精品解析：广东省广州市从化区2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷共三大题，25小题，满分120分，考试时间120分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区城，不按以上要求作答的答案无效．
4.考生不可以使用计算器．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 以下所示的车标，可以看作由平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】解：根据平移的概念可知四个车标中只有B选项中的车标是经过平移得到的，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，叫做平移，掌握平移的定义是解题关键．
2. 下列属于无理数的是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义结合有理数的定义逐一进行判断即可．
【详解】解：，，5是有理数；是无理数；
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：（1）开方开不尽的数；（2）无限不循环小数；（3）含有π的数．
3. 为了解某校名学生每天的阅读时间，从中抽取名学生进行调查，其中的是（ ）
A. 总体B. 个体C. 样本D. 样本容量
【答案】D
【解析】
【分析】根据样本的容量的定义即可得出答案，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．
【详解】解：从中抽取名学生进行调查，其中的是样本容量，
故选：D．
【点睛】本题考查了样本的容量的定义，理解定义是解题的关键．(1)总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；(2)个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；(3)样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；（4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
4. 下列命题属于真命题的是( )
A. 同旁内角相等，两直线平行B. 相等的角是对顶角
C. 平行于同一条直线两条直线平行D. 同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，是假命题；
故选C．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 1的平方根是1B. 的立方根是1
C. 0的平方根是0D. 0.01是0.1的一个平方根
【答案】C
【解析】
【分析】一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．即如果，那么 x叫做a的平方根．根据平方根的定义依次进行判断即可．
【详解】解：A．1的平方根是，故该选项错误；
B．的立方根是，故该选项错误；
C．0的平方根是0，故该选项正确，
D．0.1是0.01的一个平方根，故该选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．
6. 如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质求出的度数，然后根据角的和差计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】解：A．由无法得出，原式错误；
B．若，则，原式错误；
C．若，则，原式错误；
D．若，则，正确．
故选：D．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8. （我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，
根据题意得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
9. 将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，，，得到下列结论，其中不正确的结论是（ ）

A. B. 若，则
C. D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】利用同角的余角相等可判断A，利用角的和差与直角三角形的性质可判断C，利用平行线的性质先求解 再利用C结论可判断B，由，先求解 如图，记交于 再求解得出，根据平行线的性质即可判断D．
【详解】解： ，
，
，故A正确，
，
故C正确；
，
，
，
，
， 故B错误；
，，
，
如图，记、交于，

，
，
∴
，故D正确，
故选：B．
【点睛】本题考查的是角的和差，余角与补角，平行线的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
10. 已知，且，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】两方程相减求出，根据题意得出关于k的不等式组，解不等式组可得答案．
【详解】解：，
①-②得：，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了加减消元法，解一元一次不等式组，灵活运用加减法求出是解题的关键．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是____．
【答案】4
【解析】
【分析】根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解：∵，
∴点到轴的距离是．
故答案为：4．
【点睛】本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．
12. 若是方程的解，则a的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】把代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值．
【详解】解：把代入方程得：2+2a=8，
∴a=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键．
13. 比较大小：______3（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】根据实数比较大小的方法进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键．
14. 如图，将向右平移得到，若，则____．

【答案】10
【解析】
【分析】由平移性质得，即可求得的长度．
【详解】解：由平移的性质得，
∴，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了平移的性质以及线段的和差，正确识图是解题的关键．
15. 在画从化区某校某班身高频数分布直方图时，一组数据的最小值为，最大值为，若确定组距为5，则分成的组数是______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【详解】解： ，
则应该分成6组，
故答案为：6．
【点睛】此题考查频数（率）分布表，解题关键在于掌握分组的原则以及求解方法．
16. 如图，在平面直角坐标系中有一个点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2023次跳动到点的坐标为______
【答案】
【解析】
【分析】根据图象找到点的坐标变化找规律即可求解．
【详解】解：观察发现，
，，
，，
，，
，，
…
，（为正整数），
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标规律，解题在关键在于明确跳动的点的横坐标、纵坐标与跳动次数的关系．
三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】6
【解析】
【分析】根据算术平方根和立方根以及绝对值求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查了算术平方根和立方根以及绝对值，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
18. 解方程组
【答案】
【解析】
【详解】分析：由于y系数相等，所以把两个方程相加即可消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y的值即可.
详解：①＋②得：，
，
将代入①得：，
，
∴ 原方程组的解为： .
点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
19. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来．

【答案】，数轴表示见解析
【解析】
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示即可．
【详解】
解不等式①，系数化为1得，；
解不等式②，移项，合并同类项得，
系数化为1得，
故不等式组的解集为：．
在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20. 如图，直线、相交于点O，，若，，求度数．

