2024成都中考数学第一轮专题复习之第二章 第三节 分式方程的解法及应用 知识精练(含答案)

这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习之第二章 第三节 分式方程的解法及应用 知识精练(含答案)，共6页。试卷主要包含了 方程eq \f＝1的解是等内容，欢迎下载使用。

基础题
1. (2023株洲)将关于x的分式方程eq \f(3,2x)＝eq \f(1,x－1)去分母可得( )
A. 3x－3＝2x B. 3x－1＝2x
C. 3x－1＝x D. 3x－3＝x
2. (2023兰州)方程eq \f(2,x＋3)＝1的解是( )
A. x＝1 B. x＝－1
C. x＝5 D. x＝－5
3. (2022毕节)小明解分式方程eq \f(1,x＋1)＝eq \f(2x,3x＋3)－1的过程如下．
解：去分母，得3＝2x－(3x＋3)．①
去括号，得3＝2x－3x＋3.②
移项、合并同类项，得－x＝6.③
化系数为1，得x＝－6.④
以上步骤中，开始出错的一步是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
4. (2023新都区二诊)某地为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，计划今年春季植树30万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是( )
A. eq \f(30,x)－eq \f(30,（1＋20%）x)＝5
B. eq \f(30,x)－eq \f(30,20%x)＝5
C. eq \f(30,20%x)＋5＝eq \f(30,x)
D. eq \f(30,（1＋20%）x)－eq \f(30,x)＝5
5. (2023十堰)为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1 500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为( )
A. eq \f(1 500,x＋20)－eq \f(800,x)＝5 B. eq \f(1 500,x－20)－eq \f(800,x)＝5
C. eq \f(800,x)－eq \f(1 500,x＋20)＝5 D. eq \f(800,x)－eq \f(1 500,x－20)＝5
6. (2023宜宾)分式方程eq \f(x－2,x－3)＝eq \f(2,x－3)的解为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 若关于x的方程eq \f(2ax＋3,a－x)＝eq \f(3,4)的解为x＝1，则a的值为( )
A. －3 B. 3 C. －1 D. 1
8. (2023邵阳)分式方程eq \f(2,x)－eq \f(1,x－2)＝0的解是________．
9. (2023南充改编)若eq \f(x＋1,x－6)＝0，则x的值为________．
10. (2023苏州)分式方程eq \f(x＋1,x)＝eq \f(2,3)的解为x＝________.
11. (2023巴中)关于x的分式方程eq \f(x＋m,x－2)＋eq \f(1,2－x)＝3有增根，则m＝________．
12. (2022宁波)定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝eq \f(1,a)＋eq \f(1,b).若(x＋1)⊗x＝eq \f(2x＋1,x)，则x的值为________．
13. (2023广西)解分式方程：eq \f(2,x－1)＝eq \f(1,x).
14. (2023连云港改编)解方程：eq \f(3,x－5)＋2＝eq \f(x－2,5－x).
15. (2023舟山)小丁和小迪分别解方程eq \f(x,x－2)－eq \f(x－3,2－x)＝1，过程如下：
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“”，并写出你的解答过程．
16. “爱成都·迎大运”，成都大运会在召开之际，“2023年天府绿道健康行活动”重磅开启，某体育运动器材商店的滑板和护具成了热销商品，已知滑板比护具的进价高50元，商店用4 000元购进的滑板与用3 000元购进的护具数量一样多，求滑板和护具的进价．
拔高题
17. (2023日照)若关于x的方程eq \f(x,x－1)－2＝eq \f(3m,2x－2)的解为正数，则m的取值范围是( )
A. m>－eq \f(2,3) B. m－eq \f(2,3)且m≠0 D. m18. (2023眉山)关于x的方程eq \f(x＋m,x－2)－3＝eq \f(x－1,2－x)的解为非负数，则m的取值范围是________．
19. 已知关于x的分式方程eq \f(3－2x,x－3)＋eq \f(9－mx,3－x)＝－1无解，则m的值为________．
20. (2023河北)根据表中的数据，写出a的值为________，b的值为________.
参考答案与解析
1. A 【解析】 eq \f(3,2x) ＝ eq \f(1,x－1) ，去分母得3(x－1)＝2x，整理得3x－3＝2x.
2. B 【解析】去分母得2＝x＋3，解得x＝－1.
3. B 【解析】 eq \f(1,x＋1) ＝ eq \f(2x,3x＋3) －1，去分母，得3＝2x－(3x＋3)，去括号，得3＝2x－3x－3，移项，得－2x＋3x＝－3－3，合并同类项，得x＝－6，∴以上步骤中，开始出错的一步是②.
4. A
5. A 【解析】设每个足球的价格为x元，则每个篮球的价格为(x＋20)元，由题意得 eq \f(1 500,x＋20) － eq \f(800,x) ＝5.
6. C 【解析】去分母得x－2＝2，移项得x＝4，经检验，x＝4是原分式方程的解．
7. A 【解析】把x＝1代入方程 eq \f(2ax＋3,a－x) ＝ eq \f(3,4) 中，得 eq \f(2a＋3,a－1) ＝ eq \f(3,4) ，在方程两边同乘4(a－1)，得4(2a＋3)＝3(a－1)，解得a＝－3.经检验a＝－3是方程的解．
8. x＝4 【解析】去分母得2(x－2)－x＝0，解得x＝4，经检验，x＝4是方程的解．
9. －1 【解析】根据题意，得x＋1＝0且x－6≠0，解得x＝－1.
