2024成都中考数学第一轮专题复习之第六章 第一节 圆的有关概念及性质 教学课件

这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习之第六章 第一节 圆的有关概念及性质 教学课件，共30页。PPT课件主要包含了课标要求，考情及趋势分析，圆的有关概念及性质，∠CAB，ABAC，与圆有关的性质，°直角，垂直平分线，三个顶点，弧圆心角的关系等内容，欢迎下载使用。

第一节　圆的有关概念及性质
命题点1　与垂径定理有关的计算(8年2考)探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．(2022年版课标调整为考查内容)
命题点2　与圆周角定理及其推论有关的计算(8年9考)1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等；(2022年版课标新增)3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．(2022年版课标删除“度数”)
命题点3　与圆内接多边形有关的计算(8年3考)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．
圆的有关概念(如图①)
⊙O的半径为5，点A，B，C，D均在圆上，线段AB过圆心O，且点D为的中点，连接AC，OC，OD.1.图中的圆周角有________，圆心角有________________________________________________________； 2.写出图中所有的弦有___________，其中最长的弦为______，它的长度为________；3.图中优弧包含_____________________，劣弧包含_________________；
4.图中的等弧包含_____和_____，_______和________；
对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．任何一条过圆心的直径都是它的对称轴，________是它的对称中心旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合
圆周角定理及其推论(如图②)
定理：______________________________________________，即∠BAC＝ ∠BOC
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
【满分技法】1.一条弦对着两条弧，这两条弧所对的圆周角互补；2.一条弦只对着一个圆心角，但对着无数个圆周角
1.____________________________________________，即∠BAC＝∠BDC2.半圆(或直径)所对的圆周角是____________，90°的圆周角所对的弦是________
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等
垂径定理及其推论(如图③)
定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且______弦所对的两条弧(2022版课标调整为考查内容)推论：平分弦(不是直径)的直径______于弦，并且______弦所对的两条弧【满分技法】根据圆的对称性，如图③，在以下五个结论中：(1) _______；(2)_____ ; (3)AE＝____；(4)AB⊥CD；(5)CD是直径，只要满足其中两个结论，另外三个结论就一定成立，即知二推三，若由(3)(5)推其他三个结论应满足AB不是直径　
三角形的外接圆(如图④)
定义：经过三角形三个顶点的圆圆心O：外心(三角形外接圆圆心或三角形三条边的____________的交点)性质：三角形的外心到三角形的______________的距离相等角度关系：∠BOC＝2∠A，∠BOC＝360°－2∠A′　　
圆内接四边形的性质(如图⑤)
1.圆内接四边形的对角________，∠B＋∠D＝______，∠A＋∠BCD＝180°，2.圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角，如∠DCE＝______　
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦也______
1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弦________ 2.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角________，所对的优弧与劣弧分别________
【满分技法】在同圆或等圆中，若 ，则 所对的圆心角(或圆周角)等于 所对的圆心角(或圆周角)的2倍，但弦AB≠2CD
与垂径定理有关的计算8年2考
垂径定理运用中的“两注意”：1. 构造直角三角形：一是过圆心作弦的垂线，二是连接圆心和弦的一端(即作半径)，这样把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形中，运用勾股定理求解；2. 方程思想：在直接运用垂径定理求线段的长度时，常常将未知的一条线段设为x，利用勾股定理构造关于x的方程解决问题，这是一种用代数方法解决几何问题的思路．
1.(2021成都B卷23题4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ x＋ 与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为　　　　．
1.1变设问——已知弦长求圆心坐标
如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心坐标是(4，a)(a＞4)，半径为4，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4 ，则a的值是　　　　．
与垂径定理有关的计算(8年2考，解题方法多为构造直角三角形求解)解题方法：1. 线——要先找到直径和垂直于直径的的弦；2. 三角形——根据具体题意找出由直径和弦构成的直角三角形，或连接直径和弦的端点构造直角三角形；3. 解三角形——将已知线段长或角度放到直角三角形中，利用勾股定理或锐角三角函数进行求解．
与圆周角定理及其推论有关的计算8年9考，常在圆的综合题中涉及考查
圆周角定理及其推论运用中的“两注意”：1. 注意利用半径相等，构造等腰三角形；2. 有直径求角度时，注意构造直角三角
2.(2020成都13题4分)如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为　　　　.3. (2016成都B卷23题4分)如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝　　　　．
如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC＝　　　　．
与圆周角定理及其推论有关的计算(8年9考，常告诉已知角，通过直径所对的圆周角为直角，解直角三角形进行计算)圆中求角度的方法：1.若所求角度所对弧的圆周角或圆心角已知(或构造辅助线通过等角代换求得)，则根据圆周角定理及其推论即可求解，特别注意解题中常用到直径所对的圆周角等于90°；2.若题干中没有告诉角的度数，则可将所求角转化到直角三角形中，利用具有数量关系的两角互余求解，或在直角三角形中，利用三角函数即可求解．
与圆内接多边形有关的计算8年3考
圆内接多边形的圆心：1. 题中已知圆心，考虑连接多边形的顶点与圆心，构造等腰或者等边三角形；2. 题中未知圆心，则需先判断圆心的位置，一般情况圆内接图形的中心位置为圆
4. (2022成都6题4分)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C. 3 D. 2
已知四个正六边形按如图所示的方式摆放，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个小正六边形的边长均为1，则大正六边形的边长是(　　)A. 3－ B. C. D.
5.(2019成都9题3分)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为 上的一点(点P不与点D重合)，则∠CPD的度数为(　　)A. 30° B. 36°C. 60° D. 72°