2024成都中考数学第一轮专题复习之第六章 第三节 与圆有关的计算 知识精练(含答案)

这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习之第六章 第三节 与圆有关的计算 知识精练(含答案)，共7页。

1. (2023东营)如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. (2023湘潭)如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为( )
A. 4π B. 6π C. 8π D. 16π
第2题图
3. (2023新疆)如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB(阴影部分)的面积是( )

第3题图
A. 12π B. 6π C. 4π D. 2π
4. (2023山西改编)中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA＝1.5 km，则这段圆曲线eq \(AB,\s\up8(︵))的长为( )
第4题图
A. eq \f(π,4) km B. eq \f(π,2) km
C. eq \f(3π,4) km D. eq \f(3π,8) km
5. (2023朝阳)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝120°，⊙O的半径为3，则eq \(BD,\s\up8(︵))的长为( )
第5题图
A. π B. 2π C. 3π D. 6π
6. [新考法—真实问题情境]如图①是一辆自行车，图②是其大齿轮和小齿轮的示意图，它们由同一条链条连接，已知大齿轮旋转80°时小齿轮恰好旋转了eq \f(2,3)圈，则大齿轮与小齿轮的半径之比为( )
图①
图②
第6题图
A. 2∶1 B. 3∶1 C. 3∶2 D. 5∶2
7. (2023广元)如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是eq \(AB,\s\up8(︵))上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD＝CE，则图中阴影部分的面积为( )
第7题图
A. eq \f(25π,16) B. eq \f(25π,8) C. eq \f(25π,6) D. eq \f(25π,4)
8. (2023鄂州)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是( )
A. 5eq \r(3)－eq \f(\r(3),3)π B. 5eq \r(3)－4π
C. 5eq \r(3)－2π D. 10eq \r(3)－2π
第8题图

9. (2022丽水改编)某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，已知矩形的宽为2 m，高为2eq \r(3)m，则改建后门洞的圆弧长是________m.

第9题图
10. (2023温州)若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为________．
11. [新考法—数学文化](2023金昌改编)如图是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条(圆的半径)OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150°上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处(舀水)转动到B(倒水)所经过的路程是________米．(结果保留π)
第11题图
12. (2023重庆A卷)如图，⊙O是矩形ABCD的外接圆，若AB＝4，AD＝3，则图中阴影部分的面积为__________．(结果保留π)
第12题图
13. (2023内江)如图，用圆心角为120°半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的高是________．

第13题图
14. (2023衡阳)如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________．
第14题图
15. 如图，在扇形ABC中，∠ABC＝60°，将扇形ABC沿BC方向平移得到扇形A′B′C′，A′B′与弧AC交于点D，若点D是弧AC的中点，AB＝4，则图中阴影部分的面积为________．

