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    2021北京海淀区小升初考试数学真题及答案解析

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    这是一份2021北京海淀区小升初考试数学真题及答案解析,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题,脱式计算等内容,欢迎下载使用。

    1.下列物品中,( )的体积大约是6立方厘米。
    A.一块橡皮B.一粒大米C.铅笔盒D.篮球
    2.下面算式结果最接近的是( )。
    A.B.C.D.
    3.如图中阴影部分面积占图形总面积的( )。
    A.B.C.D.1
    4.以家为观测点,学校在西偏北30°的方向上。如图正确的是( )。
    A.B.C.D.
    5.将如图的图案绕点O顺时针方向旋转90°,得到的图案是( )。
    A.B.C.D.
    6.天气预报信息显示:明天最高气温22℃,最低气温17℃,降水概率为25%。根据此信息,下列说法你最认可的是( )。
    A.明天一定下雨B.明天不可能下雨
    C.明天下雨的可能性较小D.明天下雨的可能性很大
    7.四个一样的立方体纸箱放在墙角,与如图露在外面的面的数量相等的摆法是( )。
    A.B.C.D.
    8.数a和数b的位置如图所示,下面算式结果最大的是( )。
    A.a+bB.a﹣bC.a×bD.a÷b
    9.用2、5、8三张数字卡片组成的三位数中(数字不能重复使用),( )的倍数最多。
    A.2B.3C.5D.既是2又是5
    10.如图是儿童帐篷游戏屋,淘气从正面看这个游戏屋,看到的①和②两个面是( )。
    A.一个平行四边形和一个三角形
    B.两个长方形
    C.一个长方形和一个三角形
    二、填空题
    11.手指的长度∶手掌的长度=( )∶( )==( )%=( )。(填小数)
    12.地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米,写作________平方千米,省略亿后面的尾数约是________亿平方千米。
    13.根据图中提供的信息完成下列各题。
    (1)( )年4月空气质量是良的天数最多。
    (2)2017年4月重度污染有( )天。
    (3)2017年4月达到优的天数占全月天数的( )。
    (4)2017年4月与2016年4月相比较,空气质量变( )。(填“好”或“坏”)
    14.如图是一个长方体木箱相邻的两个面,这个长方体木箱的表面积是( )平方分米,体积是( )立方分米。(图中单位:分米)
    15.如图,圆锥的体积与圆柱的体积比是( )∶( )。
    三、解答题
    16.磁悬浮列车匀速行驶时,路程与时间的关系如图。
    (1)根据图中信息填表。
    (2)磁悬浮列车的速度是每小时( )千米,由此可知,路程和时间成( )比例。
    17.一本200页的书,读了这本书的。读了多少页?
    18.淘气今年多少岁?
    19.亮亮用一根铁丝围成了一个三角形。第一条边用了这根铁丝的,第二条边用了这根铁丝的。亮亮围成了一个什么样的三角形?写出你的思考过程。
    20.如图,哪个餐厅更拥挤?写出你的思考过程。
    21.蔬菜基地要搭建一个蔬菜大棚,大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆,顶部用塑料膜覆盖,如图所示。大约需要多少平方米的塑料膜?
    22.三岁的笑笑每次和妈妈回家时都站在门旁边等着妈妈开门,为了避免开门时撞到笑笑,妈妈想在门的最外框与地面划过的轨迹上贴上反光条,让笑笑每次都站在反光条的外面。
    (1)如果门的宽度是100厘米,打开的最大角度是90°(如图),反光条的长度大约长多少厘米?
    (2)反光条的购买方式如下表:(反光条宽度均为2厘米)
    妈妈要购买长度为220厘米的反光条,最少需要花费多少元?(购买时必须整条购买)
    23.探究与发现。
    (1)以等边三角形的中心点为圆心画圆,根据所画的圆与等边三角形各边交点的个数情况,可以画出不同的圆,请你试着画一画并填空。
    (2)连接交点与中心点,最多有( )条相等的线段。
    (3)如果分别以正方形、正五边形、正六边形的中心点为圆心画圆,连接交点与中心点,最多有多少条相等的线段?试着画一画并填表。
    通过以上研究,我发现:( )。
    四、脱式计算
    24.计算。
    346+178+422+654
    25.计算。
    26.计算。
    0.7×(1.4﹣0.9)÷3.5
    27.计算。
    12÷[1÷()]
    时间(分)
    1
    2
    ( )
    8

    n
    路程(千米)
    7
    14
    28
    ( )

