高考物理一轮复习2.1重力、弹力、摩擦力(原卷版+解析)

这是一份高考物理一轮复习2.1重力、弹力、摩擦力(原卷版+解析)，共57页。试卷主要包含了重力，弹力等内容，欢迎下载使用。


重力 弹力
一、重力
1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。
2．大小：G＝mg，与物体的运动状态无关，与物体所在的纬度、高度有关。
3．方向：竖直向下。
4．重心
(1)定义：物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。
(2)重心的确定：质量分布均匀的规则物体的重心在其几何中心上；形状不规则或质量分布不均匀的薄板，重心可用悬挂法确定。
二、弹力
1．定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状会对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。
2．产生条件
(1)两物体相互接触；
(2)发生弹性形变。
3．方向：与施力物体恢复形变的方向相同(选填“相同”或“相反”)，作用在迫使物体发生形变的那个物体上。
4．胡克定律
(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
(2)表达式：F＝kx。k是弹簧的劲度系数，由弹簧自身的性质决定，单位是牛/米，x是弹簧长度的形变量，不是弹簧形变以后的长度。
（3）发生弹性形变要注意是拉伸形变还是压缩形变
【典例1】弹性形变的区分
(2022·青岛模拟)如图所示，A、B两个物块的重力分别是GA＝3 N，GB＝4 N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F＝2 N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是( )
A．3 N和4 N B．5 N和6 N
C．1 N和2 N D．5 N和2 N
【答案】D
【解析】

弹簧可能是压缩状态，也可能是拉伸状态。设绳子的拉力为TA，地板的支持力为FN，弹簧的弹力为F。分情况讨论：(1)当弹簧是压缩状态时，A、B受力图如图所示，对物体A：F＋TA＝GA，对物体B：FN＝F＋GB，代入数据，解得TA＝1 N，FN＝6 N。
(2)当弹簧是拉伸状态时，图中的F分别反向。对物体A：GA＋F＝TA，对物体B：F＋FN＝GB，计算可得TA＝5 N，FN＝2 N，故D正确，A、B、C错误。
5.弹力是被动力，要结合物体所处的运动状态分析
【典例2】弹力是被动力
(2022·新疆维吾尔自治区3月检测)如图所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b。当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是( )
A．球在a、b两点处一定都受到支持力
B．球在a点一定受到支持力，在b点处一定不受支持力
C．球在a点一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力
D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力
【答案】D
【解析】若球与小车一起做水平匀速运动，则球在b处不受支持力作用；若球与小车一起水平向左做匀加速运动，则球在a处受到的支持力可能为零，D正确。
练习1.(多选)(2022·河北武强中学高三月考)如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球。现使小车以加速度a向右做匀加速运动，下列说法正确的是( )
A．杆对小球的弹力竖直向上
B．杆对小球的弹力沿杆向上
C．杆对小球的弹力大小可能为eq \f(mg,cs θ)
D．杆对小球的弹力大小为F＝eq \r(mg2＋ma2)
【答案】CD
【解析】设杆对小球的弹力F在竖直方向的分力为Fy，水平方向的分力为Fx，由牛顿第二定律可知，Fy＝mg，Fx＝ma，F＝eq \r(mg2＋ma2)，当eq \f(ma,mg)＝tan θ时，即a＝gtan θ时，杆对球的弹力沿杆向上，此时F＝eq \f(mg,cs θ)，综上所述，A、B错误，C、D正确。
6.“动杆”和“定杆”上的弹力
①动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，轻杆只能起到“拉”或“推”的作用，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。
②定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示。定杆的弹力方向应根据物体的运动状态，由平衡条件或牛顿第二定律分析判断，如例1中(4)。
【典例3】动杆”和“定杆
(2022·河北唐山二调)如图所示，一光滑小球与—过球心的轻杆连接，置于一斜面上静止，轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接，已知小球所受重力为G，斜面与水平地面间的夹角为60°，轻杆与竖直墙壁间的夹角也为60°，则轻杆和斜面受到球的作用力大小分别为( )
A．G和G B． eq \f(1,2) G和 eq \f(\r(3),2) G
C． eq \f(\r(3),2) G和 eq \f(1,2) G D． eq \r(3) G和2G
【答案】A
【解析】对小球进行受力分析，杆对小球的弹力F方向沿杆斜向上与水平方向成30°角，斜面对球的弹力FN方向垂直于斜面斜向上与水平方向成30 °角，重力方向竖直向下，如图所示，
由几何关系可知三力互成120°角，根据平衡条件知，三力可以构成一首尾相连的等边三角形，则小球对斜面和轻杆的力满足FN＝F＝G，根据牛顿第三定律可知，斜面和轻杆受到小球的作用力大小满足FN′＝F′＝G，选项A正确。
练习2.(多选)(2022·兰州一中模拟)两轻杆通过铰链相连构成一个三角形框架，AB、BC、CA三边长度为30 cm、20 cm、40 cm，在A点用一细线挂1 kg的物块，系统处于静止状态，则(g＝10 m/s2)( )
A．AB杆对A点有沿杆从B点指向A点的弹力
B．CA杆作用于A点的弹力不一定沿CA杆方向
C．CA杆产生的弹力大小为20 N
D．若改为挂一个0.5 kg的物块，则AB杆上弹力也会变为原来的一半
【答案】CD
【解析】AB杆对A点有沿杆从A点指向B点的拉力，选项A错误；由于是轻杆且通过铰链连接，则CA杆作用于A点的弹力一定沿CA杆方向，选项B错误；分析A点的受力，由相似三角形可知：eq \f(mg,BC)＝eq \f(FCA,AC)，解得FCA＝2mg＝20 N，选项C正确；因eq \f(mg,BC)＝eq \f(FAB,AB)，则FAB＝15 N，若改为挂一个0.5 kg的物块，则AB杆上弹力为7.5 N，选项D正确。
7.“活结”和“死结”问题
1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小．
2．死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等．
【典例4】“活结”和“死结”
(多选)(2022·廊坊期末)如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，最高点B处固定一小滑轮，质量为m的小球A穿在环上．现用细绳一端拴在A上，另一端跨过滑轮用力F拉动，使A缓慢向上移动．在移动过程中关于铁丝对A的支持力FN，说法正确的是( )
A．FN的方向始终背离圆心O
B．FN的方向始终指向圆心O
C．FN逐渐变小
D．FN大小不变
【答案】 AD
【解析】若在物块缓慢向上移动的过程中，小圆环A处于三力平衡状态，根据平衡条件知mg与FN的合力与FT等大反向共线，作出mg与FN的合力，如图，由三角形相似得：eq \f(mg,BO)＝eq \f(FN,OA)；解得：FN＝eq \f(OA,BO)mg，AO、BO都不变，则FN不变，方向始终背离圆心O，故A、D正确，B、C错误．
练习3.(2022·山东潍坊质检)如图所示，在竖直平面内固定一直杆，将轻环套在杆上．不计质量的滑轮用轻质绳OP悬挂在天花板上，另一轻绳通过滑轮系在环上，不计所有摩擦．现向左缓慢拉绳，当环静止时，与手相连的绳子水平，若杆与地面间夹角为θ，则绳OP与天花板之间的夹角为( )
A．eq \f(π,2) B．θ C．eq \f(π,4)＋eq \f(θ,2) D．eq \f(π,4)－eq \f(θ,2)
【答案】C
【解析】当轻环静止不动时，PQ绳对轻环的拉力与杆对轻环的弹力等大、反向、共线，所以PQ绳垂直于杆，由几何关系可知，绳PQ与竖直方向之间的夹角是θ；对滑轮进行受力分析如图，由于滑轮的质量不计，则OP绳对滑轮的拉力与两个绳子上拉力的合力大小相等、方向相反，所以OP绳的方向一定在两根绳子之间的夹角的角平分线上，由几何关系得OP绳与天花板之间的夹角α＝eq \f(1,2)β＝eq \f(1,2)(eq \f(π,2)＋θ)＝eq \f(π,4)＋eq \f(θ,2)，C正确．
【巧学妙记】
计算弹力的两种方法
1．平衡体—应用平衡条件计算
(1)对物体受力分析，明确是二力平衡还是多力平衡，画出受力图。
(2)应用物体的平衡条件，借助力的平行四边形定则及三角函数知识求解结果。
2．非平衡体—应用牛顿第二定律计算
(1)对物体受力分析，画出受力图。
(2)应用牛顿第二定律，沿加速度的方向和垂直于加速度方向列方程。
(3)求解弹力的大小和方向，并判断结果的合理性。

