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2025年高考物理大一轮复习 第七章 第4课时 专题强化：动量守恒在子弹打木块模型和“滑块—木板”模型中的应用 课件及学案
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专题强化：动量守恒在子弹打木块模型和“滑块—木板”模型中的应用
考点一 子弹打木块模型
考点二 “滑块—木板”模型
2.模型特点(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。(2)系统的机械能有损失。
3.两种情景(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)动量守恒：mv0＝(m＋M)v
(2)子弹穿透木块动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
例1 如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。(1)求子弹和木块的共同速度大小以及它们在此过程中所产生的内能。
答案 6 m/s 882 J
(2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？
拓展 在例1中，若子弹能射出木块，则：(1)当子弹射入的速度增大时，下列说法正确的是________。A.木块最终获得的动能变大B.子弹损失的动能变大C.子弹穿过木块的时间变短D.木块在被击穿过程中的位移变小
(2)在木块固定和不固定的两种情况下，以下说法正确的是________。A.若木块固定，则子弹对木块的摩擦力的冲量为零B.若木块不固定，则子弹减小的动能等于木块增加的动能C.不论木块是否固定，两种情况下木块对子弹的摩擦力的冲量大小相等D.不论木块是否固定，两种情况下子弹与木块间因摩擦产生的热量相等
例2 (2023·江苏泰州市一模)如图所示，质量为M的沙箱用四根长度均为L的不可伸长轻细线悬挂起来，沙箱摆动过程中只能发生平动，可用此装置测量子弹的速度。若第一颗质量为m的子弹在极短时间内水平射入并留在沙箱中，沙箱能向上摆起的最大摆角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力。(1)求子弹打入沙箱前的瞬时速度大小；
在子弹与沙箱共速至沙箱偏离平衡位置的角度为θ的过程中，由机械能守恒定律得
由水平方向动量守恒得mv0＝(M＋m)v
(2)若沙箱第一次摆回到最低点的瞬间又打入第二颗相同的子弹，且子弹没有穿过沙箱，求第二颗子弹打入沙箱过程中系统损失的机械能。
沙箱第一次摆回到最低点时，速度方向相反，大小不变。此时又打入第二颗相同的子弹，且子弹没有穿过沙箱，根据动量守恒定律则有mv0－(M＋m)v＝(M＋2m)v′，解得v′＝0根据能量守恒定律，第二颗子弹打入沙箱过程中系统损失的机械能为
2.模型特点(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。
3.求解方法(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。
例3 质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有一质量为m2＝0.2 kg、可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，求：(1)物块与小车的共同速度大小v；
(2)物块相对小车滑行的时间t；
(3)从开始到共速，小车运动的位移大小x1；
(4)从开始到共速，物块运动的位移大小x2；
(5)在此过程中系统产生的内能；
(6)若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少。
例4 (2024·江苏扬州市江都区丁沟中学期中)如图所示，光滑轨道abc固定在竖直平面内，ab为四分之一圆弧轨道，bc段水平，且与ab圆弧相切于b点，在光滑水平地面上紧靠轨道c端，停着质量为M＝3 kg的平板车，平板车上表面与bc等高。现将可视为质点的物块从与圆心O等高的a点由静止释放，物块滑至圆弧轨道最低点b时的速度大小为vb＝2 m/s，对轨道的压力大小等于30 N，之后物块向右滑上平板车。取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。
(1)求该物块的质量；
(2)若物块最终未从平板车上滑落，求物块在平板车上滑动过程中产生的热量。
1.(2023·江苏扬州市模拟)如图所示，两颗质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上的滑块A、B后与滑块一起运动。两滑块质量相同、材料不同，子弹在A中受到的平均阻力是在B中受到的平均阻力的两倍。下列说法正确的是A.射入滑块A的子弹最终速度小B.射入滑块A的子弹受到的阻力的冲量大C.子弹射入滑块A中的深度是射入滑块B中深度的两倍D.子弹对滑块A做的功和对滑块B做的功相等
2.如图所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量，t＝0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v随时间t变化的图像可能正确的是
3.(2023·江苏盐城市联考)如图所示，一质量为M＝3.0 kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量为m＝1.0 kg的小木块A。给A和B以大小均为5.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B。在A做加速运动的时间内，B的速度大小可能是A.1.8 m/s B.2.4 m/sC.2.8 m/s D.3.5 m/s
