根据理想气体状态方程pVT=C
可知pV乘积变大，故A错误；
B．封闭气体压强与外界大气压强无关，故B错误；
C．实验时若注射器内的气体向外发生了泄漏，根据理想气体状态方程 pVT=C
常数C与质量有关，则pV乘积减小，故C正确。 故选C。
（2）[2]图像是一条倾斜直线，但未过原点，其原因可能是连接压力表和注射器内空气柱的细管中有气体未计入。
18．（2022·上海·一模）“用DIS研究在温度不变时，一定质量气体压强与体积关系”的实验装置如图所示。
（1）保持温度不变，封闭气体的压强p用______传感器测量，体积V由______读出。实验前是否需要对传感器进行调零？______（选填：“是”或“否”）
（2）某次实验中，数据表格内第2次～第8次压强没有点击记录，但其它操作规范。根据表格中第1次和第9次数据，推测出第7次的压强p7，其最接近的值是______
A．128.5kPa B．138.4kPa C．149.9kPa D．163.7kPa
（3）若考虑到连接注射器与传感器的软管内气体体积V0不可忽略，则封闭气体的真实体积为______。从理论上讲p﹣1V图像可能接近下列哪个图？______
【答案】 压强 注射器刻度 否 C V0+V D
【解析】（1）根据实验原理，结合实验设计，在保持温度不变情况，用压强传感器测量气体的压强；用注射器刻度来读作气体的体积，记作V。
压强传感器使用前不需要调零。
（2）根据玻意耳定律，一定质量气体，压强与体积成反比；而实验数据，第1次和第9次数据，它们的压强与体积乘积，也正好近似相等，因此第7次的压强 p7＝100.1×1812kPa=150kP故选C。
（3）在软管内气体体积V0不可忽略时，被封闭气体的初状态的体积为V0+V。
由 pV'＝C
可知 pV+V0＝C 即 p＝CV+V0＝CV1+V0V
设 x=1V 则原式变形为 p=C1+V0xx
图线的斜率为 C1+V0x 随着x的变大，斜率逐渐变小。故D正确；ABC错误。 故选D。
19．（2022·上海青浦·二模）有同学在做“用DIS研究温度不变时气体的压强跟体积的关系”实验时，缓慢推动活塞，在使注射器内空气体积逐渐减小。实验完成后，计算机屏幕上显示出如图所示的p－V图线（其中实线是实验所得图线，虚线为一支参考双曲线）。
（1）开始实验后，压强传感器________（选填“需要”或“不需要”）调零；
（2）仔细观察不难发现，该图线与玻意耳定律不够吻合，造成这一现象的可能原因是：_________；
（3）由于此图无法说明p与V的确切关系，所以改画p－1V图像。根据上述误差的图像画出的p－1V图像应当与下列哪个图像最接近________；
A．B．
C．D．
（4）根据你在（2）中的判断，说明为了减小误差，应采取的措施是：______________。
【答案】 不需要 实验时环境温度降低了或注射器内的空气向外泄漏 A 在恒温环境下做实验或在注射器活塞上涂上润滑油增强密封性
【解析】（1）“用DIS研究温度不变时气体的压强跟体积的关系”实验时，压强传感器需要校准，不需要调零。
（2）当V减小时，图线逐渐偏离双曲线，即pV值逐渐减小，造成这一现象的可能原因是实验时环境温度降低了或注射器内的空气向外泄漏。
（3）pV值随V的减小的减小，即p−1V图像的斜率随1V的增大而减小，图像相对参考虚线向下偏移。
故选A。
（4）根据（2）题的判断，为了减小误差，应采取的措施是在恒温环境下做实验或在注射器活塞上涂上润滑油增强密封性。
20．（2022·上海市复兴高级中学二模）图（a）是“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积关系”的实验装置。
（1）实验中，连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略。移动活塞，多次记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数p，绘出的p−1V 图像可能为( )
A． B． C． D．
（2）用第（1）问中获得的数据绘制1p−V 图像，如图（b）所示，则连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为________________。
（3）若用天平测出若干粒大米的质量为m，然后将这些米粒装入上述装置中的注射器内，移动活塞，多次记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数p，绘出图（c）所示的图像。则可求出大米的密度为________________（用m、V1、V2表示）。
（4）第（3）问中，若读出注射器上的体积刻度为V3之后，用手握住注射器左侧的大部分位置，向外拉动活塞，其余操作无误，继续采集若干数据，请在图（c）中大致画出大于V3部分的图线。( )
【答案】 C V1 mV1+V2
【解析】（1）由于连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略，当压强增加后，连接部分软管内的气体体积也减小，但连接部分体积未变，则注射器中有气体进入连接部分，相当于注射器漏气，当V减小时， 1V增大， p随之增加的程度不是线性关系，当V越小时，压强越大，进入软管内的气体越多，压强增加程度越小，斜率越小，故绘出的p−1V 图像可能为C。故选C。
（2）设连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为V0 ，根据玻意耳定律 pV+V0=C
则有 1p=CV+V0
当1p为0时，V=-V1，代入上式得 V0=V1
（3）设大米的体积为V米，以注射器内及软管内封闭的气体为研究对象，由玻意耳定律 pV+V0−V米=C
则有 1p=CV+V0−V米
当1p为0时，V=V2，代入上式得 V米=V2+V0=V2+V1
则可求出大米的密度为 ρ=mV米=mV1+V2
用手握住注射器左侧的大部分位置，向外拉动活塞时，气体的温度会增加，