摩擦力
一．摩擦力
1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力．
2．产生条件
(1)接触面粗糙．
(2)接触处有压力．
(3)两物体间有相对运动或相对运动的趋势．
3．方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反．
4．大小
(1)滑动摩擦力：Ff＝μFN，μ为动摩擦因数；
(2)静摩擦力：05．弹力与摩擦力的关系
若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力．(均选填“一定有”或“不一定有”)
二、关于摩擦力的注意事项
1、摩擦力的特点
（1）静止的物体可能受到滑动摩擦力，运动的物体也可能受到静摩擦力。
（2）摩擦力阻碍的是接触物体之间的相对运动或相对运动趋势，而不是阻碍物体的对地运动，摩擦力可以是阻力也可以是动力 。
（3）摩擦力的方向与相对运动的方向相反，而不是与运动方向相反，摩擦力可以与物体的运动方向成一定角度。
2.计算摩擦力大小时要注意分析是静摩擦力还是滑动摩擦力。
（1）滑动摩擦力：Ff＝μFN，其中FN指的是物体之间相互挤压的弹力，并不一定等于物体的重力
（2）滑动摩擦力与接触面的粗糙程度和材料有关，与物体间的接触面积无关，与物体的运动状态和受力无关。
（3）静摩擦力是被动力，范围在0—Fmax之间，只有最大静摩擦力才和正压力成正比。.
（4）最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，有些情况下可以认为最大静摩擦力约等于滑动摩擦力
【典例5】生活中的摩擦力
(多选)(2022·浙江嘉兴市模拟)中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一．在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带．某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图所示．则在向右行笔的过程中( )
A．镇纸受到向左的摩擦力
B．毛笔受到向左的摩擦力
C．白纸只受到向右的摩擦力
D．桌面受到向右的摩擦力
【答案】BD
【解析】白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力，否则水平方向受力不平衡，镇纸的作用是增大白纸与桌面之间的弹力与最大静摩擦力，故A错误；在书写的过程中毛笔相对纸面向右运动，受到向左的摩擦力，故B正确；白纸与镇纸之间没有摩擦力，白纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左的摩擦力，故C错误；根据牛顿第三定律，白纸对桌面的摩擦力向右，故D正确．
练习4.(2022·江苏泰州联考)大型商场或者大型超市为了方便顾客上下楼，都会安装自动扶梯。小王同学经过调查研究发现，不同商场或超市中的自动扶梯是不一样的，可以分为两大类，一种无台阶，另一种有台阶，两种自动扶梯分别如图甲、乙所示。此外，小王同学还发现，为了节约能源，在没有顾客乘行时，这两种自动扶梯都以较小的速度匀速运行，当有顾客乘行时自动扶梯经过先加速再匀速两个阶段运行。则电梯在运送顾客上楼的整个过程中( )

甲 无台阶自动扶梯 乙 有台阶自动扶梯
A．图甲所示的无台阶自动扶梯中，乘客始终受摩擦力作用
B．图乙所示的有台阶自动扶梯中，乘客始终受摩擦力作用
C．图甲所示的无台阶自动扶梯中，乘客对扶梯的作用力始终竖直向下
D．图乙所示的有台阶自动扶梯中，乘客对扶梯的作用力始终竖直向下
【答案】A
【解析】乘客在无台阶的扶梯上运动时，在加速和匀速阶段，都受到重力、支持力和静摩擦力。匀速阶段乘客对扶梯的作用力竖直向下，在加速阶段偏离竖直方向；乘客在有台阶的扶梯上运动时，加速阶段受到重力、支持力和静摩擦力，乘客对扶梯的作用力偏离竖直方向；匀速阶段受到重力与支持力，乘客对扶梯的作用力竖直向下。综上分析，A正确。
三、摩擦力是被动力--摩擦力的突变问题
摩擦力的突变问题，无论怎样变化，其题根就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题，解题时应注意以下三点：
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态时静摩擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。
【典例6】“静—静”突变
(多选).(2022·黄冈质检)如图甲所示，放在固定斜面上的物体，受到一个沿斜面向上的力F作用，始终处于静止状态，F的大小随时间变化的规律如图乙所示。则在0～t0时间内物体所受的摩擦力Ff随时间t的变化规律可能为下图中的(取沿斜面向上为摩擦力Ff的正方向)( )
【答案】BCD
【解析】物体在斜面上始终处于平衡状态，沿斜面方向受力平衡方程为：F－mgsin θ＋Ff＝0，解得Ff＝mgsin θ－F，若初态mgsin θ＝F，则选项B正确；若初态
mgsin θ>F，则选项C正确；若初态mgsin θ【典例7】“静—动”突变
(2022·洛阳模拟)如图所示，粗糙长木板l的一端固定在铰链上，木块放在木板上，开始木板处于水平位置．当木板向下转动，θ角逐渐增大的过程中，摩擦力Ff的大小随θ角变化最有可能的是( )

【答案】B
【解析】当Ff为静摩擦力时Ff＝mgsin θ，即Ff按正弦规律变化；当木块滑动后Ff为滑动摩擦力，Ff＝μFN＝μmgcs θ，即Ff按余弦规律变化，故选项B正确．]
【典例8】“动—静”突变
(2022·福建三明市质检)如图甲所示，用力F将质量为m的物块压在竖直墙上，从t＝0时刻起，测得物块所受墙壁的摩擦力随时间按如图乙所示规律变化，则下列判断正确的是( )
A．0～t2时间内为静摩擦力，t2时刻之后为滑动摩擦力
B．0～t1时间内物块沿墙壁加速下滑，t2时刻物块的速度为0
C．压力F一定随时间均匀增大
D．压力F恒定不变
【答案】 B
【解析】物块受到重力mg、水平压力F、墙面支持力N和墙面摩擦力f，t＝0时摩擦力f＝0，因此物块沿墙壁下滑，物块受到滑动摩擦力，必满足f＝μFN，而FN＝F，所以在0～t2时间内是滑动摩擦力，且随压力F的增大而增大，A项错误；t1时刻，f＝mg，合力为0，加速度为0，所以0～t1时间内物块加速下滑，t1～t2时间内减速下滑，t2时刻之后摩擦力恒定且等于mg，是静摩擦力，故t2时刻物块的速度为0，B项正确；由0～t2时间内f＝kt及f＝μF可知，0～t2时间内压力F随时间均匀增大，t2时刻后F可能继续增大，也可能保持不变，C、D错误．
【典例9】“动动”突变
(多选).(2022·荆门上学期调考)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ【答案】BD。
【解析】当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度大小a＝gsinθ＋μgcsθ；当小木块速度达到传送带速度时，由于μ摩擦力的突变问题，无论怎样变化，其题根就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题，解题时应注意以下三点：
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态时静摩擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
【巧学妙记】







非共面力弹力和摩擦力问题
经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性．即某些力大小相等．解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，平衡条件列出方程，求解结果．
【典例10】(2022·广东高三月考)体育器材室里，篮球摆放在图示的球架上．已知球架的宽度为d，每个篮球的质量为m、直径为D，不计球与球架之间摩擦及球架圆柱面的粗细，则每个篮球对一侧球架的压力大小为( )
A．eq \f(1,2)mgB．eq \f(mgD,d)
C．eq \f(mgD,2\r(D2－d2))D．eq \f(2mg\r(D2－d2),D)
【答案】C.
【解析】将篮球重力按效果分解如图．两个分力等于对球架的压力．
由几何知识得：cs α＝eq \f(\r(D2－d2),D)
由力的合成得：2Fcs α＝mg
解得F＝eq \f(mgD,2\r(D2－d2))，故C正确．
【典例11】 (2021八省联考·湖北·6)如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ.质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动．物块与平板间的动摩擦因数μ＝tan θ，重力加速度大小为g，拉力大小为( )
A．2mgsin θcs eq \f(θ,2) B．2mgsin θ
C．2mgsin eq \f(θ,2) D．mgsin θcs eq \f(θ,2)
【答案】A
【解析】对物块受力分析，如图甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力为mgsin θ，支持力FN＝mgcs θ，滑动摩擦力Ff＝μFN＝mgsin θ，则拉力F＝2mgsin θcs eq \f(θ,2)，故A正确．
练习5.(2022·广东佛山模拟)质量为m的四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上，底层三只足球刚好接触成三角形，上层一只足球放在底层三只足球的正上面，系统保持静止．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．底层每个足球对地面的压力为mg
B．底层每个足球之间的弹力为零
C．下层每个足球对上层足球的支持力大小为eq \f(mg,3)
D．水平面的摩擦因数至少为eq \f(\r(6),6)
【答案】B
【解析】根据整体法，设下面每个球对地面的压力均为FN，则3FN＝4mg，故FN＝eq \f(4,3)mg，A错误；四个球的球心连线构成了正四面体，球放在水平面上，所以下层每个足球之间的弹力为零，B正确；上层足球受到重力、下层足球对上层足球的三个支持力，由于三个支持力的方向不是竖直向上，所以三个支持力在竖直方向的分量之和等于重力，则下层每个足球对上层足球的支持力大小大于eq \f(mg,3)，C错误；如图所示，根据正四面体几何关系可得，F与mg夹角的余弦值cs θ＝eq \f(\r(6),3)，正弦值sin θ＝eq \f(\r(3),3)，则有F·eq \f(\r(6),3)＋mg＝FN＝eq \f(4,3)mg，eq \f(\r(3),3)F＝Ff，解得Ff＝eq \f(\r(2),6)mg，F＝eq \f(\r(6),6)mg，则μ＝eq \f(\f(\r(2),6)mg,\f(4,3)mg)＝eq \f(\r(2),8)，所以水平面的摩擦因数至少为eq \f(\r(2),8)，故D错误．