4.(2023·江苏扬州市模拟)如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出(时间极短)，二者共同摆动。若弹丸质量为m，沙袋质量为5m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是A.弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变B.弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量与沙袋对弹丸的冲量相同
对沙袋与弹丸，从最低点到最高点，
5.如图所示，一质量m1＝0.45 kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上。车上表面右端放一质量m2＝0.5 kg的小物块，小物块可视为质点，小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ＝0.5。现有一质量m0＝0.05 kg的子弹以v0＝100 m/s的水平速度射中小车左端，并留在小车中，子弹与小车相互作用时间很短。g取10 m/s2，求：(1)子弹刚射入小车后，小车的速度大小v1；
答案 (1)10 m/s
(2)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少。
6.如图所示，光滑水平地面上并排放置两块木板A、B，两木板间相互接触但不粘连，现有一小滑块(可视为质点)以水平初速度v0＝4 m/s滑上木板A的左端，滑块最终恰好没有离开木板B，已知滑块的质量和A、B两木板质量均相等，A木板长为L1＝2 m，滑块与两木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2。求：(1)小滑块刚离开木板A时A和B的速度大小；
(2)木板B的长度L2。
7.如图所示，紧靠在水平平台右端的长木板上表面NQ水平且与平台等高，NQ的长度L＝2 m，长木板的右端为半径R＝0.1 m的 光滑圆弧，可视为质点的滑块B静止在长木板的左端。质量mA＝1 kg的滑块A在光滑水平平台上以初速度v0＝6 m/s向右匀速运动，一段时间后滑块A与滑块B发生弹性碰撞。已知滑块B的质量为mB＝3 kg，与NQ间的动摩擦因数μ＝0.1，长木板的下表面光滑，重力加速度g＝10 m/s2。(1)求滑块A、B碰后瞬间滑块B的速度大小vB；
对滑块A、B碰撞过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得mAv0＝mAvA＋mBvB
联立代入数据得滑块A和B碰后滑块B的速度大小vB＝3 m/s
(2)若滑块B恰好不能从长木板右端滑离长木板，求长木板的质量mC；
滑块B恰好不能从右端滑离长木板，对应的情况是滑块B刚好滑到圆弧的顶端时，滑块B与长木板共速，对滑块B和长木板有mBvB＝(mB＋mC)v
联立代入数据可得v＝1 m/s，mC＝6 kg
(3)在满足(2)的条件下，长木板的最大速度vm及滑块B最终距Q点的距离Δx。
当滑块B返回至Q点时，长木板的速度最大，设此时滑块B的速度为vB′，则有(mB＋mC)v＝mBvB′＋mCvm
设滑块B最终没有滑离长木板，对滑块B从最高点到与长木板相对静止的过程，根据能量守恒定律有mBgR＝μmBgΔx，解得Δx＝1 m
方法二：M>m，aM
专题强化：动量守恒在子弹打木块模型和“滑块—木板”模型中的应用
考点一 子弹打木块模型
考点二 “滑块—木板”模型
2.模型特点(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。(2)系统的机械能有损失。
3.两种情景(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)动量守恒：mv0＝(m＋M)v
(2)子弹穿透木块动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
例1 如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。(1)求子弹和木块的共同速度大小以及它们在此过程中所产生的内能。
答案 6 m/s 882 J
(2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？
拓展 在例1中，若子弹能射出木块，则：(1)当子弹射入的速度增大时，下列说法正确的是________。A.木块最终获得的动能变大B.子弹损失的动能变大C.子弹穿过木块的时间变短D.木块在被击穿过程中的位移变小
(2)在木块固定和不固定的两种情况下，以下说法正确的是________。A.若木块固定，则子弹对木块的摩擦力的冲量为零B.若木块不固定，则子弹减小的动能等于木块增加的动能C.不论木块是否固定，两种情况下木块对子弹的摩擦力的冲量大小相等D.不论木块是否固定，两种情况下子弹与木块间因摩擦产生的热量相等
例2 (2023·江苏泰州市一模)如图所示，质量为M的沙箱用四根长度均为L的不可伸长轻细线悬挂起来，沙箱摆动过程中只能发生平动，可用此装置测量子弹的速度。若第一颗质量为m的子弹在极短时间内水平射入并留在沙箱中，沙箱能向上摆起的最大摆角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力。(1)求子弹打入沙箱前的瞬时速度大小；
在子弹与沙箱共速至沙箱偏离平衡位置的角度为θ的过程中，由机械能守恒定律得
由水平方向动量守恒得mv0＝(M＋m)v
(2)若沙箱第一次摆回到最低点的瞬间又打入第二颗相同的子弹，且子弹没有穿过沙箱，求第二颗子弹打入沙箱过程中系统损失的机械能。
沙箱第一次摆回到最低点时，速度方向相反，大小不变。此时又打入第二颗相同的子弹，且子弹没有穿过沙箱，根据动量守恒定律则有mv0－(M＋m)v＝(M＋2m)v′，解得v′＝0根据能量守恒定律，第二颗子弹打入沙箱过程中系统损失的机械能为
2.模型特点(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。
3.求解方法(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。
