精品解析：广东省广州市南沙区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷共5页，25小题，满分120分考试用时120分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
5.考试时不可使用计算器．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1. 如图，直线，直线l与、相交，若图中，则为（ ）

A. B. C. D.
2. 立方根等于的数是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移2个单位，所得到的点的坐标是（ ）
A. （2，5 ）B. （ 4，3 ）C. （ 0，3 ）D. （ 2，1 ）
4. 已知，则当时，的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列不等式变形正确是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
6. 某校为了了解七年级学生的视力情况，现从七年级学生中抽出50名同学进行视力测试，所抽样的这50名同学的视力情况是这个问题的（ ）
A. 总体B. 个体C. 样本D. 样本容量
7. 一个正方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点到x轴的距离是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 如图，直线a，b，c两两相交，，点O是垂足，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
9. 若，是同一个正数的两个平方根，则这个正数是（ ）
A. B. C. D.
10. 不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 已知与互余，若，则__________．
12. 若座位号表示教室内第2排第3列位置，某同学坐在第6排第4列，则该同学的座位号是__________．
13. 化简：＝__________．
14. 点在第二象限内，则x的取值范围是__________．
15. 已知一个样本有50个数据，其中最大值为83，最小值为32，若取组距为10，则应把它分成__________组．
16. 若二元一次方程组和同解，那么的平方根是__________．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）
17. 计算：
18 解二元一次方程组：．
19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20. 如图，，．求证．

21. 已知点，点．

（1）建立相应的平面直角坐标系，并在坐标系中标出点，点；
（2）点向下平移个单位到点，则点的坐标是___________；
（3）求的面积．
22. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用表示声音在空气中的传播速度，表示温度，则，满足公式：（，为已知数）．
（1）求，的值．
（2）若温度是时，求声音在空气中的传播速度．
23. 某校为了解七年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中扇形统计图中的圆心角为．

请根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）这个样本的样本容量是__________；
（2）求出统计表中m的值；
（3）已知该校七年级共有400名学生，如果体育成绩等级划分如下表：
请估计该校七年级学生体育成绩达到A等级的总人数．
24. 若平面直角坐标系上点的横、纵坐标满足关于，的方程，则称点为该方程的相关点．如是方程的相关点．
（1）已知是方程的相关点，则__________；
（2）已知点在第一象限，点是方程的相关点，且．求的取值范围．
（3）已知点在第二象限，点是方程的相关点，将点向下平移个单位后到点，点是方程的相关点，求的坐标．
25. 甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下：
第一步：将一根铁丝在，，处弯折得到如下图①形状，其中，．
第二步：将绕点D旋转一定角度，再将绕点E旋转一定角度并在上某点处弯折，得到如下图②的形状．
第三步：再拿出另外一根铁丝弯折成，跟前面弯折铁丝叠放成如下图③的形状．
请根据上面的操作步骤，解答下列问题：
（1）如图①，若，求；
（2）如图②，若，请判断，，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图③，若，，设，，求．（用含，的式子表示）温度
声音传播速度（米/秒）
体育成绩（分）
人数（人）
百分比（％）
26
7
27
4
5
28
29
25
30
成绩（P）
等级
E
D
C
B
A