高考物理一轮复习10.2磁场--带电粒子在匀强磁场中的运动(原卷版+解析)

这是一份高考物理一轮复习10.2磁场--带电粒子在匀强磁场中的运动(原卷版+解析)，共74页。试卷主要包含了对洛伦兹力的理解和应用，带电粒子在有界匀强磁场中的运动，带电粒子在磁场中运动的多解问题，“数学圆”方法在电磁学中的应用等内容，欢迎下载使用。

考向一、对洛伦兹力的理解和应用
考向二、带电粒子在有界匀强磁场中的运动
考向三、带电粒子在磁场中运动的多解问题
考向四、“数学圆”方法在电磁学中的应用
考向一、对洛伦兹力的理解和应用
1．洛伦兹力方向
(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)用左手定则判断洛伦兹力方向，但一定分清正、负电荷。
2．洛伦兹力与电场力
【典例1】（2022年广东省普通高中学业水平选择性考试）7. 如图所示，一个立方体空间被对角平面划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】AB．由题意知当质子射出后先在MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN受到y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴正方向上做减速运动，故A正确，B错误；
CD．根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故CD错误。
故选A。
【典例2】(2022贵阳摸底)如图所示，a、b两根长直导线垂直纸面放置，两导线内通有大小相等、方向相反的电流，O点在纸面与导线平面的交线上且到两导线距离相等，MN是过O点且垂直于导线平面的竖直线，一个带电粒子从M点以速度v沿MN方向运动，粒子重力不计，下列说法正确的是 ( )
A．粒子沿MN方向先做加速运动后做减速运动
B．粒子沿MN方向一直做匀速直线运动
C．粒子偏向MN左侧先做加速运动后做减速运动
D．粒子偏向MN右侧先做减速运动后做加速运动
【答案】B
【解析】根据右手螺旋定则和磁场叠加原理可知，两通电直导线在直线MN上所产生的合磁场方向始终沿MN方向，当带电粒子沿MN方向运动时，其运动方向正好与合磁场方向平行，则带电粒子不受洛伦兹力作用，故粒子将一直做匀速直线运动，选项B正确．
练习1、(2020·浙江省1月高中学业水平考试)下列表示运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向正确的是( )
【答案】D
【解析】A图和B图中v∥B，所以电荷所受洛伦兹力为零，选项A、B错误；根据左手定则可知，C图中电荷所受洛伦兹力方向向上，D图中电荷所受洛伦兹力方向向右，选项C错误，D正确。
练习2、(2022·大连模拟)真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所示。以导线为圆心作圆，光滑绝缘管ab水平放置，两端恰好落在圆周上。半径略小于绝缘管半径的带正电小球自a端以速度v0向b端运动过程中，下列说法正确的是( )
A．小球先加速后减速
B．小球受到的洛伦兹力始终为零
C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零
D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向竖直向外
【答案】C
【解析】根据安培定则可知，直导线产生的磁场的磁感线如图中虚线所示，
洛伦兹力始终与小球运动方向垂直，故不做功，小球速率不变，A错误；当运动到ab中点时，磁感线与速度方向平行，所受洛伦兹力为零，自a端到中点洛伦兹力竖直向下，中点至b端洛伦兹力竖直向上，B、D错误，C正确。
【巧学妙记】
1．洛伦兹力的特点
(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。
(4)洛伦兹力永不做功。
考向二、带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1．确定圆心
方法一 若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。
方法二 若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与过已知点速度方向的垂线的交点即为圆心，如图乙。
2．确定半径
利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几何特点：
粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图)，即φ＝α＝2θ＝ωt。
3．求解时间
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：
t＝eq \f(α,360°)Teq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或t＝\f(α,2π)T))，t＝eq \f(l,v)(l为弧长)。
4．运动轨迹
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。
直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)
图a中粒子在磁场中运动的时间
t＝eq \f(T,2)＝eq \f(πm,qB)
图b中粒子在磁场中运动的时间
t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(θ,π)))T＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(θ,π)))eq \f(2πm,qB)＝eq \f(2m（π－θ）,qB)
图c中粒子在磁场中运动的时间t＝eq \f(θ,π)T＝eq \f(2θm,qB)
(2)平行边界磁场
带电粒子在平行边界磁场中运动时的半径R与平行边界距离d之间的关系如图所示．
(3)圆形边界磁场
沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性(如图所示)
粒子做圆周运动的半径r＝eq \f(R,tan θ)
粒子在磁场中运动的时间t＝eq \f(2θ,2π)T＝eq \f(2θm,qB)，θ＋α＝90°
)
（4）三角形边界的磁场
带电粒子在三角形边界的磁场中运动时常常涉及临界问题。如图所示，正△ABC区域内有匀强磁场，某正粒子垂直于AB方向从D点进入磁场时，粒子有如下两种可能的临界轨迹：
(1)粒子能从AB边射出的临界轨迹如图甲所示。
(2)粒子能从AC边射出的临界轨迹如图乙所示。
（5）矩形边界的磁场
带电粒子在矩形(正方形)边界的磁场中运动时，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题，如图所示。
【典例3】（多选）（2022年辽宁省普通高中学业水平等级性考试）8. 粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A. 粒子1可能为中子
B. 粒子2可能为电子
C. 若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D. 若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
【答案】AD
【解析】AB．由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子；粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，A正确、B错误；
C．由以上分析可知粒子1为中子，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误；
D．粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力有
解得可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确。
故选AD。
【典例4】（2022年6月浙江省普通高中学业水平等级性考试）22. 离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为 – q（q > 0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。
（1）①求磁感应强度B的大小；
②若速度大小为v0的离子能打在板Q的A处，求转筒P角速度ω的大小；
（2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小；
（3）若转筒P的角速度小于，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（θ′为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。
【答案】（1）①，②，k = 0，1，2，3…；（2），n = 0，1，2，…；（3），
【解析】（1）①离子在磁场中做圆周运动有
则
②离子在磁场中的运动时间
转筒的转动角度
，k = 0，1，2，3…
（2）设速度大小为v离子在磁场中圆周运动半径为，有
离子在磁场中的运动时间
转筒的转动角度ω′t′ = 2nπ + θ
转筒转动角速度，n = 0，1，2，…
动量定理
，n = 0，1，2，…
（3）转筒的转动角速度
其中k = 1，，n = 0，2
可得
练习3、(2020·全国Ⅰ卷)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径．一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率．不计粒子之间的相互作用．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( )
A．eq \f(7πm,6qB) B．eq \f(5πm,4qB)
C．eq \f(4πm,3qB) D．eq \f(3πm,2qB)
【答案】C
【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动qBv＝eq \f(mv2,r)，T＝eq \f(2πr,v)，可得粒子在磁场中的周期T＝eq \f(2πm,qB)，粒子在磁场中运动的时间t＝eq \f(θ,2π)·T＝eq \f(θm,qB)，则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长．采用放缩圆解决该问题，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大．当半径r≤0.5R和r≥1.5R时，粒子分别从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期．当0.5R