1.(2022·陕西咸阳市5月检测) 一根轻弹簧如图所示，其自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度5，在弹性限度内，当挂上80 N重物时指针正对刻度45，若要指针正对刻度20，应挂重物的重力是( )
A．40 N B．30 N
C．20 N D．因k值未知，无法计算
2. (2022·衡水中学高三月考) 水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg 的重物，∠CBA＝30°，如图11所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为(g取10 N/kg)( )
A.50 N B.20 N
C.100 N D.50eq \r(3) N
3. (2022·兰州成功学校高三期末)如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两竖直轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在此过程中下面木块移动的距离为(重力加速度为g)( C )
A．eq \f(m1g,k1) B．eq \f(m2g,k1)
C．eq \f(m1g,k2) D．eq \f(m2g,k2)
4.(2022·吉林第四次调研)如图所示，一枚硬币直立在高速行驶的列车窗台上，这说明了中国高铁具有极好的稳定性。关于这枚硬币，下列判断正确的是( )
A．硬币直立过程中，列车一定做匀速直线运动
B．硬币直立过程中，一定只受重力和支持力，处于平衡状态
C．硬币直立过程中，可能受到与列车行驶方向相同的摩擦力作用
D．列车加速或减速行驶时，硬币都可能受到与列车行驶方向相同的摩擦力作用
5.(2022·南京秦淮中学检测)如图所示，物体A、B叠放在物体C上，C置于水平地面上，水平力F作用于B，使A、B、C一起匀速运动，各接触面间摩擦力的情况是( )
A．B对C有向右的摩擦力
B．C对A有向左的摩擦力
C．物体C受到三个摩擦力作用
D．C对地面有向左的摩擦力
6.(2022·景德镇一中高三月考)如图所示，物块A、B叠放在一起，用绕过定滑轮的细线连接，连接两物块的细线水平。定滑轮连在力传感器上、用大小为F的水平力拉物块A，使物块A匀速向右运动，此时力传感器上的示数为F1，不计滑轮与力传感器的重力，A与B、B与水平面的接触面均粗糙，则( )
A．F1>F B．F1C．F1＝F D．无法判断F1、F的大小关系
7.(多选)(2022·安徽示范高中皖北协作区4月联考)正常情况下，打印机进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构示意图如图所示，设刚好有20张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动带动最上面的第1张纸向右运动。搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张纸的压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是( )
A．第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向向右
B．第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小为μ2(F＋10mg)
C．第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为0
D．要做到“每次只进一张纸”，应要求μ1＞μ2
8.(2022·贵州黔东南州3月高考模拟)如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A处于静止状态。若小车以1 m/s2的加速度向右运动后，则(g取10 m/s2)( )
A．物体A相对小车向右运动
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变
D．物体A受到的弹簧拉力增大
9.(2022·广东新高考模拟)一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触．现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度v运动，同时长方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块的质量为m，重力加速度为g，则竖直挡板对物块的摩擦力大小为( )
A．0 B.eq \f(\r(2),2)μ1μ2mg
C.eq \f(1,2)μ1μ2mg D.eq \r(2)μ1μ2mg

1.下列关于重力的说法中正确的是( )
A．物体只有静止时才受重力作用
B．重力的方向总是指向地心
C．地面上的同一物体在赤道上所受重力最小
D．物体挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数一定等于物体的重力
2.(2022·北京北师大实验中学高三模拟)当薄板状物体形状不规则或质量分布不均匀时，可以采用悬挂法测出物体的重心，下列说法正确的是( )
A．当在A点把物体悬挂起来时，物体重心必定在悬线所在直线上
B．悬线对物体的拉力与物体受到的重力是一对作用力与反作用力
C．该物体除重心C外，其他部分不受重力
D．如果在物体上另外取不同于A、D的两个悬挂点，重新实验得到的重心位置将发生改变
3.(2022·河南省3月适应性测试)在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图1所示的情况就是一个实例。当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法正确的是( )
A.跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B.运动员受到的支持力是运动员的脚发生形变而产生的
C.此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大
D.此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力
4.(多选)(2022·惠州第三次调研)如图所示是锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至1.6 m，则( )
A.人的每只手受到拉力器的拉力为300 N
B.每根弹簧产生的弹力为150 N
C.每根弹簧的劲度系数为125 N/m
D.每根弹簧的劲度系数为500 N/m
5.(多选)(2022·安徽模拟)四个完全相同的弹簧测力计，外壳通过绳子分别与四个完全相同的物体相连，挂钩一端施加沿轴线方向的恒力F，以下四种情况中关于弹簧测力计读数的说法正确的是( )
A．如果图甲中的物体静止在水平地面上，那么弹簧测力计的读数可能小于F
B．如果图乙中的物体静止在斜面上，那么弹簧测力计的读数一定等于F
C．如果图丙中的物体静止在粗糙水平地面上，那么弹簧测力计的读数一定等于F
D．如果已知图丁中水平地面光滑，则由于物体的质量未知，无法判定弹簧测力计的读数与F的大小关系
6.(2022·江苏泰州联考) 如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体(弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为( )
A.eq \f(mg,k1＋k2) B.eq \f(k1k2,mgk1＋k2)
C.eq \f(2mg,k1＋k2) D.eq \f(k1k2,2mgk1＋k2)
7.(2022·广东高三专题练习）如图所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为eq \f(3,4)mg(g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为( )
A.eq \f(5,3)mg B.eq \f(3,5)mg
C.eq \f(4,5)mg D.eq \f(5,4)mg
8.(多选)(2022·河南南阳市期末质量评估)如图所示，两根刚性轻杆上端由自由旋转轴A连接，轻杆下端固定一根自然伸长的匀质轻弹簧，围成边长为L的等边三角形ABC，将此装置竖直放在光滑水平面上，在轴A处施加竖直向下的大小为F的作用力，弹簧被拉伸一定长度，若此时弹簧弹力大小恰为eq \f(F,2)，则弹簧的劲度系数为(重力均忽略不计)( )
A.eq \f(F,（\r(2)－1）L) B.eq \f(F,2（\r(2)－1）L)
C.eq \f(F,（\r(5)－1）L) D.eq \f(F,2（\r(5)－1）L)
9.(2022·南充白塔中学高三月考)如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1＝0.3，书与书间的动摩擦因数μ2＝0.2，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量为0.2 kg，该同学对书的水平正压力为200 N，每本书均呈竖直状态，则下列说法正确的是( )
A．每本书受到的摩擦力的合力大小不等
B．书与书之间的摩擦力大小均相等
C．他最多能夹住42本书
D．他最多能夹住60本书
10.(2022·济南模拟)如图甲是某同学写字时的握笔姿势，如图乙是他在握笔时把拇指和食指松开时的状态，笔尖仍然斜向下且笔保持静止状态。关于两幅图中笔的受力，下列说法正确的是( )
A．图甲中笔可能不受摩擦力
B．图乙中笔可能不受摩擦力
C．图甲和图乙中手对笔的作用力方向都为竖直向上
D．图甲中手的握力越大，笔所受的摩擦力越大
11.(多选)(2022·咸阳高考模拟)建筑工地上搬运石板、水泥板等板材是很困难的事情，智慧的劳动人民发明了一种巧妙的搬运工具如图甲所示，图乙是它的结构示意图，提手柄的两端都由一个“∧”形固定角架和两个偏心轮(表面材料为硬橡胶)组成，使用时板材被紧紧夹在两个偏心轮之间，依靠摩擦力提起板材来实现搬运。已知板材与偏心轮之间的动摩擦因数为μ。则下列说法正确的是( )
A．搬运板材时，偏心轮与板材之间的摩擦力f＝μFN，其中FN为偏心轮对板材的正压力
B．每个“∧”形固定角架上的两个偏心轮对板材的正压力大小一定相等
C．每个偏心轮与板材之间的摩擦力大小一定等于板材重力大小的eq \f(1,4)
D．人工搬运板材的过程中需要消耗人体的化学能
12．(2022·贵州黔东南州3月模拟)躺椅在生活中用途广泛，图甲中人双脚离地而坐，图乙中人双脚着地而坐。两图中位于水平地面上的人和椅子都保持静止状态，下列说法正确的是( )
A．甲中人对躺椅的压力是由椅子发生形变产生的
B．甲中人不同的躺姿会改变躺椅对人的合力
C．乙中人脚用力蹬地时，躺椅对人背部摩擦力一定沿椅面向上
D．乙中人脚用力蹬地时，脚对地的摩擦力大小与躺椅对地的摩擦力大小相等
13.(2022·黄冈质检)如图所示，在桌面上放置一张纸和一瓶矿泉水，矿泉水瓶静止在纸面上，如果突然迅速向右拉动纸的一边，将纸片拉出，而矿泉水瓶相对桌面的位置几乎没变。下列说法正确的是( )
A．纸片对矿泉水瓶摩擦力的方向向左
B．矿泉水瓶相对纸片向左运动
C．拉动纸片越快，矿泉水瓶受到的摩擦力越大
D．拉动纸片越快，矿泉水瓶受到的摩擦力越小
14.(多选)(2022·浙江高三月考)有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧。如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个100 g的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为2 mm。现用这支圆珠笔水平推一本放在水平桌面上质量为900 g的书，当按钮压缩量为3.6 mm(未超过弹簧的弹性限度)时，这本书恰好匀速运动。下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．笔内小弹簧的劲度系数是500 N/m
B．笔内小弹簧的劲度系数是50 N/m
C．书与桌面间的动摩擦因数是0.02
D．书与桌面间的动摩擦因数是0.2
15. (2022·肇庆第二次统考)如图，手握一个水瓶，处于倾斜静止状态，以下说法正确的是( )
A．松手时瓶容易滑下，是因为手和瓶之间动摩擦因数变小
B．增大手的握力，瓶更难下滑，是因为瓶受的摩擦力增大
C．保持瓶静止时的倾斜程度不变，增大握力，手对瓶的摩擦力不变
D．手握瓶竖直静止时与倾斜静止时，瓶受到的摩擦力大小相等
16.(2022·安徽蚌埠市第三次教学质量检测)如图所示，一同学站在木板上用力向右推木箱，该同学的脚与木板之间没有相对运动．若地面与木板、木箱之间均是粗糙的，下列说法正确的是( )
A．若木箱静止，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱没有摩擦力
B.若木板静止，木箱向右运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱的摩擦力方向向左
C．若木板、木箱均静止，地面对木箱和木板均没有摩擦力
D．若木箱向右运动，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向左，对木箱的摩擦力方向向右