10. －3 【解析】将分式方程化为整式方程为3x＋3＝2x，解得x＝－3，经检验，x＝－3是原分式方程的解．
11. －1 【解析】方程两边同时乘(x－2)，得x＋m＋(－1)＝3(x－2)，∴m＝2x－5.∵原方程有增根，∴x－2＝0，∴x＝2，∴m＝2x－5＝－1.
12. － eq \f(1,2) 【解析】根据题意得： eq \f(1,x＋1) ＋ eq \f(1,x) ＝ eq \f(2x＋1,x) ，化为整式方程得x＋x＋1＝(2x＋1)(x＋1)，解得x1＝0(舍去)，x2＝－ eq \f(1,2) ，检验：当x＝－ eq \f(1,2) 时，x(x＋1)≠0，∴原方程的解为x＝－ eq \f(1,2) .
13. 解：方程两边同乘x(x－1)得2x＝x－1，
移项解得x＝－1.
当x＝－1时，x(x－1)≠0，
∴x＝－1是原分式方程的解．
14. 解：方程两边同时乘(x－5)，
得3＋2(x－5)＝－(x－2)，
整理化简得3x－9＝0，
解得x＝3，
经检验，当x＝3时，(x－5)≠0，
∴原分式方程的解为x＝3.
15. 解：小丁和小迪的解法都不正确，正确步骤如下：
eq \f(x,x－2) － eq \f(x－3,2－x) ＝1，两边同乘(x－2)，去分母得x＋x－3＝x－2，
移项，合并同类项得x＝1，
检验：将x＝1代入(x－2)中可得，1－2＝－1≠0，
则x＝1是分式方程的解，
∴原分式方程的解是x＝1.
16. 解：设滑板的进价是x元/个，则护具的进价是(x－50)元/个，
根据题意得 eq \f(4 000,x) ＝ eq \f(3 000,x－50) ，
解得x＝200，
经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意，
∴x－50＝200－50＝150.
答：滑板的进价是200元/个，护具的进价是150元/个．
17. D 【解析】解方程得，x＝2－ eq \f(3,2) m，∵x为正数，∴2－ eq \f(3,2) m>0，解得m< eq \f(4,3) ，由题意得，分式方程中分母不为0，故x－1≠0，∴x≠1，即2－ eq \f(3,2) m≠1，解得m≠ eq \f(2,3) ，∴m的取值范围是m< eq \f(4,3) 且m≠ eq \f(2,3) .
18. m≥－5且m≠－3 【解析】去分母，得x＋m－3(x－2)＝1－x，解得x＝m＋5.∵关于x的方程 eq \f(x＋m,x－2) －3＝ eq \f(x－1,2－x) 的解为非负数，∴m＋5≥0，解得m≥－5.∵x－2≠0，∴m＋5－2≠0，即m≠－3，∴m的取值范围是m≥－5且m≠－3.
19. 1或4 【解析】去分母得，3－2x－9＋mx＝－x＋3，整理得，(m－1)x＝9，∴当m－1＝0，即m＝1时，方程无解；当m－1≠0，即m－1≠0时，由分式方程无解，可得x－3＝0，即x＝3，把x＝3代入(m－1)x＝9，解得m＝4，综上，m的值为1或4.
20. eq \f(5,2) ，－2 【解析】根据表格可知，当x＝2时， eq \f(2x＋1,x) ＝ eq \f(2×2＋1,2) ＝ eq \f(5,2) ＝a，当x＝n时， eq \f(2n＋1,n) ＝1，解得n＝－1(使分母不为0，符合题意)，当x＝n时，3n＋1＝b，将n＝－1 代入，得3×(－1)＋1＝b，解得b＝－2.
小丁：
解：去分母，得x－(x－3)＝x－2，
去括号，得x－x＋3＝x－2，
合并同类项，得3＝x－2，
解得x＝5，
∴原方程的解是x＝5.
小迪：
解：去分母，得x＋(x－3)＝1.
去括号，得x＋x－3＝1.
合并同类项，得2x－3＝1.
解得，x＝2.
经检验x＝2是方程的增根，原方程无解.
代数式
结果
x的取值
2
n
3x＋1
7
b
eq \f(2x＋1,x)
a
1