2024成都中考数学第一轮专题复习之第二章 第二节 一元二次方程的解法及应用 知识精练(含答案)

这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习之第二章 第二节 一元二次方程的解法及应用 知识精练(含答案)，共6页。试卷主要包含了 对于实数m，n定义一种新运算等内容，欢迎下载使用。

基础题
1. 关于x的方程mx2－3x＝2x2＋x－1是一元二次方程，则m应满足的条件是( )
A. m≠0 B. m≠－2
C. m≠2 D. m＝2
2. 若x＝2是一元二次方程kx2＋3x＋2＝0的一个解，则k的值是( )
A. －2 B. 2
C. 0 D. －2或0
3. (2023新疆)用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，配方后得到的方程是( )
A. (x＋6)2＝28
B. (x－6)2＝28
C. (x＋3)2＝1
D. (x－3)2＝1
4. (2023河南)关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
5. 已知关于x的方程x2－x－a＝0没有实数根，则a的值可以是( )
A. －1 B. －eq \f(1,4) C. 0 D. 1
6. (2023天津)若x1，x2是方程x2－6x－7＝0的两个根，则( )
A. x1＋x2＝6 B. x1＋x2＝－6
C. x1x2＝eq \f(7,6) D. x1x2＝7
7. (2022泰安)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )
A. 3(x－1)x＝6 210
B. 3(x－1)＝6 210
C. (3x－1)x＝6 210
D. 3x＝6 210
8. (2023龙东地区)如图，在长为100 m，宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3 600 m2，则小路的宽是( )
第8题图
A. 5 m B. 70 m
C. 5 m或70 m D. 10 m
9. 对于实数m，n定义一种新运算：m★n＝m(m－n)，若关于x的方程x★2＝k有两个不相等的实数根，则k的最小整数解为( )
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
10. (2023贵州)若一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是________．
11. (2023张家界)已知关于x的一元二次方程x2－2x－a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．
12. (2023怀化)已知关于x的一元二次方程x2＋mx－2＝0的一个根为－1，则m的值为________，另一个根为________．
13. (2023鄂州)若实数a，b分别满足a2－3a＋2＝0，b2－3b＋2＝0，且a≠b，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝________.
14. (2023内江)已知a，b是方程x2＋3x－4＝0的两根，则a2＋4a＋b－3＝________．
15. 解方程：(x－1)2＝64.
16. 解方程：x2－4x－5＝0.
17. (2023荆州)已知关于x的一元二次方程kx2－(2k＋4)x＋k－6＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)当k＝1时，用配方法解方程．
拔高题
18. (2023广安)已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法判断
19. [新考法—条件开放](2023杭州)设一元二次方程x2＋bx＋c＝0.在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．
①b＝2，c＝1；②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝－1；④b＝2，c＝2.
注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．
参考答案与解析
1. C 【解析】由原方程得(m－2)x2－4x＋1＝0，∵该方程是一元二次方程，∴m－2≠0，解得m≠2.
2. A 【解析】把x＝2代入方程kx2＋3x＋2＝0得4k＋6＋2＝0，解得k＝－2.
3. D 【解析】x2－6x＋8＝0，x2－6x＝－8，x2－6x＋9＝－8＋9，(x－3)2＝1.
4. A 【解析】∵b2－4ac＝m2－4×(－8)＝m2＋32＞0，∴方程有两个不相等的实数根．
5. A 【解析】∵方程x2－x－a＝0没有实数根，∴Δ＝(－1)2－4×1×(－a)＝1＋4a＜0，解得a＜－ eq \f(1,4) ，∴a的值可以是－1.
6. A 【解析】由x2－6x－7＝0，可得(x－7)(x＋1)＝0，∴x1＝7，x2＝－1，∴x1＋x2＝6，x1x2＝－7.
7. A 【解析】∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴一株椽的价钱为3(x－1)文．依题意得3(x－1)x＝6 210.
8. A 【解析】设小路宽为x m，则种植花草部分的面积等于长为(100－2x)m，宽为(50－2x)m的矩形的面积，依题意得(100－2x)(50－2x)＝3 600，解得x1＝5，x2＝70(不合题意，舍去)，∴小路宽为5 m.
9. B 【解析】由m★n＝m(m－n)得，x★2＝x(x－2)＝k，整理得x2－2x－k＝0，∵关于x的方程x★2＝k有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝(－2)2－4×(－k)>0，解得k>－1，∴k的最小整数解为0.
10. eq \f(9,4) 【解析】∵一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个相等的实数根，∴k≠0，9－4k＝0，解得k＝ eq \f(9,4) .
11. a>－1 【解析】∵方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－a)＝4＋4a>0，解得a>－1.
12. －1；2 【解析】∵－1是一元二次方程x2＋mx－2＝0的一个根，∴(－1)2－m－2＝0，解得m＝－1，∴此时一元二次方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2，故方程的另一个根为2.
13. eq \f(3,2) 【解析】∵a，b分别满足a2－3a＋2＝0，b2－3b＋2＝0，∴可以把a，b看作是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两个实数根，∴a＋b＝3，ab＝2，∴ eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＝ eq \f(a＋b,ab) ＝ eq \f(3,2) .
14. －2 【解析】解方程x2＋3x－4＝0得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－4，,b＝1，)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝－4.)) 当a＝－4，b＝1时，原式＝(－4)2＋4×(－4)＋1－3＝－2；当a＝1，b＝－4时，原式＝12＋4×1＋(－4)－3＝－2.
15. 解：x－1＝±8，
x－1＝8或x－1＝－8，
解得x＝9或x＝－7.
16. 解：(x－5)(x＋1)＝0，
x－5＝0或x＋1＝0，
解得x＝5或x＝－1.
17. 解：(1)依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k≠0，,Δ＝40k＋16>0，))
∴k>－ eq \f(2,5) 且k≠0；
(2)当k＝1时，原方程变为x2－6x－5＝0，用配方法解方程
则有x2－6x＋9＝5＋9，
∴(x－3)2＝14，
∴x－3＝± eq \r(14) ，
∴原方程的根为x1＝3＋ eq \r(14) ，x2＝3－ eq \r(14) .
18. A 【解析】∵点P(a，c)在第四象限，∴a>0，c<0，∴ac<0，∴方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式为Δ＝b2－4ac>0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．
19. 解：选择条件②：
得一元二次方程为x2＋3x＋1＝0，
由求根公式x＝ eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)
得x＝ eq \f(－3±\r(5),2) .
注：选择条件③的解答，参照选择条件②的评分．
选择条件③：
得一元二次方程为x2＋3x－1＝0，
由求根公式x＝ eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)
得x＝ eq \f(－3±\r(13),2) .