1．（2020年7月浙江选考）矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力、与速度方向垂直的升力和与速度方向相反的空气阻力。下列受力分析示意图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.(2020·高考北京卷，T11)某同学利用图甲所示装置研究摩擦力变化的情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F－t图象如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．实验中必须让木板保持匀速运动
B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7
D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
3.（2020年7月浙江第2题）如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周有一定空间。当公交车（ ）
A. 缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动
B. 急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动
C. 缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D. 急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动
4.（2020浙江第10题）如图是“中国天眼”口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员（ ）
A. 受到的重力大小为
B. 受到的合力大小为
C. 对球面的压力大小为
D. 对球面的作用力大小为
5.（2019江苏卷2题）如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为
（A）（B）（C）Tsinα（D）Tcsα
6.（2019年全国2卷16题）．物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为
A．150kgB．kgC．200 kgD．kg
7.（2017年11月浙江选考）叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示，质量均为m，相互接触，球与地面间的动摩擦因数均为μ，则（ ）
A、上方球与下方3个球间均没有弹力
B、下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
C、水平地面对下方三个球的支持力均为4mg/3
D、水平地面对下方三个球的摩擦力均为4μmg/3
8.(2017年4月浙江选考)重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下。以下说法正确的是
A．在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变
B．自卸车车厢倾角越大,石块与车厢的动摩擦因数越小
C．自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小
D．石块开始下滑时.受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力
9.（2020海南）如图，上网课时小明把手机放在斜面上，手机处于静止状态。则斜面对手机的（ ）
A. 支持力竖直向上
B. 支持力小于手机所受的重力
C. 摩擦力沿斜面向下
D. 摩擦力大于手机所受重力沿斜面向下的分力
10.（2017年全国3卷17题）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）
A．86cmB． 92cm C． 98cm D． 104cm
11.（2015广东）如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有（ ）
A.三条绳中的张力都相等
B.杆对地面的压力大于自身重力
C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力
新课程标准
1．认识重力、弹力与摩擦力。通过实验，了解胡克定律。知道滑动摩擦和静摩擦现象，能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小。
命题趋势
高考命题主要涉及对重力、弹力、摩擦力的理解和应用，考查的物理方法主要是善于运用假设法分析判断力是否存在
情境命题
生活实践类
生活中的弹力、摩擦力的应用和桥梁建设，生活中物体悬挂等
学习探究类
探究弹簧弹力与形变量的关系
分类
案例图示
“静—静”突变
在水平力F作用下物体静止于斜面上，F突然增大时物体仍静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”
“静—动”突变
物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
“动—静”突变
滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
“动—动”突变
水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2，滑块受滑动摩擦力方向水平向右，当传送带突然被卡住时，滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
考点05 重力、弹力、摩擦力

重力 弹力
一、重力
1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。
2．大小：G＝mg，与物体的运动状态无关，与物体所在的纬度、高度有关。
3．方向：竖直向下。
4．重心
(1)定义：物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。
(2)重心的确定：质量分布均匀的规则物体的重心在其几何中心上；形状不规则或质量分布不均匀的薄板，重心可用悬挂法确定。
二、弹力
1．定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状会对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。
2．产生条件
(1)两物体相互接触；
(2)发生弹性形变。
3．方向：与施力物体恢复形变的方向相同(选填“相同”或“相反”)，作用在迫使物体发生形变的那个物体上。
4．胡克定律
(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
(2)表达式：F＝kx。k是弹簧的劲度系数，由弹簧自身的性质决定，单位是牛/米，x是弹簧长度的形变量，不是弹簧形变以后的长度。
（3）发生弹性形变要注意是拉伸形变还是压缩形变
【典例1】弹性形变的区分(2022·青岛模拟)如图所示，A、B两个物块的重力分别是GA＝3 N，GB＝4 N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F＝2 N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是( )
A．3 N和4 N B．5 N和6 N
C．1 N和2 N D．5 N和2 N
【答案】D
【解析】

弹簧可能是压缩状态，也可能是拉伸状态。设绳子的拉力为TA，地板的支持力为FN，弹簧的弹力为F。分情况讨论：(1)当弹簧是压缩状态时，A、B受力图如图所示，对物体A：F＋TA＝GA，对物体B：FN＝F＋GB，代入数据，解得TA＝1 N，FN＝6 N。
(2)当弹簧是拉伸状态时，图中的F分别反向。对物体A：GA＋F＝TA，对物体B：F＋FN＝GB，计算可得TA＝5 N，FN＝2 N，故D正确，A、B、C错误。
5.弹力是被动力，要结合物体所处的运动状态分析
【典例2】弹力是被动力(2022·新疆维吾尔自治区3月检测)如图所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b。当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是( )
A．球在a、b两点处一定都受到支持力
B．球在a点一定受到支持力，在b点处一定不受支持力
C．球在a点一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力
D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力
【答案】D
【解析】若球与小车一起做水平匀速运动，则球在b处不受支持力作用；若球与小车一起水平向左做匀加速运动，则球在a处受到的支持力可能为零，D正确。
练习1.(多选)(2022·河北武强中学高三月考)如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球。现使小车以加速度a向右做匀加速运动，下列说法正确的是( )
A．杆对小球的弹力竖直向上
B．杆对小球的弹力沿杆向上
C．杆对小球的弹力大小可能为eq \f(mg,cs θ)
D．杆对小球的弹力大小为F＝eq \r(mg2＋ma2)
【答案】CD
【解析】设杆对小球的弹力F在竖直方向的分力为Fy，水平方向的分力为Fx，由牛顿第二定律可知，Fy＝mg，Fx＝ma，F＝eq \r(mg2＋ma2)，当eq \f(ma,mg)＝tan θ时，即a＝gtan θ时，杆对球的弹力沿杆向上，此时F＝eq \f(mg,cs θ)，综上所述，A、B错误，C、D正确。
6.“动杆”和“定杆”上的弹力
①动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，轻杆只能起到“拉”或“推”的作用，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。
②定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示。定杆的弹力方向应根据物体的运动状态，由平衡条件或牛顿第二定律分析判断，如例1中(4)。
【典例3】动杆”和“定杆(2022·河北唐山二调)如图所示，一光滑小球与—过球心的轻杆连接，置于一斜面上静止，轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接，已知小球所受重力为G，斜面与水平地面间的夹角为60°，轻杆与竖直墙壁间的夹角也为60°，则轻杆和斜面受到球的作用力大小分别为( )
A．G和G B． eq \f(1,2) G和 eq \f(\r(3),2) G
C． eq \f(\r(3),2) G和 eq \f(1,2) G D． eq \r(3) G和2G
【答案】A
【解析】对小球进行受力分析，杆对小球的弹力F方向沿杆斜向上与水平方向成30°角，斜面对球的弹力FN方向垂直于斜面斜向上与水平方向成30 °角，重力方向竖直向下，如图所示，
由几何关系可知三力互成120°角，根据平衡条件知，三力可以构成一首尾相连的等边三角形，则小球对斜面和轻杆的力满足FN＝F＝G，根据牛顿第三定律可知，斜面和轻杆受到小球的作用力大小满足FN′＝F′＝G，选项A正确。
练习2.(多选)(2022·兰州一中模拟)两轻杆通过铰链相连构成一个三角形框架，AB、BC、CA三边长度为30 cm、20 cm、40 cm，在A点用一细线挂1 kg的物块，系统处于静止状态，则(g＝10 m/s2)( )
A．AB杆对A点有沿杆从B点指向A点的弹力
B．CA杆作用于A点的弹力不一定沿CA杆方向
C．CA杆产生的弹力大小为20 N
D．若改为挂一个0.5 kg的物块，则AB杆上弹力也会变为原来的一半
【答案】CD
【解析】AB杆对A点有沿杆从A点指向B点的拉力，选项A错误；由于是轻杆且通过铰链连接，则CA杆作用于A点的弹力一定沿CA杆方向，选项B错误；分析A点的受力，由相似三角形可知：eq \f(mg,BC)＝eq \f(FCA,AC)，解得FCA＝2mg＝20 N，选项C正确；因eq \f(mg,BC)＝eq \f(FAB,AB)，则FAB＝15 N，若改为挂一个0.5 kg的物块，则AB杆上弹力为7.5 N，选项D正确。
7.“活结”和“死结”问题
1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小．
2．死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等．
【典例4】“活结”和“死结”
(多选)(2022·廊坊期末)如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，最高点B处固定一小滑轮，质量为m的小球A穿在环上．现用细绳一端拴在A上，另一端跨过滑轮用力F拉动，使A缓慢向上移动．在移动过程中关于铁丝对A的支持力FN，说法正确的是( )
A．FN的方向始终背离圆心O
B．FN的方向始终指向圆心O
C．FN逐渐变小
D．FN大小不变
【答案】 AD
【解析】若在物块缓慢向上移动的过程中，小圆环A处于三力平衡状态，根据平衡条件知mg与FN的合力与FT等大反向共线，作出mg与FN的合力，如图，由三角形相似得：eq \f(mg,BO)＝eq \f(FN,OA)；解得：FN＝eq \f(OA,BO)mg，AO、BO都不变，则FN不变，方向始终背离圆心O，故A、D正确，B、C错误．
练习3.(2022·山东潍坊质检)如图所示，在竖直平面内固定一直杆，将轻环套在杆上．不计质量的滑轮用轻质绳OP悬挂在天花板上，另一轻绳通过滑轮系在环上，不计所有摩擦．现向左缓慢拉绳，当环静止时，与手相连的绳子水平，若杆与地面间夹角为θ，则绳OP与天花板之间的夹角为( )
A．eq \f(π,2) B．θ C．eq \f(π,4)＋eq \f(θ,2) D．eq \f(π,4)－eq \f(θ,2)
【答案】C
【解析】当轻环静止不动时，PQ绳对轻环的拉力与杆对轻环的弹力等大、反向、共线，所以PQ绳垂直于杆，由几何关系可知，绳PQ与竖直方向之间的夹角是θ；对滑轮进行受力分析如图，由于滑轮的质量不计，则OP绳对滑轮的拉力与两个绳子上拉力的合力大小相等、方向相反，所以OP绳的方向一定在两根绳子之间的夹角的角平分线上，由几何关系得OP绳与天花板之间的夹角α＝eq \f(1,2)β＝eq \f(1,2)(eq \f(π,2)＋θ)＝eq \f(π,4)＋eq \f(θ,2)，C正确．
【巧学妙记】
计算弹力的两种方法
1．平衡体—应用平衡条件计算
(1)对物体受力分析，明确是二力平衡还是多力平衡，画出受力图。
(2)应用物体的平衡条件，借助力的平行四边形定则及三角函数知识求解结果。
2．非平衡体—应用牛顿第二定律计算
(1)对物体受力分析，画出受力图。
(2)应用牛顿第二定律，沿加速度的方向和垂直于加速度方向列方程。
(3)求解弹力的大小和方向，并判断结果的合理性。