    ( )
    规格
    购买的数量和单价
    30厘米
    1~3条:29元/条
    4~6条:27元/条
    7~10条:25元/条
    40厘米
    1~5条:35元/条
    6~10条:33元/条
    /
    图形
    ……
    最多相等线段的条数
    ( )
    ( )
    ( )
    ( )
    ( )
    ……
    ( )
    参考答案:
    1.A
    【解析】
    【分析】
    常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米,根据单位间的进率和联系生活实际、计量单位和数据的大小选择即可。
    【详解】
    一块橡皮的体积大约是6立方厘米。
    故选:A。
    【点睛】
    本题考查了体积单位的认识,掌握体积单位的意义可解答问题。
    2.A
    【解析】
    【分析】
    先计算出选项中每个算式的结果,再计算出结果与的差,差越小,越接近。
    【详解】
    A. ×=,-=;
    B.1-=,-=;
    C.1+=1,1-=1;
    D.÷=,-=。
    因为<<<1,所以A选项的结果最接近。
    故选:A。
    【点睛】
    本题属于基本的运算,在平时注意积累经验,逐步提高运算的速度和准确性。
    3.C
    【解析】
    【分析】
    如上图:阴影部分①占小长方形的,阴影②是大长方形的,阴影③是大长方形的,求出它们的和即可。
    【详解】
    阴影①=小长方形
    阴影②+阴影③=大长方形+大长方形=大长方形
    所以阴影①+阴影②+阴影③=(小长方形+大长方形)
    所以阴影部分是图形总面积的。
    故选:C。
    【点睛】
    本题可根据分数的意义,分别用分数表示出阴影部分三角形和2个长方形占整个图形的几分之几,再相加。
    4.B
    【解析】
    【分析】
    根据地图上的方向辨别:上北下南,左西右东;以家为观测点,说出学校的位置,即可解答。
    【详解】
    以家为观测点,学校在西偏北30°方向上。
    故答案选:B
    【点睛】
    本题考查依据方向、角度和距离确定物体位置。
    5.B
    【解析】
    【分析】
    旋转:在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变,形状、大小不变。据此解答即可。
    【详解】
    将如图的图案绕点O顺时针方向旋转90°,得到的图案是。
    故选:B。
    【点睛】
    此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
    6.C
    【解析】
    【分析】
    根据题意,明天是否下雨和最高温度、最低温度无关,根据降水概率为25%进行分析,这个百分数说明降雨的可能性不大,也就是较小。
    【详解】
    降水概率为25%,那么明天下雨的可能性较小。
    故选:C。
    【点睛】
    解答此题关键是根据降水的概率所提供的数字进行判断。
    7.D
    【解析】
    【分析】
    分别从正面、右面、后面和上面数出露在外面的面的数量,然后相加即可。
    【详解】
    题干图有:2+4+2=8(个)
    图A:3+3+3=9(个)
    图B:3+4+2=9(个)
    图C:3+3+3+1=10(个)
    图D:4+2+2=8(个)
    所以,与如图露在外面的面的数量相等的摆法是D。
    故选:D。
    【点睛】
    组合图形的计数实质上就是分类计数图形,要按顺序分类计数,防止遗漏。
    8.D
    【解析】
    【分析】
    观察图形可知,0<b<a<1,由此假设a=0.8,b=0.2,计算出a+b,a-b,a×b,a÷b的结果,即可解答。
    【详解】
    设a=0.8,b=0.2
    A.a+b=0.8+0.2=1
    B.a-b=0.8-0.2=0.6
    C.a×b=0.8×0.2=0.16
    D.a÷b=0.8÷0.2=4
    C<B<A<D
    故答案选:D
    【点睛】
    本题主要使用里了假设法,设出的未知数符合题中要求的数字,进而求出各选项结果,再进行解答。
    9.B
    【解析】
    【分析】
    个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数;如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数,那么这个数就是3的倍数;个位上是0或5的数是5的倍数;依此即可求解。
    【详解】
    2+5+8=15,15是3的倍数,所以这些三位数都是3的倍数。
    故选:B。
    【点睛】
    熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
    10.B
    【解析】
    【分析】
    根据长方形的特征,淘气从正面看到的两个图形一个平行四边形和一个长方形;据此解答即可。
    【详解】
    淘气从正面看这个游戏屋,看到的①是长方形,②是长方形。所以看到的是两个长方形。
    故选:B。
    【点睛】
    本题是考查从不同方向观察物体和几何图形,是培养学生的观察能力。