例3 质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有一质量为m2＝0.2 kg、可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，求：(1)物块与小车的共同速度大小v；
(2)物块相对小车滑行的时间t；
(3)从开始到共速，小车运动的位移大小x1；
(4)从开始到共速，物块运动的位移大小x2；
(5)在此过程中系统产生的内能；
(6)若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少。
例4 (2024·江苏扬州市江都区丁沟中学期中)如图所示，光滑轨道abc固定在竖直平面内，ab为四分之一圆弧轨道，bc段水平，且与ab圆弧相切于b点，在光滑水平地面上紧靠轨道c端，停着质量为M＝3 kg的平板车，平板车上表面与bc等高。现将可视为质点的物块从与圆心O等高的a点由静止释放，物块滑至圆弧轨道最低点b时的速度大小为vb＝2 m/s，对轨道的压力大小等于30 N，之后物块向右滑上平板车。取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。
(1)求该物块的质量；
(2)若物块最终未从平板车上滑落，求物块在平板车上滑动过程中产生的热量。
1.(2023·江苏扬州市模拟)如图所示，两颗质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上的滑块A、B后与滑块一起运动。两滑块质量相同、材料不同，子弹在A中受到的平均阻力是在B中受到的平均阻力的两倍。下列说法正确的是A.射入滑块A的子弹最终速度小B.射入滑块A的子弹受到的阻力的冲量大C.子弹射入滑块A中的深度是射入滑块B中深度的两倍D.子弹对滑块A做的功和对滑块B做的功相等
2.如图所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量，t＝0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v随时间t变化的图像可能正确的是
3.(2023·江苏盐城市联考)如图所示，一质量为M＝3.0 kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量为m＝1.0 kg的小木块A。给A和B以大小均为5.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B。在A做加速运动的时间内，B的速度大小可能是A.1.8 m/s B.2.4 m/sC.2.8 m/s D.3.5 m/s
4.(2023·江苏扬州市模拟)如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出(时间极短)，二者共同摆动。若弹丸质量为m，沙袋质量为5m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是A.弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变B.弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量与沙袋对弹丸的冲量相同
对沙袋与弹丸，从最低点到最高点，
5.如图所示，一质量m1＝0.45 kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上。车上表面右端放一质量m2＝0.5 kg的小物块，小物块可视为质点，小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ＝0.5。现有一质量m0＝0.05 kg的子弹以v0＝100 m/s的水平速度射中小车左端，并留在小车中，子弹与小车相互作用时间很短。g取10 m/s2，求：(1)子弹刚射入小车后，小车的速度大小v1；
答案 (1)10 m/s
(2)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少。
6.如图所示，光滑水平地面上并排放置两块木板A、B，两木板间相互接触但不粘连，现有一小滑块(可视为质点)以水平初速度v0＝4 m/s滑上木板A的左端，滑块最终恰好没有离开木板B，已知滑块的质量和A、B两木板质量均相等，A木板长为L1＝2 m，滑块与两木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2。求：(1)小滑块刚离开木板A时A和B的速度大小；
(2)木板B的长度L2。
7.如图所示，紧靠在水平平台右端的长木板上表面NQ水平且与平台等高，NQ的长度L＝2 m，长木板的右端为半径R＝0.1 m的 光滑圆弧，可视为质点的滑块B静止在长木板的左端。质量mA＝1 kg的滑块A在光滑水平平台上以初速度v0＝6 m/s向右匀速运动，一段时间后滑块A与滑块B发生弹性碰撞。已知滑块B的质量为mB＝3 kg，与NQ间的动摩擦因数μ＝0.1，长木板的下表面光滑，重力加速度g＝10 m/s2。(1)求滑块A、B碰后瞬间滑块B的速度大小vB；
对滑块A、B碰撞过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得mAv0＝mAvA＋mBvB
联立代入数据得滑块A和B碰后滑块B的速度大小vB＝3 m/s
(2)若滑块B恰好不能从长木板右端滑离长木板，求长木板的质量mC；
滑块B恰好不能从右端滑离长木板，对应的情况是滑块B刚好滑到圆弧的顶端时，滑块B与长木板共速，对滑块B和长木板有mBvB＝(mB＋mC)v
联立代入数据可得v＝1 m/s，mC＝6 kg
(3)在满足(2)的条件下，长木板的最大速度vm及滑块B最终距Q点的距离Δx。
当滑块B返回至Q点时，长木板的速度最大，设此时滑块B的速度为vB′，则有(mB＋mC)v＝mBvB′＋mCvm
设滑块B最终没有滑离长木板，对滑块B从最高点到与长木板相对静止的过程，根据能量守恒定律有mBgR＝μmBgΔx，解得Δx＝1 m
方法二：M>m，aM
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