摩擦力
一．摩擦力
1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力．
2．产生条件
(1)接触面粗糙．
(2)接触处有压力．
(3)两物体间有相对运动或相对运动的趋势．
3．方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反．
4．大小
(1)滑动摩擦力：Ff＝μFN，μ为动摩擦因数；
(2)静摩擦力：05．弹力与摩擦力的关系
若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力．(均选填“一定有”或“不一定有”)
二、关于摩擦力的注意事项
1、摩擦力的特点
（1）静止的物体可能受到滑动摩擦力，运动的物体也可能受到静摩擦力。
（2）摩擦力阻碍的是接触物体之间的相对运动或相对运动趋势，而不是阻碍物体的对地运动，摩擦力可以是阻力也可以是动力 。
（3）摩擦力的方向与相对运动的方向相反，而不是与运动方向相反，摩擦力可以与物体的运动方向成一定角度。
2.计算摩擦力大小时要注意分析是静摩擦力还是滑动摩擦力。
（1）滑动摩擦力：Ff＝μFN，其中FN指的是物体之间相互挤压的弹力，并不一定等于物体的重力
（2）滑动摩擦力与接触面的粗糙程度和材料有关，与物体间的接触面积无关，与物体的运动状态和受力无关。
（3）静摩擦力是被动力，范围在0—Fmax之间，只有最大静摩擦力才和正压力成正比。.
（4）最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，有些情况下可以认为最大静摩擦力约等于滑动摩擦力
【典例5】生活中的摩擦力(多选)(2022·浙江嘉兴市模拟)中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一．在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带．某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图所示．则在向右行笔的过程中( )
A．镇纸受到向左的摩擦力
B．毛笔受到向左的摩擦力
C．白纸只受到向右的摩擦力
D．桌面受到向右的摩擦力
【答案】BD
【解析】白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力，否则水平方向受力不平衡，镇纸的作用是增大白纸与桌面之间的弹力与最大静摩擦力，故A错误；在书写的过程中毛笔相对纸面向右运动，受到向左的摩擦力，故B正确；白纸与镇纸之间没有摩擦力，白纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左的摩擦力，故C错误；根据牛顿第三定律，白纸对桌面的摩擦力向右，故D正确．
练习4.(2022·江苏泰州联考)大型商场或者大型超市为了方便顾客上下楼，都会安装自动扶梯。小王同学经过调查研究发现，不同商场或超市中的自动扶梯是不一样的，可以分为两大类，一种无台阶，另一种有台阶，两种自动扶梯分别如图甲、乙所示。此外，小王同学还发现，为了节约能源，在没有顾客乘行时，这两种自动扶梯都以较小的速度匀速运行，当有顾客乘行时自动扶梯经过先加速再匀速两个阶段运行。则电梯在运送顾客上楼的整个过程中( )

甲 无台阶自动扶梯 乙 有台阶自动扶梯
A．图甲所示的无台阶自动扶梯中，乘客始终受摩擦力作用
B．图乙所示的有台阶自动扶梯中，乘客始终受摩擦力作用
C．图甲所示的无台阶自动扶梯中，乘客对扶梯的作用力始终竖直向下
D．图乙所示的有台阶自动扶梯中，乘客对扶梯的作用力始终竖直向下
【答案】A
【解析】乘客在无台阶的扶梯上运动时，在加速和匀速阶段，都受到重力、支持力和静摩擦力。匀速阶段乘客对扶梯的作用力竖直向下，在加速阶段偏离竖直方向；乘客在有台阶的扶梯上运动时，加速阶段受到重力、支持力和静摩擦力，乘客对扶梯的作用力偏离竖直方向；匀速阶段受到重力与支持力，乘客对扶梯的作用力竖直向下。综上分析，A正确。
三、摩擦力是被动力--摩擦力的突变问题
摩擦力的突变问题，无论怎样变化，其题根就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题，解题时应注意以下三点：
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态时静摩擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。
【典例6】“静—静”突变 (多选).(2022·黄冈质检)如图甲所示，放在固定斜面上的物体，受到一个沿斜面向上的力F作用，始终处于静止状态，F的大小随时间变化的规律如图乙所示。则在0～t0时间内物体所受的摩擦力Ff随时间t的变化规律可能为下图中的(取沿斜面向上为摩擦力Ff的正方向)( )
【答案】BCD
【解析】物体在斜面上始终处于平衡状态，沿斜面方向受力平衡方程为：F－mgsin θ＋Ff＝0，解得Ff＝mgsin θ－F，若初态mgsin θ＝F，则选项B正确；若初态
mgsin θ>F，则选项C正确；若初态mgsin θ【典例7】“静—动”突变 (2022·洛阳模拟)如图所示，粗糙长木板l的一端固定在铰链上，木块放在木板上，开始木板处于水平位置．当木板向下转动，θ角逐渐增大的过程中，摩擦力Ff的大小随θ角变化最有可能的是( )

【答案】B
【解析】当Ff为静摩擦力时Ff＝mgsin θ，即Ff按正弦规律变化；当木块滑动后Ff为滑动摩擦力，Ff＝μFN＝μmgcs θ，即Ff按余弦规律变化，故选项B正确．]
【典例8】“动—静”突变(2022·福建三明市质检)如图甲所示，用力F将质量为m的物块压在竖直墙上，从t＝0时刻起，测得物块所受墙壁的摩擦力随时间按如图乙所示规律变化，则下列判断正确的是( )
A．0～t2时间内为静摩擦力，t2时刻之后为滑动摩擦力
B．0～t1时间内物块沿墙壁加速下滑，t2时刻物块的速度为0
C．压力F一定随时间均匀增大
D．压力F恒定不变
【答案】 B
【解析】物块受到重力mg、水平压力F、墙面支持力N和墙面摩擦力f，t＝0时摩擦力f＝0，因此物块沿墙壁下滑，物块受到滑动摩擦力，必满足f＝μFN，而FN＝F，所以在0～t2时间内是滑动摩擦力，且随压力F的增大而增大，A项错误；t1时刻，f＝mg，合力为0，加速度为0，所以0～t1时间内物块加速下滑，t1～t2时间内减速下滑，t2时刻之后摩擦力恒定且等于mg，是静摩擦力，故t2时刻物块的速度为0，B项正确；由0～t2时间内f＝kt及f＝μF可知，0～t2时间内压力F随时间均匀增大，t2时刻后F可能继续增大，也可能保持不变，C、D错误．
【典例9】“动动”突变(多选).(2022·荆门上学期调考)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ【答案】BD。
【解析】当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度大小a＝gsinθ＋μgcsθ；当小木块速度达到传送带速度时，由于μ摩擦力的突变问题，无论怎样变化，其题根就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题，解题时应注意以下三点：
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态时静摩擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
【巧学妙记】







非共面力弹力和摩擦力问题
经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性．即某些力大小相等．解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，平衡条件列出方程，求解结果．
【典例10】(2022·广东高三月考)体育器材室里，篮球摆放在图示的球架上．已知球架的宽度为d，每个篮球的质量为m、直径为D，不计球与球架之间摩擦及球架圆柱面的粗细，则每个篮球对一侧球架的压力大小为( )
A．eq \f(1,2)mgB．eq \f(mgD,d)
C．eq \f(mgD,2\r(D2－d2))D．eq \f(2mg\r(D2－d2),D)
【答案】C.
【解析】将篮球重力按效果分解如图．两个分力等于对球架的压力．
由几何知识得：cs α＝eq \f(\r(D2－d2),D)
由力的合成得：2Fcs α＝mg
解得F＝eq \f(mgD,2\r(D2－d2))，故C正确．
【典例11】 (2021八省联考·湖北·6)如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ.质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动．物块与平板间的动摩擦因数μ＝tan θ，重力加速度大小为g，拉力大小为( )
A．2mgsin θcs eq \f(θ,2) B．2mgsin θ
C．2mgsin eq \f(θ,2) D．mgsin θcs eq \f(θ,2)
【答案】A
【解析】对物块受力分析，如图甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力为mgsin θ，支持力FN＝mgcs θ，滑动摩擦力Ff＝μFN＝mgsin θ，则拉力F＝2mgsin θcs eq \f(θ,2)，故A正确．
练习5.(2022·广东佛山模拟)质量为m的四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上，底层三只足球刚好接触成三角形，上层一只足球放在底层三只足球的正上面，系统保持静止．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．底层每个足球对地面的压力为mg
B．底层每个足球之间的弹力为零
C．下层每个足球对上层足球的支持力大小为eq \f(mg,3)
D．水平面的摩擦因数至少为eq \f(\r(6),6)
【答案】B
【解析】根据整体法，设下面每个球对地面的压力均为FN，则3FN＝4mg，故FN＝eq \f(4,3)mg，A错误；四个球的球心连线构成了正四面体，球放在水平面上，所以下层每个足球之间的弹力为零，B正确；上层足球受到重力、下层足球对上层足球的三个支持力，由于三个支持力的方向不是竖直向上，所以三个支持力在竖直方向的分量之和等于重力，则下层每个足球对上层足球的支持力大小大于eq \f(mg,3)，C错误；如图所示，根据正四面体几何关系可得，F与mg夹角的余弦值cs θ＝eq \f(\r(6),3)，正弦值sin θ＝eq \f(\r(3),3)，则有F·eq \f(\r(6),3)＋mg＝FN＝eq \f(4,3)mg，eq \f(\r(3),3)F＝Ff，解得Ff＝eq \f(\r(2),6)mg，F＝eq \f(\r(6),6)mg，则μ＝eq \f(\f(\r(2),6)mg,\f(4,3)mg)＝eq \f(\r(2),8)，所以水平面的摩擦因数至少为eq \f(\r(2),8)，故D错误．

