[数学]2024年江西九江高三三模数学试卷（统一）

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2024年江西九江高三三模数学试卷（统一）
一、新添加的题型
1.为深入学习党的二十大精神，某校开展“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛，其中高三年级选
派8名同学参赛，这8名同学的成绩（总分10分）依次如下：
，则这组数据的
分位数为
（
）
A．8
B．9
C．9.5
D．10
2.在
A．
中，角
所对的边分别为
，已知
C．
，则
（
）
B．
D．
3.已知等差数列
A．
的公差为
是 与 的等比中项，则
C．
（
）
B．
D．
4.考古发现在金字塔内有一组神秘的数字“142857”，我们把它和自然数1到6依次相乘，得
，
，结果是同样的数字，只是调换了位置.若将这组神秘数字
“142857”进行重新排序，其中偶数均相邻的排法种数为（
）
A．24
B．36
C．72
D．144
D．
5.已知圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆，则该圆锥的体积是（
）
A．
B．
C．
6.已知椭圆
的左右焦点分别为
的面积为
，过 且倾斜角为 的直线交 于第一象限
，则 的方程为（
内一点 .若线段
的中点在 轴上，
）
A．
C．
B．
D．

7.若
A．
，则
（
）
B．
C．
D．
8.在平面直角坐标系
中，已知直线 与双曲线
的左右两支分别交于
，则 的离心率为（
D．3
两
点， 是线段
A．
的中点， 是 轴上一点，且
B．
）
C．2
9.已知二项式
A．展开式中
，则（
）
的系数为45
B．展开式中二项式系数最大的项是第5项
C．展开式中各项系数之和为1
D．展开式中系数最大的项是第5项或第7项
10.已知虚数 满足
A．
，则下列结论正确的是（
）
B．
D．
C． 的虚部为
11.如图，正方体
的棱长为1，点 在截面
内，且
，则（
）
A．三棱锥
的体积为
B．线段
的长为
的最大值为
D．
C．点 的轨迹长为
12.若集合
，则
.

13.已知函数
在区间
上有且仅有三个零点，则 的取值范围是
.
14.某儿童游乐场有一台打地鼠游戏机，共有9个洞.游戏开始后，每次有且仅有一只地鼠从某洞中冒出，地鼠第
1次从1号洞冒出来.假设游戏过程中地鼠从上一个洞继续冒出的概率为 ，从其它洞冒出的可能性相等，则地
鼠第3次从1号洞冒出的概率是
.假设游戏结束时，地鼠一共冒出 次，则地鼠从1号洞冒出的次数期望值
为
.
15.车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过实验测得轿车行驶里程
与某品牌轮胎凹槽深度的数据，如下表所示：
行驶里程
万
0.0
8.0
0.4
7.8
1.0
7.2
1.6
6.2
2.4
5.6
2.8
4.8
3.4
4.4
4.4
4.0
轮胎凹槽深度
(1)求该品牌轮胎凹槽深度 与行驶里程 的相关系数 ，并判断二者之间是否具有很强的线性相关性；（结果保
留两位有效数字）
(2)根据我国国家标准规定：轿车轮胎凹槽安全深度为
（当凹槽深度低于
时刹车距离增大，驾驶
风险增加，必须更换新轮胎）.某人在保养汽车时将小轿车的轮胎全部更换成了该品牌的新轮胎，请问在正常行
驶情况下，更换新轮胎后继续行驶约多少公里需对轮胎再次更换？
附：变量 与 的样本相关系数
，
；对于一组数据
，其线性回归方程
.
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
16.如图，已知四棱锥
的底面
为直角梯形，
为等边三角形.
，

(1)证明：
；
(2)若二面角
的大小为
，求二面角
的正弦值.
的焦点为
17.在平面直角坐标系
的倾斜角为 时，
(1)求 的方程；
(2)已知点
中，已知抛物线
.
是 上第一象限内的动点.当直线
是 上不同两点.若四边形
是平行四边形，证明：直线
过定点.
18.己知函数
，且
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若方程
有三个不同的实数解，求 的取值范围.
19.已知数列
共有
项，且
，若满足
.
，则称
为“约
束数列”.记“约束数列”
的所有项的和为
(1)当
时，写出所有满足
时，设
的“约束数列”；
“约束数列” 为等差数列.请判断 是 的什么条件，并
(2)当
说明理由；
(3)当
时，求
的最大值.