    11.4;5;;80;0.8
    【解析】
    【分析】
    先搜集信息,手指长8厘米,手掌长10厘米,利用比的意义求比;比的前项相当于分子,比的后项相当于分母;分子除以分母即可得到小数;小数化成百分数,小数点向右移动两位,然后在数的后面添上百分号即可。
    【详解】
    手指的长度是8厘米,手掌的长度是10厘米,它们的比是8∶10,化简得4∶5。
    手指的长度∶手掌的长度=4∶5==80%=0.8。
    【点睛】
    根据比与分数、除法之间的关系,并利用比化成分数,分数化小数,小数化百分数的方法解答。
    12. 361000000 4
    【解析】
    【分析】
    在亿位写3,千万位写6,百万位写1,其余各位写0,根据千万位上的数四舍五入取近似值即可。
    【详解】
    三亿六千一百万,写作:361000000, 361000000≈4亿;
    故答案为361000000、4亿。
    【点睛】
    掌握大数的写法,从高位写起,哪一位上不读的用0补齐;写一个数的近似数要看保留位的前一位上的数。
    13.(1)2017
    (2)0
    (3)
    (4)好
    【解析】
    【分析】
    统计图横坐标表示空气质量,纵坐标表示天数,有色条形表示2016年4月,无色条形表示2017年4月;
    (1)(2)从图中可以直接看出,2017年4月重度污染有几天;
    (3)2017年4月达到优的天数有3天,4月有30天,用3除以30即可;
    (4)从图中可以看出,2017年4月与2016年4月相比较,总体上污染的天数变少了,所以空气质量变好了。
    据此解答。
    (1)
    2017年4月空气质量是良的天数最多。
    (2)
    2017年4月重度污染有0天。
    (3)
    3÷30=
    (4)
    2017年4月与2016年4月相比较,空气质量变好。
    【点睛】
    本题主要考查学生根据统计图获取信息并回答问题的能力。
    14. 94 60
    【解析】
    【分析】
    通过观察长方体的相邻两个面的长和宽可知,这个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米,根据长方体的表面积公式:S=(ab+ah+bh)×2,体积公式:V=abh,把数据代入公式解答。
    【详解】
    (5×4+5×3+4×3)×2
    =(20+15+12)×2
    =47×2
    =94(平方分米)
    5×4×3
    =20×3
    =60(立方分米)
    【点睛】
    此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
    15. 1 24
    【解析】
    【分析】
    根据圆柱的体积公式:V=πr2,圆锥的体积公式:V=r2h,把数据代入公式求出圆柱、圆锥的体积,进而求出它们体积的比。
    【详解】
    3.14×(10÷2)2×5∶[3.14×102×(5×2)]
    =3.14×25×5∶[3.14×100×10]
    =∶8
    =1∶24
    【点睛】
    此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用,比的意义及应用,关键是熟记公式。
    16.(1) 4 56 7n
    (2) 420 正
    【解析】
    【分析】
    (1)根据正比例的意义可知,正比例的图象是一条直线,通过观察统计图可知,磁悬浮列车的速度是一定,所以路程和时间成正比例。据此完成统计表。
    (2)已知每分钟行驶的速度是7千米,1小时=60分,那么每小时行驶的速度是7×60=420(千米/时)。据此解答即可。
    (1)
    根据图中信息填表。
    (2)
    1小时=60分
    7×60=420(千米/时)
    磁悬浮列车的速度是每小时420千米,由此可知,路程和时间成正比例。
    【点睛】
    此题考查的目的是理解掌握统计表、折线统计图的特点及作用,并且能够根据统计图表提供的信息,解决有关的实际问题。
    17.80页
    【解析】
    【分析】
    把这本书的总页数看成单位“1”,读了这本书的,单位“1”已知,用乘法,即200×。
    【详解】
    200×=80(页)
    答:读了80页。
    【点睛】
    本题的关键是找出单位“1”,已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。
    18.14岁
    【解析】
    【分析】
    可设淘气今年x岁,根据题意可列方程5x-5=65,解此方程即可即可。
    【详解】
    解:设淘气今年x岁。
    5x-5=65
    5x=65+5
    5x=70
    x=14
    答:淘气今年14岁。
    【点睛】
    找出淘气今年年龄与爷爷年龄之间的等量关系是解答本题的关键。
    19.有两条边的长度都占全长的,它们相等,所以这个三角形是等腰三角形。
    【解析】
    【分析】
    把这根铁丝的全长看成单位“1”,第一条边用了这根铁丝的,第二条边用了这根铁丝的,用1减去这两个边的长度,求出第三条边占全长的几分之几,从而判断这个三角形的类别。
    【详解】
    1--
    =-