【答案】
【解析】
【分析】由，，得，又，有，即可求解．
【详解】解：∵，
，
，
，
，
，
，
答：的度数是．
【点睛】本题考查角的和差，解题的关键是掌握垂线、对顶角等定义，熟练进行角的和差运算．
21. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、、，将先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到．
（1）请在图中画出；
（2）写出平移后的三个顶点的坐标；
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质求解即可；
（2）根据坐标系写出点的坐标；
（3）用长方形的面积减去3个直角三角形的面积求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
由图可得：
，，；
【小问3详解】
的面积．
【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，写出平面直角坐标系中点的坐标，掌握平移的性质是解题的关键．
22. 某校为进一步落实“双减”政策，通过对本校学生进行调查了解学生的体育兴趣，组建更多符合学生爱好需求的体育社团，根据调查结果，最受学生喜爱的体育项目有：篮球、足球、羽毛球、乒乓球和其他共五类，根据调查的部分数据，绘制的统计图如下：

根据所给的信息解答下列问题：
（1）一共调查了学生 人；
（2） ， ；
（3）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；
（4）若全校约有3000名学生，请估计喜欢羽毛球人数约为多少人．
【答案】（1）1000
（2），
（3）见解析 （4）估计喜欢羽毛球的人数约为600人
【解析】
【分析】（1）用喜爱篮球的人数除以所占百分比即可得到总人数；
（2）用其他的人数除以总人数乘以可得的度数，用喜爱羽毛球的人数除以总人数求出所占百分比可得m的值；
（3）用总人数乘以喜爱足球的人数所占的百分比求出喜爱足球的人数，然后补全统计图即可；
（4）用全校人数乘以调查的学生中喜欢羽毛球的人数所占的百分比即可．
【小问1详解】
解：一共调查了学生（人），
故答案为：1000；
【小问2详解】
，
，
所以，，
故答案为：，；
【小问3详解】
喜爱足球的人数为（人），
补全条形统计图如图：
【小问4详解】
（人），
答：估计喜欢羽毛球的人数约为600人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．
23. 如图，，平分，平分，．

（1）证明：；
（2）请判断与是否平行？请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线定义和已知求出，等量代换得到，然后根据平行线的判定得出结论；
（2）首先求出，可得，然后证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得出结论．
小问1详解】
证明：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
；
理由：由（1）知，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，三角形内角和定理，平行四边形的判定和性质，灵活运用相关性质定理进行推理论证是解题的关键．
24. 某电器超市销售进价分别为200元/台，170元/台的A、B两种型号的电风扇．下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）如果购买A、B两种型号的电风扇共30台，且购买A种型号的数量不高于B种型号数量的3倍，求最多可购买多少台A种型号的电风扇？
（3）在（2）的前提下，要求销售完这批电风扇实现利润不低于1410元，请问有哪几种购买方案？哪种方案利润最高？
【答案】（1）A、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；
（2）最多可购买22台A种型号的电风扇；
（3）有两种购买方案：方案一：购买21台A种型号的电风扇，购买9台B种型号的电风扇；方案二：购买22台A种型号的电风扇，购买8台B种型号的电风扇；方案二利润最高．
【解析】
【分析】（1）设A、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据“购买A种型号的数量不高于B种型号数量的3倍”，列不等式求解；
（3）根据“利润不低于1410元”列不等式求出a的取值范围，可得有两种购买方案，再分别求出利润，然后可得答案．
【小问1详解】
解：设A、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：A、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；
【小问2详解】
设采购A种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，
依题意得：，
解得：，
∵a为整数，
∴a的最大值为22，
答：最多可购买22台A种型号的电风扇；
【小问3详解】
依题意有：，
解得：，
由（2）知，且a为整数，
∴或，
∴或8，
∴有两种购买方案：
方案一：购买21台A种型号的电风扇，购买9台B种型号的电风扇；
方案二：购买22台A种型号的电风扇，购买8台B种型号的电风扇；
方案一利润为：（元），
方案二利润为：（元），
∴方案二利润最高．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式求解．
25. 在平面直角坐标系中，已知点、、，且满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．

（1）求出点A、B的坐标；
（2）如图1，若，，且、别平分，，求的度数（用含的代数式表示）；
（3）如图2，坐标轴上是否存在一点P，使得面积和面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）存在，P点的坐标为或或或
【解析】
【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性得出关于m，n的二元一次方程组，解方程求出m，n即可得到点A、B的坐标；
（2）作，可得，利用平行线的性质求出，，然后根据计算即可；
（3）证明，可得，求出，然后分情况讨论：①当点P在y轴上时，②当点P在x轴上时，分别根据面积和面积相等列方程求解，即可得出P点的坐标．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，；
【小问2详解】
解：∵，
∴轴，即
∵、别平分，，
∴，，
如图1，作，
∴，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：存在；
∵，，，
∴，，
如图1，∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
①当点P在y轴上时，设，则，
∵面积和面积相等，
∴，
解得：或，
∴点P坐标为或；
②当点P在x轴上时，设，则，
∵面积和面积相等，
∴，
解得：或，
∴点P坐标为或，
综上，P点的坐标为或或或．
【点睛】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，坐标与图形性质，平行线的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用是解题的关键．销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元