1.(2022·陕西咸阳市5月检测) 一根轻弹簧如图所示，其自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度5，在弹性限度内，当挂上80 N重物时指针正对刻度45，若要指针正对刻度20，应挂重物的重力是( )
A．40 N B．30 N
C．20 N D．因k值未知，无法计算
【答案】B
【解析】弹簧的自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度5，当挂上80 N重物时指针正对刻度45，知弹簧形变量为x1＝45－5＝40，指针正对刻度20时，弹簧的形变量为x2＝20－5＝15，由胡克定律F＝kx，F′＝80 N＝kx1，F″＝G＝kx2，解得G＝30 N。
2. (2022·衡水中学高三月考) 水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg 的重物，∠CBA＝30°，如图11所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为(g取10 N/kg)( )
A.50 N B.20 N
C.100 N D.50eq \r(3) N
【答案】 C
【解析】由题意可得，对滑轮B受力分析，滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力，因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即F1＝F2＝G＝mg＝100 N，用平行四边形定则作图，由于拉力F1和F2的夹角为120°，则有合力F＝100 N，所以滑轮受绳的作用力为100 N，方向与水平方向成30°角斜向下。
3. (2022·兰州成功学校高三期末)如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两竖直轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在此过程中下面木块移动的距离为(重力加速度为g)( C )
A．eq \f(m1g,k1) B．eq \f(m2g,k1)
C．eq \f(m1g,k2) D．eq \f(m2g,k2)
【答案】 C
【解析】初始状态时，下面弹簧压缩量x1＝eq \f(m1＋m2g,k2)，当上面的木块离开弹簧后，下面弹簧压缩量x2＝eq \f(m2g,k2)，下面木块移动的距离s＝x1－x2＝eq \f(m1g,k2)，故选C。
4.(2022·吉林第四次调研)如图所示，一枚硬币直立在高速行驶的列车窗台上，这说明了中国高铁具有极好的稳定性。关于这枚硬币，下列判断正确的是( )
A．硬币直立过程中，列车一定做匀速直线运动
B．硬币直立过程中，一定只受重力和支持力，处于平衡状态
C．硬币直立过程中，可能受到与列车行驶方向相同的摩擦力作用
D．列车加速或减速行驶时，硬币都可能受到与列车行驶方向相同的摩擦力作用
【答案】C
【解析】当列车匀速直线行驶时硬币立于列车窗台上，说明硬币处于平衡状态，此时硬币受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，它们是一对平衡力；列车加速时，硬币会受到与列车行驶方向相同的摩擦力，当列车减速时，硬币受到与列车行驶方向相反的摩擦力，故C正确，A、B、D错误。
5.(2022·南京秦淮中学检测)如图所示，物体A、B叠放在物体C上，C置于水平地面上，水平力F作用于B，使A、B、C一起匀速运动，各接触面间摩擦力的情况是( )
A．B对C有向右的摩擦力
B．C对A有向左的摩擦力
C．物体C受到三个摩擦力作用
D．C对地面有向左的摩擦力
【答案】A
【解析】三个物体都做匀速直线运动，合外力均为零。以B为研究对象，B水平方向受到向右的拉力F作用，根据平衡条件得知，C对B有向左的静摩擦力，而且此静摩擦力与F平衡，根据牛顿第三定律得知，B对C有向右的静摩擦力，故A正确；对A研究，由平衡条件得知，C对A没有摩擦力，否则A受力不平衡，不可能做匀速直线运动，故B错误；以整体为研究对象，由平衡条件得知，地面对C有向左的滑动摩擦力，则C对地面有向右的滑动摩擦力，故C受到两个摩擦力作用，故C、D错误。
6.(2022·景德镇一中高三月考)如图所示，物块A、B叠放在一起，用绕过定滑轮的细线连接，连接两物块的细线水平。定滑轮连在力传感器上、用大小为F的水平力拉物块A，使物块A匀速向右运动，此时力传感器上的示数为F1，不计滑轮与力传感器的重力，A与B、B与水平面的接触面均粗糙，则( )
A．F1>F B．F1C．F1＝F D．无法判断F1、F的大小关系
【答案】A
【解析】由题意可知，绕过定滑轮的细线上的拉力大小为eq \f(1,2)F1。设A与B的滑动摩擦力大小为f1，B与地面间的滑动摩擦力大小为f2，对A分析有F＝eq \f(1,2)F1＋f1，对B分析有eq \f(1,2)F1＝f1＋f2，联立解得f2＝F1－F>0，则有F1>F。
7.(多选)(2022·安徽示范高中皖北协作区4月联考)正常情况下，打印机进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构示意图如图所示，设刚好有20张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动带动最上面的第1张纸向右运动。搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张纸的压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是( )
A．第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向向右
B．第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小为μ2(F＋10mg)
C．第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为0
D．要做到“每次只进一张纸”，应要求μ1＞μ2
【答案】AD
【解析】第1张纸上表面受到搓纸轮施加的静摩擦力f的方向向右，第1张纸下表面受到第2张纸施加的滑动摩擦力f′的方向向左，第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向向右，即有f′＝μ2(mg＋F)；因为f′＜μ1F，故必有μ1＞μ2，故A、D正确；第10张纸与第11张纸之间及第20张纸与摩擦片之间的摩擦力是静摩擦力，根据平衡条件可知，两力大小均为f′，故B、C错误。
8.(2022·贵州黔东南州3月高考模拟)如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A处于静止状态。若小车以1 m/s2的加速度向右运动后，则(g取10 m/s2)( )
A．物体A相对小车向右运动
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变
D．物体A受到的弹簧拉力增大
【答案】C
【解析】由题意得物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Fmax≥5 N，小车向右加速运动后，对物体A受力分析，可得F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力大小为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以物体A相对于小车仍然静止，故A错误；所以物体A受到的摩擦力大小不变，故B错误，C正确；物体A相对于小车仍然静止，所以受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误。
9.(2022·广东新高考模拟)一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触．现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度v运动，同时长方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块的质量为m，重力加速度为g，则竖直挡板对物块的摩擦力大小为( )
A．0 B.eq \f(\r(2),2)μ1μ2mg
C.eq \f(1,2)μ1μ2mg D.eq \r(2)μ1μ2mg
【答案】 B
【解析】物块沿运动方向受挡板的摩擦力Ff1＝μ1FN，因物块沿挡板运动的速度的大小等于木板的运动速度的大小，故物块相对木板的速度方向与挡板成45°角，物块受木板的摩擦力为Ff2＝μ2mg，其方向与挡板成45°角，如图，则物块与挡板之间的正压力FN＝μ2mgcs 45°＝eq \f(\r(2),2)μ2mg，故挡板对物块的摩擦力大小为Ff1＝μ1FN＝eq \f(\r(2),2)μ1μ2mg，故B正确．