第15题图
拔高题
16. 新定义：在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，如果eq \(DE,\s\up8(︵))上的所有点都在△ABC的内部或边上，那么eq \(DE,\s\up8(︵))称为△ABC的中内弧．已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2eq \r(2)，点D，E分别是边AB，AC的中点，如果eq \(DE,\s\up8(︵))是△ABC的中内弧，那么eq \(DE,\s\up8(︵))长度的最大值等于________．
参考答案与解析
1. A 【解析】设这个圆锥的底面半径是r，∵圆锥侧面展开图的面积是15π，∴πrl＝15π.∵母线长l为5，∴r＝ eq \f(15π,5π) ＝3.
2. C 【解析】由题意，得的长为2π×4＝8 π.
3. B 【解析】∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴S扇形OAB＝ eq \f(60×π×62,360) ＝6π.
4. B 【解析】∵过点A，B的两条切线相交于点C，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∴A，O，B，C四点共圆，∴∠AOB＝α＝60°，∴圆曲线的长为 eq \f(60π×1.5,180) ＝ eq \f(1,2) π(km).
5. B 【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝120°，∴∠A＝180°－∠C＝180°－120°＝60°，∴∠BOD＝2∠A＝2×60°＝120°.∵⊙O的半径为3，∴的长为 eq \f(120π×3,180) ＝2π.
6. B 【解析】∵小齿轮旋转了 eq \f(2,3) 圈，∴小齿轮旋转了360°× eq \f(2,3) ＝240°.设小齿轮的半径为r，大齿轮的半径为R，由题可知 eq \f(80πR,180) ＝ eq \f(240πr,180) ，解得R＝3r，∴大齿轮与小齿轮的半径之比为3∶1.
7. B 【解析】如解图，连接OC，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∠AOB＝90°，∴四边形CDOE是矩形．∵CD＝CE，∴四边形CDOE是正方形，∴S△CDE＝S△OCE，∠COE＝45°，∴图中阴影部分面积＝S扇形BOC＝ eq \f(45,360) π×52＝ eq \f(25,8) π.
第7题解图
8. C 【解析】如解图，连接OD.在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，∴BC＝ eq \r(3) AB＝4 eq \r(3) ，∴OC＝OD＝OB＝2 eq \r(3) ，∴∠DOB＝2∠C＝60°，∴S阴影＝S△ACB－S△COD－S扇形ODB＝ eq \f(1,2) ×4×4 eq \r(3) － eq \f(1,2) ×2 eq \r(3) ×2 eq \r(3) × eq \f(\r(3),2) － eq \f(60π×（2\r(3)）2,360) ＝8 eq \r(3) －3 eq \r(3) －2π＝5 eq \r(3) －2π.
第8题解图
9. eq \f(10π,3) 【解析】∵圆弧所在圆外接于矩形，且矩形四个角均为直角，∴直角所对的弦为直径．如解图，连接矩形对角线的交点O即为圆心．∵AB＝2，AD＝2 eq \r(3) ，∴BD＝ eq \r(AB2＋AD2) ＝4，∴∠ADB＝30°，OA＝OD＝OB＝OC＝2，∴∠AOD＝∠BOC＝120°，∠AOB＝∠DOC＝60°，∴圆弧长为 eq \f(300π×2,180) ＝ eq \f(10π,3) (m).
第9题解图
10. 4π 【解析】扇形的弧长是 eq \f(40π×18,180) ＝4π.
11. 5π 【解析】∵从A到B运动的路程就是的长，∴的长为 eq \f(150×π×6,180) ＝5π.
12. eq \f(25,4) π－12 【解析】如解图，连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝3.∵AC是⊙O的直径，AB＝4，∴AC＝ eq \r(AB2＋BC2) ＝5，∴OA＝ eq \f(5,2) ，∴S阴影＝S⊙O－S矩形ABCD＝π×( eq \f(5,2) )2－3×4＝ eq \f(25,4) π－12.
第12题解图
13. 4 eq \r(2) 【解析】扇形的弧长＝ eq \f(120×6π,180) ＝4π，∴圆锥的底面半径r＝ eq \f(4π,2π) ＝2，∴圆锥的高为 eq \r(62－22) ＝4 eq \r(2) .
14. 10 【解析】∵多边形是正五边形，∴正五边形的每一个内角为 eq \f(1,5) ×180°×(5－2)＝108°，∴∠O＝180°－(180°－108°)×2＝36°，∴正五边形的个数是360°÷36°＝10.
15. eq \f(4π,3) － eq \f(4\r(3),3) 【解析】如解图，过点D作DE⊥B′C′于点E，连接BD.∵点D是弧AC的中点，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴在Rt△BDE中，DE＝ eq \f(1,2) BD＝2.由平移性质，得∠A′B′C′＝60°，∴∠B′DB＝∠CBD＝30°，∴BB′＝DB′.∵在Rt△B′DE中，DE＝ eq \f(\r(3),2) B′D＝2，∴BB′＝DB′＝ eq \f(4\r(3),3) ，∴S阴影＝S扇形CBD－S△BB′D＝ eq \f(30π×42,360) － eq \f(1,2) × eq \f(4\r(3),3) ×2＝ eq \f(4π,3) － eq \f(4\r(3),3) .
第15题解图
16. π 【解析】由题知，在△ABC内部以DE为直径的半圆弧，就是△ABC的最长中内弧，∵DE是△ABC的中位线，∠A＝90°，AB＝AC＝2 eq \r(2) ，DE＝ eq \f(1,2) BC＝ eq \f(1,2) eq \r(AB2＋AC2) ＝ eq \f(1,2) ×4＝2，∴的长为 eq \f(90π×2,180) ＝π.