    有两条边的长度都占全长的,它们相等。
    答:这个三角形是等腰三角形。
    【点睛】
    解决本题根据分数减法的意义以及三角形分类的方法进行求解。
    20.甲餐厅
    【解析】
    【分析】
    根据题意,求出甲餐厅的面积和乙餐厅面积,根据长方形面积公式:长×宽,代入数据;求出面积,再用甲、乙两个餐厅的面积除以每个餐厅餐桌个数,求出每个餐桌占地面积,再进行比较大小,即可解答。
    【详解】
    甲餐厅:
    8×6÷7
    =48÷7
    =(平方米)
    乙餐厅:
    8×3÷3
    =24÷3
    =8(平方米)
    <8
    甲餐厅拥挤。
    答:甲餐厅拥挤。
    【点睛】
    本题考查长方形面积公式的应用,以及分数与整数比较大小。
    21.376.8平方米
    【解析】
    【分析】
    根据题意可知,覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积,即它所在的圆柱的侧面积的一半,由此利用圆柱的侧面积公式S=πdh即可解答。
    【详解】
    3.14×8÷2×30
    =12.56×30
    =376.8(平方米)
    答:大约需要376.8平方米的塑料膜。
    【点睛】
    此题主要利用圆柱的表面积公式解决问题,关键是理解大棚的形状等于半个圆柱的侧面积。
    22.(1)157厘米;(2)198元
    【解析】
    【分析】
    (1)此题实际上是求半径为100cm、圆心角为90°的扇形弧长,即四分之一个圆的周长。根据圆的周长公式C=2πr计算即可。
    (2)若全买40cm的,需要买6条,会浪费20cm,总共需要6×33=198元;
    若全买30cm的,需要买8条,浪费20cm,25×8=200元;
    如果买5条40cm、1条30cm,浪费10cm,需要5×35+29=204元;
    如果买4条40cm、2条30cm,长度正合适,需要4×35+2×29=198元。由此即可解答。
    【详解】
    (1)2×3.14×100÷4
    =628÷4
    =157(cm)
    答:反光条的长度大约长157厘米。
    (2)全买40cm的,需要买6条
    6×33=198元;
    全买30cm的,需要买8条
    25×8=200元;
    买5条40cm、1条30cm,
    5×35+29
    =175+29
    =204元;
    买4条40cm、2条30cm
    4×35+2×29
    =140+58
    =198(元)
    198=198<200<204
    答:最少需要花费198元。
    【点睛】
    此题主要考查了扇形的弧长求法,以及最优化问题的分类讨论方法,要熟练掌握。
    23.(1)
    (2)6;
    (3)
    8;10;12;14;16;无数;以图形中心点为圆心画圆,连接交点与中心点,最多相等线段的条数是图形边的条数的2倍
    【解析】
    【分析】
    (1)通过试画,找出所画的圆与三角形交点数的三种情况;
    (2)连接交点与中心点,即可得出最多有多少条线段相等;
    (3)分别以正方形、正五边形、正六边形的中心点为圆心画圆,最多每条边与圆有两个交点,连接交点与中心点,每条边最多有两条相等的线段;据此进一步填表;每条边最多与圆有两个交点,连接交点与中心点,每条边最多可以连接两条相等的线段,最多相等线段的条数等于图形边的条数的2倍。
    【详解】
    (1)作图如下:
    (2)如下图,连接交点与中心点,最多有6条相等的线段;
    (3)如下图:
    通过以上研究,我发现:以图形中心点为圆心画圆,连接交点与中心点,最多相等线段的条数是图形边的条数的2倍。
    【点睛】
    根据题意作图,确定图形变化规律,总结规律;培养学生的作图能力和抽象能力。
    24.1600
    【解析】
    【分析】
    根据加法交换律和结合律简便计算即可求解。
    【详解】
    346+178+422+654
    =(346+654)+(178+422)
    =1000+600
    =1600
    25.
    【解析】
    【分析】
    根据乘法分配律的公式,a×b+a×c=a×(b+c),可知此题可以运用乘法分配律。
    【详解】
    ×+×
    =×(+)
    =×1

    26.0.1
    【解析】
    【分析】
    0.7×(1.4-0.9)÷3.5,先计算小括号里的减法,再按运算顺序,先计算乘法,再计算除法。
    【详解】
    0.7×(1.4-0.9)÷3.5
    =0.7×0.5÷3.5
    =0.35÷3.5
    =0.1
    27.5
    【解析】
    【分析】
    分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致,先算括号内的数(按照小括号、中括号、大括号的顺序),同一括号内或括号外的数,要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算。如果是同级运算,要按照从左到右的顺序,依次进行。
    【详解】
    12÷[1÷()]
    =12÷[1÷]
    =12÷
    =5
    时间(分)
    1
    2
    4
    8

    n
    路程(千米)
    7
    14
    28
    56

    7n
    图形
    ……
    最多相等线段的条数
    8
    10
    12
    14
    16
    无数
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