2025届高考一轮复习三年真题汇编专题01集合

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考点1 集合与元素
1、集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性；
2、元素与集合的关系：属于或不属于，用符号或表示
3、集合的表示法：列举法、描述法、图示法
4、常见数集的记法与关系图
考点2 集合间的基本关系
考点3 集合的基本运算
1、集合交并补运算的表示
2、集合运算中的常用二级结论
（1）并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.
（2）交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.
（3）补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．∁U(∁UA)＝A；
∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
2提升学科能力
一、单选题
1．（2024·全国·高考真题）集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.
【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足，
则可能的取值为，即，
于是.
故选：A
2．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】直接根据并集含义即可得到答案.
【详解】由题意得，
故选：A.
3．（2024·北京·高考真题）若集合表示的图形中，两点间最大距离为d、面积为S，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】先以t为变量，分析可知所求集合表示的图形即为平面区域，结合图形分析求解即可.
【详解】对任意给定，则，且，
可知，即，
再结合x的任意性，所以所求集合表示的图形即为平面区域，
如图阴影部分所示，其中，
可知任意两点间距离最大值；
阴影部分面积.
故选：C.
【点睛】方法点睛：数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维．使用数形结合法的前提是题目中的条件有明确的几何意义，解题时要准确把握条件、结论与几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解．
4．（2024·天津·高考真题）集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.
【详解】因为集合，，
所以，
故选：B
5．（2024·全国·高考真题）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.
【详解】因为，且注意到，
从而.
故选：A.
6．（2024·全国·高考真题）集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.
【详解】因为，所以，
则，
故选：D
7．（2023·北京·高考真题）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.
【详解】由题意，，，
根据交集的运算可知，.
故选：A
8．（2023·全国·高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意可得的值，然后计算即可.
【详解】由题意可得，则.
故选：A.
9．（2023·全国·高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用集合的交并补运算即可得解.
【详解】因为全集，集合，所以，
又，所以，
故选：A.
10．（2023·全国·高考真题）设全集,集合，（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．
【详解】因为整数集，，所以，．
故选：A．
11．（2023·全国·高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（ ）
A．－1B．C．0D．
【答案】B
【分析】根据给定的等差数列，写出通项公式，再结合余弦型函数的周期及集合只有两个元素分析、推理作答.
【详解】依题意，等差数列中，，
显然函数的周期为3，而，即最多3个不同取值，又，
则在中，或，
于是有，即有，解得，
所以，.
故选：B
12．（2023·全国·高考真题）设集合，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.
【详解】由题意可得，则，选项A正确；
，则，选项B错误；
，则或，选项C错误；
或，则或，选项D错误；
故选：A.
13．（2023·天津·高考真题）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；
【详解】由，而，
所以.
故选：A
14．（2023·全国·高考真题）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．
方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．
【详解】方法一：因为，而，
所以．
故选：C．
方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．
故选：C．
15．（2023·全国·高考真题）设集合，，若，则（ ）．
A．2B．1C．D．
【答案】B
【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
16．（2022·天津·高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出，再根据交集的定义可求.
【详解】，故，
故选：A.
17．（2022·浙江·高考真题）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用并集的定义可得正确的选项.
【详解】，
故选：D.
18．（2022·全国·高考真题）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】方法一：求出集合后可求.
【详解】[方法一]：直接法
因为，故，故选：B.
[方法二]：【最优解】代入排除法
代入集合，可得，不满足，排除A、D；
代入集合，可得，不满足，排除C.
故选：B.
【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；
方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．
19．（2022·全国·高考真题）集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为，，所以．
故选：A.
20．（2022·全国·高考真题）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为，，所以．
故选：A.
21．（2022·全国·高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.
【详解】由题意，，所以,
所以.
故选：D.
22．（2022·全国·高考真题）设全集，集合M满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先写出集合,然后逐项验证即可
【详解】由题知,对比选项知，正确,错误
故选:
23．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】求出以为球心，5为半径的球与底面的截面圆的半径后可求区域的面积.
【详解】
设顶点在底面上的投影为，连接，则为三角形的中心，
且，故.
因为，故，
故的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，
而三角形内切圆的圆心为，半径为，
故的轨迹圆在三角形内部，故其面积为
故选：B
24．（2022·北京·高考真题）已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用补集的定义可得正确的选项．
【详解】由补集定义可知：或，即，
故选：D．
25．（2022·全国·高考真题）若集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出集合后可求.
【详解】，故，
故选：D
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*(或N＋)
Z
Q
R
表示
关系
文字语言
符号语言
图形语言
基本关系
子集
集合A的所有元素都是集合B的元素（则）
或
真子集
集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A
或
相等
集合A，B的元素完全相同
空集
不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集
集合的并集
集合的交集
集合的补集
图形语言
符号语言