1.下列关于重力的说法中正确的是( )
A．物体只有静止时才受重力作用
B．重力的方向总是指向地心
C．地面上的同一物体在赤道上所受重力最小
D．物体挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数一定等于物体的重力
【答案】C
【解析】物体受到重力的作用，与物体的运动状态无关，A错误；重力的方向总是竖直向下，不一定指向地心，B错误；赤道上重力加速度最小，因此地面上的同一物体在赤道上所受重力最小，C正确；物体挂在弹簧测力计下处于平衡状态时，弹簧测力计的示数才等于物体的重力，D错误．
2.(2022·北京北师大实验中学高三模拟)当薄板状物体形状不规则或质量分布不均匀时，可以采用悬挂法测出物体的重心，下列说法正确的是( )
A．当在A点把物体悬挂起来时，物体重心必定在悬线所在直线上
B．悬线对物体的拉力与物体受到的重力是一对作用力与反作用力
C．该物体除重心C外，其他部分不受重力
D．如果在物体上另外取不同于A、D的两个悬挂点，重新实验得到的重心位置将发生改变
【答案】A
【解析】当在A点把物体悬挂起来时，物体重心必定在悬线所在直线上，故A正确；悬线对物体的拉力与物体受到的重力是两种不同性质的力，不是一对作用力与反作用力，是一对平衡力，故B错误；重心是重力的等效作用点，物体各个部分都受到重力作用，故C错误；如果在物体上另外取不同于A、D的两个悬挂点，重新实验得到的重心位置不会发生改变，故D错误。
3.(2022·河南省3月适应性测试)在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图1所示的情况就是一个实例。当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法正确的是( )
A.跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B.运动员受到的支持力是运动员的脚发生形变而产生的
C.此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大
D.此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力
【答案】D
【解析】发生相互作用的物体均要发生形变，故A错误；发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，运动员受到的支持力是跳板发生形变产生的，B错误；在最低点，运动员虽然处于瞬时静止状态，但接着运动员要加速上升，故此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力，C错误，D正确。
4.(多选)(2022·惠州第三次调研)如图所示是锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至1.6 m，则( )
A.人的每只手受到拉力器的拉力为300 N
B.每根弹簧产生的弹力为150 N
C.每根弹簧的劲度系数为125 N/m
D.每根弹簧的劲度系数为500 N/m
【答案】BC
【解析】每只手的拉力均为600 N，故选项A错误；每根弹簧的弹力为F＝eq \f(600,4) N＝150 N，故选项B正确；每根弹簧的劲度系数k＝eq \f(F,x)＝eq \f(150,1.6－0.4) N/m＝125 N/m，故选项C正确，D错误。
5.(多选)(2022·安徽模拟)四个完全相同的弹簧测力计，外壳通过绳子分别与四个完全相同的物体相连，挂钩一端施加沿轴线方向的恒力F，以下四种情况中关于弹簧测力计读数的说法正确的是( )
A．如果图甲中的物体静止在水平地面上，那么弹簧测力计的读数可能小于F
B．如果图乙中的物体静止在斜面上，那么弹簧测力计的读数一定等于F
C．如果图丙中的物体静止在粗糙水平地面上，那么弹簧测力计的读数一定等于F
D．如果已知图丁中水平地面光滑，则由于物体的质量未知，无法判定弹簧测力计的读数与F的大小关系
【答案】BC
【解析】在四种情况中，弹簧测力计的读数与F的大小相等，故B、C两项正确，A、D两项错误．
6.(2022·江苏泰州联考) 如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体(弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为( )
A.eq \f(mg,k1＋k2) B.eq \f(k1k2,mgk1＋k2)
C.eq \f(2mg,k1＋k2) D.eq \f(k1k2,2mgk1＋k2)
【答案】A
【解析】物体质量为m时，上面的弹簧处于原长，由于物体处于平衡状态，下面的弹簧一定对物体有向上的支持力，因此下面的弹簧被压缩x1，由平衡条件得k1x1－mg＝0。换成质量为2m的物体后，下面的弹簧将进一步压缩x，同时上面的弹簧被拉伸x，平衡时有k1(x1＋x)＋k2x－2mg
＝0，联立解得x＝eq \f(mg,k1＋k2)。
7.(2022·广东高三专题练习）如图所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为eq \f(3,4)mg(g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为( )
A.eq \f(5,3)mg B.eq \f(3,5)mg
C.eq \f(4,5)mg D.eq \f(5,4)mg
【答案】A
【解析】 小球处于静止状态，其合力为零，对小球受力分析，如图所示，由图中几何关系可得F＝eq \r(（mg）2＋（\f(3,4)mg）2)＝eq \f(5,4)mg，选项D正确。
8.(多选)(2022·河南南阳市期末质量评估)如图所示，两根刚性轻杆上端由自由旋转轴A连接，轻杆下端固定一根自然伸长的匀质轻弹簧，围成边长为L的等边三角形ABC，将此装置竖直放在光滑水平面上，在轴A处施加竖直向下的大小为F的作用力，弹簧被拉伸一定长度，若此时弹簧弹力大小恰为eq \f(F,2)，则弹簧的劲度系数为(重力均忽略不计)( )
A.eq \f(F,（\r(2)－1）L) B.eq \f(F,2（\r(2)－1）L)
C.eq \f(F,（\r(5)－1）L) D.eq \f(F,2（\r(5)－1）L)
【答案】AB
【解析】对整体分析可知，整体受压力和支持力的作用，则可知两杆的端点均受到地面向上的大小为eq \f(F,2)的支持力。因弹簧的弹力也为eq \f(F,2)，根据受力平衡和几何知识可知，此时杆与地面间的夹角为45°，则由几何关系可知，此时弹簧的长度变为 eq \r(2)L，则其形变量为 eq \r(2)L－L，由胡克定律可得k＝eq \f(\f(F,2),\r(2)L－L)＝eq \f(F,2（\r(2)－1）L)， 故B正确。
9.(2022·南充白塔中学高三月考)如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1＝0.3，书与书间的动摩擦因数μ2＝0.2，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量为0.2 kg，该同学对书的水平正压力为200 N，每本书均呈竖直状态，则下列说法正确的是( )
A．每本书受到的摩擦力的合力大小不等
B．书与书之间的摩擦力大小均相等
C．他最多能夹住42本书
D．他最多能夹住60本书
【答案】C
【解析】每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡，若每本书的质量相同，则它受到的摩擦力的合力大小相等，A错误；由平衡条件可知，越靠外侧，书与书间的摩擦力越大，B错误；以这一摞书为研究对象，每只手对其的最大静摩擦力为f1＝μ1FN＝60 N，设能夹住的书的数量为n1，这一摞书受力平衡2f1＝n1mg，解得n1＝60，但书与书间的最大静摩擦力为f2＝μ2FN＝40 N，除了左右两侧跟手接触的两本书，以剩下的这一部分书为研究对象，数量设为n2，由平衡条件2f2＝n2mg，解得n2＝40，加跟手接触的两本书，共42本书，C正确，D错误。
10.(2022·济南模拟)如图甲是某同学写字时的握笔姿势，如图乙是他在握笔时把拇指和食指松开时的状态，笔尖仍然斜向下且笔保持静止状态。关于两幅图中笔的受力，下列说法正确的是( )
A．图甲中笔可能不受摩擦力
B．图乙中笔可能不受摩擦力
C．图甲和图乙中手对笔的作用力方向都为竖直向上
D．图甲中手的握力越大，笔所受的摩擦力越大
【答案】C
【解析】对图甲中的笔受力分析，受到手指的压力、重力、摩擦力，假设没有受到摩擦力，笔就会顺着手指滑下来，故A错误；对图乙中的笔受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，假设没有受到摩擦力，笔就会顺着手指滑下来，故B错误；因为图甲和图乙中的笔都是静止状态，所以手对笔的作用力应与重力大小相等，方向相反，故C正确；图甲中的笔受到的是静摩擦力，大小与手的握力无关，故D错误。
11.(多选)(2022·咸阳高考模拟)建筑工地上搬运石板、水泥板等板材是很困难的事情，智慧的劳动人民发明了一种巧妙的搬运工具如图甲所示，图乙是它的结构示意图，提手柄的两端都由一个“∧”形固定角架和两个偏心轮(表面材料为硬橡胶)组成，使用时板材被紧紧夹在两个偏心轮之间，依靠摩擦力提起板材来实现搬运。已知板材与偏心轮之间的动摩擦因数为μ。则下列说法正确的是( )
A．搬运板材时，偏心轮与板材之间的摩擦力f＝μFN，其中FN为偏心轮对板材的正压力
B．每个“∧”形固定角架上的两个偏心轮对板材的正压力大小一定相等
C．每个偏心轮与板材之间的摩擦力大小一定等于板材重力大小的eq \f(1,4)
D．人工搬运板材的过程中需要消耗人体的化学能
【答案】BD
【解析】搬运板材时，偏心轮与板材之间的摩擦力属于静摩擦力，不能用滑动摩擦力公式来计算，A错误；每个“∧”形固定角架上的两个偏心轮对板材的正压力一定大小相等、方向相反，对板材而言属于一对平衡力，B正确；板材被提起时并不是匀速直线运动，因此偏心轮与板材间的摩擦力大小无法确定，C错误；人工搬运板材时需要消耗人体的化学能，D正确。
12．(2022·贵州黔东南州3月模拟)躺椅在生活中用途广泛，图甲中人双脚离地而坐，图乙中人双脚着地而坐。两图中位于水平地面上的人和椅子都保持静止状态，下列说法正确的是( )
A．甲中人对躺椅的压力是由椅子发生形变产生的
B．甲中人不同的躺姿会改变躺椅对人的合力
C．乙中人脚用力蹬地时，躺椅对人背部摩擦力一定沿椅面向上
D．乙中人脚用力蹬地时，脚对地的摩擦力大小与躺椅对地的摩擦力大小相等
【答案】D
【解析】甲中人对躺椅的压力是由人发生形变产生的，A错误；甲中人不同的躺姿，躺椅对人的作用力均与人的重力大小相等，方向相反，B错误；乙中人脚用力蹬地时，如果人的背部相对于躺椅有向上运动的趋势时，人背部所受摩擦力一定沿椅面向下，C错误；以人和躺椅整体为研究对象，乙中人脚用力蹬地时，地对脚的摩擦力和地对躺椅的摩擦力等大反向，由牛顿第三定律知，D正确。
13.(2022·黄冈质检)如图所示，在桌面上放置一张纸和一瓶矿泉水，矿泉水瓶静止在纸面上，如果突然迅速向右拉动纸的一边，将纸片拉出，而矿泉水瓶相对桌面的位置几乎没变。下列说法正确的是( )
A．纸片对矿泉水瓶摩擦力的方向向左
B．矿泉水瓶相对纸片向左运动
C．拉动纸片越快，矿泉水瓶受到的摩擦力越大
D．拉动纸片越快，矿泉水瓶受到的摩擦力越小
【答案】B
【解析】纸片相对矿泉水瓶向右运动，故矿泉水瓶相对纸片向左运动，则纸片对矿泉水瓶的摩擦力方向向右，A错误，B正确；将纸片拉出过程中，纸片与矿泉水瓶间的摩擦力是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式Ff＝μFN，可知滑动摩擦力的大小只与动摩擦因数、正压力有关，与纸片运动的快慢无关，故C、D错误。
14.(多选)(2022·浙江高三月考)有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧。如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个100 g的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为2 mm。现用这支圆珠笔水平推一本放在水平桌面上质量为900 g的书，当按钮压缩量为3.6 mm(未超过弹簧的弹性限度)时，这本书恰好匀速运动。下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．笔内小弹簧的劲度系数是500 N/m
B．笔内小弹簧的劲度系数是50 N/m
C．书与桌面间的动摩擦因数是0.02
D．书与桌面间的动摩擦因数是0.2
【答案】AD
【解析】由于砝码处于静止状态，则kΔx＝mg，所以有k＝eq \f(mg,Δx)＝500 N/m，A正确，B错误；要使书恰好能匀速运动，则kΔx′＝μm′g，代入数据解得μ＝0.2，C错误，D正确。
15. (2022·肇庆第二次统考)如图，手握一个水瓶，处于倾斜静止状态，以下说法正确的是( )
A．松手时瓶容易滑下，是因为手和瓶之间动摩擦因数变小
B．增大手的握力，瓶更难下滑，是因为瓶受的摩擦力增大
C．保持瓶静止时的倾斜程度不变，增大握力，手对瓶的摩擦力不变
D．手握瓶竖直静止时与倾斜静止时，瓶受到的摩擦力大小相等
【答案】 C
【解析】松手时瓶容易滑下，是因为手和瓶之间的最大静摩擦力减小，接触面的粗糙程度没有变化，动摩擦因数不变化，A错误；倾斜静止时，如图甲，增大手的握力，只要瓶子不下滑，则Ff＝mgcs θ，当增大手的握力时只是增大了最大静摩擦力，静摩擦力并没有变化，B错误，C正确；手握瓶竖直静止时，如图乙，则Ff′＝mg，倾斜静止时Ff＝mgcs θ，D错误．