由理想气体状态方程 pTV=C
知随着体积增加，1p−V图像的斜率减小，故图像如图
21．（2022·山西大同·高三阶段练习）用如图（a）所示的装置探究“气体等温变化的规律”的实验，操作步骤如下：
①在活塞上均匀涂抹润滑油，把活塞移至注射器适当刻度处；
②逐一连接注射器、压强传感器、数据采集器、计算机；
③推动活塞，记录多组注射器内气体的体积V，以及相应的压强传感器示数p。
（1）实验完成后，计算机屏幕上显示出如图（b）所示的p-V图线（其中实线是实验所得图线，虚线为一支参考双曲线）。仔细观察不难发现，该图线与玻意耳定律不够吻合，造成这一现象的可能原因是：_______；
（2）实验中，连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略，作出的p−1V图像可能为_______；
（3）用获得的数据绘制1p−V图像，如图（c）所示，则连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为_______。
【答案】 实验时环境温度降低了或注射器内的空气向外泄漏 C V1
【解析】（1）[1]当V减小时，图线逐渐偏离双曲线，即pV值逐渐减小，造成这一现象的可能原因是实验时环境温度降低了或注射器内的空气向外泄漏。
（2）[2]由于连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略，当压强增加后，软管内的气体体积也减小，但软管的体积未变，则注射器中有气体进入软管，相当于注射器漏气，当V减小时，1V增大，p 随之变化时不是线性关系，当V越小时，压强越大，进入软管内的气体越多，压强增加程度越小，斜率越小，故作出的p−1V图像可能为C。
（3）[3]设连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为V0，根据玻意耳定律有 p（V+V0）=C
则有 1p=V+V0C
由图（c）可知，当 1p 为0时，V=−V1，带入上式可得 V0=V1
22．（2023·全国·高三专题练习）某实验小组同学用DIS研究温度不变时一定质量的气体压强与体积的关系，实验装置如图所示，实验中通过注射器上的刻度读出气体体积V，用气体体压强传感器记录气体压强p，研究气体压强和体积的关系。
（1）关于本实验过程中的说法正确的是______。
A．需要用天平测出注射器活塞的质量，并将注射器竖直固定在铁架台上
B．推拉活塞时，为了稳定，手要握住注射器筒
C．推拉活塞时，为了读数准确，动作要快
D．活塞和针筒之间的摩擦并不影响压强的测量
（2）实验之前，在注射器的内壁和活塞之间涂一些润滑油，除了可以减小两者之间的摩擦之外，主要作用是______。
（3）某同学在做实验时，按实验要求组装好实验装置，然后按实验要求推动活塞，使注射器内空气体积发生变化，实验数据如下表所示，请在图中作出V与1p的关系图像。____
（4）根据图像可知软管中气体的体积为______mL（结果保留两位有效数字）。
（5）另一小组在做此实验时，将注射器活塞置于刻度为10mL处，然后将注射器连接压强传感器并开始实验，气体体积V每增加1mL测一次压强p，最后得到如图所示的图像。由此可推断图线弯曲的可能原因是在实验过程中______。
A．注射器内气体温度升高 B．注射器内气体温度降低
C．注射器中有异物 D．连接软管中存在气体
【答案】 D 提高活塞密封性，防止漏气 1.2（1.1-1.3均算正确） B
【解析】（1）A．该实验是研究温度不变时一定质量的气体压强与体积的关系，不需要用到注射器活塞的质量，故A错误；
B．推拉活塞时，手不能握住注射器筒，防止对其起到加热作用，故B错误；
C．推拉活塞时，动作要慢，使温度与环境温度保持一致，故C错误；
D．活塞和针筒之间的摩擦并不影响压强的测量，故D正确。
故选D。
（2）实验之前，在注射器的内壁和活塞之间涂一些润滑油，除了可以减小两者之间的摩擦之外，主要作用是提高活塞密封性，防止漏气；
（3）根据表中数据描点连线，如下图所示
（4）设软管中气体体积为V0，由图像可知体积的读数值比实际值小V0，依据 p(V+V0)=C
C为定值，则有 V=Cp−V0
可得软管中气体的体积为图线的纵轴截距，由图像可得 V0≈1.2mL
（5）A．注射器内气体温度升高，根据 pVT=C
可知当T增大时，pV会增大，此时图线应向上弯曲，故A错误；
B．同理可得，当T减小时时，pV会减小，此时图线应向下弯曲，故B正确；
C．注射器中有异物不会影响图线的斜率，故C错误；
D．连接软管中存在气体可视为被封闭的气体总体积的一部分，不会影响斜率，故D错误。
故选B。a
b
c
d
压强p(×105 Pa)
0.8
______
1.6
1.9
体积V(cm3)
8
6.4
______
3.4
体积倒数1V(cm-3)
0.125
0.156
______
0.294
序号
V（mL）
p（×105Pa）
p⋅V（×105Pa·mL）
1
20.0
1.0010
20.020
2
18.0
1.0952
19.714
3
16.0
1.2313
19.701
4
14.0
1.4030
19.642
5
12.0
1.6351
19.621
次 数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
压强p/kPa
100.1
p7
179.9
体积V/cm3
18
17
16
15
14
13
12
11
10
序号
1
2
3
4
5
6
7
V/mL
18
16
14
12
10
8
6
p/（×105Pa）
1.038
1.160
1.311
1.512
1.784
2.178
2.793
1p/（×10−5Pa−1）
0.963
0.862
0.763
0.661
0.561
0.459
0.358
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