16.(2022·安徽蚌埠市第三次教学质量检测)如图所示，一同学站在木板上用力向右推木箱，该同学的脚与木板之间没有相对运动．若地面与木板、木箱之间均是粗糙的，下列说法正确的是( )
A．若木箱静止，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱没有摩擦力
B.若木板静止，木箱向右运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱的摩擦力方向向左
C．若木板、木箱均静止，地面对木箱和木板均没有摩擦力
D．若木箱向右运动，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向左，对木箱的摩擦力方向向右
【答案】B
【解析】若木箱静止，木板向左运动，则地面对木板的滑动摩擦力方向向右，对木箱有向左的静摩擦力，选项A错误；若木板静止，木箱向右运动，则地面对木板的静摩擦力方向向右，对木箱的滑动摩擦力方向向左，选项B正确；若木板、木箱均静止，地面对木箱有向左的静摩擦力，地面对木板有向右的静摩擦力，选项C错误；若木箱向右运动，木板向左运动，则地面对木板的滑动摩擦力方向向右，对木箱的滑动摩擦力方向向左，选项D错误．

1．（2020年7月浙江选考）矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力、与速度方向垂直的升力和与速度方向相反的空气阻力。下列受力分析示意图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据题述战斗机受到与速度方向垂直的升力和与速度方向相反的空气阻力。所以受力分析示意图可能正确的是A。
2.(2020·高考北京卷，T11)某同学利用图甲所示装置研究摩擦力变化的情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F－t图象如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．实验中必须让木板保持匀速运动
B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7
D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
【答案】 C
【解析】为了能研究摩擦力随时间变化的曲线，物块一直要处于静止状态，则向左的摩擦力一直与轻绳向右的拉力平衡，题图乙是向右的轻绳的拉力随时间变化的曲线，由题图乙可知轻绳向右的拉力先增大后减小，最后趋于不变，故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用，所以不需要让木板保持匀速运动，故A、B错误；由题图乙可知，最大静摩擦力约为10 N，滑动摩擦力约为7 N，故最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7，故C正确；根据Ff＝μFN，FN＝mg可知，由于不知道物块的重力，故无法求物块与木板间的动摩擦因数，故D错误。
3.（2020年7月浙江第2题）如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周有一定空间。当公交车（ ）
A. 缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动
B. 急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动
C. 缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D. 急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动
【答案】B
【解析】A．由题意可知当公交车缓慢启动时，两只箱子与公交车之间的有可能存在静摩擦使箱子与公交车一起运动，故A错误；
B．急刹车时，由于惯性，行李箱a一定相对车子向前运动，故B正确；
C．当公交车缓慢转弯时，两只箱子与车之间的摩擦力可能提供向心力，与车保持相对静止，故C错误；
D．当公交车急转弯时，由于需要向心力大，行李箱一定相对车子向外侧运动，故D错误。
故选B。
4.（2020浙江第10题）如图是“中国天眼”口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员（ ）
A. 受到的重力大小为
B. 受到的合力大小为
C. 对球面的压力大小为
D. 对球面的作用力大小为
【答案】D
【解析】A．工作人员的质量为，则工作人员受到的重力，A错误；
B．工作人员在球面上缓慢行走，处于平衡状态，合力为0，B错误；
C．工作人员站在的球面位置不水平，对球面的压力不等于，C错误；
D．由平衡条件可得球面对工作人员的作用力满足
再由牛顿第三定律可得，工作人员对球面的作用力大小为，D正确。故选D。
5.（2019江苏卷2题）如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为
（A）（B）（C）Tsinα（D）Tcsα
【答案】C
【解析】水平方向力的平衡，如下图，有，所以C正确。
6.（2019年全国2卷16题）．物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为
A．150kgB．kgC．200 kgD．kg
【答案】A
【解析】力的平衡，代入数据得，A正确。
7.（2017年11月浙江选考）叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示，质量均为m，相互接触，球与地面间的动摩擦因数均为μ，则（ ）
A、上方球与下方3个球间均没有弹力
B、下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
C、水平地面对下方三个球的支持力均为4mg/3
D、水平地面对下方三个球的摩擦力均为4μmg/3
【参考答案】C
【名师解析】对四个完全相同的排球整体受力分析，由平衡条件可得，3F=4mg，解得水平地面对下方三个球的支持力均为F=4mg/3，选项C正确；上方球与下方3个球间均有弹力，且弹力方向沿两球球心连线方向，下方三个球与水平地面间均有摩擦力，为静摩擦力，选项ABC错误。
8.(2017年4月浙江选考)重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下。以下说法正确的是
A．在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变
B．自卸车车厢倾角越大,石块与车厢的动摩擦因数越小
C．自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小
D．石块开始下滑时.受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力
【答案】C
【解析】在石块下滑前.自卸车与石块整体的重心位置上升.下滑后又下降.故A错误；动摩擦因数是材料间的固有属性.只与材料有关.和倾角无关.故B错误；车厢与石块间的正压力与右块所受重力在垂直斜面方问的分力大小相等‘所以当车厢倾角变大.正压力减小.故C正确;石块在开始下滑时.受到摩擦力等于重力沿着斜面向下的分力，选项D错误。
9.（2020海南）如图，上网课时小明把手机放在斜面上，手机处于静止状态。则斜面对手机的（ ）
A. 支持力竖直向上
B. 支持力小于手机所受的重力
C. 摩擦力沿斜面向下
D. 摩擦力大于手机所受重力沿斜面向下的分力
【答案】B
【解析】设手机的质量为m，斜面倾角为θ。对手机进行受力分析，如图所示
由图可知支持力方向垂直斜面向上，摩擦力方向沿斜面向上，根据平衡条件则有
，
因，故，且摩擦力等于手机所受的重力沿斜面向下的分力故选B。
10.（2017年全国3卷17题）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）
A．86cmB． 92cm C． 98cm D． 104cm
【答案】 17.B
【解析】，，，根据F1=kx1，F2=kx2，则，
11.（2015广东）如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有（ ）
A.三条绳中的张力都相等
B.杆对地面的压力大于自身重力
C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力
【答案】BC
【解析】本题考查了受力平衡和力学相关知识．选绳子和杆的结点为研究对象，由受力平衡，三条绳子张力在水平面上分力的合力为零．由于三条绳子长度不同．绳子方向也不确定．所以不能确定三条绳子中的张力是否相同．选项A错误； 选择杆为研究对象，杆受到自己所重力、绳子的拉力和地面向上的支持力，根据平衡条件有地面对杆的支持力等于重力G 加上绳子拉力在竖直向下分力之和，大于杆的重力，根据牛顿第三定律，杆对地面的压力等于地面对杆的支持力，选项B、C正确；绳子拉力的合力和杆的重力方向均竖直向下，不可能是平衡力，选项D错误。
新课程标准
1．认识重力、弹力与摩擦力。通过实验，了解胡克定律。知道滑动摩擦和静摩擦现象，能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小。
命题趋势
高考命题主要涉及对重力、弹力、摩擦力的理解和应用，考查的物理方法主要是善于运用假设法分析判断力是否存在
情境命题
生活实践类
生活中的弹力、摩擦力的应用和桥梁建设，生活中物体悬挂等
学习探究类
探究弹簧弹力与形变量的关系
分类
案例图示
“静—静”突变
在水平力F作用下物体静止于斜面上，F突然增大时物体仍静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”
“静—动”突变
物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
“动—静”突变
滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
“动—动”突变
水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2，滑块受滑动摩擦力方向水平向右，当传送带突然被卡住时，滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左